第1讲 实数(精讲本)-【最新中考】2026年河南省中考数学总复习讲解课件（人教版）

该初中数学中考复习课件系统覆盖实数的核心考点，严格对接河南中考说明，分析出实数每年占6-11分（2-3道题）的考查权重，归纳了概念辨析、科学记数法、实数运算等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“考点梳理+真题解析+课堂检测”模式，如通过2025年河南真题示范科学记数法中a和n的确定方法，培养学生的抽象能力和运算能力。提供易错清单（如平方根与算术平方根的区别）和解题技巧，帮助学生高效突破考点，教师可据此精准复习，提升备考效率。

Hui" 2026河南课标版 用最新中考考最好成绩 洪文教育 HONGWEN EDUCATION 最新中考 总复习 数学 u 洪文教育 第一章数与式 第1讲实数 © 最新中考总复习·数学 退出 梳理知识·建体系 u 洪文教育 ① 整数0 有理数 负整数 正分数 分数 有限小数或无限循环小数 按定义分 负分数 正无理数 无限不循环小数 负无理数 实数的 正实数 分类 按正负分 ③ 既不是正数，也不是负数) 负实数 正负数的意义：通常用正、负数表示两个具有相反意义的量，若把其中一个量规定为正，则另一个量 为负，如：规定“增加”为正，则“减少”为负；规定“向上”为正，则“向下”为负 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 定义：规定了原点、④ 、单位长度的直线叫做数轴 原点 正方向 数轴 三要素：3之0十之主 单位长度 实数与数轴上的点的关系：实数与数轴上的点是一一对应的 定义：只有⑤ 不同的两个数叫做互为相反数，即实数a的相反数是-a,特别 地，0的相反数是⑥ 相反数 1.实数a,b互为相反数→a+b=⑦ 实数的相 性质{2.在数轴上，表示互为相反数(0除外)的两个点在原点两侧，且到原点的距离 关概念 ⑧ ,这两个点关于⑨ 对称 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a| 绝对值 a(a>0) 性质：Ial=0(a=0)》 绝对值具有非负性 10 (a<0) 定义：乘积是1的两个数互为倒数，即非零实数α的倒数为① 倒数 1.实数a,b互为倒数台ab=② 性质 2.3 没有倒数，倒数等于它本身的数是④ © 最新中考总复习·数学 退出 Pu TM 表示形式：⑤ 洪文教育 a的确定：a是整数位数只有一位的数，即1≤|al<10 1.绝对值较大的数：对于一个绝对值大于或等于10的数，n是正整数，且 a和n的确定 n等于原数的整数位数减去6 ;或等于原数变为a时，小数点向 科学记 左移动的位数 n的确定 数法 2.绝对值较小的数：对于一个绝对值小于1的数，n是⑦ ,n的绝对 值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包括小数点前的零）； 或等于原数变为a时，小数点向右移动的位数 【敲黑板】 (1)对于含有计数单位的数字用科学记数法表示时，应先把计数单位转换为数字，再用科学记 数法来表示，常考的计数单位有：1千=10,1万=104,1亿=103,1万亿=102 (2)对于含有计量单位的数用科学记数法表示时，应先把计量单位转化为题目要求的单位，再 用科学记数法表示，常考的计量单位有：1mm=10-3m,1m=10-6m,1nm=10-9m 最新中考总复习·数学 退出 Pu TM 洪文教育 近似数：与准确数很接近，但还有差别的数叫做近似数 近似数和 精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如：2.361精确到 精确度 百分位为2.36，精确到0.1为⑧ 数轴比较法：数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数⑨ 类别比较法：负数<0<正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而②四 实数的大 差值比较法：对于任意两个实数a,b,有a-b>0台a>b;a-b=0台→a=b;a-b<0台→a<b 小比较 倒数比较法：若！> >右ab>0,则a@ 平方比较法：a>b≥0曰√a②2 √（主要应用于无理数的估值或无理数的大小比较） 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 定义：一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方 根，记为±√a 平方根 1.正数有两个平方根，它们互为3 性质2.0的平方根是0 3.负数没有平方根 定义：一般地，如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a(x≥0)，那么这个非负 平方根、算 数x叫做a的算术平方根，记为√a 术平方根和 算术平方根 1.正数的算术平方根是一个正数 立方根 性质{2.0的算术平方根是②四 3.负数没有算术平方根 © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 定义：一般地，如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根，记为a ,1.正数的立方根是一个正数 性质2.0的立方根是0 立方根 3.负数的立方根是一个5 【敲黑板】(1)平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0,1； 立方根等于它本身的数是0，±1.