第22题 二次函数专练(分类训练)-【最新中考】2026年河南省中考数学总复习讲解课件（人教版）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数核心考点，严格对接河南中考说明，分析其作为压轴题（10分）的考查要求，梳理表达式求解、顶点坐标、最值问题及实际应用等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于真题训练与应试技巧结合，包含2025年北京改编、周口太康模拟等真题，通过酶活性、利润等实际问题培养模型观念和运算能力，如第7题用二次函数求最大利润，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此高效指导中考冲刺。

Hui" 2026河南课标版 用最新中考考最好成绩 洪文教育 HONGWEN EDUCATION 最新中考 总复习 数学 9u 洪文教育 分类训练 第22题二次函数专练 最新中考总复习·数学 退出 Hu" 洪文教育 1.（最新原创·10分)在平面直角坐标系中，已 知二次函数y=x2+bx+c(b,c是常数). (1)当该二次函数的图象经过点(-1,2)， (0,3)时，求该二次函数的表达式及其图 象的顶点坐标； 最新中考总复习·数学 退出 Hui 洪文教育 解：(1).二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1， 2),(0,3), ∴.该二次函数的表达式为y=x2+2x+3. (3分) :y=x2+2x+3=(x+1)2+2, .该二次函数图象的顶点坐标为(-1,2). (4分) 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 (2)设该二次函数图象的顶点坐标是(m,n), 当该二次函数的图象经过点（-1，-4) 时，求n关于m的函数表达式； © 最新中考总复习·数学 退出 Hu (2).:二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1，-4)， 洪文教育 .1-b+c=-4, ∴.c=b-5, .y=x2+bx+b-5, :该二次面数图家的顶点坐标为(-分，子8+6-5)， 即m=-=-子+6-5， .n=-m2-2m-5. (8分)》 © 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 (3)已知c=b-5,且当0≤x≤2时，该二次 函数有最小值-8，请直接写出c的值， (3)c的值为-7. (10分) © 最新中考总复习·数学 退出 2.（最新原剑·10分)如图，一次函数y1的图 9u 洪文教育 象与y轴交于点(0,8)，二次函数y,的图象 与y轴交于点(0,12)，且二次函数y2的图象 的顶点为(2,4)，一次函数y1与二次函数y2 的图象的其中一个交点为(1，n).1 (1)请分别求出y1,y2的表达 12 Y2 式. 8 0川 y x 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 解：(1)·二次函数y2的图象的顶点为(2,4)， ∴.设y2的表达式为y2=a(x-2)2+4. 又·二次函数y2的图象与y轴交于点(0,12)， ..4a+4=12,解得a=2, ∴.y2的表达式为y2=2(x-2)2+4=2x2-8x+12. (2分) 最新中考总复习·数学 © 退出 Hui" .点(1，n)在二次函数y2的图象上， 洪文教育 .∴.n=2-8+12=6, 即一次函数y1与二次函数y2的图象的其中一个交点为 (1,6). ·一次函数y1的图象与y轴交于点(0,8)， .设y1的表达式为y1=hx+8, 将(1,6)代入，得6=k+8,解得k=-2, ∴.y1的表达式为y1=-2x+8. (5分) © 最新中考总复习·数学 退出 (2)新定义：f(x)=y1-y2,当x Hu" 洪文教育 取何值时，f(x)取最大值？ 并求出这个最大值， (2)由(1)可知，f(x)=y1-y2=-2x+8-(2x2-8x+ 12)=-2+6x-4=-2(x-3》+7 (7分) .·-2<0,∴.抛物线f(x)的开口向下， 当x三。时x取得最大值，且最大值是 (8分) 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 (3)若方程If(x)I=m有3个 解，请直接写出常数m的值， (3)m=2 (10分) © 最新中考总复习·数学 退出 3.