第14讲 二次函数的图象与性质(精讲本)-【最新中考】2026年河南省中考数学总复习讲解课件（人教版）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数核心考点，涵盖概念、图像与性质、系数关系等内容，严格对接2023新课标要求，分析中考3-16分考查分布，按选择、填空、解答题归纳增减性、对称性、顶点坐标等常考题型，突出备考针对性。 课件亮点在于“考点梳理+真题解析+技巧归纳”模式，如2025郑州一模题示范比较函数值的距离比较法，2025河南22题解析顶点坐标求最值过程，培养学生推理意识与模型意识，帮助掌握答题技巧，教师可依此设计分层复习计划，提升中考冲刺效率。

Hui" 2026河南课标版 用最新中考考最好成绩 洪文教育 HONGWEN EDUCATION 最新中考 总复习 数学 9u" 洪文教育 第三章函数 第14讲二次函数的图象与性质 最新中考总复习·数学 退出 梳理知识·建体系 Hu 洪文教育 二次函数的概念：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0) a的符号 a>0 a<0 大致图象 开口方向 开口向上 开口向下 二次函数的 顶点坐标 b Aaeb) 图象与性质 2a’4a 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 二次函数的 图象与性质 直线x=① (其中x1,x2为关于对称轴对称的两点 对称轴 的横坐标) 增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而② y随x的增大而③ 在对称轴右侧 y随x的增大而④ y随x的增大而⑤ 当x= b时，y有最⑥ 2 当x=- 时，y有最@ 2a 最值 值，为 4a 值，为4eb2 4a 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) a>0 a<0 决定开口方向及 开口⑧ 开口⑨ a 大小 Ial越大，抛物线开口越小； Ial越小，抛物线开口越大 二次函数y= ax2+bx+c b=0 a,b同号 a,b异号 (a≠0)的图 a,b 决定对称轴的位置 对称轴为 对称轴在y轴 对称轴在y轴 象与系数a,b, 0轴 ① 侧 ②侧 c的关系 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 二次函数y= c=0 c>0 c<0 ax2+bx+c 决定与y轴的交点 (a≠0)的图 位置 抛物线经过 抛物线与y轴的 抛物线与y轴的 象与系数a,b, B 正半轴相交 ④ 半轴相交 c的关系 b2-4ac=0 b2-4ac>0 b2-4ac<0 决定与x轴交点的 b2-4ac 个数 抛物线与x轴有 抛物线与x轴有 抛物线与x轴没 5 个交点 6 个交点 有交点 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 中考预测·谈趋势 二次函数的图象与性质每年必考，选择、填空和解答题均有考查，主要考查二次函数的增减性、 对称性、顶点坐标和最值，分值为3~16分 2022年版课标新增：知道二次函数的系数与图象形状和对称轴的关系，会求二次函数的最大值 或最小值，并能确定相应自变量的值 预计2026年中考仍将考查上述内容， © 最新中考总复习·数学 退出 聚焦河南·明规律 u 洪文教育 ◆考点1 二次函数的图象与性质 角度一二次函数的增减性和对称性 例1(2025·郑州一模·3分)已知抛物线y= ax2-2ax(a>0)经过点A(m,y1),B(m+1, y2),若y1<y2<0,则m的取值范围是( 1 A.m>2 B. <m<2 D.1<m<2 © 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 【思路分析】由抛物线y=ax2-2ax(a>0), 可得抛物线开口向上，对称轴为直线x= 2“=1，故该抛物线上的点离对称轴的距 2a 离越远，对应的函数值越大.令y=0,得ax- 2ax=0,求解可得该抛物线过（0,0)，（2,0) 两点，结合抛物线开口向上可知，当y1<y2< 0时，0<m<m+1<2,即0<m<1①，所以 1<m+1<2,故点A在对称轴左侧，点B在 对称轴右侧.由少1<y2,可知，点B离对称轴比 点A离对称轴远，所以m+1-1>1-m,即 m>22由①②可得，}<m<1 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 @高分技法 比较二次函数的函数值的大小的方法 1.代入法：将横坐标代入解析式求值比较 2.