第11讲 一次函数的图象与性质(精讲本)-【最新中考】2026年河南省中考数学总复习讲解课件（人教版）

该初中数学中考复习课件系统覆盖一次函数核心考点，包括概念、图像与性质、解析式确定及与方程不等式关系，对接河南中考说明，分析每年6-14分必考权重，通过表格归纳性质、真题分类示例构建知识体系，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+素养培养”模式，如2025年新乡一模题结合图像特征考查象限判断，培养几何直观；待定系数法解题步骤强化模型观念，帮助学生掌握解析式确定技巧。教师可依此开展专题突破，提升学生应试能力，助力中考冲刺。

Hui" 2026河南课标版 用最新中考考最好成绩 洪文教育 HONGWEN EDUCATION 最新中考 总复习 数学 9ui" 洪文教育 第三章函数 第11讲一次函数的图象与性质 最新中考总复习·数学 退出 梳理知识·建体系 Hu 洪文教育 一次函数的概念：一般地，形如y=x+b(k,b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数.特别地，当b=0时， y=x,这时称y是x的正比例函数 一次函数 y=x+b(k,b是常数，k≠0)（特别地，当b=0时，y=x为正比例函数） 一次函数y=hx+b的图象是一条经过点(0，① 图象特征 ),(-么，0)的直线 一次 正比例函数y=x的图象是一条经过原点的直线 函数 k>0 k<0 的图 增减性 象与 (k决定) 函数图象从左向右呈上升趋势，y随x 函数图象从左向右呈下降趋势，y随x 性质 的增大而② 的增大而③ 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 一次 与y轴的 b>0台与y b<0台与y b>0台与y b<0台与y 函数 b=0曰交点 b=0曰交点 交点位置 轴的交点在 轴的交点在 轴的交点在 轴的交点在 的图 在原点处 在原点处 (b决定) 正半轴上 负半轴上 正半轴上 负半轴上 象与 性质 大致图象 第④ 第一、二、 第一、三 第一、二、 第⑤ 第二、三、 经过象限 三象限 象限 四象限 象限 四象限 象限 【拓展】 在同一平面直角坐标系中，对于直线l1:y=k1x+b1与直线l2:y=k2x+b2,若l1∥L2, 则k,=k2且b1≠b2,反之，也成立；若l1⊥2，则k1·k2=-1,反之，也成立 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 平移前的解析式 要点 平移方式(m>0) 平移后的解析式 口诀 向左平移m个单位长度 y=⑥ 左“+” 左、右平移变x 一次函 向右平移m个单位长度 y=k(x-m)+b 右“-” 数图象 y=kx+b(k≠0) 上、下平移变 向上平移m个单位长度 y=kx +b+m 上“+” 的平移 等号右边整体 向下平移m个单位长度 y=⑦ 下“-” 【敲黑板】 一次函数y=x+b(k≠0)的图象可看作是由正比例函数y=x(k≠0)的图象上下平 移1b1个单位长度得到的，当b>0时，向上平移，当b<0时，向下平移 最新中考总复习·数学 退出 Pu TM 洪文教育 常用方法：待定系数法 1.设：设出一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) 一) 次函数解 2.列：找出函数图象上已知的两个点的坐标，代入所设的解析式中，列出关于k,b的二 析式的确定 一般步骤 元一次方程组 3.解：解这个二元一次方程组，得到k,b的值 4.还原：将所求的k,b的值代入y=x+b中，写出所求函数的解析式 与一元一次方程的关系：一次函数y=x+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标台一元一次 次函数与 方程kx+b=0(k≠0)的解 一次方程（组）、 与二元一次方程组的关系：一次函数y=kx+b,与y=k2x+b2的图象交点的横、纵坐标曰方 一元一次不 等式的关系 程组 y=kx+b’的解 Ly=k2x +b2 最新中考总复习·数学 退出 Pu TM 洪文教育 1.不等式kx+b>0(k≠0)的解集台一次函数y=kx+b(k≠0)的图象在x轴⑧ 方部分对应的自变量x的取值范围 一次函数与 2.不等式kx+b1>k2x+b2的解集曰一次函数y=kx+b1的图象在一次函数y= 与一元 一次方程（组）、 k2x+b2的图象上方部分对应的自变量x的取值范围 次不等式 一元一次不 3.不等式x+b<0(k≠0)的解集台一次函数y=kx+b(k≠0)的图象在x轴下方 的关系 等式的关系 部分对应的自变量x的取值范围 4.不等式k,x+b,<k2x+b2的解集台一次函数y=kx+b1的图象在一次函数y= k,x+b,的图象⑨ 方部分对应的自变量x的取值范围 © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 中考预测·谈趋势 考查一次函数和正比例函数的定义，一次函数的图象与性质，利用待定系数法确定一次函数的 解析式，一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式的关系，每年必考，分值为6~14分 预计2026年将考查一次函数的图象与性质，一次函数与一次方程（组）、不等式的关系. 最新中考总复习·数学 退出 聚焦河南·明规律 u 洪文教育 ◆考点1一次函数的图象与性质 例1(2025·新乡一模·3分)一次函数y= (k+1)x-k-2(k为常数)的图象经过第二 三、四象限，则k的取值范围是 () A.k<-1 B.-2<k<-1 C.k>-2 D.-2<k<1 例2(2025·郑州二模·3分)若一次函数y= x-2(k是常数，且k≠0)的值随x值的增大 而减小，则飞的值可以是 .