第18讲 三角形的边角关系(精讲本)-【最新中考】2026年河南省中考数学总复习讲解课件（人教版）

该初中数学中考复习课件系统覆盖三角形边角关系核心考点，对接河南中考6-12分考查要求，梳理三角形定义、分类、三边关系、内角和定理及重要线段等知识体系，分析内角和推论、中位线性质等高频考点权重，归纳选择、填空、作图等常考题型。 课件亮点在于中考真题实战训练与应试技巧指导，如通过2025平顶山模拟题解析三角形三边关系取值范围，用数学思维中的推理能力突破“等积线”作图题，结合“已知中点找中位线”培养几何直观。帮助学生掌握答题技巧提高得分率，为教师提供系统复习框架和精准考点突破方法。

Hui" 2026河南课标版 用最新中考考最好成绩 洪文教育 HONGWEN EDUCATION 最新中考 总复习 数学 u 洪文教育 第四章三角形 第18讲三角形的边角关系 最新中考总复习·数学 退出 梳理知识·建体系 u 洪文教育 三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，三角形具有稳定性 三边都不相等的三角形 按边分 底边和腰不相等的三角形 等腰三角形 三角形的分类 ① 按角分：锐角三角形、② 、钝角三角形 三角形的三边关系：三角形两边的和③ 第三边，两边的差④ 第三边，即若一个三角形三 边的长分别为a,b,c则Ia-b1<c<a+b 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 内角和定理：三角形三个内角的和等于⑤ 内角和定「三角形的外角⑥ 与它不相邻的两个内角的和 三角形角的关系 理的推论三角形的外角⑦ ·任何一个与它不相邻的内角 外角和定理：三角形三个外角的和等于360° 【敲黑板】在同一个三角形中，等边对等角，大边对大角，小边对小角 © 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 ONGWIN IDUCATION 图形 性质 附注 A 高 三角形三条高所在直线交 ∠ADC=∠ADB=⑧ 于一点 AD是△ABC的一条高线 ⑨ 重心：三角形三条中线的 BM=CM=- 中 交点，该点到三角形顶点 三角形 线 M 的距离等于它到该顶点对 SAABC 中的重 AM是△ABC的一条中线，点M是 边中点距离的2倍 要线段 BC边的中点 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 ONGWIN IDUCATION 三角形 中的重 内心：三角形三条角平分 要线段 角平分线 ∠1=∠2= 线的交点，该点到三角形 三边的距离相等 AN是△ABC的一条角平分线 当在三角形中遇到中点 时，常构造三角形的中位 E EF∥② ,且EF= 中位线 线，利用中位线定理证明 B BC,SMAEF = 4 平行或线段之间的数量关 EF是△ABC的一条中位线，点E,F 系，可记为“已知中点找 分别是边AB,AC的中点 中位线” 【敲黑板】外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，该点到三角形三个顶点的距离相等 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 中考预测·谈趋势 历年河南中考中常考查线段、角度、周长、面积的计算，分值为6~12分 预计2026年中考将考查三角形内角和定理及其推论，三角形的三边关系，三角形的中线、角平 分线、高线、中位线的相关概念和性质 最新中考总复习·数学 退出 聚焦河南·明规律 u 洪文教育 考点1三角形的边角关系 例1(2025·平顶山鲁山模拟·3分)用一根长 度为xcm的小木棒与两根长度分别为4cm, 7cm的小木棒组成一个三角形，那么x的值 可以是 【思路分析】根据三角形的三边关系，确定 x的取值范围，从而可得符合题意的x的值， 最新中考总复习·数学 退出 例2(2025·平顶山一模·3分)如图，将一束 u 光线MP投射在镜面OB上，其反射线PC交 洪文教育 OA于点C.我们知道人射角等于反射角， NP⊥OB,则∠MPN=∠CPN.若AO∥MP, ∠0=50°，则∠1的度数为 A C N M P B A.65° B.70° C.75 D.80° 【思路分析】根据平行线的性质、三角形内 角和定理，结合图形进行计算 © 最新中考总复习·数学 退出 ◆考点2三角形中的重要线段 Pu TM 洪文教育 例3(2024·新乡校级模拟·9分)如图是正方 形网格，请仅用无刻度的直尺，分别根据下列 图1 要求画出图形，并用实线保留作图痕迹 (1)请在图1中的线段AB上作点D,使PD 最短； (2)请在图2中的线段AB上找一点M,使得 CM平分△ABC面积； 图2 (3)请在图3中的BC上找一点N,使得AW 将△ABC分成面积比为2：3的两部分（找 到一个即可)： 图3 最新中考总复习·数学 退出 【思路分析】(1)根据网格的特点和垂线段 9ui" 洪文教育 最短画图即可.(2)根据三角形中线的性质可 知，AB的中点即为所要求作的，点M.(3)构造 相似三角形，利用相似三角形的性质将BC分 成2：3的两部分即可. 