第10讲 函数及其图象(精讲本)-【最新中考】2026年河南省中考数学总复习讲解课件（人教版）

该初中数学中考复习课件聚焦函数及其图象核心考点，紧密对接2026河南课标版中考要求，梳理函数概念、自变量取值范围、图象分析等关键内容，明确函数图象分析3分考查权重，归纳概念辨析、取值范围确定、实际与动态情境图象判断等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于融合中考真题与核心素养培养，精选河南2023、2024中考真题及多地模拟题，通过动态问题图象分析要点（如分清横纵轴、找准关键点）示范解题，培养学生几何直观与推理能力，助力掌握答题技巧，为教师提供系统复习框架，提升中考冲刺效率。

Hui" 2026河南课标版 用最新中考考最好成绩 洪文教育 HONGWEN EDUCATION 最新中考 总复习 数学 Hui" 洪文教育 第三章函数 第10讲函数及其图象 最新中考总复习·数学 退出 梳理知识·建体系 TM Hu 洪文教育 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x,y,并且对于x的每一个确定的值， 有关 y都有① 确定的值与其对应，那么就说y是x的函数，其中x是自变量 概念 函数值：如果y是x的函数，且当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 函数的有 类型 举例 自变量x的取值范围 关概念及 分式型 2 自变量的 y=- +3 使分母不为0的实数，本例中x≠-3 取值范围 使根号下的式子大于等于0的实数，本 二次根式型 y=v5-x 自变量的 例中② 取值范围 零次幂或 负整数次幂型 y=xo 使底数不为0的实数，本例中x≠0 综合型（包含至少 y=√+3+1 使各部分都有意义的实数的公共部分， 两种类型) x-6 本例中③ 【敲黑板】 在实际问题中，要注意实际情况对自变量的限制 最新中考总复习·数学 退出 9u" 洪文教育 函数的表示方「函数的表示方法：列表法、解析式法、图象法 法及图象画法画函数图象的步骤：列表、描点、连线 中考预测·谈趋势 考查函数图象的分析与判断，分值为3分 预计2026年中考将考查与动，点或实际情境或跨学科情境相结合的函数图象的分析 最新中考总复习·数学 退出 聚焦河南·明规律 9u" 洪文教育 ◆考点1函数的概念及取值范围 例1（最新原创·3分）下列变量之间的关系 中，不是函数关系的是 () A.等腰三角形的底边长一定，它的周长与腰长 B.某人的身高与年龄 C.矩形的宽一定，它的面积与长 D.圆锥的高一定，它的体积与底面半径 例2(2025·长垣二模·3分)函数y=Y x+1 中，自变量x的取值范围是 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 ◆考点2根据实际情境分析判断函数图象 例3 (2025·郑州一模·3分)硫酸钠 (Na2S04)是一种无机化合物，在工业、农业、 食品、医疗等多个领域发挥重要作用.硫酸钠 在100g水中的溶解度y(g)与温度t(℃)之 间的对应关系如图所示，则下列说法正确 的是 ()》 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 A.当温度为0℃时，硫 Ay/g 48.8 酸钠在水中不溶解 43.7 B.硫酸钠的溶解度19.5 随着温度的升高 020406080t/℃ 而增大 C.0℃~20℃时，温度每升高1℃，硫酸钠 溶解度的增加量不相同 D.要使硫酸钠的溶解度不低于43.7g,温度 应控制在40℃~80℃ 最新中考总复习·数学 退出 Hui" 洪文教育 【思路分析】观察图象，可得如下信息：当温度 为0℃时，对应的y值，即硫酸钠的溶解度不为 0,故能在水中溶解；由0℃~40℃，40℃~ 80℃对应的图象的变化趋势可知，硫酸钠的溶 解度随着温度升高先增大后减小；在0℃~ 20℃时，溶解度曲线不是一条直线，故温度每升 高1℃，硫酸钠溶解度的增加量不相同；当温度接 近40℃时，疏酸钠的溶解度就达到了43.7g,且在 40℃~80℃之间溶解度都不低于43.7g,而不是 只控制在40℃~80℃. 最新中考总复习·数学 退出 u ◆考点3 动态问题函数图象的分析 洪文教育 A(P) 例4(2023·河南10题·3分)如图1，点P从 等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动 到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到 顶点A设点P运动的路程为，吧=，图2 PB B C 图1 是点P运动时y随x变化的关系图象，则等 边三角形ABC的边长为 () A.6 B.3 C.43 D.23 25 45x 图2 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 【思路分析】由图象可知，当0≤x≤2√3时， PB PC =1,故可知PB=PC,即点P在线段BC的垂 直平分线上运动，设点P运动的第一段路线的 终点为0，连接OC,则OC=OB,OA=2√3.由 图2可知OB=4√3-23=23=0A=0C,故可 知，点O为△ABC的外心，由此可知∠OAB=30°. 过点O作OF⊥AB于，点F,在Rt△OAF中，求出 AF的长，由AB=2AF即可求出AB的长， 最新中考总复习·数学 退出 9u" 洪文教育 @高分技法 解决动态问题函数图象的分析要点 此类问题涉及的函数通常为分段函数， 解决此类问题时有如下几个要点： 1.分清函数图象的横、纵坐标代表的量及每 一段图象对应的自变量的取值范围 2.找准函数图象中的关键，点（分段函数的转 折点、函数增减性发生变化的，点及函数图 象与坐标轴的交点等). 3.准确判断出函数图象关键，点对应的几何图形 中的特殊位置，求出特殊位置时的几何量. 