第21题 应用题专练(分类训练)-【最新中考】2026年河南省中考数学总复习讲解课件（人教版）

该初中数学中考复习课件聚焦中考应用题核心考点，覆盖分式方程、二元一次方程组、不等式及一次函数、反比例函数、二次函数的实际应用，严格对接河南中考说明。通过分析近三年中考真题，明确应用题9分考查权重，归纳利润问题、方案优化、工程问题等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+解题模型+素养提升”模式，精选2025年许昌二模、贵州等多地最新模拟题，如通过“购买篮球排球”题示范一次函数方案优化，培养学生数学思维与模型观念。详解分式方程检验、函数单调性分析等得分技巧，助力学生高效突破应用题，教师可依此开展针对性训练，提升复习效率。

Hui" 2026河南课标版 用最新中考考最好成绩 洪文教育 HONGWEN EDUCATION 最新中考 总复习 数学 9u 洪文教育 分类训练 第21题应用题专练 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 1.（2025·许昌二模·9分)“一笔 洪文教育 一世界，一划一时光”.如图是一 款便携小楷软笔头一钢笔式 毛笔，它巧妙地将传统毛笔的韵 味和现代钢笔的便捷融为一体，让书写变得 更加自由流畅.某商家欲购进甲、乙两种钢笔 式毛笔进行销售.已知一套甲种钢笔式毛笔 比一套乙种钢笔式毛笔进价少4元，且用 最新中考总复习·数学 退出 480元购进甲种钢笔式毛笔的数量是用360 u 洪文教育 元购进乙种钢笔式毛笔数量的2倍 (1)求这两种钢笔式毛笔每套的进价分别为 多少元； 解：(1)设甲种钢笔式毛笔每套的进价为 x元，则乙种钢笔式毛笔每套的进价为(x+ 4)元， 根据题意，得480 =2 360 ,解得x=8,(3分) x+4 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 ONGWIN IDUCATION 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题 意。 .x+4=12 答：甲、乙两种钢笔式毛笔每套的进价分别为 8元、12元. (5分) 最新中考总复习·数学 退出 Hu (2)若购买的甲、乙两种钢笔式毛笔的总数 洪文教育 量为50套，且总费用不超过500元，则甲 种钢笔式毛笔至少购进多少套？ (2)设甲种钢笔式毛笔购进α套，则乙种钢 笔式毛笔购进(50-a)套， 根据题意，得8a+12(50-a)≤500，(7分) 解得a≥25. 答：甲种钢笔式毛笔至少购进25套.(9分) 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 2.(2025·贵州·9分)小星在阅读《天工开 積槔 物》时，看到一种名为桔槔(gāo)的古代汲水 竿 墜 0石 工具（如图1），有一横杆固定于桔槔上O点 处，并可绕0点转动.在横杆A处连接一竹 竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB= 1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F, 图1 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 当改变点A与点0的距离1时，横杆始终处 于水平状态，小星发现F与有一定的关系， 记录了拉力F的大小与1的变化，部分数据 如下表： 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 点A与 点O的 1 1.5 22.53 距离l/m 拉力的 300 200 150 120 a 大小F/N (1)表格中a的值是 解：(1)100 (2分) 最新中考总复习·数学 退出 (2)小星通过分析表格数据发现，用函数可 Hui" 洪文教育 以刻画F与1之间的关系，在如图2所示 的平面直角坐标系中，描出表中对应的 点，并画出这个函数的图象 (2)描点、画图如图所示 AF/N 300 200 100 2345l/m (5分) 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (3)根据以上数据和图象判断，当OA的长增 大时，拉力F是增大还是减小？请说明 理由. 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (3)当OA的长增大时，拉力F减小.(6分) 理由：由表格数据可知，F·1=300,故F= 300 (7分) 满足反比例函数关系， ∴.在第一象限内，当OA的长1增大时，拉力 F减小. (9分) 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 3.