精品解析：2022年湖北省十堰市房县中考复习备考数学模拟训练题（二）

房县2022年中考复习备考数学模拟训练题（二） 注意事项： 1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1. 某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解：9-（-2）=9+2=11， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 2. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵 横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了物体的三视图，根据从左边看到的平面图形即可求解，掌握物体三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：由几何体可得，从左边看到的平面图形为， 故选：B． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式分别判断即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确； 故选D． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，解题的关键是掌握各自的运算法则． 4. 能说明命题“如果a是任意实数，那么”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的平方、算术平方根的概念，选取任意一个a<0的值，即可得到结果． 【详解】解：当时a=−1， ， ∴命题“如果a是任意实数，那么”是假命题． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题相关概念，命题可以写成“如果．．．，那么．．．”的形式，“如果”后面接的是条件，“那么”后面接的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要证明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 5. 据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（ ） A. 该组数据的中位数是6 B. 该组数据的众数是6 C. 该组数据的平均数是6 D. 该组数据的方差是6 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可． 【详解】解：A、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意； B、∵6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6，故本选项说法正确，不符合题意； C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本选项说法正确，不符合题意； D、方差=×[2×（5−6）2＋3×（6−6）2＋2×（7−6）2]＝，故本选项说法错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 6. 某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多 ；清扫所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟． 若设A型扫地机器人每小时清扫，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据A型扫地机器人每小时清扫的面积得到B型扫地机器人每小时清扫的面积，再根据所用时间列分式方程即可． 【详解】解：设A型扫地机器人每小时清扫， ∵B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多 ， ∴B型扫地机器人每小时清扫， ∴A型扫地机器人清扫所用的时间为小时， B型扫地机器人清扫所用的时间为小时， ∵清扫所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟，即小时， 可列方程为 ． 7. 如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ） A. 13cm B. 14cm C. 15cm D. 16cm 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图，连接AC、AD，可知木箱中的最长的线段为AD， 在Rt△ABC中，根据勾股定理可得AC2=AB2+BC2=160， 在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2=AC2+CD2=169， 即可求得AD==13． 故答案选A． ． 8. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（　　） A. 40海里 B. 40海里 C. 80海里 D. 40海里 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：过点P作PD⊥AB于点D，根据方位角可得：∠A=30°，∠B=45°，根据AP=80海里可得PD=40海里，PB=40海里，故选A． 9. 如图，AB为 的直径，弦 于点F， 于点E，若， ，则OF的长度是（ ） A. 9.6 B. 1.4 C. D. 1.5 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂径定理可推出和 是直角三角形，，根据勾股定理求出AE，再根据可得出AE=EC，即求出AC=8，即可求出AF，最后得解． 【详解】 如图所示，连接OC，设OF=x， ∵AB为⊙O的直径， ∴OA=OB=5=OC， ∵ ， ， ∴、和 是直角三角形， 又∵ OA=OB=5=OC，OE=3， ∴， ∴， 在中，有， ∴中，， 则有， 解得x=1.4， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理和全等三角形的判定和性质等知识，求出AC的长度是解答本题的关键． 10. 如图，平行四边形 的顶点 在 轴的正半轴上，点在对角线 上，反比例函数的图像经过 、 两点．已知平行四边形 的面积是，则点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出反比例函数解析式，设出点C坐标，得到点B纵坐标，利用相似三角形性质，用表示求出OA，再利用平行四边形 的面积是构造方程求即可． 【详解】解：如图，分别过点D、B作DE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F，延长BC交y轴于点H ∵四边形 是平行四边形 ∴易得CH=AF ∵点在对角线 上，反比例函数的图像经过 、 两点 ∴ 即反比例函数解析式为 ∴设点C坐标为 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴，点B坐标为 ∵平行四边形 的面积是 ∴ 解得（舍去） ∴点B坐标为 故应选：B 【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综合问题，涉及到相似三角形的性质、反比例函数的性质，解答关键是根据题意构造方程求解． 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 2022年，北京冬奥会成功举办，国家体育总局曾委托国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”统计调查．