第5讲 一次方程(组)及其应用(精讲本)-【最新中考】2026年河南省中考数学总复习讲解课件（人教版）

该初中数学中考复习课件聚焦一次方程（组）的定义、解法及实际应用核心考点，紧密对接河南中考说明，分析出实际应用占3-12分的权重，归纳定义辨析、解方程（组）、利润行程工程应用题等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于中考真题训练与应试技巧指导，如2023河南12题示范消元法选择，2024河南21题用数学思维分析等量关系、数学语言构建方程组解决实际问题。帮助学生掌握答题技巧提高得分率，为教师提供系统复习框架和实战素材。

Hui" 2026河南课标版 用最新中考考最好成绩 洪文教育 HONGWEN EDUCATION 最新中考 总复习 数学 9u 洪文教育 第二章方程（组)与不等式 （组) 第5讲一次方程（组)及 其应用 最新中考总复习·数学 退出 梳理知识·建体系 u 洪文教育 性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即若a=b,】解方程 移项 中应用 等式的性质 则a±c=① 性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即 与解方程 解方程 「去分母 若a=b,则② =bc;若a=b,则g=③ (c≠0) 中应用系数化为1 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 定义：只含有④ 未知数，未知数的次数都是⑤ ,且等号两边都是整式的方程叫做 一元一次方程，其一般形式为ax+b=0(a,b是常数，且a≠0) 步骤 具体做法 注意事项 (1)不要漏乘不含分母的项： 去分母 方程两边同乘各分母的最小公倍数 (2)若分子是多项式，去分母时应将 分子作为一个整体加上括号 (1)不要漏乘括号中的项； 一元一次方 去括号 根据方程特点灵活选用去括号顺序 (2)括号前是负号，去括号后原括号 程及其解法 内各项要变号 解法 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 一元一次方 把含有未知数的项都移到方程的一 程及其解法 移项 被移动的项要变号 解法 边，常数项都移到方程的另一边 合并 把方程化为ax=b(a≠0)的形式 未知数的系数符号不要弄错 同类项 系数 方程两边同除以未知数系数，得到 方程的解为：=。 分子、分母不要颠倒 化为1 最新中考总复习·数学 退出 Hu TM 洪文教育 定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，其一 般形式为ax+by=c(a,b,c是常数，且a≠0，b≠0)；含有两个未知数，含有未知数的项 的次数都是1，且共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组 解题思想：消元，即消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程 二元一次方程 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子 (组)及其解法 表示出来，再代人另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组 解题 的解的方法 方法 加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把 这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一 次方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解的方法 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 审：审清题意，分清题中的已知量，未知量 设：设出适当的未知数 一次方程（组） 列：依据题中的等量关系列方程（组） 般步骤 的实际应用 解：解方程（组） 验：检验所解答案是否正确，是否符合题意及实际意义 答：规范作答，注意单位名称 © 最新中考总复习·数学 退出 Pu TM 洪文教育 1.利润问题：销售额=售价×销量；利润=售价-成本；利润率= 利润 成本 ×100%; 一次方程（组） 售价=标价×折扣（打n折后售价=标价×0》 的实际应用 基本关系：⑥ =速度×时间 相遇问题：全路程=甲走的路程⑦ 乙走的路程 常见类型 同时不同地出发：前者所用时间=追者所用时间；前者走 2.行程问题 的路程+两地间的距离=追者走的路程 追及问题 司地不同时出发：前者所用时间-多用的时间=追者所用时 间；前者走的路程=追者走的路程 3.工程问题：工作量=⑧ ×工作时间 【敲黑板】工程问题常把总工程量看作“1” 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 中考预测·谈趋势 在历年河南中考中，以考查一次方程（组）的实际应用为主，既有单独考查，也有与一次函数或 二次函数的实际应用相结合考查，分值为3~12分 预计2026年中考还将继续考查一次方程（组）的实际应用. 最新中考总复习·数学 退出 聚焦河南·明规律 Hu 洪文教育 考点1一元一次方程的定义及解法 例1（最新原创·3分）下列方程中，是一元一 次方程的是 () A.x-2y=4 B.xy =4 C.3y-1=4 n4 例2（最新原创·3分）已知x=3是方程3x 2m=-1的解，则m的值是 A- B.5 C.