（2025·北京改编·10分)在平面直角坐标 Hu 洪文教育 系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过 点0和点A(3,3a). (1)求c的值，并用含a的式子表示b. 解：(1)将(0,0)代入y=ax2+bx+c,得c=0 ∴.y=ax2+bx 将(3,3a)代入y=ax2+bx,得9a+3b=3a,∴.b=-2a. (3分) 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 (2)过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于 点M,交直线y=ax于点N. ①若a=1,t=4,求MW的长； ②已知在点P从点O运动到点B(2a,0) 的过程中，MW的长随OP的长的增大而 增大，请直接写出α的取值范围. 最新中考总复习·数学 退出 Hu (2)由(1)，知b=-2a,.抛物线的表达式为y=ax2- 洪文教育 2ax.①当a=1时，抛物线及直线的表达式分别为y= x2-2x,y=x. 由题意，可知xw=xv=t=4, 把x=4代入y=x2-2x,得y=42-2×4=8, 把x=4代入y=x,得y=4, ∴.MW=8-4=4. (7分) ②u<0或0<a≤子 (10分) 最新中考总复习·数学 © 退出 9u 洪文教育 4.(2025·周口太康模拟·10分)某生物兴趣 小组研究温度对酶活性的影响，实验发现：温 度为40℃时，酶活性为0.6（酶活性用0到1 之间的数值表示，1为最高活性)；当温度在 10℃及以下或者50℃及以上时，酶丧失活 性（即酶活性为0）.已知酶活性与所处温度 在活性范围内呈二次函数关系，设温度为x ℃(10≤x≤50)，酶活性为y. (1)求酶活性y关于温度x的函数关系式； 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 解：(1)由题意，可设该二次函数的表达式为 y=a(x-10)(x-50), 将(40,0.6)代入，得-300a=0.6,解得a= -0.002, ∴.y=-0.002(x-10)(x-50)=-0.002x2+ 0.12x-1. (4分)》 最新中考总复习·数学 退出 (2)根据函数性质回答： 9u 洪文教育 ①酶活性最高时的温度是多少？最高活 性是多少？ ②若要求酶活性不低于0.7，求x的取值 范围.（结果保留根号) (2)①y=-0.002x2+0.12x-1=-0.002(x- 30)2+0.8, .-0.002<0, .该二次函数图象开口向下， ∴.当x=30时，y取得最大值，为0.8， 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 ∴.当x=30时，y取得最大值，为0.8， 即酶活性最高时的温度是30℃，最高活性是 0.8. (7分) ②令y=0.7,则-0.002(x-30)2+0.8=0.7, 解得x1=30-5√2，x2=30+5√2. ·该二次函数图象开口向下， ∴.当y≥0.7时，30-5W2≤x≤30+5√2 (10分) 最新中考总复习·数学 退出 Hui" 洪文教育 5.(2025·平顶山二模·10分)如图1是某公 园的一种水上娱乐项目.数学兴趣小组对该 项目中的数学问题进行了深入研究.下面是 该小组绘制的水滑道截面图，如图2，人从点 A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入 水池.以地面所在的水平线为x轴，过腾空点 B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点， 最新中考总复习·数学 退出 Hu 建立平面直角坐标系.他们把水滑道和人腾 洪文教育 空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的 一部分，根据测量和调查得到的数据和信息， 设计了以下三个问题，请你解决： B DE元 图1 图2 © 最新中考总复习·数学 退出 (1)如图2，点B与地面的距离为2米，水滑 9u 洪文教育 哨最低点C与地面的距离为及米，点0 到点B的水平距离为3米，求水滑道 ACB所在抛物线的表达式； 解：(1)由题意，得B(0,2),C(-3,了) 点C是水滑道ACB所在抛物线的顶点， ∴.