微专题一 函数图象与性质的探究(精讲本)-【最新中考】2026年河南省中考数学总复习讲解课件（人教版）

该初中数学中考复习课件聚焦函数图象与性质探究核心考点，严格对接中考说明，分析新定义、几何问题、实际问题、项目式学习四种常考类型，归纳自变量取值范围、函数性质分析等方法指导，体现中考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧结合，如2025年江西中考“不动点函数”探究题，示范新定义问题推理方法，培养数学思维，项目式学习中刹车距离抛物线建模题，强化模型观念。帮助学生掌握函数性质分析与实际问题转化技巧，提升得分率，为教师提供系统复习教学指导。

Hui" 2026河南课标版 用最新中考考最好成绩 洪文教育 HONGWEN EDUCATION 最新中考 总复习 数学 第三章函数 微专题一函数图象与性质的探究 数学 9u" 微专题讲练 洪文教育 【常见类型】此类题常见类型有以下四种： 1.根据新定义探究函数的图象与性质； 2.分析几何问题，探究函数的图象与性质； 3.分析实际问题，探究函数的图象与性质； 4.在项目式学习中探究函数的图象与性质 【方法指导】解决函数图象与性质探究题时，读懂题意及图象是解题关键，且要注意以下问题： 1.求函数自变量的取值范围时，注意考虑实际情况的限制； 2.描点时，根据，点(x,y)的横坐标由小到大描点，避免遗漏； 3.画函数图象时，用平滑曲线按点的顺序连接； 4.写函数性质或结论时，可以从以下角度入手：①自变量的取值范围：②函数值的取值范围；③函数 的最大值或最小值；④函数的增减性；⑤函数图象的对称性；⑥函数图象的最高点或最低点；⑦函 数图象的交点以及函数图象与坐标轴的交点情况. 最新中考总复习·数学 退出 u 一针对训练 洪文教育 1.(2025·濮阳一模·3分)下面的三个问题 涉及两个变量：①如图1，高铁匀速穿越隧道 (隧道长度大于高铁长度)，高铁在隧道内的 长度y与从车头进入隧道至车尾离开隧道的 时间x;②如图2，小明从家出发去图书馆.他 先以速度v沿直线匀速步行前往图书馆，到 达后在图书馆内停留一段时间看书，之后以 速度沿原路匀速返回家中，他离家的距离 y与所用时间x;③如图3，把一个铝块从接 触水面开始匀速下放至底部后，再把铝块以 同样的速度匀速拉出，直到全部拉出水面为 止，铝块所受的浮力y与所用时间x.其中， 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 变量y与x之间的函数关系大致符合如图 所示的函数图象的是 图1 图2 图3 0 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 B 2.（2025·湖北·3分)如图1，在△ABC中， ∠C=90°，BC=4cm,AB=ncm.动点P,Q均 Q 以1cm/s的速度从点C同时出发，点P沿折 图1 线C→B→A向点A运动，点Q沿边CA向点 S/cm2个 A运动.当点Q运动到点A时，两点都停止运 10 动.△PCQ的面积S(单位：cm2)与运动时间t m (单位：s)的关系如图2所示.（1)m=； (2)n= 0 4 10 i/s 图2 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 3.(2025·江西·10分)问题背景：对于一个函 数，如果存在自变量xo=m时，其对应的函数 值y。=m,那么我们称该函数为“不动点函 数”，点(m,m)为该函数图象上的一个不动 点.例如：在函数y=x2中，当x=1时，y=1, 则我们称函数y=x2为“不动点函数”， 点(1,1)为该函数图象上的一个不动点.某 数学兴趣小组围绕该定义，对一次函数和二 次函数进行了相关探究： 最新中考总复习·数学 退出 探究1 9ui" (1)对一次函数y=x+b(k≠0)进行探究 洪文教育 后，得出下列结论： ①y=x+2是“不动点函数”，且只有一个 不动点； ②y=-3x+2是“不动点函数”，且不动 点是(20)： ③y=x是“不动点函数”，且有无数个不 动点. 以上结论中，你认为正确的是 (填写正确结论的序号). (2)若一次函数y=x+b(k≠0)是“不动点 函数”，请直接写出k,b应满足的条件 最新中考总复习·数学 退出 探究2 9ui" 洪文教育 (3)对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)进行探 究后，该小组设计了以下问题，请你解答 若抛物线y=x2-2bx+c的顶点为该函 数图象上的一个不动点，求b,c满足的关 系式 探究3 (4)某种商品每件的进价为6元，在某段时间 内，若以每件x元出售，可卖出(12-x)件， 获得利润y元.请写出y关于x的函数解 析式，判断该函数是不是“不动点函数”， 并说明理由；若该函数是“不动点函数”， 请联系以上情境说明该函数不动点表达 的实际意义 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 解：(1)③ (2分) © 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 (4)根据题意，得y=(x-6)(12-x)=-x2+ 18x-72, 即y关于x的函数解析式为y=-x+18x-72.(7分) 令-x2+18x-72=x,即x2-17x+72=0, 解得x1=8,x2=9, ∴.该函数是“不动点函数” 不动点表达的实际意义：在这段时间内，当销售单价为 8元或9元时，销售总利润与销售单价相等.(10分)》 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 4.(2025·河南模拟·10分)【项目式学习】放 学路上，小刚看到一位老人坐在一辆汽车前 面的路上，双方正在争吵，老人说自己被车撞 了，开车人说没有撞到老人.①面对这一情 况，运用数学的眼光观察，你会想到哪些问 题：在事故发生时，汽车是否超速行驶？通过 哪些数学手段可以知道汽车刹车前的速度？ 小刚了解到此路段没有监控，车上也没有行 车记录仪，无法直接得到汽车刹车前的速度， 于是，就和同伴维持秩序，保留现场，交警来 后测量得刹车距离为17.1m.而此道路限速 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 60k/h.②看到交警为难的情绪，运用数学 的思维思考，你会考虑哪些情况：刹车距离与 汽车型号、汽车性能、路面摩擦系数等诸多因 素都有关系.能否通过模拟实验测出汽车刹 车前的速度？模拟中如果出现不了刹车距离 为17.1m,怎么办？③为得到汽车刹车前的 速度，运用数学的语言表达，应找到该型号汽 车在此道路上的刹车距离与刹车前速度的关 系.在确保场地没人时，设置路标来指示即将 开始刹车的点，进行测量.多次试验并在下列 表格中记录结果进行建模分析： 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 刹车前的速度 0 5 1015 20 25 30 (km/h) 刹车距离/m 00.1 0.30.6 11.5 2.1 2 1.2 0.9 0.6 0.3 051015202530x © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (1)请根据表格中的数据在如图所示的平面 直角坐标系中描点（以刹车前的速度为 横坐标，以刹车距离为纵坐标)，并用平 滑的曲线连接这些点， (2)小刚观察后，判断(1)中所得图象为过原 点的抛物线，于是就设抛物线的表达式为 y=ax2+bx,请求出此抛物线的表达式 (3)判断发生事故时，该汽车是否超速？ 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 解：(1)如图所示. #1852966 51015202530x (3分) © 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 (3)当y=17.1时，0.002x2+0.01x=17.1, 整理，得x2+5x-8550=0, 解得x1=90,x2=-95(不合题意，舍去). .90>60, .事故发生时，该汽车超速。 (10分) 最新中考总复习·数学 © 退出