(写出一个即可) © 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 ◆考点2一次函数解析式的确定 例3(2025·许昌模拟·9分)如图，在平面直 角坐标系中，放置一平面镜OH(点H在y轴 Y 上)，从点A(4,0)处发射的光线照射到平面 c H A 镜上的点B(0,2)处时，反射光线BC经过点 A'(4,4). 法线 (1)求光线BC所在直线的表达式； (2)若从点A(4,0)处发射的光线，经过平面 A 镜OH反射后恰好经过点D(6,4),求此 时在平面镜OH上的入射点B'的坐标 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 【思路分析】设光线BC所在直线的表达式 为y=hx+b,把A'(4,4),B(0,2)分别代入求 解即可.(2)设光线B'D所在直线的表达式 为y=mx+n,则B'(0,n),法线为直线y=n, 所以点A(4,0)关于直线y=n的对称，点(4， 2n)在直线B'D上.把(4,2n),（6,4)分别代 入求解即可. 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 【自主解答】 解：(1)设光线BC所在直线的表达式为y= kx+b, 将A'(4,4),B(0,2)分别代入， 4k+b=4, 得 ’解得 b=2, b=2, “光线BC所在直线的表达式为y=2x+2. (4分) 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 (2)设光线B'D所在直线的表达式为y= mx+n,则B'(0,n),法线为直线y=n, ∴.A(4,0)关于直线y=n的对称点(4,2n)在 直线B'D上. 将(4,2n),(6,4)分别代入， 2 得 4m+n=2m,解得 m= 5 6m+n=4, 8 n= 5 点B(0. (9分) © 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 考点3 洪文教育 一次函数与一次方程（组）、不等式 的关系 例4(3分)如图，一次函数y= kx+b的图象经过点A(0, 4),与x轴交于点B,与正比 例函数y=k2x的图象交于点 P(1,2).有如下结论：①k- B 2>0;②P为AB的中点；③ 方程k,x+b=k2x的解为x=2;④当x<1时， kx+b>x.其中正确结论的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 【思路分析】由待定系数法可分别求出飞2， k1,b的值，从而可判断结论①的正误及确定 一次函数y=k,x+b的解析式，即可得点B的 坐标.由A,B,P的坐标可判断②的正误.方 程1x+b=k2x的解即交点P的横坐标，据此 可判断③的正误.结合直线y=k1x+b在直 线y=k2x的上方所对应的自变量取值范围可 判断④的正误。 最新中考总复习·数学 退出 课堂检测·回本质 Hui" 洪文教育 (最新原创·3分)有下列函数：①y= ②y=--3,③y=7+1:④y=2-x其中是 一次函数的是 () A.①②③ B.②③ C.②④ D.②③④ 2.(2025·广西·3分)已知一次函数y=-x+ b的图象经过点P(4,3),则b= () A.3 B.4 C.6 D.7 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 3.(2024·山西·3分)已知点A(x1,y1),B(x2, y2)都在正比例函数y=3x的图象上，若x,< x2,则y1与y2的大小关系是 A.y>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.y1≥y2 4.(2025·安微·3分)已知一次函数y=x+b (k≠0)的图象经过点M(1,2),且y随x的增 大而增大.若点N在该函数的图象上，则点W 的坐标可以是 （) A.（-2,2) B.(2,1) C.(-1,3) D.(3,4) 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 5.（2025·徐州·3分)如图为一次函数y= x+b的图象，则关于x的不等式k(x-3)+ b<0的解集为 () A.x<-4B.x>-4C.x<2 D.x>2 0 第5题图 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 6.(2025·新乡模拟·3分)在同一平面直角坐 标系中，函数y=x和y=x+k(k为常数，k≠0) 的图象可能是 升齐。 B C D 7.(2022·河南11题·3分)请写出一个y随x 的增大而增大的一次函数的表达式： 最新中考总复习·数学 退出 8.(2025·驻马店模拟·3分)如图，将△ABC 9u 置于第一象限内，一次函数y=-x+4的图 洪文教育 象经过AB的中点M(),m),将△ABC沿射 线BA平移，当点B(4,2)的对应点与点M重 合时，点A的对应点的坐标为 B M 第8题图 最新中考总复习·数学 退出 Hu" 洪文教育 9.（最新原创·5分)已知一次函数y=x+b 的图象经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函 数的表达式 © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 【综合实践·学科素养】 10.(2025·濮阳一模·3 Y x 分)如图，两座城市A 和B在平面直角坐标 系中的坐标分别为 B.P 0 A(3,6),B(1,2),铁路 所在的直线为y=x,计 划在铁路上修建一个 站点P,使站点P到两城市的距离和最小， 则站点P的坐标为 最新中考总复习·数学 退出