第13讲 反比例函数(精讲本)-【最新中考】2026年河南省中考数学总复习讲解课件（人教版）

该初中数学中考复习课件系统覆盖反比例函数核心考点，包括概念性质、图像对称性、|k|几何意义、解析式确定及与一次函数综合等中考必考内容。依据河南中考说明分析近三年考查权重，归纳出选择填空（3-6分）和解答题（6-9分）两类常考题型，体现备考针对性。 课件亮点是“真题训练+素养提升”模式，精选2024河南真题、2025郑州二模等实例，通过“思路分析+自主解答”示范待定系数法、k的几何意义面积计算等技巧。培养学生几何直观和模型意识，助力掌握综合题策略，教师可依此高效规划复习，提升学生中考得分率。

Hui" 2026河南课标版 用最新中考考最好成绩 洪文教育 HONGWEN EDUCATION 最新中考 总复习 数学 9u 洪文教育 ONGWIN IDUCATION 第三章函数 第13讲反比例函数 最新中考总复习·数学 退出 梳理知识·建体系 Hu 洪文教育 反比例函数的概念：一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，其图象为双曲线，其 解析式也可表示为y=k或y=x1 表达式 y=(k为常数，k≠0) 2 k的符号 k>0 k<0 图象 反比例函 数的图象 所在象限 第① 象限(x,y同号) 第② 象限(x,y异号)》 与性质 增减性 在每个象限内，y随x的增大而③ 在每个象限内，y随x的增大而④ 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 反比例函 轴对称：关于直线y=x,y=-x成轴对称 数的图象 对称性 中心对称：关于⑤ 成中心对称 与性质 渐近性 图象无限接近坐标轴，但与坐标轴永远不相交 【敲黑板】 因为正比例函数和反比例函数的图象都关于原点对称，所以在同一平面直角坐标 系中，正比例函数与反比例函数的图象若有交点，则两个交点关于原点对称 最新中考总复习·数学 退出 Pu TM 洪文教育 1.1k1的几何意义：如图，在反比例函数y=k(k≠0)的图象上任取 X 一点P(x,y),过这一点分别作x轴，y轴的垂线PM,PV,与坐标 P(x,y) 轴围成的矩形PMON的面积S=Ixy1=⑥ 2.与双曲线y=k(k≠0)上的点有关的图形的面积： M 反比例函数中 Ik|的几何意义 P(x,y) Px,y） BR Px,y） P八B A A SAAOP=⑦ S△APB=⑧ SAAPP=⑨ (点P'与点P关于原点对称，PA∥y轴) 最新中考总复习·数学 退出 Pu TM 洪文教育 (1)设所求的反比例函数的解析式为y=:(k≠0) 反比例函 1.待定系数法{(2)找出此图象上的一点P(a,b),将此点的坐标代入y=中，求得的值为ab 数解析式 (3)将k的值代入y=中即可 的确定 2.利用反比例函数中k的几何意义求解：根据题中图形面积及与kI的几何意义有关的常见图形， 确定引k1的值，再结合函数图象所在象限确定k的符号，即可确定k的值，代入解析式即可 1.分析题意，弄清题目中常量、变量及它们之间的关系 2.建立反比例函数模型 反比例函数3.利用反比例函数的图象与性质解决问题 的实际应用【敲黑板】 常见的反比例函数关系：数学学科中面积一定的三角形的底边长与底边上的高， 跨学科中的某些量，如p=仁/《奶 及p=等 R 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 中考预测·谈趋势 反比例函数每年必考，考查反比例函数的图象与性质、反比例函数解析式的确定、反比例函数 中|k1的几何意义，反比例函数与一次函数的综合，分值为3~12分 预计2026年中考，在解答题中将重点考查反比例函数与一次函数的综合，在填空题或选择题 中将考查反比例函数与图形结合、反比例函数中||的几何意义 © 最新中考总复习·数学 退出 聚焦河南·明规律 Pu TM 洪文教育 考点1 反比例函数解析式的确定 例1(2024·河南18题·9分)如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对 角线AC,BD相交于点E,反比例函数y= (x>0)的图象经过点0 3 (1)求这个反比例函数的表达式； (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点 A的三个格点，再画出反比例函数的图象； 012345678910x (3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个 反比例函数的图象上时，平移的距离为 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 【思路分析】 (1)将A(3,2)代入y=求解 2 即可；(2)找出反比例函数图象上的三个整 数点(1,6)，（2,3)，(6,1)，描，点并画出函数图 象即可；(3)由图象可得点E(6,4),令6=4，求 出x的值，点E的横坐标与该值的差即是所 求的平移距离. 最新中考总复习·数学 退出 u 【自主解答】 洪文教育 解：(1)：反比例函数y=(x>0)的图象经过点 4(3,2),2= 3k=6, 这个反比例函数的表达式为y=6(x>0).(3分) (2)作图如图所示 6 5 3 012345678910x (7分)》 9 (3 2 (9分) © 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 考点21 反比例函数的图象与性质 洪文教育 例2(2025·郑州二模·9分)如图，已知一次 函数片=2与反比例函数⅓-(k≠0)的 3 图象相交于点A(m,3). (1)m的值为 k的值为 (2)直接写出y1>y2时自 变量x的取值范围； (3)以OA为边，在直线OA 的下方作正方形 OABC,请通过计算判断 点B是否落在反比例 函数2=(k≠0)的图象上. 