精品解析：河北省承德市双滦区承德市第三中学人教版2021—2022学年九年级上学期开学初数学测试卷

承德市第三中学人教版2021—2022九年级上学年 开学初测试卷 一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. ﹣2是2的（　　） A. 倒数 B. 相反数 C. 绝对值 D. 平方根 2. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若，则（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 计算：852﹣152=（　　） A. 70 B. 700 C. 4900 D. 7000 4. “一方有难，八方支援”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（　　） A. 20° B. 30° C. 70° D. 80° 7. 是两个连续整数，若，则分别是( ). A. 2，3 B. 3，2 C. 3，4 D. 6，8 8. 在一次射击练习中，甲、乙两人前后5次射击的成绩如下表（单位：环）： 甲 10 7 10 8 10 乙 7 10 9 10 9 则这次练习中，甲、乙两人成绩的方差大小（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 直线l经过第二、三、四象限，l的表达式是y＝（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 10. 在ABCD中，下列结论一定正确的是（ ） A. AC⊥BD B. ∠A+∠B=180° C. AB=AD D. ∠A≠∠C 11. 化简：（ ） A. 0 B. 1 C. D. 12. 某种正方形合金板材的成本（元与它的面积成正比，设边长为厘米，当时，，那么当成本为72元时，边长为（ ） A. 6厘米 B. 12厘米 C. 24厘米 D. 36厘米 13. 如图①所示是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，将它围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形顶点A、B在围成的正方体上的距离是（　　） A. B. C. 1 D. 0 14. 如图，函数与的图象相交于点A（1,2）和点B，当时，自变量x的取值范围是（ ） A. x＞1 B. －1＜x＜0 C. －1＜x＜0或x＞1 D. x＜－1或0＜x＜1 15. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 12 D. 16 16. 如图，正方形的边长为，为正方形边上的动点，沿的路径匀速移动．设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能反映与之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 17. 计算：＝______． 18. 若实数m，n 满足，则 _______． 19. 一元二次方程的求根公式为____________________． 20. 如图，已知，那么数轴上点所表示数的相反数是___________． 三、解答题 21. 化简求值与解方程 （1）先化简，再求值：，其中，； （2）解一元二次方程：． 22. 东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图． （1）求出被调查的学生人数； （2）把折线统计图补充完整； （3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数； 23. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求∠ACE的度数； （3）求证：四边形ABFE是菱形． 24. 莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示． （1）求销售量y与定价x之间的函数关系式； （2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润． 25. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E．设CD=x，DF=y. （1）求y与x的函数关系式； （2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值； （3）当△FED是直角三角形时，求x的值. 26. 实验与探究： （1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点A，B，D的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C的坐标，它们分别是，________，________； 归纳与发现： （2）在图4中，给出平行四边形的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）； 实践与应用： （3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为，（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为____________，纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为____________（不必证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 承德市第三中学人教版2021—2022九年级上学年 开学初测试卷 一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. ﹣2是2的（　　） A. 倒数 B. 相反数 C. 绝对值 D. 平方根 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：-2是2的相反数， 故选B． 考点：相反数. 2. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若，则（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的判断与性质，说明是的中位线是解题的关键． 先证明是的中位线，再根据三角形中位线的性质即可解答． 【详解】解：∵在中，D，E分别是边的中点． ∴是的中位线， ∴． 故选C． 3. 计算：852﹣152=（　　） A. 70 B. 700 C. 4900 D. 7000 【答案】D 【解析】 【详解】原式=（85+15）（85-15）=100×70=7000，故选D. 4. “一方有难，八方支援”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建，把135000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 5. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题关键． 根据轴对称图形的核心特征对选项进行判断． 【详解】解：选项：左右眼睛不对称，找不到对称轴，不是轴对称图形； 选项：表情的线条和分布不对称，找不到对称轴，不是轴对称图形； 选项：表情的线条和分布不对称，找不到对称轴，不是轴对称图形； 选项：沿竖直中线对折后，左右两边能完全重合，是轴对称图形． 故选：． 6. 如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（　　） A. 20° B. 30° C. 70° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：a，b相交所成的锐角＝100°−70°＝30°． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键． 7. 是两个连续整数，若，则分别是( ). A. 2，3 B. 3，2 C. 3，4 D. 6，8 【答案】A 【解析】 【分析】根据，可得答案． 【详解】根据题意，可知，可得a=2，b=3． 故选A． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，明确是解题关键． 8. 在一次射击练习中，甲、乙两人前后5次射击的成绩如下表（单位：环）： 甲 10 7 10 8 10 乙 7 10 9 10 9 则这次练习中，甲、乙两人成绩的方差大小（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算两人的平均数和方差即可得出答案． 【详解】解：甲的平均成绩为 ， 乙的平均成绩为 ； 甲的方差， 乙的方差． 故甲，乙两人方差的大小关系是：． 故选：A． 【点睛】本题考查了方差的计算，方差是各数据值离差的平方和的平均数，熟练掌握计算公式是解答本题的关键．对于n个数，算术平均数的计算公式是：，方差的计算公式为： 9. 直线l经过第二、三、四象限，l的表达式是y＝（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线l经过第二、三、四象限可得出m-2＜0，解之即可得出m的取值范围，再将其表示在数轴上即可得出结论． 【详解】解：∵直线l：y=（m-2）x+n经过第二、三、四象限， ∴m-2＜0， ∴m＜2． