第7讲 分式方程及其应用(精讲本)-【最新中考】2026年河南省中考数学总复习讲解课件（人教版）

该初中数学中考复习课件聚焦分式方程及其应用核心考点，明确中考考查要求分值5-9分。通过对接河南课标版中考说明，梳理分式方程概念、解法步骤及增根问题，分析考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，结合本地模拟题与真题实例，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+技巧指导”模式，如通过机器人搬运等工程问题实例，示范“双检验”步骤培养运算能力与模型意识。针对去分母漏乘、符号错误等易错点，结合河南中考真题解析，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此制定冲刺计划，提升复习效率。

Hui" 2026河南课标版 用最新中考考最好成绩 洪文教育 HONGWEN EDUCATION 最新中考 总复习 数学 9u 洪文教育 第二章方程（组)与不等式 （组) 第7讲分式方程及其应用 最新中考总复习·数学 退出 梳理知识·建体系 u 洪文教育 分式方程的概念：分母中含有① 的方程叫做分式方程 最简公分 母不为0 解分式方程 分式 去分母 整式 解整式方程 x=a是分式方程的解 x=0 检验 的一般步骤 方程方程两边同乘 方程 x=a不是分式方程的解 ② 最简公分 母为0 分式方程的增根：将分式方程转化为整式方程，若整式方程的根使原分式方程的最简公分母为0， 则这个根叫做原分式方程的增根 最新中考总复习·数学 退出 Pu TM 洪文教育 【敲黑板】 分式方程的增根与无解的关系：二者并非同一概念，分式方程无解的原因有两个：一是去分 母后的整式方程无解；二是整式方程的解使最简公分母为0，即该解为分式方程的增根 般步骤：1.审题；2.设未知数；3.找等量关系；4.列出分式方程；5.解分式方程；6.检验（双检 验，即一验是否为分式方程的根，二验是否满足题意及实际意义)；7.答 数量= 总价 单价 销售问题 售价 分式方程的 折扣= 标价 实际应用 常见 「工作效率= 工作量 类型 工作时间 工程问题 【敲黑板】 特别地，有时工作量可以看作整体“1”，这时工作效率=工作时间 行程问题：时间= 路程 速度 最新中考总复习·数学 退出 9u" 洪文教育 中考预测·谈趋势 以考查分式方程的解及其解法、分式方程的实际应用为主，分值为3~9分. 预计2026年中考将考查分式方程的解法、分式方程的实际应用. 最新中考总复习·数学 退出 聚焦河南·明规律 u 洪文教育 ◆考点1分式方程的解及其解法 例1(2025·平顶山二模·3分)已知x=2是分 式方程0 20=1的解，则实数k= x+h 例2(2025·漯河模拟·3分)分式方程2- 1=1的解是 3-x 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 “8高分技法 解分式方程时的注意事项 1.去分母时不要漏乘不含分母的项. 2.最简公分母与分母互为相反数时，去分母 时要注意符号. 3.一定不能忘记检验，只有使最简公分母不 为0的根才是分式方程的根. © 最新中考总复习·数学 退出 9u" 洪文教育 ◆考点2分式方程的实际应用 例3(2022·河南20题·9分)某中学为了让 学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要 采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上 每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用 300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基 地购买的少3捆. (1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格. 最新中考总复习·数学 退出 9u" 【自主解答】 洪文教育 ONGWIN IDUCATION 解：(1)设菜苗基地每捆A种菜苗的价格是 x元，则市场上每捆A种菜苗的价格是子元， 根据题意，得300_300 =3, (3分) 5 解得x=20. 经检验，x=20是原分式方程的解，且符合 题意. 答：菜苗基地每捆A种菜苗的价格是20元 (5分) 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 (2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元. 学校决定在菜苗基地购买A,B两种菜苗 共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B 种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活 动，对A,B两种菜苗均提供九折优惠.求 本次购买最少花费多少钱： 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (2)设购买A种菜苗a捆，则购买B种菜苗 (100-a)捆， 根据题意，得a≤100-a,解得a≤50.(6分) 设本次购买花费W元， 则0=20×0.9a+30×0.9(100-a)= -9a+2700. ·-9<0, ∴.0随a的增大而减小， ∴.当a=50时，0取最小值，最小值为-9× 50+2700=2250. 答：本次购买最少花费2250元. (9分) 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 【思路分析】(1)设菜苗基地每捆A种菜苗 的价格是x元，则市场上每捆A种菜苗的价 是x元.根据“用300元在市场上购买 A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆”列出 分式方程，求解并检验即可.(2)设购买A种 菜苗a捆，则购买B种菜苗(100-a)捆，根 据“A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆 数”列出关于a的不等式，解之可得a的取值 范围.设本次购买花费w元，根据“总花费= 购买A种菜苗花费+购买B种菜苗花费”列 出w关于a的函数关系式，再利用一次函数 的性质求解即可. 最新中考总复习·数学 退出 课堂检测·回本质 u 洪文教育 1.