第2讲 整式及因式分解(精讲本)-【最新中考】2026年河南省中考数学总复习讲解课件（人教版）

该初中数学中考复习课件全面覆盖整式运算、因式分解、代数式求值及规律探究等核心考点，严格对接河南中考说明，分析近三年3-8分的考查权重，按“概念-运算-应用”逻辑归纳选择、化简求值、规律探究等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题精讲+技巧突破”模式，如2025年河南中考整式化简题示范“去括号-合并同类项”步骤，因式分解题强调“提公因式-公式法”顺序，培养学生运算能力与推理意识。课堂检测题覆盖易错点，助力学生掌握得分技巧，教师可依此高效规划复习，提升冲刺效果。

Hui" 2026河南课标版 用最新中考考最好成绩 洪文教育 HONGWEN EDUCATION 最新中考 总复习 数学 9u" 洪文教育 第一章数与式 第2讲整式及因式分解 最新中考总复习·数学 退出 梳理知识·建体系 u 洪文教育 代数式：用运算符号把数与字母连接而成的式子叫做代数式，代数式不含等号，单独的一个 数或一个字母也是代数式 代数式及 1.直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值 其求值 代数式求值2.整体代入法：先观察已知条件和所求代数式的关系，并将所求代数式变形后与 的两种方法 已知代数式成倍分关系，然后把已知代数式看成一个整体代入变 形后的代数式中求值 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 1.定义：用数或字母的① 表示的式子叫做单项式，单独的一个数或一个 字母也是单项式 单项式 2.系数：单项式中的② 因数 整式的相关 3.次数：一个单项式中，所有字母的指数的③ 概念 1.定义：几个单项式的④ 叫做多项式 多项式：2.项：在多项式里，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做⑤ 3.次数：多项式里，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数 整式：单项式与多项式统称为整式 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 同类项：所含字母相同，并且相同字母的⑥ 也相同的项叫做同类项.所有常数项 都是同类项 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项 r1.字母和字母的⑦ 不变 合并同类项法则 2.系数相加，所得结果作为系数 加减运算 1.括号前面是“+”时，去括号后原括号内的各项都不变号，如α+(b+c)= a+⑧ 去括号法则2.括号前面是“-”时，去括号后原括号内的各项都变号，如a-(b+c)= 整式的 a-⑨ 运算 【敲黑板)】 简记为：去括号，“+”不变，“一”要变 运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即am·a”=⑩ (m,n都是正整数) 同底数幂相除：底数不变，指数相减，即am÷a”=① (a≠0，m,n都是正整数，并 整式的 且m>n) 幂的运算 运算 幂的乘方：底数不变，指数相乘，即(am)”=① (m,n都是正整数) 积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即(ab)”=③ (n为 正整数) 最新中考总复习·数学 退出 Hu TM 洪文教育 单项式乘单项式：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里含有 的字母，则连同它的指数作为积的一个因式，如3a·4ac=(3×4)· (a·a2)·c=12a3c 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即p(α+b+c)= 乘法运算 ④ 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加， 即(a+b)(p+q)=固 整式的 平方差公式：(a+b)(a-b)=6 运算 乘法公式 完全平方公式：(a±b)2=① 单项式除以单项式：将系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的 除法运算 字母，则连同它的指数作为商的一个因式 多项式除以单项式：用多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 定义：把一个多项式化为几个整式的⑧ 的形式，这样的变形叫做这个多项式的因式分解 pa+pb+pc=四 提公因式法 系数：取各项整数系数的最大公约数 字母：取各项中相同的字母 公因式的确定 指数：取各项相同字母的最低次幂 【敲黑板】首项前有负号需要把负号提出来 因式分解 基本方法 「a2-b2 因式分解 整式乘法 公式法 a2±2ab+b2 因式分解 整式乘法 【拓展】 对于形如x2+px+q的式子，若“q=ab,且a+b=p”,则x2+px+q可分解为 (x+a)(x+b) 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 因式分解 提：如果多项式各项有公因式，应先提取公因式 二套：如果多项式各项没有公因式，那么可以尝试运用公式法来分解.当多项式为两项 般步骤 时，考虑平方差公式：当多项式为三项时，考虑完全平方公式 三查：检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式都不能再分解为止 中考预测·谈趋势 在历年河南中考中，以考查整式的加减法、乘法、幂的运算、因式分解为主，分值为3~8分 预计2026年中考将继续考查幂的运算、整式的化简.根据最新课程标准，要注意修订增加的 “了解代数推理”. 最新中考总复习·数学 退出 聚焦河南·明规律 u 洪文教育 ◆考点1整式的运算 例1(2025·郑州一模·3分)下列计算正确 的是 A.a2+a3=a5 B.(a2)3=a C.a6÷a2=a3 D.a2.a3=a3 © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 ◆考点2 整式的化简、求值 例2(2025·河南16(2)题·5分)化简：(x+ 1)2-x(x+2). 