【自主解答】 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (2)如图2，点M即为所求. (6分) B 图2 © 最新中考总复习·数学 退出 课堂检测·回本质 9u 洪文教育 1.（2025·衢州一模·3分)如图，小张想估测 被池塘隔开的A,B两处景观之间的距离，他 先在AB外取一点C,然后步测出AC,BC的 中点D,E,并步测出DE的长约为18m,由此 估测A,B之间的距离约为 () A.18m B.24m C.36m D.54m D B 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 2.（最新原创·3分)如图，在△ABC中，点D在 BC上，则∠1+∠2+∠3的度数为() A.160° B.130° C.120° D.80° 409 人3 80° B D © 最新中考总复习·数学 退出 Hui" 洪文教育 3.(2025·沈阳大东区模拟·3分)观察图中 尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是 △ABC的 () E以 A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线 最新中考总复习·数学 退出 9u 4.（2025·焦作一模·3分)如图是某超市的购 洪文教育 物车装满物品时，抽象成的几何示意图，已知 五边形ABCDE,F,E,A三点在同一条直线 上，连接EC,EB,若EB∥CD,ED=CD,∠D= 120°，则∠CEB的度数为 () A.25° B.40° C.20° D.30 F D E C A B 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 第5题图 5.(2025·哈尔滨二模·3分)如图，在△ABC 内，根据图中的尺规作图得到一点O,若 ∠B0C=122°，则∠BAC的度数为 () A.58° B.60° C.61° D.64° 6.(2025·邯郸二模·3分)有三根长度分别为 a,be的木，已知u-是6=32e为整致 若这三根木棒能围成三角形，则c的值为 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 7.（2025·娄底模拟·3分)如图，在△ABC中， AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于 点D.若BC=2,则AD的长度为 C D B 第7题图 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 8.(2024·宿迁·3分)如图，在△ABC中，∠B= 50°，∠C=30°，AD是高，以点A为圆心，AB 长为半径画弧，交AC于点E,再分别以B,E 为圆心，大于)BE的长为半径画弧，两弧在 ∠BAC的内部交于点F,作射线AF,则∠DAF= 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 9.(2025·扬州二模·9分)定义：若一个三角 形被某条直线分成面积相等的两个部分，则 称这条直线是该三角形的“等积线”. C B M 图1 图2 图3 (1)如图1，请用无刻度的直尺与圆规作出 △ABC过点A的“等积线”（保留作图痕 迹，写出必要的文字说明)； 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (2)如图2，点P是△ABC的边AB上一点 (AP<BP),请用无刻度的直尺与圆规作 出△ABC过点P的“等积线”（保留作图 痕迹，写出必要的文字说明)； (3)如图3，点P是△ABC的边AB上一点 (AP>BP),D为BC的中点，连接PD,过 点A作AM∥PD,交BC延长线于点M, 连接PM交AC于点Q,判断PQ所在直 线是否为△ABC的“等积线”，并说明 理由 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 解：(1)如图1，直线AD即为所求 (2分) 由作图知，BD=CD,.S△ABD=S△ACD, .直线AD为△ABC过点A的“等积线”.(3分) 图1 © 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 (2)如图2，直线PE即为所求. (5分) 由作图知，BD=AD,DE∥CP, ÷.SAem=Sa1cm= .∴S△ACD=SAAPC+S△PpC=SAAPC+S△PEc=S四边形APEC, B 1 即S四边形APEC=? 图2 ∴.直线PE为△ABC过点P的“等积线”. (6分) © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (3)PQ所在直线不是△ABC的“等积线”.(7分) 理由：如图3，连接AD,PC :AM∥PD,∴.SAPDA=S△PDw: D为BC的中点， Sam=分Sae=Sar+SAam=SAm+Saw=月 M 图3 S四边形PBC0+S△0CW :S△0cw≠0， S造形Pc0=S△4BD=SA00L≠ 。S△ABC, ∴.PQ所在直线不是△ABC的“等积线”.(9分) © 最新中考总复习·数学 退出