第12讲 一次函数的实际应用(精讲本)-【最新中考】2026年河南省中考数学总复习讲解课件（人教版）

该初中数学中考复习课件聚焦一次函数实际应用核心考点，覆盖方案选取型、方案设计型及行程问题，对接中考解答题要求（8-10分）。通过“梳理知识建体系”明确常见类型和解题步骤，结合河南中考规律分析考点权重，归纳解答题常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“中考真题训练+解题策略指导”，如2025商丘一模方案题，示范用待定系数法求分段函数、数形结合比较方案，培养抽象能力和模型意识。提供“方案选取要点”等技巧，帮助学生掌握答题方法，教师可依此高效组织复习，助力学生中考冲刺提分。

Hui" 2026河南课标版 用最新中考考最好成绩 洪文教育 HONGWEN EDUCATION 最新中考 总复习 数学 9u" 洪文教育 第三章函数 第12讲一次函数的实际应用 最新中考总复习·数学 退出 梳理知识·建体系 Pu TM 洪文教育 ,1.方案选取型 常见类型2.方案设计型 3.一次函数图象型 一次函数的 1.观察图象，获取有效信息，图象上升、平行于x轴、下降分别说明函 实际应用 含有一次函数图 数值随自变量的增大而增大、不变、减小，图象交点处自变量的值 象的实际问题 相同、函数值相同 2.对获得的信息进行加工、处理，理清各数量之间的关系 般步骤 1.设出问题的变量，弄清自变量与因变量 不含一次函数图2.列出一次函数的解析式 象的实际问题 3.确定自变量的取值范围 4.结合方程（组）、不等式、函数的性质等解决问题 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 中考预测·谈趋势 考查一次函数的实际应用，题型为解答题，考查类型通常为方案选取型、方案设计型、一次函数 图象型，分值为9~10分 预计2026年中考还将继续考查一次函数的实际应用. 最新中考总复习·数学 退出 聚焦河南·明规律 u 洪文教育 ◆考点。一次函数的实际应用 y元 方案 角度一方案选取型 122 方案二 例1(2025·商丘一模·9分)某超市销售一种 牛奶草莓，为了推广这种草莓，该超市做出两 种促销方案，两种方案下购买这种草莓的费 9 B 用y(元)与购买量x(千克)之间的函数关系 如图所示. 10 28 x/千克 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (1)分别求出两种方案下y与x之间的函数 关系式； (2)请直接写出图中线段AB的长，并说明它 的实际意义； (3)如果顾客购买21千克这种草莓，那么选 择哪种方案更省钱？结合图象说明理由 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 【思路分析】(1)由待定系数法求解.求解 时需要注意方案二对应的函数是一个分段函 数，要根据x的取值范围进行确定.(2)观察 图象直接求解即可.（3)求出x>10时，对应 的两个函数图象的交点的横坐标，结合交点 左右两侧两个函数图象的上、下位置关系即 可选出更省钱的方案， © 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 【自主解答】 解：(1)由图象可知，方案一对应的函数图象 是经过点(0,0)和点(10,45)的一条直线， 故可设y=hx(k≠0)， 则45=10k,解得k=4.5, ∴.方案一下y与x之间的函数关系式为y= 4.5x. (2分) 由图象可知，当0≤x≤10时，方案二对应的 函数图象是经过点(0,0)和点A(10,50)的一 条线段，过点A后其对应射线经过点(28， 122), 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 故当0≤x≤10时，设y=mx(m≠0)， 则50=10m,解得m=5,∴.y=5x. 当x>10时，设y=nx+b, 50=10n+b, rn=4, 则 解得 122=28n+b, b=10, ∴.y=4x+10. 综上所述，方案二下y与x之间的函数关系式为 5x(0≤x≤10)， y (4分) 4x+10(x>10). 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (2)AB=5. (5分) 其实际意义为当购买10千克草莓时，方案二 比方案一多花5元. (6分)】 © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 “@高分技法 方案选取型问题的求解要点 1.求解析式：根据题意设未知数，求出一次 函数的解析式 2.方案选取： (1)若给定自变量的值，则将自变量的值 代入解析式中，求出因变量的值，再进行 比较选取； (2)若给定因变量的值，则将因变量的值 代入解析式中，求出自变量的值，再进行 比较选取； 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 (3)若自变量与因变量均未给定取值，则 一般为多解析式之间的数值选取，可根据 y1<y2,y1=y2,y1>y2的解集，进行分类讨 论选取.