专题04 命题与量词、全称量词命题与存在量词命题的否定六大题型（高效培优专项训练）数学人教B版2019高一必修第一册

专题04 命题与量词+全称量词命题与存在量词命题的否定 题型一：命题与命题的真假 题型二：判断全称命题与存在命题 题型三：判断全称命题与存在命题的真假 题型四：根据全称命题的真假求参数 题型五：根据存在命题的真假求参数 题型六：全称（存在）量词命题的否定 题型一：命题与命题的真假 1．对于关于x的方程（a、b、x都是实数）有四个命题： ①1是该方程的根； ②3是该方程的根； ③该方程两根之和是2； ④该方程两根异号. 如果这四个命题中恰有三个是真命题，则假命题是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【分析】采用假设法,假设其中一个为假命题，再判断其他命题得解. 【详解】假设①为假命题，②③④为真命题，解得：，，符合题意， 假设②为假命题，①③④为真命题，解得，，不合题意； 假设③为假命题，①②④为真命题，，，不合题意； 假设④为假命题，①②③为真命题，解得两根的和不为2，不合题意； 综上所述：①为假命题； 故选：A. 2．（多选）下列说法正确的是（    ） A．命题：“，为质数” B．命题：“梯形的对角线相等”是全称量词命题； C．命题：“对任意，总有”是真命题； D．命题：“空集是任何集合的真子集”是真命题. 【答案】BC 【分析】选项A由反例当时可判断，选项B根据全称量词命题的概念可判断； 选项C由可判断；选项D由空集不是空集的真子集可判断. 【详解】选项A：当时，不是质数，故A错误； 选项B：“梯形的对角线相等”指的是“任意梯形的对角线相等”是全称量词命题，故B正确； 选项C：，故C正确； 选项D：空集是任何非空集合的真子集，故D错误； 故选：BC 3．（多选）下面命题正确的是（ ） A．若且，则，至少有一个大于1 B．直角三角形的外心一定不在斜边上 C．如果实数集的非空子集是有限集，那么中的元素必然有最大值 D．任何分数都是有理数 【答案】ACD 【分析】借助反证法可得A、C；结合直线三角形性质与外心定义可得B；利用分数与有理数定义可得D. 【详解】对A：假设，都小于或等于，则， 与已知矛盾，故假设错误，故A正确； 对B：直角三角形的外心在斜边中点,故B错误； 对C：假设非空集合中的元素无最大值，则集合必为无限集， 这与实数集的非空子集是有限集矛盾，故中的元素必然有最大值，故C正确； 对D：由有理数定义可知，任何分数都是有理数，故D正确. 故选：ACD. 4．判断下列命题的真假，并说明理由. (1)所有偶数都不是素数； (2)是的真子集； (3)0是的真子集； (4)如果集合A是集合B的子集，那么B不是A的子集. 【答案】(1)假命题，理由见解析 (2)真命题，理由见解析 (3)假命题，理由见解析 (4)真命题，理由见解析 【分析】（1）利用偶数与素数的定义，举反例判断即可得解； （2）（3）（4）利用集合子集的定义逐一分析判断即可得解. 【详解】（1）因为是偶数，同时也是素数，所以该命题为假命题； （2）因为，且， 所以是的真子集，所以该命题为真命题； （3）因为是中的一个元素， 所以0不是的真子集，所以该命题为假命题； （4）当时，互为子集，所以该命题为假命题. 5．判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题． (1)任何负数都大于零； (2)与是全等三角形； (3)； (4)； (5)6是方程的解； (6)方程有实数解． 【答案】(1)是命题，且是假命题 (2)不是命题 (3)不是命题 (4)不是命题 (5)是命题，且是真命题 (6)是命题，且是假命题 【分析】根据命题的概念、命题的真假判断即可. 【详解】（1）任何负数都小于零，故该语句是命题，且是假命题． （2）两个三角形为全等三角形是有条件的，本小题无法判断真假，故不是命题． （3）因为是未知数，无法判断是否大于零，所以不是命题． （4）空集是任何非空集合的真子集，集合是否为非空集合无法判断，故不是命题． （5）6是所给方程的解，故该语句是命题，且是真命题． （6）由于给定方程的判别式， 可知给定方程无实根，故该语句是命题，且为假命题. 题型二：判断全称量词命题与存在量词命题 6．判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)凸多边形的外角和等于； (2)有的速度方向不定； (3)对任意直角三角形的两锐角，都有． 【答案】(1)全称量词命题 (2)存在量词命题 (3)全称量词命题 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的概念逐个分析判断. 【详解】（1）可以改写为“所有的凸多边形的外角和等于”，故为全称量词命题． （2）含有存在量词“有的”，故是存在量词命题． （3）含有全称量词“任意”，故是全称量词命题． 7．指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假. (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对都对应一点； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数a，b，若，都有； (4)存在一个实数x，使得. 