第17讲 几何初步及相交线、平行线(精讲本)-【最新中考】2026年河南省中考数学总复习讲解课件（人教版）

该初中数学中考复习课件系统覆盖几何初步及相交线、平行线核心考点，对接2026河南课标版中考要求，分析近年考点权重（如角度线段计算占3-16分），归纳选择、填空及尺规作图解答题等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+素养培养”模式，含2025年商丘二模激光反射题等河南模拟真题，通过“F/Z/U型”角识别法解析平行线性质应用，培养几何直观与推理意识。提供考点突破方法和命题趋势分析，助力学生掌握答题技巧，教师可依此高效规划复习。

Hui" 2026河南课标版 用最新中考考最好成绩 洪文教育 HONGWEN EDUCATION 最新中考 总复习 数学 9u 洪文教育 第四章三角形 第17讲几何初步及相交线、 平行线 最新中考总复习·数学 退出 梳理知识·建体系 u 洪文教育 直线的基本事实：两点确定一条直线 两个基本事实 线段的基本事实：两点之间，线段最短 直线、 线段的中点：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的 射线、 中点，即AM=BM=24B 线段 线段的和与差：如图，点B在线段AC上，则有AC=① +BC,AB=AC② BC, B C BC=AC-③ 两点之间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离 © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 角的度、分、秒的换算：1°=60'，1'=60”，角的度、分、秒是60进制的 余角：如果两个角的和等于④ ,就说这两个角互为余角 角及其 余角和补角 补角：如果两个角的和等于⑤ ,就说这两个角互为补角 平分线 性质：同角（等角）的余角⑥ ,同角（等角）的补角⑦ 定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个 角的平分线.如图，若OB平分∠AOC,则∠AOB=⑧ 角平分线 A0C 2 性质：角的平分线上的点到角的两边的距离⑨ 逆定理：角的内部到角的两边的距离⑩ 的点在角的平分线上 最新中考总复习·数学 退出 Pu TM 洪文教育 图示：如图中的邻补角有∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1 邻补角 性质：邻补角① 图示：如图中的对顶角有∠1与∠3，∠2与∠4 对顶角 性质：对顶角② 同位角：“F”型，如图中的∠1与B ,∠2与∠6，∠3与④ ∠4与∠8 三线八角 内错角：“Z”型，如图中的∠4与∠6，∠3与∠5 同旁内角：“U”型，如图中的∠3与⑤ ,∠4与∠5 相交线 最新中考总复习·数学 退出 TM 洪文教育 垂线：当两条直线相交所成的四个角中任意一个角为⑥ 时，这两条直线互相垂直， 相交线 其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足 垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，该点与垂足之间的线段，叫做该点到该直线的垂 垂线及 线段 其性质 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 1.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 垂线的基本性质 2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，⑦ 最短 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 性质：线段垂直平分线上的点到⑧ 的距离相等 线段的垂 逆定理：到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 直平分线【敲黑板】 判定一条直线是某条线段的垂直平分线时，需要证明直线上有两点到线 段两端点的距离相等，切忌只证明一个点到线段两端点的距离相等，就 说过该点的直线是线段的垂直平分线 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 公理：经过直线外一点，有且只有四 直线与这条直线平行 平行公理 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即若α∥b,b∥c, 及其推论 则a∥c 性质 两直线平行判定 同位角②四 平行线 平行线的性 两直线平行 性质 内错角相等 质与判定 判定 两直线 性质 同旁内角2 判定 平行线间的距离：两条平行线间的距离处处相等 © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 基本作图 步骤 作图痕迹 五种基 作一条线段等 1.作射线OP; a 于已知线段 2.以点O为圆心，a为半径作弧，交OP于点A,OA即为所求作的 (已知线段a) 线段 OAP 作已知角的平 1.以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA,OB于点M,N; B 图的 分线（已知 2.分别以点M,N为圆心，大于号MN的长为半径作弧，两弧相交于点P; 翼 ∠AOB) 3.作射线OP,射线OP即为所求作的角平分线 最新中考总复习·数学 退出 Pu TM 洪文教育 1.在∠a上以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交∠的两边于 作一个角等于 点P,Q; 五种基 2.作一条射线0'A,以点O'为圆心，OP的长为半径作弧，交0'A于 已知角（已知 La) 点M; 3.以点M为圆心，PQ的长为半径作弧，交前弧于点N; 尺规作图的步骤 4.过点N作射线O'B,∠AO'B即为所求作的角 作线段的垂直 1.分别以点A,B为圆心，大于】AB的长为半径作弧，两弧相交于C, 米C 平分线（已知 D两点； 线段AB) 2.作直线CD,直线CD就是所求作的垂直平分线 米D 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 1.任意取一点M,使点M和点P在直线l两侧； 2.以点P为圆心，PM的长为半径作弧，交直线1于点A,B; 点在直 五种基本尺规 3. 线外 分别以点A,B为圆心，大于。AB的长为半径作弧，交点M同侧 过一点作已知 于点N; 直线的垂线 4.作直线PN,直线PN即为所求作的垂线 (已知点P和 1.以点P为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于点A,B; 直线) 图的步骤 点在直 2.分别以点A,B为圆心，大于号AB的长为半径作弧，两弧 线上 相交于M,N两点； 3.