若有函数图象，可利用数形结合 思想结合函数图象进行选取 © 最新中考总复习·数学 退出 Hui" 洪文教育 角度二方案设计型 例2(2025·信阳二模·9分)信阳毛尖是中国 十大名茶之一，春茶鲜嫩，清香高雅，适合喜 欢口感清爽的人；秋茶叶老深沉，沉香味较 重，适合喜欢浓重口感的人.用960元从信阳 某茶园购进的春茶与用720元购进的秋茶的 斤数相同，且春茶每斤的进价比秋茶每斤的 进价多40元. (1)春茶、秋茶每斤的进价分别是多少元？ 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (2)某茶叶商店计划用不超过7200元的总 费用从该茶园购进春茶和秋茶共50斤进 行销售，春茶每斤的售价为200元，秋茶 每斤的售价为150元. ①怎样进货才能使销售完后获得的利润 最大，最大利润是多少元？ ②按①中的方案购进茶叶，并全部销售完 后的利润率是多少？ 最新中考总复习·数学 退出 【思路分析】（1)设秋茶每斤的进价为x元， 9u 由“春茶每斤的进价比秋茶每斤的进价多40 洪文教育 元”得春茶每斤的进价为(x+40)元；根据 “用960元从信阳某茶园购进的春茶与用720 元购进的秋茶的斤数相同”列分式方程，并求 解即可；(2)①设购进春茶m斤，则购进秋茶 (50-m)斤，由“用不超过7200元的总费用 从该茶园购进春茶和秋茶共50斤”列不等 式，求出m的取值范围；设销售完后获得的利 润为0元，根据题意列出0关于m的一次函 数表达式，利用一次函数的性质求解；②利用 利润率=利润 ×100%进行计算即可. 成本 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 【自主解答】 解：(1)设秋茶每斤的进价为x元，则春茶每 斤的进价为(x+40)元， 根据题意，得 960720 x+40-x 解得x=120. 经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意， ∴.x+40=160 答：春茶每斤的进价为160元，秋茶每斤的进 价为120元. (4分) 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 (2)①设购进春茶m斤，则购进秋茶(50- m)斤， 由题意，得160m+120(50-m)≤7200， 解得m≤30. 设销售完后获得的利润为W元， 则0=(200-160)m+(150-120)(50-m)= 10m+1500. .10>0,∴.w随m的增大而增大， ∴.当m=30时，20取得最大值，且0最大值=10× 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 30+1500=1800, 此时50-m=20. 答：当购进春茶30斤、秋茶20斤时，销售完后获 得的利润最大，最大利润是1800元.(7分) 1800 ×100%=259%. 30×160+20×120 答：全部销售完后的利润率是25%.(9分) 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 角度三 行程问题 例3(2025·南阳一模·3分)随着人工智能的 发展，智能机器人送餐成为时尚.如图1是某 餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口 出发，准备给同一个客人送餐（送到客人处即 停止行走)，聪聪比慧慧先出发，且速度保持 不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原 来的2倍.设聪聪行走的时间为x(s),聪聪和 慧慧行走的路程分别为y1(cm),y2(cm),y1, 最新中考总复习·数学 退出 y2与x的函数图象如图2所示，则下列说法 u 不正确的是 洪文教育 y/cm 450 310 30 ---B 0 1517 m 图1 图2 A.客人距离厨房门口450cm B.慧慧比聪聪晚出发15s C.聪聪的速度为15cm/s D.从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最 远相距150cm 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 【思路分析】观察图2可知，C,D的纵坐标 都是450，即客人距离厨房门口450cm,故A 选项说法正确.分析可知，BC所在折线为函 数y2的图象，观察可知该图象过，点（15,0)， 即慧慧比聪聪晚出发15s,故B选项说法正 确.观察图2，可知慧慧提速前的速度是 30 17-15 =15(cm/s),则慧慧提速后的速度为 30cm/s,故提速后慧慧行走所用时间为 450-3 30 0=14(s),则m=17+14=31,所以聪 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 聪的速度为3 10 =10(cm/s),故C选项说法 不正确.n=450÷10=45.慧慧刚出发时，聪 聪已经出发15s,此时两机器人相距15× 10=150(cm).