(2)常见的3种非负数：|al,a2,Na 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 1.同号两数相加，取相同的符号，并把②6 相加 2.异号两数相加，绝对值相等时，和为0：绝对值不相等时，取绝对值较②⑦ 的 加法 加数的符号，并用较大的绝对值8 较小的绝对值 3.一个数同0相加，仍得这个数 实数的 四则运 减法：减去一个数，等于加上这个数的②9 即a-b=a+30 运算 算法则 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0 1.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b=a·① (b≠0) 除法 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都 得0.0不能作除数 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 零次幂：a°=2(a≠0)（遇到0次幂就写1） 实数的 负整数指数幂：aP=33 (a≠0，p为正整数).特别地，a1=1(a≠0) 运算 34 ,n为偶数 -1的奇、偶数次幂：(-1)”= 简记：遇偶为1，遇奇为-1 几种常 35 ,n为奇数了 见的实 乘方：a=·a·…·g,如：24=2×2×2×2=16 数运算 36 (a>b) 法则 总结：先比较绝对值符号里面两个数的大小， 去绝对值符号：1a-b1={ (a=b)》 再利用绝对值的性质去绝对值符号 38 (a<b) 常见算术平方根：4=2,9=3,16=4，√25=5 常见开立方：-27=-3，-8=-2 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 1.从小到大：括号优先，先去小括号，再去中括号，最后去大括号 实数的混合 2.从高到低：先乘方、开方，再乘除，最后加减 运算顺序 3.从左到右：同级运算，按照从左到右的顺序进行 中考预测·谈趋势 实数在历年河南中考中以考查基础为主，每年2~3道题，6~11分 预计2026年中考将继续考查相反数、绝对值、数轴、科学记数法、实数的运算等. © 最新中考总复习·数学 退出 聚焦河南·明规律 u 洪文教育 考点1 实数的相关概念 例1（2025·河南1题·3分)在学校足球比赛 中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那 么该队失3个球记作 ()》 A.+3个B.-3个C.+4个 D.-4个 例2（最新原创·3分）有下列各数：3.1415926， √9,1.212212221…（每相邻两个1之间依次 多一个2)，7,2-T,-2026,4,其中无理数 的个数为 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 “8高分技法 常见的无理数类型 1.根号型：开方开不尽的数的方根，如√2， √3，N5,6等. 2.三角函数型：某些三角函数值，如sin60°， tan30°等. 3.构造型：有特定结构的无限不循环小数， 如1.3232232223…（每相邻两个3之间 依次多一个2)等. 等 4.T及化简后含π的数，如T,3 注意：判断一个数是不是无理数，不能只看形 式，要看化简结果如√9，√16均是有理数 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 ◆考点2 实数与数轴 例3(2024·河南1题·3分)如图，数轴上点 P表示的数是 () A.-1 B.0 C.1 D.2 例4(2025·平顶山二模·3分)在数轴上，表 示下列各数的点到原点距离最近的是() A.+1 B.-2 C.+3 D.-4 © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 ◆考点3科学记数法 例5(2025·河南3题·3分)通电瞬间，导线 中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定 向移动的平均速度大约只有0.000074m/s,比 蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科 学记数法表示为 A.0.74×10-4 B.7.4×10-4 C.7.4×10-5 D.74×10-6 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 例6(2025·河南模拟·3分)据统计，郑州 2024年五一假期接待游客量约1077.6万 人次.数据“1077.6万”用科学记数法表 示为 () A.10.776×10 B.1.0776×10 C.1.0776×10 D.1.0776×106 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 考点4 实数的大小比较 例7(2025·郑州二模·3分)课堂上，地理老 师给同学们呈现了四个城市今年三月份的平 均气温，其中气温最低的是 ()》 A.乌鲁木齐-4℃ B.郑州6℃ C.呼和浩特-3℃ D.成都10℃ 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 例8(2025·郑州一模·3分)检测4个篮球， 其中超过标准质量的克数记为正数，不足标 准质量的克数记为负数.从轻重的角度看，下 列数据更接近标准的是 () A.-2.5 B.