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 【思路分析】()将4〔m3)代入-，可 得m的值及点A的坐标，将点A的坐标代入 为=女，可得k的值；(2)根据函教图象的位 置关系确定自变量的取值范围；(3)过，点A作 AD⊥y轴于点D,过点B作BE⊥DA交DA的 延长线于点E.证明△ODA兰△AEB,可得 AE=OD,BE=AD,从而可得点B的坐标，代 入反比例函数的表达式即可判断 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 【自主解答】 解：(1)26 (2分)】 (2)-2<x<0或x>2. (5分) D (3)如图，过点A作AD⊥y 轴于点D,过点B作BE⊥ DA交DA的延长线于点E, 则∠ODA=∠E=90°. .·四边形OABC为正方形， ∴.OA=AB,∠OAB=90°， ∴.∠DAO+∠EAB=90°. 又.∠DA0+∠DOA=90°，∴.∠EAB=∠DOA, .∴.△ODA≌△AEB(AAS). (7分)》 © 最新中考总复习·数学 退出 Hu" 洪文教育 .AE=OD.BE =AD 点A的坐标为(2,3)， .AE=OD=3,BE=AD=2. ∴.DE=AD+AE=5, .点B的坐标为(5,1). 当x=5时，=6 6 5*1, ·点B没有落在反比例函数2=。的图象上 (9分) © 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 ◆考点3、反比例函数中I1的几何意义 例3(2025·郑州一模·9分)如图，点P(1,2), Q(m,n)在反比例函数y=k(x>0)的图象 上.当m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂 线，垂足分别为A,B,过点Q分别作x轴、y轴 B 的垂线，垂足分别为C,D,QD交PA于点E, E 四边形ACQE的面积为S. D (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求S与n的函数关系式； (3)随着m的增大，四边形QCAE的面积S如 何变化？请简要说明理由. 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 【思路分析】 (1)将P(1,2)代入y=k求解 即可；（2）由图可得，S=S四边形D0c0 S四边形DEAO 由反比例函数中k|的几何意义及 矩形的面积公式，结合点P,Q的坐标即可求 得S与n的函数关系式；(3)求出S与m的 函数关系式，然后即可判断. 【自主解答】 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (2)根据题意，得四边形BPAO,DQCO,DEAO,EQCA均 为矩形，则S四边形Doc0=2。 .P(1,2),Q(m,n),∴.AE=n,OA=1, ∴.S=S四边形0c0-S四边形DBa0=2-1×n=2-n.（7分) © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 “8高分技法 反比例函数中IkI的几何意义的提分点 1.忽略函数图象所在象限，导致符号错误， 2.混淆反比例函数|k|的几何意义中矩形或 三角形面积与|k|的倍分关系，导致计算 求值错误， 3.若题中给出图形面积，要首先想到与|k 建立关系 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 考点4反比例函数综合题 例4（2025·河南18题·9分)小军将一副三 角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy 中，其中含30°角的三角板OAB的直角边OA 在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点 B、 C的坐标为(2,2)，反比例函数y=k(x>0) 的图象经过点C (1)求反比例函数的表达式； (2)将三角板OAB绕点0顺时针旋转90°， AB边上的点D恰好落在反比例函数图 象上，求旋转前点D的坐标。 最新中考总复习·数学 退出 【思路分析】( 1)将C(2,2)代入y=求解 Hu 洪文教育 即可；(2)过点C作CE⊥OA,垂足为E,由 C(2,2)及等腰三角形“三线合一”，可得OA 的长，结合旋转的性质可得旋转后点D的横 坐标，代入反比例函数的表达式即可得旋转 后点D的纵坐标，进而可得AD的长，结合图 象即可得旋转前，点D的坐标 【自主解答】 解：(1)：反比例函数y=←(x>0)的图象经过点 C(2,2)…2= 2k=4, :反比例函数的表达式是y=4(x>0).(4分) 最新中考总复习·数学 退出 Hui" 洪文教育 (2)如图，过点C作CE⊥OA,垂足为E,则点E是 OA的中点， ..0A=20E=4, B .∴.三角板OAB旋转后，点D的横坐标为4. (6分) 把x=4代入y=4,得y=1, ∴.三角板OAB旋转后，点D的纵坐标为1， ..AD=1, (8分) ∴.旋转前点D的坐标为(-1,4). (9分) © 最新中考总复习·数学 退出 9u" 洪文教育 ◆考点5 反比例函数的实际应用 例5(2025·许昌二模·9分)社团活动中，同 学们用自制密度计测量液体的密度（如图）. 密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中 的高度h(单位：cm)是液体的密度p(单 位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密 度为1g/cm3的水中时，h=20cm. (1)求h关于p的函数表达式； (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h= 25cm,求该液体的密度p. 