第20题 锐角三角函数的应用专练(分类训练)-【最新中考】2026年河南省中考数学总复习讲解课件（人教版）

该初中数学中考复习课件聚焦锐角三角函数的应用这一核心考点，严格对接中考说明，分析其在解答题中9分题的考查权重，归纳出结合摩天轮、渔船航行等现实情境的高度计算、距离求解等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于融合2025南阳一模、烟台中考等真题训练，通过构造直角三角形、运用三角函数定义建立模型，培养学生用数学眼光抽象几何关系、用数学思维推理运算的能力。如摩天轮问题中利用旋转角度求圆心角，结合cos函数列方程求解半径，帮助学生掌握建模技巧，教师可依此指导学生高效突破考点，提升中考得分率。

Hui" 2026河南课标版 用最新中考考最好成绩 洪文教育 HONGWEN EDUCATION 最新中考 总复习 数学 u 洪文教育 分类训练 第20题锐角三角函数的应用专 练 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 1.（最新原剑·9分)某公园有一座匀速旋转的 摩天轮，其前方有一座竖立在水平地面上的 建筑物，小强想利用该建筑物的高度来估计 摩天轮最高点距地面的高度，该摩天轮可抽 象成⊙0，如图.他通过实际体验发现，摩天 轮旋转一周需要36分钟，从最低点A处坐上 摩天轮，经过3分钟到点B处，此时该建筑物 顶部的点C与点B正好在水平视线上.已知 最新中考总复习·数学 退出 摩天轮最低点A处距地面的高度为2米，建 9u" 洪文教育 筑物的高度CD=6米，在不考虑其他因素的 前提下，估计摩天轮最高点距地面的高度是 多少米？（结果保留整数.参考数据：√3≈ 1.73) D © 最新中考总复习·数学 退出 9u 解：如图，延长CB交OA于点E,延长OA交 洪文教育 水平地面于点F,延长A0交⊙O于点G,则 GF的长即为摩天轮最高点距地面的高度，四 边形EFDC为矩形， D © 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 .∴.EF=CD=6. .·AF=2, .∴.EA=6-2=4. .·摩天轮旋转一周需要36分钟，从点A处到 点B处需要3分钟， ∠EOB=3 ×360°=30° (3分) 最新中考总复习·数学 退出 Hui 设OB=R,则OE=R-4. 洪文教育 ONGWIN IDUCATION 在m△0EB丰，m∠80B-8% ,R-4 2 R (7分) ∴.R=8(2+W3)≈8(2+1.73)=29.84， .GF=2R+2=2×29.84+2≈62（米）. 答：摩天轮最高点距地面的高度约是62米 (9分) 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 2.（2025·南阳一模·9分)单摆是一种能够产 生往复摆动的装置，某兴趣小组利用摆球和 摆线进行与单摆相关的实验探究，并撰写实 验报告如下. 实验主题 探究摆球运动过程中高度的变化 实验用具 摆球，摆线，支架，摄像机等。 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 如图1，在支架的横杆点O处用摆线悬 挂一个摆球，将摆球拉高后松手，摆球 开始往复运动.（摆线的长度变化忽略 不计)》 实验说明 如图2，摆球静止时的位置为点A,拉紧 摆线将摆球拉至点B处，BD⊥OA, ∠B0A=60°，BD=5√3cm;当摆球运动 至点C时，∠COA=37°，CE⊥OA(点 0,A,B,C,D,E在同一平面内). 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 实验图示 B D C E 图1 图2 解决问题：根据以上信息，求DE的长（参考 数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈ 0.75). 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 解：在Rt△BOD中，∠BOD=60°，BD=5W3, BD 5353 ..OD= =5,(2分)》 tan∠BOD tan60° ③ BD OB= 53_5W3 =10.(5分) sin∠BOD sin60 3 2 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 在Rt△C0E中，OC=OB=10,∠COE=37°， ∴.OE=OC·c0s∠COE=10×c0s37o≈10× 0.80=8, .DE=OE-OD=8-5=3(cm). 答：DE的长约为3cm. (9分) 最新中考总复习·数学 退出 9u" 洪文教育 3.（2025·烟台·9分)【综合与实践】 烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在 北 码头 烟台山上，为过往船只提供导航服务.为了解 渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展 了实践探究活动. 烟台山灯塔 如图1，一艘渔船自东向西以每小时10海里的 图1 速度向码头航行，小组同学收集到以下信息： 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 如图2，码头A在灯塔B北偏西14°方向. 14:30时，渔船航行至灯塔B北偏东53°方 北 位置 D C 向的C处 东 信息 15:00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D 处 B 天气 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头 图2 预警 A附近海域将出现浓雾天气.请注意防范. 最新中考总复习·数学 退出 Hu 请根据以上信息，解答下列问题： 洪文教育 (1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距 离； 解：(1)如图，过点B作BE⊥AC于点E. DC北 东 设BE=x海里. 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 依题意，得∠EBC=53°，LEBD=45°，CD=10×2= 5(海里)， .∠C=90°-∠EBC=37°，ED=BE=x海里， .EC=ED+CD=(x+5)海里 (2分) BE 在Rt△BCB中，ianC=EC,∠C=37°， ..-q ≈0.75，解得x≈15（已检验）. x+5 故渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离约为 15海里. (4分) © 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 (2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔 船能否在浓雾到来前到达码头A(参考 数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75，sin14°≈0.24，c0s14°≈ 0.97,tan14°≈0.25）. 