（2025·云南·9分)请你根据下列素材，完 成有关任务 某校计划购买篮球和排球，供更多学生 背景 参加体育锻炼，增强身体素质 购买2个篮球与购买3个排球需要的费 素材一 用相等； 素材二 购买2个篮球和5个排球共需800元； 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 该校计划购买篮球和排球共60个，篮球 素材三 和排球均需购买，且购买排球的个数不 超过购买篮球个数的2倍 请完成下列任务： 每个篮球，每个排球的价格分别是多少 任务一 元？ 任务二 给出最节省费用的购买方案 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 解：任务一：设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格 是y元， 2x=3y, rx=150, 根据题意，得 解得 L2x+5y=800, =100. 答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是 100元. (4分) 最新中考总复习·数学 退出 Hui 洪文教育 任务二：设购买m个篮球，则购买(60-m)个排球， 由题意，得60-m≤2m,解得m≥20. (6分) 设购买篮球和排球共花费w元， 根据题意，得w=150m+100(60-m)=50m+6000. .50>0,∴.W随m的增大而增大， ∴.当m=20时，w取得最小值，此时60-m=60-20=40. 答：当购买20个篮球，40个排球时，总费用最低.(9分) 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 4.（2025·郑州一模·9分)小亮坚持体育锻 炼，并用某种健身软件进行记录.小亮周六进 行了两组运动，第一组安排30个深蹲，20个 开合跳，健身软件显示消耗热量34千卡；第 二组安排20个深蹲，40个开合跳，健身软件 显示两组运动共消耗热量70千卡. (1)小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消 耗多少热量？ 最新中考总复习·数学 退出 解：(1)设小亮每做一个深蹲消耗热量x千卡，每做一个开 Hui 洪文教育 合跳消耗热量y千卡， r30x+20y=34, 由题意，得 (3分) 20x+40y=70-34, 解得 =0.8, 答：小亮每做一个深蹲消耗热量0.8千卡，每做一个开 合跳消耗热量0.5千卡. (5分) 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 (2)小亮想设计一个10分钟的锻炼组合，只 进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的 数量不少于开合跳的数量，每个深蹲用 时4秒，每个开合跳用时2秒，小亮安排 多少个深蹲消耗的热量最多？ 最新中考总复习·数学 退出 (2)设小亮安排a个深蹲，则安排开合跳10×60 -4a Hui 洪文教育 (300-2a)(个)， 由题意，得a≥300-2a,解得a≥100 (6分) 设共消耗热量W千卡， 则w=0.8a+0.5(300-2a)=-0.2a+150. .·-0.2<0,∴.0随a的增大而减小， ∴.当a=100时，w最大. 答：小亮安排100个深蹲消耗的热量最多. (9分) 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 5.(2025·青岛·9分)某公司成功研发了一款 新型产品，接到了首批订单，产品数量为 2100件.公司有甲、乙两个生产车间，甲车间 每天生产的数量是乙车间的1.5倍.先由甲、乙 两个车间共同完成1500件，剩余产品再由乙车 间单独完成，前后共用10天完成这批订单 (1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少 件产品； 最新中考总复习·数学 退出 Hu 解：(1)设乙车间每天生产x件产品，则甲车间每天生产 洪文教育 1.5x件产品， 根据题意，得 15002100-1500 1.5x+x ≥10， (3分) 解得x=120. 经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意. .1.5x=1.5×120=180 答：甲车间每天生产180件产品，乙车间每天生产120 件产品 (5分)》 © 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 (2)首批订单完成后，公司将继续生产30天 该产品，每天只能安排一个车间生产，如 果安排甲车间生产的天数不多于乙车间 的2倍，要使这30天的生产总量最大，那 么应如何安排甲、乙两个车间的生产天 数？ 