第23题 综合与实践专练(分类训练)-【最新中考】2026年河南省中考数学总复习讲解课件（人教版）

该初中数学中考复习课件聚焦“综合与实践”核心考点，依据2026河南课标要求，结合2025年安徽、江西等中考真题，梳理密铺规律探究、特殊四边形性质、图形旋转放缩等高频题型，分析10分综合题的考点分布与命题趋势，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题情境+素养导向”训练，如安徽密铺题通过拼接单元规律分析培养抽象能力，江西旋转放缩题结合相似推理发展推理意识，每个真题均附详细解题步骤与方案论证，帮助学生掌握数学建模与实际应用技巧，助力教师高效开展中考冲刺复习。

Hui" 2026河南课标版 用最新中考考最好成绩 洪文教育 HONGWEN EDUCATION 最新中考 总复习 数学 9u 洪文教育 分类训练 第23题综合与实践专练 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 1.（2025·安徽·10分)综合与实践 【项目主题】 某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两 种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地： 【项目准备】 (1)密铺知识学习：用形状、大小完全相同的 一种或几种平面图形进行拼接，使图形 之间既没有空隙，也没有重叠地铺成一 片，叫做图形的密铺. 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 (2)密铺方式构建：运用密铺知识得到图1、 图2所示的两种拼接方式，其中正六边 形和正三角形组件的边长均为20cm. (3)密铺规律探究：为方便研究，称图3、图4 分别为图1、图2的“拼接单元”. 图1 图2 最新中考总复习·数学 退出 u 10 cm 40 cm 洪文教育 宽20√5cm 图3 图4 观察发现：自左向右拼接图1时，每增加1个 图3所示的拼接单元，则增加1个正六边形 和2个正三角形，长度增加40cm,从而x个 这样的拼接单元拼成一行的长度为(40x+ 10)cm. © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 自左向右拼接图2时，每增加1个图4所示 的拼接单元，则增加①个正六边形和 个正三角形，长度增加③cm,从 而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为 cm. 【项目分析】 (1)项目条件：场地为长7.4m、宽6m的矩 形；正三角形和正六边形组件的单价分 别为1元和5元 最新中考总复习·数学 退出 (2)基本约定：项目成本仅计算所需组件的 9ui" 洪文教育 费用. (3)方式确定： ()考虑成本因素，采用图1方式进行 密铺； (ⅱ)每行用正六边形组件顶着左墙开始， 从左向右用一个正六边形与两个正三角 形组件按图1所示方式依次交替拼接， 当不能继续拼接时，该行拼接结束； ()第一行紧靠墙边，从前往后按相同 方式逐行密铺，直至不能拼接为止. 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 (4)方案论证：按上述确定的方式进行密铺， 有以下两种方案 方案一：第一行沿着长度为6m的墙自 左向右拼接（如图5）. 6m 第一行 第二行 图5 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 根据规律，令40x+10≤600，解得x≤14.75， 所以每行可以先拼14个拼接单元，即共 用去14个正六边形和28个正三角形组 件，由40×14+10=570知，所拼长度为 570cm,剩余30cm恰好还可以摆放一个 正六边形组件（如图5所示的阴影正六 边形).最终需用15个正六边形和28个 正三角形组件，由5×15+1×28=103 知，方案一每行的成本为103元 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 由于每行宽度为20√3cm(按3≈1.73 计算)，设拼成s行，则20√3s≤740，解得 ≤37321,34，故需铺21行.由103× 3 21=2163知，方案一需的总成本为 2163元. 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 方案二：第一行沿着长度为7.4m的墙 自左向右拼接 类似于方案一的成本计算，令40x+10≤ 740.. 方案二每行的成本为⑤ 元，总成本 为⑥元. 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 【项目实施) 根据以上分析，选用总成本较少的方案完成 实践活动（略）. 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ① 2 ④ ,⑤ © 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 2.（2025·信阳二模·10分)【综合与实践】 根据正多边形的定义：平面内各边相等，各角 也相等的多边形叫做正多边形.各边相等的 五边形是否为正五边形呢？为了弄清这个问 题，小明同学拿了五根边长均为2的小棍，摆 成五边形ABCDE,如果AB=BC=CD=DE= EA=2,那么五边形ABCDE是否为正五边形 呢？ 最新中考总复习·数学 退出 (1)操作判断 9u 洪文教育 小明发现，五边形具有不稳定性，可以改 变∠B的度数，使∠A≠∠B,如图所示，据 此可以得到各边相等的五边形 正五边形.（填“是”或“不一定是”） B E D 解：(1)不一定是 (2分) 最新中考总复习·数学 退出 (2)性质探究 9ui" 洪文教育 在改变∠B度数的过程中，小明发现，若 ∠B=∠E,则∠BCD=∠EDC.小明的发 现是否正确？