调查数据显示，截至2021年10月，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，将数据3.46亿用科学记数法表示为_______． 【答案】． 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中 ， 为整数，确定和 的值即可求解． 【详解】解：亿． 12. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则关于x的不等式组的解集是_________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解，再结合数轴判断不等式组的解集． 【详解】解：解不等式组， 得， ， ， 所以不等式组的解集是， 故答案为：． 【点睛】本题考查不等式组的解集，解集判断口诀：大大取大，小小取小，一大一小中间找，解题关键判断出． 13. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC=8，BC＝6，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得AE=BE，设CE=x，则BE=8-x，然后根据勾股定理，即可求解． 【详解】解：根据题意得：AE=BE， ∵ AC=8， ∴BE+CE=8， 设CE=x，则BE=8-x， 在中，， ∴， 解得：． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了图形的折叠，勾股定理，熟练掌握图形的折叠的性质，勾股定理是解题的关键． 14. 将自然数按以下规律排列： 图中数2在第二行，第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2017对应的有序数对为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2017所在的位置． 【详解】解：由已知可得：根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方， 第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同， ∵，2017在第45行，向右依次减小， 即2025，2024，2023，2022，2021，2020，2019，2018，2017，2016，2015，2014， ∴2027在第9列， 故2017所在的位置是第45行，第9列， 即数2017对应的有序数对为， 故答案为：． 15. 如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段 长的一半为半径作圆弧，交 、 、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形的性质可求出AC的长，根据S阴影=S△ABC-2S扇形CEF即可得答案． 【详解】∵等腰直角三角形中，， ∴AC=AB=，∠B=∠C=45°， ∴S阴影=S△ABC-2S扇形CEF==， 故答案为： 【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质及扇形面积，熟练掌握面积公式是解题关键． 16. 对任意一个四位数，若其千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，称这样的四位数为“平衡数”．对任意一个“平衡数”M，将M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得新数N，记．若A，B是“平衡数”，且A的千位为5，B的个位为7，当时，则的最大值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】设A的百位数字为d，十位数字为a，则个位数字为a+5-d，根据“平衡数”的定义及可求出，设B的百位数字为b，十位数字为c，则千位数字为b+7-c，并得出，最后根据求出a与b的关系，即可求出的最大值． 【详解】解：设A的百位数字为d，十位数字为a，则个位数字为a+5-d， 根据题意得：， 则． 设B的百位数字为b，十位数字为c，则千位数字为b+7-c， 同理可得：， ∵， ∴． ∴． ∵a为十位上的数字，a最小取0， ∴b的最大值为3． 则的最大值为3+7=10． 故答案为：10． 【点睛】此题考查了新定义下的整式加减的应用，理解“平衡数”的定义，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数位的特点求出相应字母的最大值是解题的关键． 三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17. 计算：； 【答案】1 【解析】 【分析】根据有理数的乘方运算法则，负整数指数幂，特殊角的三角函数，绝对值的性质计算即可． 【详解】解：原式 【点睛】本题考查有理数的乘方运算法则，负整数指数幂，特殊角的三角函数，绝对值的性质，熟练掌握这些知识点是解题关键． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】原式=，当 时，原式=6. 【解析】 【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣1代入进行计算即可． 试题解析：解：原式=； 当 时，原式=2×（-1）+8 =6． 点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 19. 为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图． 等级 频数 频率 一等奖 a 0.1 二等奖 15 0.2 三等奖 b 0.4 优秀奖 15 0.3 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）a=　 　，b=　 　，n=　 　． （2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率． 【答案】（1）5；20；144°； （2） 【解析】 【分析】（1）首先利用频数、频率之间的关系求得参赛人数，然后乘以一等奖的频率即可求得a值，乘以三等奖频率即可求得b值，用三等奖的频率乘以360°即可求得n值； （2）列表后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中这两人的概率． 【小问1详解】 观察统计表知，二等奖的有10人，频率为0.2，所以参赛的总人数为10÷0.2=50人，a=50×0.1=5，b=50×0.4=20，n=360°×0.4=144°， 故答案为5；20；144°； 【小问2详解】 列表得： A B C 王 李 A AB AC A王 A李 B BA BC B王 B李 C CA CB C王 C李 王 王A 王B 王C 王李 李 李A 李B 李C 李王 ∵共有20种等可能的情况，恰好是王梦、李刚的有2种情况， ∴恰好选中王梦和李刚两位同学的概率P==． 20. 已知关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 【答案】（1）k＜；（2）2 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围； （2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值． 【详解】解：（1）∵关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴． 