最新中考总复习·数学 退出 Hui" (2)设安排甲车间生产m天，则安排乙车间生产(30- 洪文教育 m)天， 根据题意，得m≤2(30-m),解得m≤20 (6分) 设这30天的生产总量为y件， 则y=180m+120(30-m)=60m+3600. (7分) .60>0,∴.y随m的增大而增大， .当m=20时，y取得最大值，此时30-m=30-20= 10. 答：应安排甲车间生产20天，乙车间生产10天.(9分) 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 6.(2025·南阳模拟·9分)某校计划在期末对 校级“三好学生”进行表彰，准备购买某款精 装硬皮笔记本作为奖品.经市场调研发现，这 款笔记本各商店定价统一，花费300元购买 这款笔记本的数量比花费100元购买这款笔 记本的数量多20本.学校选定了甲、乙两家 学习用品商店，准备选择其中一家购买笔记 本，这两家商店均有优惠活动，如下： 最新中考总复习·数学 退出 9u" 洪文教育 甲商店：购买数量超过30本，超过部分打九 折出售； 乙商店：购买数量超过50本，超过部分打八 折出售： 设该校购买x(x>0)本笔记本，在甲商店购 买所花费用为y,元，在乙商店购买所花费用 为y,元.其函数图象如图所示 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 y M 2 1 30 50 X (1)求这款笔记本的单价； © 最新中考总复习·数学 退出 Hui" 洪文教育 解：(1)设这款笔记本的单价是m元， 根据题意，得 0100 =20, m m 解得m=10. 经检验，m=10是原分式方程的解，且符合题 意. 答：这款笔记本的单价是10元. (3分) 最新中考总复习·数学 退出 Hu (2)求图中点M的坐标，并简要说明点M表 洪文教育 示的实际意义； (2)当x>30时，y1=10×30+0.9×10(x- 30)=9x+30, 当x>50时，y2=10×50+0.8×10(x-50)= 8x+100. 解得/=70， 联之0 1y=660, .M(70,660). (5分) 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 点M表示的实际意义：当购买70本时，在甲 商店购买和在乙商店购买所花费用相同，均 为660元. (6分) © 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 (3)根据图象直接写出该校选择哪家商店购 买笔记本更优惠， (3)当0<x≤30或x=70时，选择甲、乙两家 商店付费相同，任选一家购买即可；(7分) 当30<x<70时，应选择甲商店购买；(8分) 当x>70时，应选择乙商店购买.(9分) 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 7.(9分)剪纸艺术是中原文化的组成部分，蕴 涵了丰富的文化历史信息.为帮助民族传统 文化传承，小明把成本为10元/件的剪纸艺 术品投放市场进行试销，经过调查，得到如下 数据： 销售单 20 30 40 50 价x/元 每天销 500 400 300 200 售量y/件 最新中考总复习·数学 退出 Hu (1)猜一猜y与x是什么函数关系？并求这 洪文教育 个函数的表达式， 解：(1)y与x是一次函数关系. (1分) 设这个一次函数的表达式为y=x+b(k≠0)， 将(20,500)，(30,400)分别代入， 得 T500=20k+,解得 k=-10, 400=30k+b. b=700, ∴.这个函数的表达式是y=-10x+700.(4分) 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 (2)若用w(元)表示试销该剪纸艺术品每天 获得的利润，试求w与x之间的函数关 系式 (2)由题意，得w=(x-10)(-10x+700)= -10x2+800x-7000 (6分) 最新中考总复习·数学 退出 (3)若该剪纸艺术品每天的总成本不能超过 Hu 洪文教育 2500元，则销售单价定为多少元时，试 销剪纸艺术品每天获得的利润最大，最 大利润是多少？ (3)由题意，得10(-10x+700)≤2500， 解得x≥45. 对于0=-10x2+800x-7000,-10<0, .该二次函数图象的开口向下. 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 又.·该二次函数图象的对称轴为直线x= 800 -2×(-10) =40, ∴.当x>40时，W随x的增大而减小， .∴.当x=45时，w取得最大值，且最大值为-10× 452+800×45-7000=8750. 答：当销售单价定为45元时，试销剪纸艺术 品每天获得的利润最大，最大利润是8750元. (9分) 最新中考总复习·数学 退出