请说明理由. (2)小明的发现正确， 理由：如图，连接AC,AD. B E 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 AB=AE. 在△ABC与△AED中，{∠B=∠E, BC=ED, ∴.△ABC≌△AED(SAS), ..∠ACB=∠ADE,AC=AD, ..∠ACD=∠ADC, .∴.∠ACB+∠ACD=∠ADE+∠ADC, 即∠BCD=∠EDC. (8分) © 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 (3)拓展应用 在(2)的条件下，连接BD,BE,当△BDE 为等腰三角形时，请直接写出BE的长， (3)BE的长为2或5+1. (10分) 最新中考总复习·数学 退出 3.（2025·遂宁模拟·10分)综合与实践 Hu 洪文教育 在数学学习中，我们发现除了已经学 过的四边形外，还有很多比较特殊的四边 形，请结合已有经验，对下列特殊四边形进 行研究 定义：在四边形中，若有一个角是直 角，且从这个直角顶点引出的对角线，把对 角分成的两个角中，有一个是直角，我们称 这样的四边形为“双垂四边形”. 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 【初步探究】 (1)如图1，在“双垂四边形”ABCD中，若 D AD LA=60°，则∠CBD= 的值 B 为 图1 解：(1)60° 3 (2分) 3 最新中考总复习·数学 退出 Hu 【问题解决】 洪文教育 (2)如图2，在“双垂四边形”ABCD中， D ∠ADB=∠ABC=90°，∠A=45°，E为线 段AB上一点，且D1DB,求的值 B E 图2 (2).·∠ADB=90°，∠A=45°， .∴.∠ABD=90°-∠A=90°-45°=45°， .∴.∠CBD=∠ABC-∠ABD=90°-45°=45°，∠A=∠ABD, .∴.∠A=∠CBD,AD=BD. 最新中考总复习·数学 © 退出 Hu 洪文教育 .CD⊥DE, .∴.∠CDE=90°， .∴.∠BDC+∠BDE=90°. 又.·∠ADE+∠BDE=90°， .∠ADE=∠BDC, .∴.△ADE≌△BDC(ASA), .AE=BC, AE =1. (8分) BC 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，连接CE,如图3，将 △CDE沿CE翻折，得到△CFE,连接 BF,若AD=6,BF=2,请直接写出 △BDE的面积， 图3 (3)△BDE的面积为6或12. (10分) 最新中考总复习·数学 退出 Hu" 洪文教育 4.(2025·江西·10分)综合与实践 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路， 综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形 的旋转放缩问题展开探究. 最新中考总复习·数学 退出 Hu 特例研究 洪文教育 在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O. (1)如图1，△ADC可以看成是△AOB绕点A 逆时针旋转并放大到飞倍得到，此时旋 转角的度数为，k的值为 A B 图1 解：(1)45°√2 (2分) 最新中考总复习·数学 退出 Hui" (2)如图2，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋 洪文教育 转角为α，并放大得到△AEF(点O,B的 对应点分别为点E,F),使得点E落在 0D1点F答在5C,水8的值 A B 图2 (2)根据题意，得△AEF∽△AOB, AF AE .∠EAF=∠OAB AB -A0 AF AB ..∠FAB=∠EAO AE AO 最新中考总复习·数学 退出 7u 洪文教育 .∴.△AFB∽△AEO, BF AB OE AO .·∠0AB=45°，∠A0B=90°， =2 AB BF_AB AO =2. ·0E-A0 (4分) © 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 类比探究 D (3)如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，O 是AB的垂直平分线与BD的交点，将 △AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为a, B 并放缩得到△AEF(点O,B的对应点分 图3 C 别为点E,F),使得点E落在OD上，点F 落在BC上.猜想 E的值足香与a有关， 并说明理由. A B 备用图 最新中考总复习·数学 退出 Hu BF 洪文教育 (3) 的值与α无关. (5分) 理由：方法同(2)可证△AFB∽△AEO, BF AB OEAO .·菱形ABCD中，∠ABC=60°， ..∠AB0=30°. ·点O在AB的垂直平分线上， ..A0=B0, .∴.∠BAO=∠ABO=30°. © 最新中考总复习·数学 退出 如图，过点O作OG⊥AB,垂足为G, Hui 洪文教育 E G B BG BG .∴.AB=2BG,cos∠AB0= =0s30°= 21 AB OA =3 BF AB ·0E-A0 =3, BF 的值与α无关. (7分) 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 (4)若(3)中∠ABC=B,其余条件不变，探究 BA,BE,BF之间的数量关系（用含B的 式子表示) © 最新中考总复习·数学 退出 (4)同理可证∠BA0=E,BF AB Hui =2c0s 2’0E0A 2 洪文教育 BF=0E·2s号M=0R·2ams号 .·BE=OE+OB, ∴.BF+BA=OE·2cos +0B2os号- 2(OE+OB)·c0s B=2Bbcos 2 即BF+BA=2 BEcos B 2 (10分) 最新中考总复习·数学 退出