解得：k＜； （2）∵k为正整数， ∴k=1或2． 当k=1时，方程为，两根为，非整数，不合题意； 当k=2时，方程为，两根为 或 ，都是整数，符合题意． ∴k的值为2． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， E、F是AC上两点，且AE = CF，连接BE、ED、DF、FB得四边形BEDF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形． （2）当EF、BD满足_____________ 条件时，四边形BEDF是矩形．（不必证明）． 【答案】（1）见解析 （2）EF=BD 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，根据已知条件即可求得OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证； （2）根据矩形的判定定理可知，对角线相等的平行四边形是矩形即可求解． 【小问1详解】 证明： 四边形 是平行四边形， ， AE=CF， OE=OF， BFDE是平行四边形． 【小问2详解】 EF=BD． 证明： EF=BD，BFDE是平行四边形， 四边形BEDF是矩形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定定理，掌握平行四边形的性质与判定以及矩形的判定定理是解题的关键． 22. 如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上， 的平分线AE交⊙O于点E，过点E作 ，交AF的延长线于点D，延长DE，AB相交于点C． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，，求BC的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接OE， ∵ ， ∴ ， ∵AE平分 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴CD是⊙O的切线． （2）； 【解析】 【分析】（1）根据切线的判定定理证明即可； （2）证明 ，利用得到： ，再根据勾股定理求出，，证明 利用相似的性质可求出BC． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接BE． ∵AB为⊙O直径， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴， 又∵ ∴，则 ． 又∵ ， 在 中，，即：， 解得，则， ∴， 解得 ，， ∵ ， 为公共角， ∴ ， ∴， 设 ， ∴，解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意． ∴BC的长为． 【点睛】本题考查切线的判定定理，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理．（1）的关键是掌握切线的判定方法；（2）的关键是利用相似三角形的判定和性质及正切值证明 ． 23. 渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克． （1）写出工厂每天的利润元与降价 元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？ （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？ （3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？ 【答案】（1），9600；（2）降价4元，最大利润为9800元；（3）43 【解析】 【分析】（1）若降价 元，则每天销量可增加千克，根据利润公式求解并整理即可得到解析式，然后代入 求出对应函数值即可； （2）将（1）中的解析式整理为顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可； （3）令可解出对应的 的值，然后根据“让利于民”的原则选择合适的 的值即可． 【详解】（1）若降价 元，则每天销量可增加千克， ∴， 整理得：， 当 时，， ∴每天的利润为9600元； （2）， ∵， ∴当 时，取得最大值，最大值为9800， ∴降价4元，利润最大，最大利润为9800元； （3）令，得：， 解得：， ， ∵要让利于民， ∴，（元） ∴定价为43元． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，弄清数量关系，准确求出函数解析式并熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 24. 如图1，在等腰直角三角形 中， ．点 分别为 的中点，为线段上一动点（不与点 重合），将线段 绕点 逆时针方向旋转 得到 ，连接． （1）证明：； （2）如图2，连接交 于点． ①证明：在点的运动过程中，总有； ②若，当 的长度为多少时，为等腰三角形？ 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；②当 的长度为 或时，为等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质可得，，根据题意可得 ，，进而即可证明． （2）①先证得，进而即可得解；②根据题意可得时，为等腰三角形，进而分，，， 种情况进行分析求解即可． 【小问1详解】 证明∵将线段 绕点 逆时针方向旋转 得到 ， ∴，， 又∵在等腰直角三角形 中， ， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①证明∵在等腰直角三角形 中， ，点 分别为 的中点， ∴ ， 是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即； ②∵，点 分别为 的中点， ∴， 由（1）知，为等腰直角三角形， ∴， ∵时，为等腰三角形，分3种情况讨论： （a）当时，如图， 则， ∴ 平分 ， ∴点是的中点， ∴； （b）当时，如图， 则， ∴， ∴， ∴； （c）当时， 点与点 重合，不符合题意，舍去， 综上所述：当 的长度为 或时，为等腰三角形． 25. 抛物线 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．且，． （1）求抛物线的解析式； （2）设点与点C关于该抛物线的对称轴对称，在y轴上是否存在点P，使与相似且PC与PO是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）连接BC，点M是线段BC上方的抛物线上一点，连接OM，与线段BC交于点N，若，求点M的坐标． 【答案】（1） （2）存在点，或 （3）点 的坐标为 【解析】 【分析】（1）由 、 的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式； （2）先设出的坐标，根据相似三角形的性质列出方程，解出方程即可得到点的坐标； （3）求出直线 的解析式为 ，设，，由可得，根据三角形的面积公式可得，，解方程组可得 的值，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得： ， 解得：． 抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：存在点，设， 点与点 关于该抛物线的对称轴对称， ， 抛物线解析式为， 抛物线的对称轴为 ， ， 与相似且与是对应边， ， 即， 解得：，， 存在点，或； 【小问3详解】 解：设直线 的解析式为 ， ，． ，解得， 直线 的解析式为 ， 设，， ， ， ， ， ，， ， 点 的坐标为． 