【答案】(1)全称量词命题，真命题 (2)存在量词命题，真命题 (3)全称量词命题，假命题 (4)存在量词命题，假命题 【分析】（1）根据关键词任意即可判断其为全称量词命题，再利用平面直角坐标系中有序实数对的性质即可判断真假； （2）根据关键词存在即可判断其为存在量词命题，举例子即可判断其真假； （3）根据关键词任意即可判断其为全称量词命题，再通过举反例即可判断真假； （4）根据关键词存在即可判断其为存在量词命题，再利用配方法即可判断其真假. 【详解】（1）在平面直角坐标系中，任意有序实数对与平面直角坐标系中的点是一一对应的，所以该命题是全称量词命题，且是真命题. （2）存在一个实数零，它的绝对值不是正数，所以该命题是存在量词命题，且是真命题. （3）存在， 但，所以该命题是全称量词命题，且是假命题. （4）由于，则，由此使得的实数x不存在，所以该命题是存在量词命题，且是假命题. 8．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假． (1)所有的实数a、b，方程ax＋b＝0恰有唯一解． (2)存在实数x，使＝. 【答案】(1)全称量词命题，假命题 (2)存在量词命题，假命题 【分析】（1）利用全称量词命题和存在量词命题的定义判断，再举例判断其真假； （2）利用全称量词命题和存在量词命题的定义判断，再利用二次函数的性质判断其真假； 【详解】（1）解：该命题是全称量词命题． 当a＝0，b＝0时方程有无数解， 故该命题为假命题． （2）该命题是存在量词命题． ∵， ∴不存在实数x，使， 故该命题是假命题． 9．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断命题的真假． (1)对任意的实数，关于的方程恰有唯一解; (2)存在实数，使得=． 【答案】(1)该命题是全称量词命题，假命题； (2)该命题是存在量词命题，假命题． 【分析】（1）举例说明为假命题即可； （2）根据特称命题的真假判断即可. 【详解】（1）该命题是全称量词命题， 取时，方程无解， 故为假命题； （2）该命题是存在量词命题， 因为， 所以， 故该命题是假命题． 10．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. (1)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除; (2)线段的长度都能用正有理数表示; (3)，. 【答案】(1)存在量词命题，真命题 (2)全称量词命题，假命题 (3)存在量词命题，真命题 【分析】含有全称量词的命题为全称题词命题，含有存在量词的命题为存在量词命题，并举例判断命题的真假. 【详解】（1）含有量词“至少”，故它是存在量词命题，99既能被11整除，又能被9整除，故此命题为真命题. （2）“线段的长度都能用正有理数表示”为全称量词命题，它是假命题，如线段的长度也可以是. （3）“，.”含有存在量词，故它是存在量词命题，当时命题成立，故此命题为真命题. 题型三：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 11．下列含有量词的命题中为真命题的是（    ） A．任意实数的平方都大于0 B．， C．存在整数，使得 D．，一元二次方程有实根 【答案】B 【分析】AB选项可举出反例；C选项，均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误；D选项，由根的判别式进行判断. 【详解】A选项，0的平方等于0，A错误； B选项，当时，，满足要求，B正确； C选项，， 均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误； D选项，当时，， 此时一元二次方程无实根，D错误. 故选：B 12．设有下面四个命题： 是质数； ： ； . 其中真命题共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据量词的意义，分别判断命题. 【详解】：当时，为质数，故是真命题； 当时，，故是假命题； 不存在，，故是假命题； 当时，，故是假命题. 故选：A 13．下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥.其中所有真命题的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．④⑤ 【答案】B 【分析】对于①⑥，利用分析判断，对于②③④⑤举例判断即可. 【详解】对于①，因为时，，所以，所以①正确； 对于②，当时，，所以②错误； 对于③，，所以③正确； 对于④，，所以④错误； 对于⑤，当时，，所以⑤错误； 对于⑥，，所以⑥错误. 故选：B 14．（多选）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（   ） A．， B．，2x为偶数 C．所有菱形的四条边都相等 D．每个二次函数的图像都是轴对称图形 【答案】ACD 【分析】由全称命题的概念判断． 【详解】选项ACD是全称命题，选项B是特称命题， A中，由，正确； CD均正确． 故选：ACD． 15．（多选）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有（    ） A．，使得方程成立 B．存在一个三角形，它的三个角都是锐角 C．至少有一个实数，使得 D．