第8讲 一元一次不等式(组)及其应用(精讲本)-【最新中考】2026年河南省中考数学总复习讲解课件（人教版）

该初中数学中考复习课件系统梳理一元一次不等式（组）的核心考点，涵盖不等式性质、解集及数轴表示、与方程（组）结合的实际应用，对接河南中考说明，分析近三年3-12分的考查权重，归纳选择、填空、解答等常考题型。 课件特色为“真题训练+素养提升”，如2025年洛阳二模机器人购买题，示范从实际情境抽象不等关系的建模过程，培养数学眼光和模型意识，通过易错点提示（系数化为1时变号）强化推理能力，助力学生掌握解题技巧，教师可依此精准开展冲刺复习，提升备考效率。

Hui" 2026河南课标版 用最新中考考最好成绩 洪文教育 HONGWEN EDUCATION 最新中考 总复习 数学 9u 洪文教育 第二章方程（组)与不等式 （组) 第8讲一元一次不等式 (组)及其应用 最新中考总复习·数学 退出 梳理知识·建体系 Pu TM 洪文教育 不等式：用符号>，≥，<，≤或≠表示不等关系的式子叫做不等式 不等式的解集：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，不等式的所有解组成 这个不等式的解集 不等 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方) 解不等式 式的 移项 向① 即如果a>b,那么a±c② b±c 中应用 有关 不等 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向③ 概念 式的 即如果a>b,c>0,那么ac④ bc,a⑤ b 及其 c 性质 解不等式「去分母 性质 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向⑥ 中应用 系数化为1 即如果a>b,c<0,那么ac⑦ bc,a⑧ 【敲黑板】 使用不等式的性质3时，一定要改变不等号的方向 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1（一定要注意不 等号的方向是否需要改变) ⑨ 0&1 一元一次 不等式及 一元一次不等式的解 x<a 0十一 其解法 集在数轴上的表示 x≥a 0 【敲黑板】 在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画；“≥”或“≤”用“。”表 示，“>”或“<”用“。”表示 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一 次不等式组 一元一次不等式组的解法：先分别求出不等式组中各个不等式的解集，再利用口诀法或数轴法确定它 们解集的公共部分，就得到这个不等式组的解集 一元 不等式组 在数轴上的表示 口诀 解集 一次 不等 「x>a, 同大取大 ① lx>b 式组 e 及其 一元一次不等式组 「x<a, 解法 解集的表示（设a<b) Ax2b 同小取小 ② a 「x>a, 大小小大 B lx<b 中间找 「x<a, 大大小小 ④ lx>b 无解了 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 1.列不等式解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答 2.解决不等式的实际问题时，常见的关键词与不等号对应如下表： 常见关键词 不等号 一元一次不等 大于，多于，高于，超过 ⑤ 式的实际应用 小于，少于，低于，不足 < 不少于，不低于，不小于，至少 6 不高于，不大于，至多，不超过 ⑦ 最新中考总复习·数学 退出 9u" 洪文教育 中考预测·谈趋势 在历年河南中考中，以考查一元一次不等式（组）的解集及整数解、解集在数轴上的表示以及与方程 (组)、一次函数结合的一元一次不等式的实际应用为主，分值为3~12分 预计2026年中考将继续考查一元一次不等式（组）的解集及解集在数轴上的表示，一元一次不 等式与方程（组）、一次函数结合的实际应用. © 最新中考总复习·数学 退出 聚焦河南·明规律 u 洪文教育 ◆考点1不等式的基本性质 例1（最新原创·3分）若x>y,则 () A.x+5<y+5 B.x-3<y-3 C.-x>-Y D.4x >4y © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 ◆考点2一元一次不等式（组）及其解集表示 例2(2025·安阳二模·3分)不等式6x-1≥ 8x-5的解集在数轴上表示正确的是（) -2-1 A B 0 © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 例3(2025·濮阳一模·3分)写出一个不等 式，使它与不等式-x>-1组合为一个不等 式组，且组合成的不等式组的解集是-1≤ x<1,你写出的这个不等式是 “8高分技法 解一元一次不等式，在“去分母”和“系 数化为1”时，要根据不等号两边同乘（或除 以)的数的正负，决定是否改变不等号的方 向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两 种情况讨论 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 考点3。