【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标的特征，相似三角形的性质，等三角形的面积公式，解题的关键是利用待定系数法求得抛物线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 房县2022年中考复习备考数学模拟训练题（二） 注意事项： 1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟． 2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码． 3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内． 1. 某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ） A. B. C. D. 2. 我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵 横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 能说明命题“如果a是任意实数，那么”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 5. 据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（ ） A. 该组数据的中位数是6 B. 该组数据的众数是6 C. 该组数据的平均数是6 D. 该组数据的方差是6 6. 某工厂生产A、B两种型号的扫地机器人．B型机器人比A型机器人每小时的清扫面积多 ；清扫所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟． 若设A型扫地机器人每小时清扫，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，有一长、宽、高分别为12cm，4cm，3cm的木箱，在它里面放一根细木条（木条的粗细忽略不计）要求木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（ ） A. 13cm B. 14cm C. 15cm D. 16cm 8. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（　　） A. 40海里 B. 40海里 C. 80海里 D. 40海里 9. 如图，AB为 的直径，弦 于点F， 于点E，若， ，则OF的长度是（ ） A. 9.6 B. 1.4 C. D. 1.5 10. 如图，平行四边形 的顶点在 轴的正半轴上，点在对角线 上，反比例函数的图像经过、两点．已知平行四边形 的面积是，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 2022年，北京冬奥会成功举办，国家体育总局曾委托国家统计局开展的“带动三亿人参与冰雪运动”统计调查．调查数据显示，截至2021年10月，全国冰雪运动参与人数达到3.46亿人，将数据3.46亿用科学记数法表示为_______． 12. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，则关于x的不等式组的解集是_________． 13. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC=8，BC＝6，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为______． 14. 将自然数按以下规律排列： 图中数2在第二行，第一列，与有序数对对应；数5与对应；数14与对应；根据这一规律，数2017对应的有序数对为_______． 15. 如图，等腰直角三角形中，．分别以点B、点C为圆心，线段长的一半为半径作圆弧，交 、、于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____． 16. 对任意一个四位数，若其千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，称这样的四位数为“平衡数”．对任意一个“平衡数”M，将M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得新数N，记．若A，B是“平衡数”，且A的千位为5，B的个位为7，当时，则的最大值为______． 三、解答题：（本题有9个小题，共72分） 17. 计算：； 18. 先化简，再求值：，其中 19. 为响应我市“中国梦”•“宜宾梦”主题教育活动，某中学在全校学生中开展了以“中国梦•我的梦”为主题的征文比赛，评选出一、二、三等奖和优秀奖．小明同学根据获奖结果，绘制成如图所示的统计表和数学统计图． 等级 频数 频率 一等奖 a 0.1 二等奖 15 0.2 三等奖 b 0.4 优秀奖 15 0.3 请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）a=　 　，b=　 　，n=　 　． （2）学校决定在获得一等奖的作者中，随机推荐两名作者代表学校参加市级比赛，其中王梦、李刚都获得一等奖，请用画树状图或列表的方法，求恰好选中这二人的概率． 20. 已知关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， E、F是AC上两点，且AE = CF，连接BE、ED、DF、FB得四边形BEDF． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形． （2）当EF、BD满足_____________ 条件时，四边形BEDF是矩形．（不必证明）． 22. 如图，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上， 的平分线AE交⊙O于点E，过点E作 ，交AF的延长线于点D，延长DE，AB相交于点C． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，，求BC的长． 23. 渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克． （1）写出工厂每天的利润元与降价 元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？ （2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？ （3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？ 24. 如图1，在等腰直角三角形中， ．点 分别为 的中点，为线段上一动点（不与点 重合），将线段 绕点逆时针方向旋转 得到 ，连接． （1）证明：； （2）如图2，连接交 于点． ①证明：在点的运动过程中，总有； ②若，当 的长度为多少时，为等腰三角形？ 25. 抛物线 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．且，． （1）求抛物线的解析式； （2）设点与点C关于该抛物线的对称轴对称，在y轴上是否存在点P，使与相似且PC与PO是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）连接BC，点M是线段BC上方的抛物线上一点，连接OM，与线段BC交于点N，若，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $