5.1.1 任意角 课时作业-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦任意角概念与终边性质，通过基础辨析-中档应用-综合拓展三层设计，实现从概念理解到逻辑推理的素养进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|象限角定义、终边相同角判定|选择题1-6题考查概念辨析，如钝角与象限角关系，培养抽象能力| |中档|终边对称关系、集合表示|选择题7-10（含多选）及填空题，如终边关于y轴对称的角关系，发展推理意识| |提升|角度转换与范围确定|解答题15-19题综合应用，如阴影区域角的集合表示，体现数学语言表达能力|

课时作业40　任意角 一、选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．第二象限角大于第一象限角 B．若k·360°<α<k·360°＋180°(k∈Z)则α为第一或第二象限角 C．钝角一定是第二象限角 D．三角形的内角是第一或第二象限角 2．下列各组角中两个角终边不相同的一组是(　　) A．－43°和677° B．900°和1 260° C．－120°和960° D．150°和630° 3．时针走过2时40分，则分针转过的角度是(　　) A.80° B．－80° C．960° D．－960° 4．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在(　　) A．第一或第三象限 　　　　 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 　　　　 D．第三或第四象限 5．如果φ是第二象限角，那么和90°－φ都不是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．已知集合A＝{第一象限的角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，下列四个命题： ①A＝B＝C；②A⊆C；③C⊆A；④A⊆C＝B其中正确命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 7．如果角α的终边与65°角的终边相同，角β的终边与－115°角的终边相同，那么α与β之间的关系是(　　) A．α＋β＝－50° B．α－β＝180° C．α＋β＝k·360°＋180°(k∈Z) D．α－β＝k·360°＋180°(k∈Z) 8．(多选题)下列条件中，能使α和β的终边关于y轴对称的是(　　) A．α＋β＝180° B．α＋β＝k·360°＋90°(k∈Z) C．α＋β＝k·360°(k∈Z) D．α＋β＝(2k＋1)·180°(k∈Z) 9．若α与β的终边互为反向延长线，则有(　　) A．α＝β＋180° B．α＝β－180° C．α＝－β D．α＝β＋(2k＋1)·180°，k∈Z 10．(多选题)已知角α的终边与120°角的终边关于x轴对称，则可能是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 二、填空题 11．从13：00到14：00，时针转过的角为 ，分针转过的角为 . 12．已知－990°<α<－630°，且α与120°角的终边相同，则α＝ . 13．已知角β的终边在直线x－y＝0上．则角β的集合S为________． 14．若角θ的终边与60°角的终边相同，则终边与角的终边相同的钝角为 . 三、解答题 15．已知角α＝2 023°. (1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角； (2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ＜360°； (3)求与α终边相同的最大负角与最小正角． 16．写出如图所示阴影部分的角α的范围． 17．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小． 18．如图所示： (1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合； (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合． 19． 已知α是第一象限角，β是第二象限角，试确定终边所在的位置在第几象限？ 课时作业40　任意角 （答案） 一、选择题 1．下列说法正确的是(　　) A．第二象限角大于第一象限角 B．若k·360°<α<k·360°＋180°(k∈Z)则α为第一或第二象限角 C．钝角一定是第二象限角 D．三角形的内角是第一或第二象限角 解析：对于A，如－210°<30°，故A错误；对于B，α为第一或第二象限角或终边落在y轴正半轴上的角．故B错误；对于C，因为钝角大于90°且小于180°，所以钝角一定是第二象限角，故C正确；对于D，当三角形的一个内角为90°时，不是象限角，故D错误．故选C. 答案：C 2．下列各组角中两个角终边不相同的一组是(　　) A．－43°和677° B．900°和1 260° C．－120°和960° D．150°和630° 解析：对于A，－43°＋360°×2＝677°，所以－43°和677°终边相同；对于B，900°－360°×6＝－1 260°，所以900°与－1 260°终边相同；对于C，－120°＋360°×3＝960°，所以－120°和960°终边相同；对于D，若150°＋360°·k＝630°，解得k＝∉Z，所以150°和630°终边不同，故选D. 答案：D 3．时针走过2时40分，则分针转过的角度是(　　) A.80° B．－80° C．960° D．－960° 解析：∵40÷60＝，∴360°×＝240°， 由于时针都是顺时针旋转，∴时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为－2×360°－240°＝－960°.故选D. 答案：D 4．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则α在(　　) A．第一或第三象限 　　　　 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 　　　　 D．第三或第四象限 解析：当k＝2m＋1(m∈Z)时，α＝2m·180°＋225°＝m·360°＋225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°＋45°，故α为第一象限角．故选A. 答案：A 5．如果φ是第二象限角，那么和90°－φ都不是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：因为φ是第二象限角， 所以k·360°＋90°＜φ＜k·360°＋180°，k∈Z， 所以k·180°＋45°＜＜k·180°＋90°，k∈Z. 当k＝2n(n∈Z)时，是第一象限角； 当k＝2n＋1(n∈Z)时，是第三象限角， 所以是第一或第三象限角． 因为φ是第二象限角，所以90°－φ是第四象限角， 所以和90°－φ都不是第二象限角．故选B. 答案：B 6．已知集合A＝{第一象限的角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，下列四个命题： ①A＝B＝C；②A⊆C；③C⊆A；④A⊆C＝B其中正确命题的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 解析：因为集合A＝{第一象限的角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则B⊆A，B⊆C，但A、C无包含关系，故①②③④均错．故选A. 答案：A 7．如果角α的终边与65°角的终边相同，角β的终边与－115°角的终边相同，那么α与β之间的关系是(　　) A．α＋β＝－50° B．α－β＝180° C．α＋β＝k·360°＋180°(k∈Z) D．α－β＝k·360°＋180°(k∈Z) 解析：由题意可知，α＝k1·360°＋65°(k1∈Z)， β＝k2·360°－115°(k2∈Z)， 所以α－β＝k·360°＋180°(k∈Z)．故选D. 8．(多选题)下列条件中，能使α和β的终边关于y轴对称的是(　　) A．α＋β＝180° B．α＋β＝k·360°＋90°(k∈Z) C．α＋β＝k·360°(k∈Z) D．α＋β＝(2k＋1)·180°(k∈Z) 解析：假设α，β为0°～180°内的角，如图所示，因为α，β的终边关于y轴对称，所以α＋β＝180°，所以A满足条件；结合终边相同的角的概念，可得α＋β＝k·360°＋180°＝(2k＋1)·180°(k∈Z)，所以D满足条件，B，C都不满足条件． 故选AD. 9．若α与β的终边互为反向延长线，则有(　　) A．α＝β＋180° B．α＝β－180° C．α＝－β D．α＝β＋(2k＋1)·180°，k∈Z 解析：α与β的终边互为反向延长线，则两角的终边相差180°的奇数倍，可得α＝β＋(2k＋1)·180°，k∈Z. 故选D. 10．(多选题)已知角α的终边与120°角的终边关于x轴对称，则可能是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：∵角α的终边与120°角的终边关于x轴对称，∴角α的终边与－120°角的终边相同，∴α＝－120°＋k·360°，k∈Z，∴＝－60°＋k·180°，k∈Z，∴是第二或第四象限角． 故选BD. 二、填空题 11．从13：00到14：00，时针转过的角为 ，分针转过的角为 . 解析：经过一小时，时针顺时针旋转30°，分针顺时针旋转360°，结合负角的定义可知时针转过的角为－30°，分针转过的角为－360°. 答案：－30°；－360°. 12．已知－990°<α<－630°，且α与120°角的终边相同，则α＝ . 解析：∵α与120°角终边相同， 故有α＝k·360°＋120°，k∈Z. 又－990°<α<－630°， ∴－990°<k·360°＋120°<－630°， 即－1 110°<k·360°<－750°，k＝－3. 当k＝－3时，α＝(－3)·360°＋120°＝－960°. 答案：－960°. 13．已知角β的终边在直线x－y＝0上．则角β的集合S为________． 解析：如图，以射线OA，OB为终边的角的集合分别为S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}， 所以，角β的集合 S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}． 答案：{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z} 14．若角θ的终边与60°角的终边相同，则终边与角的终边相同的钝角为 . 解析：依题意，知θ＝k·360°＋60°(k∈Z)， ∴＝k·120°＋20°(k∈Z)， 令90°<k·120°＋20°<180°，又k∈Z，解得k＝1. ∴终边与角的终边相同的钝角为1×120°＋20°＝140°. 答案：140°. 三、解答题 15．已知角α＝2 023°. (1)把α改写成k·360°＋β(k∈Z，0°≤β＜360°)的形式，并指出它是第几象限角； (2)求θ，使θ与α终边相同，且－360°≤θ＜360°； (3)求与α终边相同的最大负角与最小正角． 解：(1)∵α＝5×360°＋223°. 又β＝223°是第三象限角，∴α为第三象限角． (2)与2 023°角终边相同的角为k·360°＋2 023°，k∈Z.令－360°≤k·360°＋2 023°＜360°，k∈Z，∴k可取－6，－5，将k的值代入k·360°＋2 023°中，得角θ为－137°，223°. (3)由(2)知，与α终边相同的最大负角是－137°，最小正角是223°. 16．写出如图所示阴影部分的角α的范围． 解：(1)图(1)阴影部分的角α的范围可表示为 {α|－150°＋k·360°<α≤45°＋k·360°，k∈Z}． (2)图(2)中角α的范围为{α|45°＋k·360°≤α≤300°＋k·360°，k∈Z}． (3)在0°～360°范围内，终边落在阴影部分(包括边界)的角为60°≤α<105°与240°≤α<285°， 所以所有满足题意的角α为 {α|n·180°＋60°≤α<n·180°＋105°，n∈Z}． 17．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小． 解：由题意可知，α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z. ∵α，β都是锐角，∴0°<α＋β<180°. 取k＝1，得α＋β＝80°.① α－β＝670°＋k·360°，k∈Z. ∵α，β都是锐角，∴－90°<α－β<90°. 取k＝－2，得α－β＝－50°.② 由①②，得α＝15°，β＝65°. 18．如图所示： (1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合； (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合． 解：(1)终边在OA的最小正角为150°，故终边在OA的角的集合为{α|α＝150°＋k·360°，k∈Z}． 同理，终边在OB上的最大负角为－45°， 故终边在OB的角的集合为{β|β＝－45°＋k·360°，k∈Z}． (2)由题图知，阴影部分区域表示为 {x|－45°＋k·360°≤x≤150°＋k·360°，k∈Z}． 20． 已知α是第一象限角，β是第二象限角，试确定终边所在的位置在第几象限？ 解：由已知得k1·360°<α<90°＋k1·360°，　① 90°＋k2·360°<β<180°＋k2·360°.　② 由①＋②得90°＋(k1＋k2)·360°<α＋β<270°＋(k1＋k2)·360°. ∴45°＋(k1＋k2)·180°<<135°＋(k1＋k2)·180°(k1，k2∈Z)． 当k1＋k2＝2m(m∈Z)时，45°＋m·360°<<135°＋m·360°.的终边在第一象限或第二象限或y轴的非负半轴上； 当k1＋k2＝2m＋1(m∈Z)时，225°＋m·360°<<315°＋m·360°，的终边在第三象限或第四象限或y轴的非正半轴上． 学科网（北京）股份有限公司 $