， 【答案】BC 【分析】利用存在量词命题的定义，含有存在量词的命题来判断；判断存在量词命题为真的判定方法即可判断． 【详解】由得，，所以该方程没有实数根，该命题为假命题，A错误； 含有存在量词“存在”，且锐角三角形的三个角都是锐角，B正确； 含有存在量词“至少有一个”，且当时，，C正确； 含有全称量词“”，D错误， 故选：BC． 题型四：根据全称量词命题的真假求参数 16．若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据全称命题为真，结合不等式恒成立分类讨论，即可求得的取值范围. 【详解】若命题“”是真命题， 则当时，不等式为对恒成立； 当时，要使得不等式恒成立，则，解得 综上，的取值范围为. 故选：D. 17．对，恒成立，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据题意，转化为在上恒成立，结合，即可求解. 【详解】由命题“，恒成立”恒成立，即不等式在上恒成立， 因为，所以，即实数的取值范围为. 故答案为：. 18．写出一个使得命题“恒成立”是假命题的实数的值： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】对进行分类讨论，根据一元二次不等式恒成立的知识求得正确答案. 【详解】依题意，“恒成立”是假命题， 当时，恒成立，不符合题意. 当时，可以为负数，符合题意. 当时，，解得. 综上所述，或. 故答案为：（答案不唯一） 19．若为假命题，则的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据命题为假得出判别式大于等于零计算即可. 【详解】恒成立是假命题，因此，解得或， 故答案为：. 20．已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】依题意，，判断方程无解的条件即可. 【详解】命题：“，”为假命题， 则有，，得，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为： 题型五：根据存在量词命题的真假求参数 21．若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知方程有实数解，即，解得． 22．若命题“，成立”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用判别式法求解. 【详解】解：因为，成立， 所以，解得， 故选：B 23．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】依题意可得“，”为真命题，则，解得即可. 【详解】命题“，”为假命题， 命题：“，”为真命题． ，，解得． 实数的取值范围是． 故答案为：． 24．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】分析可知，运算求解即可. 【详解】若命题“，”是真命题， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 25．存在实数x，使不等式成立，求实数m的取值范围． 【答案】． 【分析】根据题设不等式能成立，知小于左侧最大值即得参数范围. 【详解】令，则，易知y的最大值为3． 因为，成立，所以即可，即． 所以m的取值范围是． 题型六：全称（存在）量词命题的否定 26．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由特称命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】由特称命题的否定是全称命题， 则“”的否定为. 故选：D 27．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案． 【详解】命题“，”的否定为“，”， 故选：D． 28．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，即可得答案. 【详解】由于特称命题的否定为全称命题， 故原命题的否定为． 故选：B 29．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】任意改存在，将结论取反，即可求解. 【详解】命题“”的否定是：. 故选：B. 30．已知命题，，则为（    ） A．， B．， C．，或 D．，或 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的否定的定义判断即可. 【详解】命题，的否定为：，或， 故选：C. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 命题与量词+全称量词命题与存在量词命题的否定 题型一：命题与命题的真假 题型二：判断全称命题与存在命题 题型三：判断全称命题与存在命题的真假 题型四：根据全称命题的真假求参数 题型五：根据存在命题的真假求参数 题型六：全称（存在）量词命题的否定 题型一：命题与命题的真假 1．对于关于x的方程（a、b、x都是实数）有四个命题： ①1是该方程的根； ②3是该方程的根； ③该方程两根之和是2； ④该方程两根异号. 如果这四个命题中恰有三个是真命题，则假命题是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 2．