第4讲 二次根式(精讲本)-【最新中考】2026年河南省中考数学总复习讲解课件（人教版）

该初中数学中考复习课件系统覆盖二次根式的核心考点，包括相关概念、性质、运算及估值，严格对接2026河南课标版中考要求，分析得出运算占3-6分的权重，归纳出有意义条件、性质应用等常考题型并配真题示例。 课件亮点在于“考点梳理+真题训练+技巧指导”模式，通过2025河南真题等实例，示范二次根式运算先化简再合并的方法，培养学生运算能力与应用意识，助力掌握得分技巧，教师可依此高效规划复习，提升冲刺效果。

Hui" 2026河南课标版 用最新中考考最好成绩 洪文教育 HONGWEN EDUCATION 最新中考 总复习 数学 Hu 洪文教育 第一章数与式 第4讲二次根式 最新中考总复习·数学 退出 梳理知识·建体系 9u" 洪文教育 二次根式：一般地，形如wa(a① 0)的式子叫做二次根式 二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0 二次根式的相关 1.被开方数不含② 最简二次根式：同时满足两个条件 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 概念 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这样的二次根 式称为同类二次根式 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (√a)2=③ (a≥0)〉 ④ (a≥0) √a2=lal L⑤ (a<0) 二次根式的性质{√ab=⑥ (a≥0，b≥0) a =⑦ (a≥0，b>0) 二次根式a的双重非负性：a≥0，a≥0 © 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 加减：二次根式加减时，先将二次根式化成⑧ ,再将被开方数相同的二 次根式进行合并 乘法：a·6=⑨ (a≥0，b≥0) 二次根式的运算 除法： =0 (a≥0，b>0) 二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数运算的顺序相同，先算乘方，再算 乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的 【敲黑板】 在二次根式的运算中，有理数的加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结 合律、乘法分配律以及整式的乘法公式仍然适用 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 1.先对二次根式平方，如：(5)2=5 2.找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如：4<5<9 3.对以上两个开得尽方的整数开方，如：4=2，√9=3 二次根式的估值{4.确定这个二次根式的值在这两个连续整数之间，如：2<5<3 【敲黑板】 求二次根式离哪个整数较近的方法：先确定这个二次根式在哪两个连续整数之 间，再求这两个整数的平均数，用平方法比较这个二次根式和平均数的大小.若 二次根式的平方大于平均数的平方，则离较大的整数近，否则离较小的整数近 考预测·谈趋势 在历年河南中考中，以考查二次根式的运算为主，分值为3~6分. 预计2026年中考将考查二次根式有意义的条件、二次根式的运算. © 最新中考总复习·数学 退出 聚焦河南·明规律 u 洪文教育 ◆考点1二次根式有意义的条件 例1（2025·河南11题·3分)请写出一个使 √5-x在实数范围内有意义的x的值： 例2(2025·濮阳一模·3分)已知二次根式 √a(a≥0)，给√a赋予一个实际意义： 最新中考总复习·数学 退出 9ui" ◆考点2二次根式的性质 洪文教育 例3(2024·内蒙古·3分)实数a,b在数轴上 的对应位置如图所示，则√(a-b)2-(b- a-2)的化简结果是 () b -3-2-1012 A.2 B.2a-2C.2-2bD.-2 【思路分析】 根据数轴可知，数a对应的点 在数b对应的，点的左边，故可知a<b,进而可 得a-b<0,然后根据二次根式的性质和去括 号法则化简即可. 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 ◆考点3二次根式的估算 例4(2025·洛阳伊川一模·3分)请写出一个 大小在27和√40之间的整数： © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 ◆考点4二次根式的运算 例5（最新原创·3分）计算√24×√6的结 果是 () A.6 B.12 C.2 D.4 例6(2025·许昌二模·3分)计算2(2-1) 的结果为 © 最新中考总复习·数学 退出 8高分技法 Hu 洪文教育 二次根式运算的注意事项 1.二次根式的结果一定要化为最简形式（最 简二次根式或整式). 2.在二次根式的运算中，要注意√a与 (a)2的区别： (1)取值范围不同：√a2中的a为任意实 数，（√a)2中的a为非负数； (2)化简结果不同：√2=1a1= ra(a≥0)，、 -a(a<0), √a)2=a. 最新中考总复习·数学 退出 课堂检测·回本质 Hui" 洪文教育 1.(2025·驻马店模拟·3分)若代数式x,有 x-2 意义，则实数x的取值范围是 () A.x≠2 B.x≥0 C.x≥2 D.x≥0且x≠2 2.(2025·徐州·3分)下列计算错误的是（) A.2+3=5 B.2×√3=6 C.√8÷2=2 D.(-√3)2=3 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 3.(3分)计算(23+√6)×√2的结果是（) 洪文教育 A.43 B.63 C.23+26 D.43+26 4.(2025·宁夏模拟·3分)已知3<x<5,化简 √(x-5)2+1x-31的正确结果为 A.2 B.-2 C.2x-8 D.8-2x 5.(2025·北京·3分)若√3x-3在实数范围 内有意义，则实数x的取值范围是 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 6.(2025·吉林·3分)计算：3+√12= 7.（最新原创·3分)请写出一个小于5的正无 理数： 8.(2025·天津·3分)计算(61+1)×（√61-1） 的结果为 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 9.(2025·陕西·3分)满足2<a<5的整数a 可以是 (写出一个符合题意的整数即可). 10.(2025·洛阳模拟·3分)若x=√3-1，则 x2+2x的值为 11.[2024·河南16(1)·5分]计算：W2×√50- (1-3)°. 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 12.(最新原创·5分)计算：v27-√×8 13.(2025·郑州外国语三模·5分)计算： (-3)2-√2×8+(2-1)°. © 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 14.(最新原创·5分)计算：v24+(1-m)°-3 √2 © 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 【回归教材·学科素养】 15.(2025·浙江·9分)【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： (a±b)2=a2±2ab+b2 近似计算算术平方根的方法 例如：求67的近似值 因为64<67<81， 所以8<√67<9， 最新中考总复习·数学 退出 7u 洪文教育 则√67可以设成以下两种形式： ①67=8+s,其中0<s<1; ②√67=9-t,其中0<t<1. 小明以①的形式求67的近似值的过程 如下： 因为√67=8+s, 所以67=(8+s)2, 即67=64+16s+52 最新中考总复习·数学 退出 u 因为2比较小， 洪文教育 所以将s2忽略不计， 所以67≈64+16s, 即16s≈67-64， 得5≈67-64=3 16-16 散V678+68.19 【尝试探究】 (1)请用②的形式求√67的近似值（结果保 留两位小数) 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 解：(1)因为√67=9-t, 所以67=(9-t)2,即67=81-18t+t2. 因为t2比较小，所以将忽略不计， 所以67≈81-18t,即18t≈81-67， 得818 81-677 -9 故67=9-号=8.22 (5分)》 © 最新中考总复习·数学 退出 u 【比较分析】 洪文教育 (2)你认为用哪一种形式得出的√67的近 似值的精确度更高？请说明理由. (2)用①的形式得出的√67的近似值的精 确度更高.理由如下： 因为8.192≈67.08,8.222≈67.57,67.57> 67.08>67, 所以用①的形式得出的√67的近似值的精 确度更高 (9分) 最新中考总复习·数学 退出