一元一次不等式的实际应用 例4(2025·洛阳二模·9分)2025年春节凸 显了我国在机器人领域的强大实力，随着人 工智能与物联网等技术的快速发展，人形机 器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提 高工作效率，拟购买A,B两种型号智能机器 人进行快递分拣，相关信息如下： 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 信息一： A型机器 B型机器 总费用 人台数 人台数 (单位：万元) 1 3 260 3 2 360 信息二： A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件. 最新中考总复习·数学 退出 9ui" (1)求A,B两种型号智能机器人的单价； 洪文教育 【自主解答】 解：(1)设A型智能机器人的单价为x万元， B型智能机器人的单价为y万元， x+3y=260, 根据题意，得 (3分】 3x+2y=360, rx=80, 解得 y=60. 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型 智能机器人的单价为60万元. (4分) 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (2)现该企业准备购买A,B两种型号智能机 器人共10台，需要每天分拣快递不少于 300万件，且购买总费用最少，应如何购 进这两种型号的机器人？ 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 (2)设购进A型智能机器人m台，则购进B 型智能机器人(10-m)台， 由题意，得33m+27(10-m)≥300，解得m≥5. (6分)》 设购买总费用为0万元， 则w=80m+60(10-m)=20m+600. .20>0,.W随m的增大而增大， ∴.当m=5时，w取得最小值，此时10-m=5. (8分) 答：应该购进A型智能机器人5台，B型智能 机器人5台. (9分)》 最新中考总复习·数学 退出 课堂检测·回本质 Hu 洪文教育 1.(2025·广西·3分)有两个容量足够大的玻 璃杯，分别装有a克水、b克水，a>b.都加入 c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中 水质量的大小关系的是 () A.a+c>b+c B.a+c=6+c C.a+c<b+c D.a-c<6-c 最新中考总复习·数学 退出 qLi" 洪文教育 2.(2025·福建·3分)不等式7x+1≤2的解 集在数轴上表示正确的是 A.012 3 B.01 2 34 C. 01 2 34 D.01 3 3.(2024·河南5题·3分)下列不等式中，与 -x>1组成的不等式组无解的是 A.x>2 B.x<0 C.x<-2D.x>-3 最新中考总复习·数学 退出 rx-3≤0： u 洪文教育 4.(2022·河南12题·3分)不等式组 的 解集为 5.(2025·郑州二模·3分)若x=4是一元一 次不等式组>3，的一个整数解，则m的取 x >m 值范围是 6.(2025·焦作二模·3分)如图，点P是数轴 上A,B之间的一个动点（不与A,B重合），则 x的取值范围是 A P B -1 0 登+11 2 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 7.（2025·北京·5分)解不等式组： r2(x+1)>x-1, x+5 2>3x © 最新中考总复习·数学 退出 Hu" 洪文教育 8.(2025·内蒙古·9分)智能机器人的广泛应 用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果 采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进 行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同 时工作.在正常工作状态下，该机器人的每一 个机械手平均α秒采摘一个成熟的苹果，它 的一个机械手用时800秒采摘苹果的个数比 用时600秒采摘苹果的个数多25个. (1)求a的值； 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 解：(1)由题意，得800 600 a a =25, 解得a=8. 经检验，α=8是原分式方程的解，且符合 题意. .a的值为8. (4分) © 最新中考总复习·数学 退出 Hu" 洪文教育 (2)现需要一定数量的苹果发往外地，采摘 工作由多个机器人共同完成.每个机器 人搭载4个相同的机械手，那么至少需要 多少个这样的机器人同时工作1小时，才 能使采摘的苹果个数不少于10000个？ © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (2)设需要x个这样的机器人同时工作， 由题意，得3600 ×4x≥10000， (6分) 8 解得x≥ 0 91 (7分)》 .x为正整数，.x的最小值为6. (8分) 答：至少需要6个这样的机器人同时工作 1小时，才能使采摘的苹果个数不少于10000 个. (9分)】 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 【综合实践·学科素养】 9.（2025·淄博·3分)爱好阅读的小胡购买了 一本有关数学之美的课外书.下面是他的三 个同学猜测该书价格的对话： C至多45元. 至多50元 至少60元 小宇 小跃 小亮 小胡在听到他们的对话后说：“你们三个都猜 错了.”则这本书的价格x(元)所在的范围 是 最新中考总复习·数学 退出