-5 D.5 © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 考点2二元一次方程（组）的解法 例3 3x+y=5, (2023·河南12题·3分)方程组 lx +3y =7 的解为 “@高分技法 选择二元一次方程组解法的技巧 1.若方程组中含有一个未知数表示另一个 未知数的方程，或某一个未知数的系数为 1(或-1)，则优先考虑代入消元法. 最新中考总复习·数学 退出 Hui" 洪文教育 2.若方程组中同一个未知数的系数相等、互 为相反数或同一个未知数的系数成倍数 关系，则优先考虑加减消元法. 3.求含有方程组中两个未知数的代数式 的值时，基本方法是解方程组，然后代 入求值.在实际解题时，可先观察代数 式的特点，看将方程组中的两个方程相 加减后是否能利用整体法直接得出代 数式的值. 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 ◆考点3 一次方程（组）的实际应用 例4（2024·河南21题·9分)为响应“全民 植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织 学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A, B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量 均为50g,营养成分表如下. 营养成分表 营养成分表 项目 每50g 项目 每50g 热量 700kJ 热量 900kJ 蛋百质 10g 蛋白质 15g 脂肪 5.3g 脂肪 18.2g 碳水化合物 28.7g 碳水化合物 6.3g 钠 205mg 钠 236mg 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量 和70g蛋白质，应选用A,B两种食品各 多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入 量应更多.若每份午餐选用这两种食品 共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量 不低于90g,且热量最低，应如何选用这 两种食品？ 最新中考总复习·数学 退出 Hui" 洪文教育 【思路分析】（1)设选用A种食品x包， B种食品y包，根据所给营养成分表及要从 这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白 质，列出关于x,y的二元一次方程组，求解即 可.(2)设选用A种食品α包，则选用B种食 品(7-a)包，根据要使每份午餐中的蛋白质 含量不低于90g,可列出关于a的一元一次 不等式，解之可得出α的取值范围.设每份午 餐的总热量为心kJ,利用每份午餐的总热 量=每包A种食品的热量×选用A种食品 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 的数量+每包B种食品的热量×选用B种 食品的数量，可列出w关于a的函数关系式， 再利用一次函数的性质即可解决. 【自主解答】 © 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 (2)设选用A种食品a包，则选用B种食品(7- a)包， 根据题意，得10a+15(7-a)≥90， 解得a≤3， (7分)》 设总热量为0kJ,则0=700a+900(7-a)=- 200a+6300. .-200<0, ∴.w随a的增大而减小， .当a=3时，w最小， 此时7-a=7-3=4. 答：应选用A种食品3包，B种食品4包. (9分) © 最新中考总复习·数学 退出 课堂检测·回本质 Hui" 洪文教育 1.（2025·平顶山二模·3分)小红学习了等式 的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别 放入“口”“O”“△”三种物体，如图所示，天平 都保持平衡.若设“口”与“O”的质量分别为 x,y,则下列关系式正确的是 口OQ △ 甲 乙 A.x=y B.x=2y C.x=4y D.x=5y 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 2.(2025·天津·3分)《算学启蒙》是我国古代 的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行 二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行 一十二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑 得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走 150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢 马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出 的方程为 () A.240x=150(x+12)B.240x=150(x-12) C.150x=240(x+12)D.150x=240(x-12) 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 3.