【自主解答】 © 最新中考总复习·数学 退出 例3(2025·三门峡二模·5分)先化简，再求 9ui" 洪文教育 值：x-22-（-3y+)-3(-+2), 其中(x-1)2+y+2=0. 【自主解答】 © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 ◆考点3列代数式 例4(2025·洛阳二模·3分)x的3倍与y的 倒数的和用代数式表示为 © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 8高分技法 1.列代数式的关键是弄清题意、抓住问题中 的关键词语、找出问题中的数量关系及涉 及的公式 2.（1)常见的关键词有： 多，少，大，小，增加，减少，和，差，高， 低… (2)常用公式有： 路程=速度×时间，售价=标价×折扣， 费用=单价×数量. 最新中考总复习·数学 退出 9u" 洪文教育 3.列代数式应该注意如下四个问题： (1)在同一个式子或具体问题中，每一个 字母只能代表一个量 (2)要注意书写的规范性.用字母表示数 以后，在含有字母与数字的乘法中，通常 将“×”简写作“·”或者省略不写. (3)在数和表示数的字母乘积中，一般把 数写在字母的前面，这个数若是带分数要 把它化成假分数， (4)含有字母的除法，一般不用“÷”（除 号)，而是写成分数的形式 © 最新中考总复习·数学 退出 u 考点4 洪文教育 因式分解 例5(2025·许昌二模·3分)分解因式：4a2- 1= () A.(a-4)(a+1) B.(a-2)(a+2) C.(2a-1)(2a+1) D.(4a-1)(a+1) 例6(2025·郑州一模·3分)分解因式a3- a三 ;若a是整数，则 a3-a一定能被整数k整除，整数k的最大值 是 © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 ◆考点5数与式、图形的规律探究 例7（2025·河南13题·3分)观察2x,4x2, 6x3,8x4,…,根据这些式子的变化规律，可得 第n个式子为 【思路分析】分别观察系数的变化规律和 指数的变化规律，即可得到第个式子. 最新中考总复习·数学 退出 “恩高分技法 u 洪文教育 规律型：数字的变化类 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与 数列有关的命题更是层出不穷，形式多样， 它要求在已有知识的基础上去观察、探究， 从而发现规律 (1)探寻数列规律：通常将数字与序号建立 数量关系或者与前后数字进行简单运算，从 而得出通项公式： (2)利用方程解决问题：当问题中有多个未 知数时，可先设出其中一个为x,再利用它们 之间的关系，设出其他未知数，然后列方程. 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 例8（最新原创·3分）如图是由火柴棒摆成的 图案，按此规律摆放，第n个图案中有 根火柴棒 △△☑ 第1个 第2个 第3个 【思路分析】根据前3个图案的变化规律可 发现，第1个图案中有3根火柴棒，后面的图 案依次比前一个图案多2根火柴棒，据此即 可用含n的式子表示出第n个图案中火柴棒 的根数 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 “8高分技法 规律型：图形变化类 找出图形哪些部分发生了变化，是按照 什么规律变化的，通过分析找到各部分的变 化规律后直接利用规律求解 © 最新中考总复习·数学 退出 课堂检测·回本质 Hui" 洪文教育 1.（2025·商丘一模·3分)(-m-n)(-m+ n)的化简结果是 A.m2tn2 B.m2-n2 C.n2-m2 D.-m2-n2 2.（2025·甘肃·3分)下列计算正确的是（) A.2a2+3a2=6a2 B.a6÷a2=a3 C.(a2)3=a5 D.(3a)2=9a2 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 3.(2024·河南7题·3分)计算(a·a·…·a) a个 的结果是 () A.a B.a C.aa+3 D.a3 4.（2025·南阳一模·3分)若k为任意整数， 则(k+3)2-(k-2)2的值总能 A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 5.（2025·云南·3分)按一定规律排列的代数 式：a,3a,5a,7a,9a,…,第n个代数式是() A.（2n-1)a B.(2n+1)a C.(n+1)a D.2025a 6.（2024·河南11题·3分)请写出2m的一个 同类项： 7.(2025·天津·3分)计算3x-x-5x的结果 为 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 8.（2025·商丘一模·3分)若每个足球m元， 每个篮球n元，则买5个足球和10个篮球共 需要 元 9.(2025·三门峡二模·3分)把多项式12ab+ 3ab3因式分解，应提取的公因式为 10.（2025·广东·3分)因式分解：a2b+ab2= 11.(2025·甘肃·3分)因式分解：x2-6x+ 9= 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 12.（2025·西宁·5分)化简：(2a+b)2- (2a+b)(2a-b). © 最新中考总复习·数学 退出 Hu" 洪文教育 13.(2025·浙江·5分)化简求值：x(5-x)+ x2+3,其中x=2. © 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 【文化广场】 14.(2025·浙江·3分)【文化欣赏】 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下 《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘 方(a+b)”展开式的系数规律如图所示，其 中“三乘”对应的展开式如下： (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4. 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 【应用体验】 洪文教育 已知(x+2)4=x4+mx3+24x2+32x+16,则 m的值为 龙才我式 芳 三乘 四（六（四 是 五 五 柔 六任五 什（六）（一 © 最新中考总复习·数学 退出