利用增减性进行比较：先确定二次函数图 象的开口方向与对称轴，分两种情况： (1)当点在对称轴同侧时，根据函数增减 性直接比较大小；(2)当点在对称轴的两 侧时，可以根据二次函数图象的对称性将 ,点转化到对称轴的同侧，再根据函数的增 减性来比较大小 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 3.利用到对称轴的距离进行比较：先确定二 次函数图象的开口方向与对称轴，分两种 情况：(1)若a>0,则抛物线上的，点到对 称轴的距离越大，对应的函数值越大； (2)若a<0,则抛物线上的点到对称轴的 距离越大，对应的函数值越小 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 角度二二次函数的顶点坐标与最值 例2（2025·河南22题·10分)在二次函数 y=ax2+bx-2中，x与y的几组对应值如下 表所示. X -2 0 1 -2 -2 1 (1)求二次函数的表达式 (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出 的平面直角坐标系（如图）中画出二次函 数的图象. 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (3)将二次函数的图象向右平移n个单位长度 后，当0≤x≤3时，若图象对应的函数最大 值与最小值的差为5，请直接写出n的值 432101234x 3 最新中考总复习·数学 退出 【思路分析】(1)由待定系数法即可求得二 Hui" 次函数的表达式；(2)将(1)中所求的二次函 洪文教育 数表达式化为顶，点式即可求得二次函数图象 的顶，点坐标，描，点画图即可得到所求二次函 数图象；(3)由函数图象平移规律得平移后 所得抛物线的表达式，从而可得其开口方向， 顶，点坐标，对称轴，x=0,x=3时对应的函数 值，结合函数图象分情况讨论求解即可. 【自主解答】 解：(1)把(-2，-2)和(1,1)分别代入y= ax'+bx -2. a+6-2=1, ∴.二次函数的表达式为y=x2+2x-2.(3分) © 最新中考总复习·数学 退出 (2)将y=x2+2x-2配方，得y=(x+1)2-3, u 洪文教育 .二次函数图象的顶点坐标为(-1，-3). (6分) 画出图象如图所示 -3 2101234x (8分) 最新中考总复习·数学 退出 9u" 洪文教育 “@高分技法 求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的 最值的方法 1.如果自变量的取值范围是全体实数，那么 函数在图象的顶点处取得最大值或最小 值，即当x=么时，4 4ac-b2 2a" 4a 2.如果自变量的取值范围是x1≤x≤x2（x1<x2, x1,x2对应的函数值分别为少1，y2),那么，首先 要看一 是否在自变量x的取值范围内 最新中考总复习·数学 退出 u (1)若 b 在此范围内。 洪文教育 ①当a>0时，y最小值= 4ac-b2 ,y的最 4a 大位要质-与-(-的 大小，当前者大时，y最大值=少；当后者大 时，y最大值=y2: ②当a<0时，y最大值= 4ac-b Aa ,y的最小 位要看名与。-（一名）的大 小，当前者大时，y最小值=少1；当后者大 时，y最小值=Y2 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 (2)若 不在此范围内，则需要考虑函 数在x1≤x≤x2范围内的增减性。 ①若在此范围内，y随x的增大而增 大，则y最小值=少1，y最大值=y2 ②若在此范围内，y随x的增大而减 小，则y最大位=y1,y最小值=Y2 © 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 考点2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)）的 图象与系数a,b,c的关系 例3(2023·河南9题·3分)二次函数y=ax2+ 2a bx的图象如图所示，则一次函数y=x+b的 图象一定不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 例3题图 【思路分析】根据二次函数图象的开口向下， 可得a<0.根据对称轴在y轴右侧，可得a,b异 号，即b>0,从而可判断一次函数y=x+b的图 象不经过的象限 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 例4(2025·焦作模拟·3分)二次函数y=ax2+ X=2 bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点 (1,0),对称轴为直线x=2,有下列结论： ①abc>0:②b2-4ac>0;③c=3a;④4a+b=0; ⑤当x<1时，y随x的增大而增大.