慧慧出发后，由于慧慧速度大 于聪聪速度，两机器人距离逐渐变小，直至慧 慧追上聪聪后，两机器人距离逐渐变大，当慧 慧到达目的地时，两机器人相距450-310= 140(cm),之后两机器人距离又逐渐变小，由 此可知，从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧 慧最远相距150cm,故选项D说法正确. 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 “@高分技法 行程问题的求解思路 行程问题往往为一次函数图象型题，解 题关键是读懂题意及函数图象，理解坐标轴 代表的量及关键点（起点、终点、拐点、交点 等)的意义，然后结合关键点的坐标、行程问 题中的数量关系、相遇和追及问题的求解思 路等求解 最新中考总复习·数学 退出 课堂检测·回本质 u 洪文教育 1.（2025·陕西·9分)研究表明，一定质量的 气体，在压强不变的条件下，气体体积y(L) 与气体温度x(℃)成一次函数关系.某实验 室在压强不变的条件下，对一定质量的某种 气体进行加热，测得的部分数据如下表： 气体温度x/℃ 25 30 35 气体体积y/L 596 606 616 (1)求y与x的函数关系式； (2)为满足下一步的实验需求，本次实验要 求气体体积达到700L时停止加热，求停 止加热时的气体温度， 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b. 由题意，得 636t年 ∫k=2, 1b=546, 故y与x的函数关系式为y=2x+546.(5分) © 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 2.（2025·河南20题·9分)为助力乡村振兴， 支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区 出产的甲、乙两种苹果.已知2箱甲种苹果和 3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种 苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元， (1)求甲、乙两种苹果每箱 的售价 (2)某公司计划从该合作 社购买甲、乙两种苹果 共12箱，且乙种苹果 的箱数不超过甲种苹果的箱数.求该公 司最少需花费多少元 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 解：(1)设甲种苹果每箱的售价为x元，乙种 苹果每箱的售价为y元， 根据题意，得 2x+3y=440, (3分) 4x+5y=800, 解得 x=100, y=80. 答：甲种苹果每箱的售价为100元，乙种苹果 每箱的售价为80元. (5分) 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (2)设购买甲种苹果α箱，则购买乙种苹果 (12-a)箱， 根据题意，得12-a≤a, 解得a≥6. (6分) 设该公司需花费0元， 则0=100a+80(12-a)=20a+960.(7分) .20>0, ∴.w随a的增大而增大， ∴.当=6时，0有最小值，且0最小值=20×6+ 960=1080. 答：该公司最少花费1080元. (9分) © 最新中考总复习·数学 退出 Hui" 洪文教育 3.(2025·濮阳校级模拟·9分)某物流公司A 规定：基础运费覆盖0~300公里（含300公 里)，超出300公里的部分按每公里单价收 费.已知物流公司A的两次运输记录如下： 货物从郑州运往信阳， 货物从郑州运往济南， 距离320公里，总运费 距离460公里，总运费 840元. 1260元. (1)求该物流公司A的基础运费和超程单价 (超过300公里后每公里运费)； 最新中考总复习·数学 退出 Hui" 洪文教育 (2)某物流公司B的报价如下： 为吸引长途客户，推出分段优惠：0~500 公里（含500公里），统一价1200元；超 500公里后，每公里加收2.5元. ①分别写出两家公司运费WA（元)和 wB(元)关于运输距离d(公里)(d>300) 的函数表达式； ②一客户运送货物的距离为d(公里) (d>300),该客户选择哪家物流公司更 合算？请直接写出你的结论 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 解：(1)设物流公司A的基础运费为α元，超 程单价（超过300公里后每公里运费）为 b元， a+(320-300)b=840, 根据题意，得 a+(460-300)b=1260, ra=780, 解得 b=3. 答：物流公司A的基础运费为780元，超程单价 (超过300公里后每公里运费)为3元.(4分) 最新中考总复习·数学 退出 9ui" (2)①由题意，得当d>300时，04=780+ 洪文教育 3(d-300)=3d-120, 即w=3d-120(d>300). (5分)》 当300<d≤500时，w=1200, 当d>500时，wB=1200+2.5(d-500)= 2.5d-50. 