(2024·哈尔滨·3分)方程 1,=3 的 x-4x+2 解是 A.x=0 B.x=-5 C.x=7 D.x=1 © 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 2.（2025·深圳·3分)某社区植树60棵，实际 种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每 人种植棵数比原计划少了3棵.若设原计划 人数为x,则下列方程正确的是 6060 =3 B. 6060 =3 X 2x 2x x 60 60 D.60=2 60 C. =2× X x+3 x-3 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 3.(2025·齐齐哈尔·3分)如果关于x的分式 方程+ x-1 =2无解，那么实数m的 值是 ()》 A.m=1 B.m=-1 C.m=1或m=-1D.m≠1且m≠-1 4.(2025·甘肃·3分)方程 2x,=1的解是 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 5.(2025·北京·3分)方程2。+1=0的解 x-6x 为 6.(2025·德阳模拟·3分)若关于x的分式方程 x+2+,a=3的解是非负数，则a的取值范 x-11-x 围是 最新中考总复习·数学 退出 Hu" 洪文教育 7.(2025·浙江·5分)解分式方程：3 1 =0. “x+1x-1 © 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 8.(2025·广东·5分)在解分式方程1 = x-2 1-2时，小李的解法如下： 2- 第-步7(x-2)=2(x-2)-2。 第二步：1-x=-1-2, 第三步：-x=-1-2-1, 第四步：x=4. 第五步：检验：当x=4时，x-2≠0. 第六步：∴.原分式方程的解为x=4. © 最新中考总复习·数学 退出 9u" 洪文教育 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依 据是什么？判断小李的解答过程是否正确， 若不正确，请写出你的解答过程 © 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 小李的解答过程不正确. 正确解答过程如下： 1-x=-1-2(x-2), 1-x=-1-2x+4, -x+2x=-1+4-1, X=2 检验：当x=2时，-2=0 .x=2是原分式方程的增根， .原分式方程无解 (5分) © 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 9.(2025·云南·5分)某化工厂采用机器人A, 机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B 每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千 克所用时间与机器人B搬运1000千克所用 时间相等.求机器人A,机器人B每小时分别 搬运多少千克化工原料： 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 根据题意，得 8001000 x-20 解得x=100, (3分) 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合 题意 .∴.x-20=100-20=80. 答：机器人A每小时搬运80千克化工原料，机 器人B每小时搬运100千克化工原料.(5分) 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 10.(2025·成都·9分)2025年8月7日至17日， 第12届世界运动会将在成都举行，与运动 会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深 受大家喜爱.某文旅中心在售A,B两种吉 祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个 4 A种挂件价格的：，用300元购买B种挂件 的数量比用200元购买A种挂件的数量多 7个 (1)求每个A种挂件的价格； 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 解：(1)设每个A种挂件的价格为x元，则 每个B种挂件的价格为专元， 根据题高意，得0.2 0=7, (2分)》 解得x=25, (3分) 经检验，x=25是原分式方程的根，且符合 题意. 答：每个A种挂件的价格为25元.(4分)》 最新中考总复习·数学 退出 Hu" 洪文教育 (2)某游客计划用不超过600元购买A,B 两种挂件，且购买B种挂件的数量比 A种挂件的数量多5个，求该游客最多 购买多少个A种挂件. © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (2)设该游客购买m个A种挂件，则购买 (m+5)个B种挂件， 由(1)，得每个A种挂件的价格为25元，则 每个B种挂件的价格为4×25=20（元）. 根据题意，得25m+20(m+5)≤600， 解得m≤11g 又，m为整数，∴.m的最大值是11. 答：该游客最多购买11个A种挂件.(9分) 最新中考总复习·数学 退出 Hui" 【综合实践·学科素养】 洪文教育 11.(2025·山西·5分)如图，我国自主研发的 HGCZ-2000型快速换轨车，采用先进的自 动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨 的任务.一辆该型号快速换轨车每小时更换 钢轨的长度是一个工作队人工更换钢轨的 2倍，它更换116千米钢轨比一个工作队人 工更换80千米钢轨所用时间少22小时.求 一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多 少千米 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 解：设一辆该型号快 速换轨车每小时更换 钢轨x千米，(1分)】 根据题意，得 80 0.5x 116 =22, (3分) X 解得x=2. 经检验，x=2是原分式方程的根，且符合 题意 答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨 2千米. (5分) 最新中考总复习·数学 退出