（多选）下列说法正确的是（    ） A．命题：“，为质数” B．命题：“梯形的对角线相等”是全称量词命题； C．命题：“对任意，总有”是真命题； D．命题：“空集是任何集合的真子集”是真命题. 3．（多选）下面命题正确的是（ ） A．若且，则，至少有一个大于1 B．直角三角形的外心一定不在斜边上 C．如果实数集的非空子集是有限集，那么中的元素必然有最大值 D．任何分数都是有理数 4．判断下列命题的真假，并说明理由. (1)所有偶数都不是素数； (2)是的真子集； (3)0是的真子集； (4)如果集合A是集合B的子集，那么B不是A的子集. 5．判断下列语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题． (1)任何负数都大于零； (2)与是全等三角形； (3)； (4)； (5)6是方程的解； (6)方程有实数解． 题型二：判断全称量词命题与存在量词命题 6．判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)凸多边形的外角和等于； (2)有的速度方向不定； (3)对任意直角三角形的两锐角，都有． 7．指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断其真假. (1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对都对应一点； (2)存在一个实数，它的绝对值不是正数； (3)对任意实数a，b，若，都有； (4)存在一个实数x，使得. 8．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假． (1)所有的实数a、b，方程ax＋b＝0恰有唯一解． (2)存在实数x，使＝. 9．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断命题的真假． (1)对任意的实数，关于的方程恰有唯一解; (2)存在实数，使得=． 10．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假. (1)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除; (2)线段的长度都能用正有理数表示; (3)，. 题型三：判断全称量词命题与存在量词命题的真假 11．下列含有量词的命题中为真命题的是（    ） A．任意实数的平方都大于0 B．， C．存在整数，使得 D．，一元二次方程有实根 12．设有下面四个命题： 是质数； ： ； . 其中真命题共有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 13．下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥.其中所有真命题的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．④⑤ 14．（多选）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（   ） A．， B．，2x为偶数 C．所有菱形的四条边都相等 D．每个二次函数的图像都是轴对称图形 15．（多选）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有（    ） A．，使得方程成立 B．存在一个三角形，它的三个角都是锐角 C．至少有一个实数，使得 D．， 题型四：根据全称量词命题的真假求参数 16．若命题“”是真命题，则的取值范围为（    ） A．B．C． D． 17．对，恒成立，则的取值范围是 . 18．写出一个使得命题“恒成立”是假命题的实数的值： ． 19．若为假命题，则的取值范围为 . 20．已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是 . 题型五：根据存在量词命题的真假求参数 21．若命题“，”是真命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 22．若命题“，成立”是真命题，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 ． 24．若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是 . 25．存在实数x，使不等式成立，求实数m的取值范围． 题型六：全称（存在）量词命题的否定 26．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 27．命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 28．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 29．命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 30．已知命题，，则为（    ） A．， B．， C．，或 D．，或 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$