第19题 尺规作图及证明题专练(分类训练)-【最新中考】2026年河南省中考数学总复习讲解课件（人教版）

Hui" 2026河南课标版 用最新中考考最好成绩 洪文教育 HONGWEN EDUCATION 最新中考 总复习 数学 9u 洪文教育 分类训练 第19题尺规作图及证明题专 练 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 1.（2025·福建·9分)如图，点E,F分别在AB, AD的延长线上，∠CBE=∠CDF,∠ACB= ∠ACD.求证：AB=AD. B D E © 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 ∠ABC=∠ADC, ∠ACB=∠ACD, LAC=AC, .∴.△ABC≌△ADC(AAS), (7分) .AB =AD. (9分) © 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 2.(2025·北京·9分)如图，在△ABC中，D,E 分别为AB,AC的中点，DF⊥BC,垂足为F, 点G在DE的延长线上，DG=FC. E G (1)求证：四边形DFCG是矩形； (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC B C 的长 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 (1)证明：.·D,E分 别是AB,AC的中点， .DE是△ABC的中 D E G 位线，∴.DG∥FC. 又DG=FC,.四边B ▣ C F 形DFCG是平行四边形. .·DF⊥BC,.∴.∠DFC=90°， .∴.四边形DFCG是矩形. (4分) 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 (2)解：∴.·∠B=45°，∠DFB=90°，DF=3, .BF=3...BC=BF+FC=BF+DG=3+ 5=8. (6分) .D,E分别是AB,AC的中点， .∴.DE是△ABC的中位线，AC=2CE, DE-2BC-4. © 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 ..EG=DG-DE=5-4=1. .四边形DFCG是矩形，∴CG=DF=3, .CE=√/12+32=√10， .∴.AC=2CE=2/10. (9分)》 © 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 3.(2025·甘肃·9分)如图1，月洞门是中国 古典建筑中的一种圆形门洞，形如满月，故称 “月洞门”，其形制可追溯至汉代，但真正在 美学与功能上成熟于宋代，北宋建筑学家李 诫编撰的《营造法式》是中国古代最完整的 建筑技术典籍之一.如图2是古人根据《营 造法式》中的“五举法”作出的月洞门的设计 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 图，月洞门呈圆弧形，用ACB表示，点O是 ACB所在圆的圆心，AB是月洞门的横跨，CD 是月洞门的拱高.现在我们也可以用尺规作 图的方法作出月洞门的设计图.如图3，已知 月洞门的横跨为AB,拱高的长度为α.作法 如下： 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 ①作线段AB的垂直平分线MN,垂足为D; ②在射线DM上截取DC=a; ③连接AC,作线段AC的垂直平分线交CD 于点O; ④以点O为圆心，OC的长为半径作ACB, 则ACB就是所要作的圆弧. 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 请你依据以上步骤，用尺规作图的方法在 图3中作出月洞门的设计图（保留作图痕迹， 不写作法). C 已知：4 0 A B A B D 图1 图2 图3 © 最新中考总复习·数学 退出 9u 洪文教育 解：如图即为月洞门的设计图. (9分) © 最新中考总复习·数学 退出 9ui" 洪文教育 4.(2025·福建·9分)如图，矩形ABCD中， AB<AD. A D (1)求作正方形EFGH,使得点E,G分别落 在边AD,BC上，点F,H落在BD上；（要 B C 求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 解：(1)如图1，四边形 A D H EFGH就是所求作的 正方形. (4分) B 图1 © 最新中考总复习·数学 退出 Hu (2)若AB=2,AD=4,求(1)中所作的正方形 洪文教育 的边长 (2)连接EG交BD于点O,如图2. E .·四边形EFGH是正方形，.OE=OG .·四边形ABCD是矩形， ∴.∠A=90°，AD∥BC. B C OD OE =1,.0B=0D. 图2 OB OG 最新中考总复习·数学 退出 在Rt△ABD中，AB=2,AD=4, Hu 洪文教育 ∴.BD=AB2+AD2=2√5， 0D=2BD=5. .·四边形EFGH是正方形， ∴.EG⊥FH, .∴.∠DOE=∠DAB=90°. 又.·∠ODE=∠ADB, ∴.△EOD∽△BAD, 最新中考总复习·数学 退出 Hui 洪文教育 OE OD 即 5 AB AD 2 4 0E= 21 在Rt△EOH中，OE=OH, EH=20E=0 即正方形EFGH的边长为 W10 (9分) 2 © 最新中考总复习·数学 退出 5.(2025·南阳一模·9分)如图，在平面直角 Hui 洪文教育 坐标系中，反比例函数y=:(x>0)的图象 X 与直线OA交于点A(8,4),过点A作AB⊥ B y轴于点B. (1)求的值； 2 (1)解：点A（8,4)在反比例函数y= (x>0)的图象上， X ∴.k=8×4=32. (3分) 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AO 的垂直平分线：（要求：不写作法，保留作 图痕迹) © 最新中考总复习·数学 退出 u 洪文教育 (2)解：如图，直线MN即为所求 B E D (6分)》 © 最新中考总复习·数学 退出 Hui (3)(2)中所作的垂直平分线与AB交于点 洪文教育 C,与x轴交于点D,连接OC,AD,求证： 四边形OCAD是菱形. (3)证明：如图，设直线MN与OA交于点E. .·MN垂直平分OA, .∴.OC=AC,OD=AD,∠CE0=∠DE0=90°， .∴.∠COA=∠CAO. .'AB⊥y轴于点B, .AB∥OD, © 最新中考总复习·数学 退出 Hu 洪文教育 .∴.∠CA0=∠AOD, .∴.∠COA=∠AOD 又.OE=OE, ∴.△OCE≌△ODE(ASA), ∴.OC=OD, .∴.OC=AC=AD=OD, ∴.四边形OCAD是菱形. (9分) 最新中考总复习·数学 © 退出