-0.7 C.+3.2 D.+0.8 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 ◆考点5 实数的运算 例9(2025·河南16(1)题·5分)计算：8+ (π-1)°-3×3. © 最新中考总复习·数学 退出 课堂检测·回本质 Hui" 洪文教育 1.（2025·南阳模拟·3分)如果向东走3km, 记作+3km,那么-3km表示 () A.向东走3km B.向西走3km C.向南走3km D.向北走3km 2.（2025·广州·3分)下列四个选项中，是负 无理数的是 () A.-√2 B.-1 C.0 D.3 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 3.(2025·浙江·3分)三的相反数是 A.-3 R子 3 D 4-3 4.(2025·连云港·3分)-5的绝对值是( A.5 B.-5 C.5 D.5 © 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 5.（2025·山东·3分)如图，数轴上表示-2的 点是 片的「文9 M 3 A.M B.N C.P D.O © 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 6.(2025·湖北·3分)数轴上表示数a,b的点 如图所示，下列判断正确的是 0 b A.a<b B.a>6 C.b<0 D.a>0 7.（2025·山西·3分)下列各数中，比-3小的 数是 A.-4 B.-2 C.-1 D.3 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 8.(2025·浙江·3分)国家税务总局发布的数 据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业 发展的主要政策减税降费及退税达26293亿 元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高 质量发展.将数2629300000000用科学记数法 表示为 A.26.293×1011 B.2.6293×1012 C.0.26293×1013 D.2.6293×1013 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 9.（2025·三门峡二模·3分)科幻作品《三体》 一书中，三体人计划通过智子的多维展开来 限制地球人的科学技术发展，已知智子的直 径是0.00000000000016厘米，用科学记数 法表示这个数为 () A.1.6×10-13米 B.1.6×10-12米 C.1.6×10-13厘米 D.1.6×10-12厘米 最新中考总复习·数学 退出 Hu 10.(2025·安阳模拟·3分)国家统计局发布 洪文教育 数据称，2025年第一季度我国GDP达 31.9万亿元，数据“31.9万亿”用科学记数法 表示为 () A.31.9×1012 B.31.9×1011 C.3.19×101 D.3.19×1013 11.(2025·成都·3分)如果某天中午的气温 是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚 的气温是 () A.2℃B.-2℃C.-5℃D.-7℃ 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 12.(2025·重庆·3分)下列四个数中，最大 的是 () A.6.18×108 B.6.28×108 C.6.18×109 D.6.28×109 13.（2022·河南8题·3分)《孙子算经》中记 载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.” 说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万， 1兆=1万×1万×1亿，则1兆等于() A.108 B.1012 C.1016 D.1024 最新中考总复习·数学 退出 Hui" 洪文教育 14.(2025·焦作二模·3分)已知a=25,b= 30,c=73,则a,b,c的大小关系是() A.a>6>c B.azc>b C.b>a>c D.6>c>a 15.(2025·濮阳二模·3分)(3+3+3)2是 3×3×3的 () A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.6倍 最新中考总复习·数学 退出 Hui" 洪文教育 16.(2025·福建·3分)为响应“体重管理年” 有关倡议，小敏对自己的体重进行了跟踪统 计.为方便记录，他将体重增加1.5kg记作 +1.5,那么体重减少1kg应记作 17.(2025·江西·3分)化简：8= 18.(2025·安徽·3分)计算：1-51-（-1)= 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 19.(2025·山西5分)计算：1-21×6- 32+(-8+4). 20.(2025·连云港·5分)计算：(-2)×(-5)- 9-(2)° 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 21.(2025·宿迁·5分)计算：（√2）2-2c0s30°+ 13-11. 22.(2025·徐州·5分)计算：(-1)225+ 2026°-(3)1+27. 最新中考总复习·数学 退出