可设水滑道ACB所在抛物线的表达式为y=a(x+ 3)2+7 最新中考总复习·数学 退出 Hui" 洪文教育 把B0,2)代入，得2=a(0+3)2+日 解得a= 1 8 水滑道ACB所在抛物线的表达式为y=8(x+3)2+ 7 8 (4分) 最新中考总复习·数学 退出 (2)在(1)的条件下，某人腾空后的路径形成 Hu 洪文教育 ONGWIN IDUCATION 的抛物线BD恰好与抛物线ACB关于点 B成中心对称 ①腾空飞出后的最大高度为 m, 抛物线BD的表达式为 (2)① 25 (5分) 8 8(x-3)2+ y、 25 8 (6分) 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 ②腾空点B与对面水池边缘的水平距离 OE=12米，人腾空后的落点D与水池边 缘的安全距离DE应不少于3米.那么人 飞出后落地点D是否在安全距离内？请 说明理由. 最新中考总复习·数学 退出 Hui 洪文教育 ②落地点D在安全距离内. (7分) 星由：把y=0代入y=-名(x-3)+空 -g(-3)2+=0， 解得x=8或x=-2(不合题意，舍去)， .D(8,0),∴.OD=8米 .·0E=12米，∴.DE=12-8=4(米) .4>3,.人飞出后落地点D在安全距离内.（10分) 最新中考总复习·数学 退出 6.(2025·濮阳一模·10分)在节假日期间，濮 Hu 洪文教育 阳龙湖论语广场的音乐喷泉上演了绚丽的灯 光秀.随着音乐的节拍，喷泉的水线起伏跳 跃，勾勒出迷人的抛物线图案.假设喷泉的出 水口为坐标原点，出水口离岸边18米.随着 音乐的变化，抛物线的顶点在直线y=x(k≠ 0)上变动，从而产生一组不同的抛物线，设 这组抛物线的统一形式为y=ax2+bx(a< 0). 最新中考总复习·数学 退出 y/m u 洪文教育 x/m (1)若k= 2， ①若喷出的水恰好达到岸边，则此时喷 出的抛物线形水线的最大高度是多少 米？ 最新中考总复习·数学 © 退出 Hu 洪文教育 解：(1)：=分直线y=c=7 ①·喷出的水恰好达到岸边， .抛物线过点(18,0). .·抛物线过原点(0,0)， 0+18 抛物线的对称轴是直线x气 =9 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 抛物线的顶点在直线y=2x上， 、9 当x=9时y=号， 此时抛物线形水线的最大高度是 m. (4分) 最新中考总复习·数学 退出 Hui ②若喷出的抛物线形水线的最大高度为 洪文教育 4m,求a,b的值； ②.：抛物线形水线的最大高度为4米， .抛物线顶点的纵坐标为4. 当y=4时，=4，解得x=8, ∴.抛物线的顶点坐标是(8,4)， ∴.y=ax+bx=a(x-8)2+4. 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 .·抛物线过原点(0,0)， 64a+4=0.解得a=二16 y=-6x-8)2+4=-6+x, 2 a=-6b=1 (8分) 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 (2)当音乐节奏加快，抛物线的顶点在直线 y=x上，喷出的水不能触及岸边.请直接 写出此时α的取值范围. (2)a<-g (10分) 最新中考总复习·数学 退出 7.（最新原创·10分)为弘扬地方文化，某文旅 Hu 洪文教育 公司推出多款文创产品.已知某款吉祥物的 成本价是30元/件，当售价为40元/件时，每 天可以售出60件.经调查发现，每件售价每 降价1元，每天可以多售出10件.设该款吉 祥物每件降价x元， (1)该款吉祥物每天售出的数量是 件； 解：(1)(60+10x) (2分) 最新中考总复习·数学 退出 (2)为尽可能让利于游客，且该文旅公司销 Hu 洪文教育 售该款吉祥物每天的利润是630元，则 该款吉祥物每件应降价多少元？ (2)根据题意，得(40-30-x)(60+10x)= 630, 整理，得x2-4x+3=0, 解得x1=1,x2=3. ·尽可能让利于游客，.x=1舍去， .∴.该款吉祥物每件应降价3元. (6分) 最新中考总复习·数学 退出 (3)设该文旅公司每天售卖该款吉祥物的利 Hu 洪文教育 润为w元，则当每件售价为多少元时，每 天的利润最大？最大利润是多少？ (3)根据题意，得w=(40-30-x)(60+ 10x)=-10x2+40x+600=-10(x-2)2+640 .·-10<0, .∴.当x=2时，w取得最大值，为640元， 此时每件售价为40-2=38（元）. 答：当每件售价为38元时，每天的利润最大， 最大利润是640元. (10分) 最新中考总复习·数学 退出