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 【自主解答】 解：(1)设h关于p的函数表达式为h= 0 (1分) 把p=1,h=20代入h=女，得20=克 0 .∴.k=1×20=20. (3分)》 心h关于p的函数表达式为h=0 (5分) © 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 (2)把h=25代入h=20,得25=20 解得p=0.8. 答：该液体的密度p为0.8g/cm3. (9分)】 © 最新中考总复习·数学 退出 课堂检测·回本质 u 洪文教育 1.(2025·重庆·3分)反比例函数y=-12的 图象一定经过的点是 A.(2,6) B.（-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2) 最新中考总复习·数学 退出 Hu" 洪文教育 2.(2025·浙江·3分)已知反比例函数y= 一了.下列选项正确的是 A.函数图象在第一、三象限 B.y随x的增大而减小 C.函数图象在第二、四象限 D.y随x的增大而增大 最新中考总复习·数学 退出 Hui" 洪文教育 3.(2025·天津·3分)若点A(-3,y1),B(1, ),C(3,)都在反比例函数y=-9的图象 上，则y1,y2,y3的大小关系是 () A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y3<Y2 D.y2<y3<y1 最新中考总复习·数学 退出 4.(2025·长春·3分)在功W(J)一定的条件 9u 洪文教育 下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例， P(W)与t(s)之间的函数关系如图所示.当 25≤t≤40时，P的值可以为 () A.24 B.27 C.45 D.50 P/W 20 60 t/s 第4题图 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 5.(2025·许昌二模·3分)如图，☐0ABC的一 边0A在y轴上，反比例两数y-(x>0)的 B 图象过口OABC的顶点C和对角线OB的中 D 点D,已知点B的坐标为(4,8)，则点A的坐 标为 () 0 A.(0,4) B.(0,5) 第5题图 C.(0,6) D.(0,8) 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 6.(2025·福建·3分)若反比例函数y=的 图象过点(-2,1)，则常数k= 7.(2025·上海·3分)已知一个反比例函数， 在每个象限内，函数值y随x的增大而减小， 那么这个反比例函数的解析式可以是 .(只需写出一个) 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 8.(2025·甘肃·3分)已知点A(2,y1),B(6, 2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，如 果y1>y2,那么k= （请 写出一个符合条件的k值) 9.（2025·新乡模拟·3分)如图，矩形ABCD 的边AB平行于x轴，反比例函数y=(x>0) C 的图象经过点B,D,对角线CA的延长线经过 原点O,且AC=2AO,若矩形ABCD的面积 A B 是8，则飞的值为 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 10.（2025·达州·9分)如图，直线y=x+b (k≠0)与双曲线y=m(m≠0)交于点A(2,2), B(-4,a). (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)点P在x轴上，S△4Op=3,求点P的坐标 最新中考总复习·数学 退出 Hui 解：(1)双曲线y=m(m≠0)过点A(2,2), 洪文教育 .∴.m=2×2=4, .反比例函数的表达式为y=4 (2分】 4 4 将B(-4,0)代入y=t,得a=二4=-L, .B(-4,-1) 直线y=x+b(k≠0)过点A(2,2),B(-4,-1), 1 r2k+b=2, [k= {-4k+b=-1, ,解得 -21 b=1 一次函数的表达式为y=2x+1 (5分) © 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 (2)A(2,2),∴y4=2.点P在x轴上，S40P= 20py=3, 20P×2=3,0P=3, ∴.点P的坐标为(3,0)或(-3,0). (9分) © 最新中考总复习·数学 退出 Hui" 洪文教育 11.（2025·濮阳二模·9分)如图，一把宽度为 2√2的直尺的一边过原点O,与x轴的夹角 为45°，另一边交y轴于点C,反比例函数 y=(x>0)的图象交直尺的两边于点A, B,已知点A的横坐标为2. B (1)求k的值； (2)求点B的坐标 45o 最新中考总复习·数学 退出 解：(1)如图，过点A作AD⊥x轴于点D,则∠ODA= Hui" 洪文教育 90°. ·点A的横坐标为2，∴.OD=2. .·∠A0D=45°，∴.AD=0D=2, ∴.A(2,2). (3分) :点A(2,2)在反比例函数y=的图象上， .∴.k=2×2=4. (5分) 最新中考总复习·数学 退出 (2)如图，过点C作CE⊥OA于点E,过点B作 9u" BF⊥y轴于点F,则∠CEO=∠BFC=90°，CE= 洪文教育 2√2. 在Rt△CE0中，∠COE=90°-∠AOD=45°， ∴.C0=2CE=4. B .BC∥OA,∴.∠FCB=∠COE=45°，∴.FB=FC. 设FB=FC=m,则B(m,m+4). :点B在反比例函数y=4(x>0)的图象上， 4 459 D ∴.m(m+4)=4, 解得m1=-2+22,m2=-2-2V2(不合题意， 舍去)， .m+4=2+2√2， ∴.B(-2+22,2+22). (9分) 最新中考总复习·数学 退出