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 (2)在Rt△ABE中，∠ABE=14°，BE=15海里， ∴.AE=BE·tan14°≈15×0.25=3.75（海里）， .·.AC=AE+DE+CD=3.75+15+5=23.75(海里)， 23.75÷10=2.375(小时)=142.5（分钟），(7分) 从14：30经过142.5分钟是16：52：30，能在17：30 之前到达 ∴.不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码 头A. (9分)》 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 4.（最新原创·9分)“坐地日行八万里”，这是 因为地球围绕地轴自转时，除两个极点以外， 每个在地球表面上静止的物体相对于地轴来 说都是运动的.地球赤道的周长约为40076千 米(1千米=2里)，这就是“坐地日行八万里” 所指的意思.佳佳同学计划计算一下其所在 城市每日绕地轴旋转大约多少千米，于是她 进行了如下数学实践，请阅读并回答问题 最新中考总复习·数学 退出 实践名称 坐地日行几万里 Hu 洪文教育 计算佳佳所在城市每日绕地轴旋转大约 实践目的 多少千米 N E 太阳光线 赤道 B 23.5 D 0 C S © 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 ①如图，⊙O为地球截面示意图，SN为地 轴，CD为赤道所在平面，地球的平均半 径约为6371千米，即0A=0B≈6371千 方案设计 米.点B是北回归线（北纬23.5）上一 点，即∠B0C=23.5°； ②太阳光线可近似地看作平行线，即 AE∥BF; ③L,2分别为A,B两点的地平面，即1， 12为⊙O的切线，切点分别是A,B; ④太阳高度角：太阳光的入射方向和地平 面之间的夹角，如∠1，∠2； 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 ⑤夏至日正午时分，太阳光直射北回归 线，即O,B,F三点共线，∠2=90°； ⑥夏至日正午时分，佳佳在其所在城市某 地（点A)处，利用太阳光下的影长测量出 此时太阳高度角∠1=79°. 00·0。 任务： (1)求出点A的纬度. 最新中考总复习·数学 退出 解：(1)11为⊙0的切线， Hu 洪文教育 ∴.OA⊥11，即OA与l1的夹角为90°，(1分) .∴.∠0AE=90°+∠1=90°+79°=169°. AE∥BF,O,B,F三点共线， .∴.∠OAE+∠AOB=180°， ∴.∠AOB=180°-∠OAE=180°-169°= 11°， (3分) .∴.∠AOC=∠AOB+∠B0C=11°+23.5°= 34.5°， 即点A的纬度为北纬34.5°. (4分) © 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 (2)结合佳佳的方案，计算其所在城市某地 (点A)每日绕地轴旋转大约多少千米， (结果保留π.参考数据：sin55.5°≈ 0.82,cos55.5°≈0.57，tan55.5°≈1.46) 最新中考总复习·数学 退出 u (2)如图，过点A作AH⊥SN于点H,则 洪文教育 ∠AH0=90°， N 太阳光线 H----A F 赤道 23.50 D 0 S © 最新中考总复习·数学 退出 由(1)得，∠A0C=34.5°， Hui" 洪文教育 ∴.∠A0H=90°-∠A0C=90°-34.5°= 55.5 (5分) 在t△A0H中.sin∠A0M=0人0A≈637 ∴.AH=OA·sin∠AOH=OA·sin55.5°≈ 6371×0.82=5224.22(千米)， (8分) .∴.2π×5224.22=10448.44π（千米）. 答：佳佳所在城市某地（点A)每日绕地轴旋 转大约10448.44π千米. (9分) 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 5.（2025·新乡一模·9分)图1是某型号的挖 掘机，该挖掘机由基座、主臂、伸展臂和钻头 组成.图2是挖掘机在某种工作状态下的侧 面结构示意图，MN为水平地面，钻头D点和 基座A点在同一水平线上，连接AD,基座AO 高1m,主臂AB长5m,钻头CD长1m,用测 角仪测得∠BAD=55°，∠ADC=75°，∠BCD= 最新中考总复习·数学 退出 140°.（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈ u 洪文教育 0.57,tan55°≈1.43，sin75°≈0.97，cos75°≈ 0.26,tan75°≈3.73) (1)分别求点B和，点C到地面MN的距离. (2)求伸展臂BC的长度.（结果保留一位小数） 伸展臂 主臂 B 基座 钻头 M 图1 图2 最新中考总复习·数学 退出 B Hui" 洪文教育 M 解：(1)如图，过点B作BH⊥MN于点H,交AD 于点E,过点C作CI⊥MN于点I,交AD于点 F .·AD∥MN, .∴.BE⊥AD,CF⊥AD,FI=EH=AO=1m. © 最新中考总复习·数学 退出 Hui" 洪文教育 在Rt△AEB中，BE=AB·sin∠BAD=5× sin55°≈5×0.82=4.1(m), .BH=BE+EH=4.1+1=5.1(m).(3分) 在Rt△DCF中，CF=CD·sin∠ADC=1× sin75°≈1×0.97=0.97(m), ∴.CI=CF+FI=0.97+1=1.97(m). 答：点B到地面MN的距离约为5.1m,点C 到地面MW的距离越为1.97m. (5分) 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 (2)如图，过点C作CG⊥BH于点G,则四边形 GEFC是矩形，.∴.∠GCI=90°，GE=CF=0.97. .·∠ADC=75°，∴.∠DCF=90°-∠ADC=15° .·∠BCD=140°， ∴.∠BCG=∠BCD-∠GCI-∠DCF=35°， .∴.∠CBG=90°-∠BCG=55°. © 最新中考总复习·数学 退出 Hui 洪文教育 ONGWIN IDUCATION .BE=4.1m,GE=0.97m, .∴.BG=BE-GE=4.1-0.97=3.13(m). (7分) BG 3.13 在Rt△BCG中，BC= cos∠CBG- c0s55o≈ 3.13 0.57 ≈5.5(m) 答：伸展臂BC的长度约为5.5m.(9分) 最新中考总复习·数学 退出