(2025·安阳二模·3分)某校九(1)班部分 学生参加社会实践活动，实践基地有宿舍若 干间.如果每间宿舍住4人，那么有2人没有 宿舍住；如果每间宿舍住6人，那么会空出一 间宿舍.设宿舍有x间，学生有y人，则可列 出方程组为 「4x=y-2, 「4x=y+2, l6(x+1)=y 16(x-1)=y 4x=y-2, 4x=y+2, l6(x-1)=y l6(x+1)=y 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 4.(2025·黑龙江·3分)为促进学生德智体美 劳全面发展，某校计划用1200元购买足球 和篮球用于课外活动（两种都要买），其中 足球80元/个，篮球120元/个，则共有购买 方案 () A.6种 B.7种 C.4种 D.5种 最新中考总复习·数学 退出 Hui" 洪文教育 5.(2025·自贡·3分)某小区人行道地砖铺设 图案如图所示.用10块相同的小平行四边形 地砖拼成一个大平行四边形，若大平行四边 形短边长40cm,则小地砖短边长 A.7 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 6.(3分)如图为某咖啡店的菜单，该咖啡店某 天准备了120杯咖啡和100个面包销售.若当 天准备的咖啡和面包全部售出，且收入共为 3800元，则售出的超值套餐的收入为() 咖啡饮品 咖啡 25元/杯 烘焙点心 面包 10元/个 V 超值套餐 咖啡+面包套餐 30元/套 A.900元 B.1050元 C.1140元 D.1200元 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 7.（2025·三门峡二模·3分)已知方程组 3x+y=9则x-y的值为 lx+3y=5, 8.(2023·河南21题·9分)某健身器材专卖 店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选 择其中一种 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满300元减80元 (如：所购商品原价为300元，可减80元，需 付款220元；所购商品原价为770元，可减 160元，需付款610元) 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (1)购买一件原价为450元的健身器材时， 选择哪种活动更合算？请说明理由. 解：(1)选择活动一更合算.（注：若没写出判 断结果，但后续说明正确，不扣分)（1分) 理由： 选择活动一需付款：450×0.8=360（元）， 选择活动二需付款：450-80=370（元）. .360<370,.选择活动一更合算.(3分) 最新中考总复习·数学 退出 u (2)购买一件原价在500元以下的健身器材 洪文教育 时，若选择活动一和选择活动二的付款 金额相等，求一件这种健身器材的原价. (2)设一件这种健身器材的原价为x元 当0<x<300时，选择活动一和选择活动二 的付款金额不会相等. 当300≤x<500时，根据题意，得0.8x= x-80. 解得x=400. 答：一件这种健身器材的原价为400元.(7分) 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (3)购买一件原价在900元以下的健身器材 时，原价在什么范围内，选择活动二比选 择活动一更合算？设一件这种健身器材 的原价为a元，请直接写出a的取值 范围。 (3)300≤a<400或600≤a<800. (9分) 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 【综合实践·学科素养】 9.(2025·广西·9分)自2025年5月9日起 至2025年12月31日，周末自驾游广西的外 省籍小客车，可享受高速公路车辆通行费（以 下简称高速费)优惠.小悦一家5月中旬从湖 南自驾到广西探亲游玩，此次全程所产生的 高速费享受的优惠如下： 湖南境 广西境内 广西境内 内路段 特定路段 其他路段 周一至 9.5折 周四 周五至 周日 9.5折 全免 5折 © 最新中考总复习·数学 退出 Hu (1)周六小悦一家从湖南Z市到广西A市， 洪文教育 所经湖南境内路段、广西境内特定路段和 其他路段的高速费原价分别为α元、b元和 c元.求此行程的高速费实付多少元.比原 价优惠了多少元.（用代数式表示） 解：(1)此行程的高速费实付(0.95a+ 0.5c)元. (2分) :此行程的高速费原价为(a+b+c)元， ∴.实付比原价优惠了(a+b+c)-(0.95a+ 0.5c)=(0.05a+b+0.5c)(元).(4分) 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (2)周日他们从A市到K市（全程在广西境 内)，高速费实付27.55元；周一从K市 原路返回到A市，高速费实付95.95元. 求此行程中A市与K市间广西境内特定 路段和其他路段的单程高速费原价分别 是多少元 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 (2)设此行程中A市与K市间广西境内特定 路段和其他路段的单程高速费原价分别为x 元y元， 0.5y=27.55, 根据题意，得 0.95(x+y）=95.95, (7分) 好5 答：此行程中A市与K市间广西境内特定路 段和其他路段的单程高速费原价分别为45. 9元、55.1元. (9分)》 最新中考总复习·数学 退出