其中正确 0 1 结论的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 例4题图 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 【思路分析】根据抛物线的开口向上，与y 轴交于正半轴，可得a>0,c>0.结合抛物线 的对称轴，可得-么-2，即6=-4n<0,从而 2a 可得αbc<0,故结论①错误.由抛物线与x轴 有两个不同的交点，可得b2-4ac>0,故结论 ②正确.由抛物线过点（1,0)，可得α+b+ c=0,将b=-4a代入，得c=3a,故结论③正 确.由b=-4a,可得4a+b=0,故结论④正 确.观察图象可知，当x<1时，y随x的增大 而减小.故结论⑤错误. 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 “恩高分技法 解有关二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的 图象与系数a,b,c的关系的题目的方法 1.根据抛物线开口方向判断a的符号：开口 向上，则a>0;开口向下，则a<0. 2.根据α的符号和对称轴的位置判断b的 符号. 最新中考总复习·数学 退出 Hui" 洪文教育 3.根据抛物线与y轴的交点判断c的符号： 与y轴交于正半轴，则c>0;与y轴交于 负半轴，则c<0. 4.根据抛物线与x轴交点的个数判断b2- 4ac与0的大小关系. 5.特殊式子的判断：a+b+c,可将x=1代入 解析式看对应的纵坐标；α-b+c,可将 x=-1代入解析式看对应的纵坐标；4a+ 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 2b+c,可将x=2代入解析式看对应的纵 坐标；4a-2b+c,可将x=-2代入解析式 看对应的纵坐标。 6.根据对称轴与直线x=1的位置关系 （-名>1支会<)判断2+6的符号：报 据对称轴与直线x=-1的位置关系(-2a b 1或-2<-1)判断20-6的符号 最新中考总复习·数学 退出 课堂检测·回本质 u 洪文教育 1.(2025·攀枝花·3分)关于抛物线y=-x2+ 6x-7,下列说法正确的是 () A.开口向上 B.对称轴是直线x=-3 C.与y轴的交点坐标是(0,7) D.顶点坐标是(3,2) 2.(2025·信阳模拟·3分)已知抛物线y= 2+(1-a)x-1(a<0),则它的顶点 一定在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 3.(2025·商丘一模·3分)若一次函数y= ax+b(a≠0，b≠0)的图象不经过第四象 限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象可 能是 A 最新中考总复习·数学 退出 4.(2025·凉山州·3分)二次函数y=ax2+ Hu bx+c的部分图象如图所示，其对称轴为直线 洪文教育 x=2,且图象经过点(6,0)，则下列结论错误 的是 A.bc>0 B.4a+b=0 C.若a+bx1=a号+bx2且x1≠x2,则x1+x2=4 D.若(-1，y1),(3,y2)两点都在二次函数 y=ax2+bx+c的图象上，则y2<y1 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 5.（2025·安阳二模·3分)请写出一个以y轴 为对称轴的抛物线的表达式： 6.(2025·盐城·3分)已知二次函数y=x2 2x-3,当自变量x满足0≤x≤4时，y的取值 范围是 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 7.(2025·许昌二模·10分)已知抛物线y= x2-2mx+2m-4的顶点为P,点A(x1,y1), B(x2,y2)是抛物线上的任意两点. (1)当抛物线经过原点时，求抛物线的表 达式； (2)求点P到x轴距离的最小值； (3)若对于-1≤1≤0,3≤x2≤4，总有y1> y2,请直接写出m的取值范围. 最新中考总复习·数学 退出 Hu" 洪文教育 解：(1)抛物线过原点， ∴.把(0,0)代入y=x2-2mx+2m-4, 得2m-4=0,解得m=2, (2分) ∴.抛物线的表达式为y=x2-4x. (3分) © 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 (2):y=x2-2mx+2m-4=(x-m)2-m2+2m-4, ∴.抛物线的顶点P的坐标为(m,-m2+2m-4). (5分) .'-m2+2m-4=-(m-1)2-3, ∴.点P的纵坐标的最大值为-3， (7分) .lypI≥3， 即点P到x轴距离的最小值为3 (8分) 最新中考总复习·数学 退出