综上所述，WB= [1200(300<d≤500)， (7分) 2.5d-50(d>500). ②当300<d<440时，选择物流公司A更 合算 当d=440时，选择物流公司A,B费用一样； 当d>440时，选择物流公司B更合算.(9分) 最新中考总复习·数学 退出 4.(2025·天津·9分)已知小华的家、书店、公 u 洪文教育 园依次在同一条直线上，书店离家0.6km, 公园离家1.8km.小华从家出发，先匀速步 行了6min到书店，在书店停留了12min,之 后匀速步行了12min到公园，在公园停留 25min后，再用15min匀速跑步返回家，下面 图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反 映了这个过程中小华离家的距离与时间之间 的对应关系 y/km 1.8 0.6 06 1830 55 70x/min 最新中考总复习·数学 退出 请根据相关信息，回答下列问题： u (1)①填表： 洪文教育 小华离开家的时间/min 1 6 18 50 小华离家的距离/km 0.6 ②填空：小华从公园返回家的速度为 km/min. ③当0≤x≤30时，请直接写出小华离家 的距离y关于时间x的函数解析式 解：(1)①0.10.61.8 (3分) ②0.12 (4分) 0.1x(0≤x≤6)， ③y=0.6(6<x≤18)， (7分) 0.1x-1.2(18<x≤30). 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (2)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小 华的妈妈以0.05km/min的速度散步直 接到公园.在从家到公园的过程中，对于 同一个x的值，小华离家的距离为y1,小 华的妈妈离家的距离为y2,当y1<y2时， 求x的取值范围（直接写出结果即可）. (2)12<x<24. (9分)》 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 【综合实践·学科素养】 5.(2025·吉林·9分)实验目的：探究浮力的 大小与哪些因素有关 实验过程：如图1，在两个完全相同的溢水杯 2 3 中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将 4 完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分 别悬挂在弹簧测力计A,B的下方，从离桌面 20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液 20 cm 20 cm 体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮 力大小的变化.（溢水杯的杯底厚度忽略不计) 图1 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟 它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有 关，物体浸在液体中的体积越大、液体的密度 越大，浮力就越大。 F拉方N 4 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉 1三 2.8 弹簧测力计A的示数 2.5 G重力； 弹簧测力计B的示数 当小铝块浸入液面后，F拉力=G重力一F浮力： 0 6 10 20 x/cm 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组 图2 发现：弹簧测力计A,B各自的示数F拉力(N) 与小铝块各自下降的高度x(cm)之间的关系 如图2所示. © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 【解决问题】 (1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测 力计A和弹簧测力计B的示数： 解：(1)弹簧测力计A的示数是2.8N,弹簧 测力计B的示数是2.5N. (2分) 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数 F拉力关于x的函数解析式 (2)当6≤x≤10时，设弹簧测力计A的示数F拉力 关于x的函数解析式为F拉力=px+q(p≠0) 将(6,4)，(10,2.8)分别代入F拉力=px+9, 偷78特三5公3 得 故弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解 析式为F拉力=-0.3x+5.8. (6分) 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm 时，甲液体中的小铝块受到的浮力为 m(N),若使乙液体中的小铝块所受的浮 力也为m(N),则乙液体中小铝块浸入的 深度为n(cm),直接写出m,n的值 (3)m=0.6,n=1.6. (9分) 最新中考总复习·数学 退出