作直线MN,直线MN即为所求作的垂线 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 命题：判断一件事情的语句，叫做命题 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 命题假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题 互逆命题：如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做 互逆命题，把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题叫做原命题的逆命题 中考预测·谈趋势 历年河南中考中，常考查角度和线段的计算，以基础知识为主，分值为3~16分. 预计2026年中考将考查线段的垂直平分线、角的平分线的性质，平行线、垂线的性质，基本尺 规作图」 最新中考总复习·数学 退出 聚焦河南·明规律 u 洪文教育 考点1 相交线和平行线的性质 例1(2025·商丘梁园区二模·3分)在物理光 学实验课上，老师为同学们展示了一个激光 反射实验装置.该装置由两块互相平行的反 B 射镜PQ,MN构成，一束激光AB以一定角度A 斜射到反射镜PQ上，在反射镜PQ上发生第 次反射，反射光线为BC,BC又继续射到反 射镜MN上并发生第二次反射，反射光线为 CD,具体光路如图所示，已知∠ABP=25°，则 ∠BCD的度数为 () A.120° B.130° C.140° D.150° 最新中考总复习·数学 退出 例2(2025·驻马店上蔡模拟·3分)如图，在 u 洪文教育 一个建筑工地有两根平行的钢梁11和2，它 们分别固定在建筑物的不同位置，用于支撑 结构.工人师傅需要在钢梁上安装两根互相 垂直的支架AB,CD,以确保钢梁的稳定性和 安全性.经测量发现∠1=40°，则∠2的度 数为 2 D B A.60° B.50° C.45 D.40° © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 “8高分技法 当图形中出现平行线时，常考虑利用 “平行线的性质”解题；当图形中出现相交线 时，常考虑利用“对顶角相等”或“邻补角互 补”解题；当图形中出现三角形时，常考虑利 用“三角形内角和为180°”或“三角形外角 的性质”解题. 最新中考总复习·数学 退出 9u" 洪文教育 ◆考点2尺规作图 例3(2025·平顶山模拟·9分)如图，已知 ∠AOB,点P为OA上一点 (1)用尺规作图的方法找一点M,使得OM平 P 分∠AOB,且PM=PO; (2)请写出PM与OB之间的位置关系，并说 B 明理由。 © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 【思路分析】(1)先根据“用尺规作已知角 的平分线”的方法作图，再根据“用尺规作一 条线段等于已知线段”的方法作图即可 (2)由角平分线的定义及等边对等角，推得 ∠PMO=∠BOM,即可得PM∥OB. © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 【自主解答】 解：(1)如图. (4分) B 答案图 © 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 (2)PM∥OB. (5分) 理由：.·OM平分∠AOB, .∴.∠AOM=∠BOM. PO=PM. .∠AOM=∠PMO, ∴.∠PMO=∠BOM, .∴.PM∥OB. (9分) © 最新中考总复习·数学 退出 课堂检测·回本质 9u" 洪文教育 1.(2025·广西·3分)在跳远比赛中，某同学 从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所 示.测量线段AB的长度作为他此次跳远的成 绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据 的数学原理是 A.垂线段最短 B.两，点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 起跳线BC D.两直线平行，内错角相等 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 2.（2025·深圳·3分)如图为小颖在试鞋镜前 的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入 眼，若CB∥OA,∠CB0=122°，∠B0N=90°， 则入射角∠AON的度数为 () A.22° B.32 C.35° D.122° E B 最新中考总复习·数学 退出 Hui" 3.（2025·洛阳模拟·3分)如图是一段城墙的 洪文教育 拐角，且城墙内外边缘都是平行的，即DE∥ AB,DF∥AC.小华想知道城墙内边缘夹角 (∠FDE)的度数，他将CA延长至点G,测得 ∠BAG=110°，则∠FDE的度数为 () A.60° B.65° C.70° D.80° R E D A G 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 4.（2024·凉山·3分)一副直角三角板按如图 所示的方式摆放，点E在AB的延长线上，当 DF∥AB时，∠EDB的度数为 () A.10° B.15 C.30° D.45° B D E C 第4题图 第5题图 5.（2024·绥化·3分)如图，AB∥CD,∠C= 33°，0C=0E,则∠A= © 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 6.(2025·郑州模拟·3分)如图，图书馆在学 洪文教育 校北偏东80°方向，电影院在学校南偏西20° 方向，博物馆、学校、电影院三者连成的折线 是一个直角，则图中∠1的度数为 北 学校80° 图书馆 ·东 20° 博物馆 电影院 第6题图 第7题图 7.(3分)用一张等宽的纸条折成如图所示的图 案，若∠1=20°，则∠2的度数为 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 8.（2024·广西·9分)如图，在△ABC中， ∠A=45°，AC>BC. B (1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线1，分 别交AB,AC于点D,E;(要求：保留作图 痕迹，不写作法，标明字母) (2)在(1)所作的图中，连接BE,若AB=8, 求BE的长. 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 解：(1)如图1所示，直线1即为所作.(4分) B 图1 最新中考总复习·数学 © 退出 9u 洪文教育 (2)如图2， :DE为线段AB的垂直平分线， .BE =AE, B .∴.∠EBA=∠A=45°， ∴.△ABE为等腰直角三角形， 图2 BE=号B=号×8=4互 (9分)》 © 最新中考总复习·数学 退出 【回归课本·学科素养】 Hu" 洪文教育 9.(2025·濮阳一模·3分)如图1，两根木条 a,b分别与木条c钉在一起，三根木条在同一 平面内，固定木条b和c,顺时针转动木条α， 使a∥b(如图2)，图1中∠1=95°，∠2= 70°.木条a至少转动的角度为 () 图1 图2 A.25° B.70° C.95 D.180° 最新中考总复习·数学 退出