最新中考总复习·数学 退出 课堂检测·回本质 u 洪文教育 1.(2025·云南·3分)函数y=1 的自变量 x-1 x的取值范围为 () A.x≠4 B.x≠3 C.x≠2 D.x≠1 © 最新中考总复习·数学 退出 2.（2025·郑州校级三模·3分)下面的三个问 9ui" 洪文教育 题中都有两个变量： ①新能源汽车电池充满电后，使用智能驾驶 功能匀速耗电，电池剩余电量y与使用时 y 间x:②用固定长度的新型导热线型材料，制 作矩形形状的芯片散热框架，矩形面积y与 一边长x;③点燃一根粗细均匀的蜡烛，蜡烛 的剩余高度y与燃烧时间x.④将水箱中的水 匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与 放水时间x.其中，变量y与x之间的函数关 系可以用如图所示的图象表示的是（) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 最新中考总复习·数学 退出 u 3.（2024·河南10题·3分)把多个家用电器 洪文教育 连接在同一个插线板上，同时使用一段时间 IAN 后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐 患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到 时长一定时，插线板电源线中的电流I与使 用电器的总功率P的函数图象（如图1），插 440P/W 图1 线板电源线产生的热量Q与I的函数图象 (如图2).下列结论中错误的是 () QJ个 A.当P=440W时，I=2A B.Q随I的增大而增大 C.1每增加1A,Q的增加量相同 IA D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 图2 最新中考总复习·数学 退出 4.（2025·齐齐哈尔·3分)如图，在菱形ABCD 9u 洪文教育 中，∠A=60°，AB=4,动点E从点A出发沿 边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止，过 点E作AD的垂线L,在点E运动过程中，垂 线1扫过菱形（即阴影部分）的面积为y,点E 运动的路程为x(x>0).下列图象能反映y 与x之间函数关系的是 () B C E D 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 8√3 8√3 63 6√3 2W3 2√3 4 6 8x 0 4 68x A B y 8√3 8√3 6√3 6√3 2√3 2W3 46 8x 0 46 C D 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 5.(2024·临夏·3分)如图1，矩形ABCD中， BD为其对角线，一动点P从点D出发，沿着 D→B→C的路径行进，过点P作PQ⊥CD,垂 足为Q.设点P的运动路程为x,PQ-DQ为y, y与x的函数图象如图2，则AD的长为（) -2 B 图1 图2 42 8 C.73 11 B. D. 3 3 4 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 6.(2025·武汉·3分)如图1，在△ABC中，D 是边AC上的定点.点P从点A出发，依次沿 AB,BC两边匀速运动，运动到点C时停止， 设点P运动的路程为x,DP的长为y,y关于 x的函数图象如图2所示，其中M,N分别是 两段曲线的最低点.点N的纵坐标是（) 2 528 A D C 2 图1 图2 116 A 17 B 120 G.112 D 116 17 15 15 最新中考总复习·数学 退出 Pu TM 7.(2025·许昌二模·3分)甲无人机从地面起 洪文教育 飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起 飞，两架无人机同时匀速上升10s.甲、乙两m4 架无人机所在的位置距离地面的高度y(单 位：m)与无人机上升的时间x(单位：s)之间 的关系如图所示.下列说法：①甲无人机上升 40 的速度为8m/s;②5s时，两架无人机都上升 20 了40m;③8s时，乙无人机距离地面的高度 0 5 10x/s 是64m;④10s时，两架无人机的高度差为 20m.其中说法正确的是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 最新中考总复习·数学 退出 Hu 8.(2025·云南·9分)已知a是常数，函数y= 洪文教育 (x+4)(x-a2+a-3)+1,记T= a2,4 4+0+1 (1)若x=-4,a=1,求y的值； 解：(1)把x=-4,a=1代入y=(x+4)(x-a2+a- 3)+1, 得y=(-4+4)(-4-12+1-3)+1=1, ∴.y的值为1. (3分)》 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 (2)若x=3a+2,y=1,比较T与3的大小 (2)将x=3a+2,y=1代入y=(x+4)(x-a2+a- 3)+1, 得(3a+2+4)(3a+2-a2+a-3)+1=1, 整理，得-3(a+2)(a2-4a+1)=0, ①当a+2=0,即a=-2时， 此时7》2号<3 (5分) 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 ②当a2-4a+1=0时，a≠0，△=16-4=12>0，则 关于α的一元二次方程有两个不相等的实数根， 由a2-4a+1=0,可得a2=4a-1,a2+1=4a, 六a+1=4, a 4 综上可知，当a=-2时，T<3;当a2-4a+1=0(即 a=2+3或a=2-3)时，T>3. (9分)》 最新中考总复习·数学 退出