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及在数轴上表示不等式的解集，牢记“k＜0，b＜0⇔一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限”是解题的关键． 10. 在ABCD中，下列结论一定正确的是（ ） A. AC⊥BD B. ∠A+∠B=180° C. AB=AD D. ∠A≠∠C 【答案】B 【解析】 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠A+∠B=180°．故选B． 11. 化简：（ ） A. 0 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的减法法则即可得． 【详解】原式， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的减法，熟练掌握运算法则是解题关键． 12. 某种正方形合金板材的成本（元与它的面积成正比，设边长为厘米，当时，，那么当成本为72元时，边长为（ ） A. 6厘米 B. 12厘米 C. 24厘米 D. 36厘米 【答案】A 【解析】 【分析】设与之间的函数关系式为，求出k的值，从而得到y关于x的函数关系式，再把代入，即可求解． 【详解】解：设与之间的函数关系式为， 由题意，得， 解得：， ， 当时，， ． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确得到y关于x的函数关系式是解题的关键． 13. 如图①所示是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，将它围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形顶点A、B在围成的正方体上的距离是（　　） A. B. C. 1 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据展开图折叠成几何体可得，正方体上的A、B是同一棱的两个端点，据此即可得到答案． 【详解】解：由图中①的六个小正方形组成的平面图形围成图②的正方体， 、的位置如图所示， 即A、B的距离是1， 故选：C． 14. 如图，函数与的图象相交于点A（1,2）和点B，当时，自变量x的取值范围是（ ） A. x＞1 B. －1＜x＜0 C. －1＜x＜0或x＞1 D. x＜－1或0＜x＜1 【答案】C 【解析】 【详解】∵把A（1，2）代入得：k1=2；把A（1，2）代入得：k2=2， ∴，． 解方程组得：或． ∴B的坐标是（-1，-2）． ∴观察图象可知，当时，自变量x的取值范围是－1＜x＜0 或x＞1． 故选C． 15. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图，连接BE， ∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°， ∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°． ∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处， ∴∠BEF=∠DEF=60°． ∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°． 在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2． ∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8． ∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16． 故选D． 16. 如图，正方形的边长为，为正方形边上的动点，沿的路径匀速移动．设点经过的路径长为，的面积是，则下列图象能反映与之间的函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，当点P在上运动时， 不存在；再分别求出点P在上运动（不包含点D）、点P在上运动（不包含点C）、点P在上运动（不包含点B）时y与x的函数关系式即可得到答案． 【详解】解：当点P在上运动，即时，此时不存在； 当点P在上运动（不包含点D）时，即时，， 则； 当点P在上运动（不包含点C），即时， 则， 当点P在上运动（不包含点B），即时，， 则， ∴四个函数图象中，只有B选项中的函数图象符合题意． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 17. 计算：＝______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可． 【详解】解：； 故答案为． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键． 18. 若实数m，n 满足，则 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零次幂和负整数指数幂，非负数的性质，关键是掌握零指数幂：，负整数指数幂：为正整数．首先利用非负数的性质确定、的值，再利用零次幂和负整数指数幂的性质进行计算即可． 【详解】解：∵， ， 解得：， . 故答案为： 19. 一元二次方程的求根公式为____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的求根公式直接回答即可. 【详解】一元二次方程的求根公式为. 【点睛】本题是对一元二次方程求根公式的考查，准确记忆一元二次方程求根公式是解决本题的关键. 20. 如图，已知，那么数轴上点所表示数的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先由勾股定理求出，进而得到，即可得到点所表示数，最后求出点所表示数的相反数即可得到答案． 【详解】解：由图可知，， ，则点所表示数为， 数轴上点所表示数的相反数是． 三、解答题 21. 化简求值与解方程 （1）先化简，再求值：，其中，； （2）解一元二次方程：． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）先计算括号里异分母分式减法运算，再将除法转化为乘法，约分即可得到化简结果，最后将，代入，由二次根式乘法运算计算即可得到答案； （2）由十字相乘因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解： ， 当，时，原式； 【小问2详解】 解：， ， 或， 解得，． 22. 东营市某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图． （1）求出被调查的学生人数； （2）把折线统计图补充完整； （3）求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数； 【答案】（1）人 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：被调查的学生人数为：（人）； 【小问2详解】 解：医生的人数为：（人）， 教师的人数为：（人）． 【小问3详解】 解：公务员部分对应的圆心角的度数为： ． 23. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求∠ACE的度数； （3）求证：四边形ABFE是菱形． 【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析． 【解析】 【分析】（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等． （2）根据全等三角形对应角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得． （3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得. 【详解】（1）证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°， ∴∠BAC=∠DAE=40°， ∴∠BAD=∠CAE=100°， 又∵AB=AC， ∴AB=AC=AD=AE， 在△ABD与△ACE中 ∴△ABD≌△ACE（SAS）． （2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE， ∴∠ACE=（180°-∠CAE）=（180°-100°）=40°； （3）证明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE， ∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°． ∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°， ∴∠BFE=360°-∠BAE-∠ABD-∠AEC=140°， ∴∠BAE=∠BFE， ∴四边形ABFE是平行四边形， ∵AB=AE， ∴平行四边形ABFE是菱形． 24. 莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y（件）与该商品定价x（元）是一次函数关系，如图所示． （1）求销售量y与定价x之间的函数关系式； （2）如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润． 【答案】（1）y=﹣2x+32（2）18元 【解析】 【分析】（1）由图象可知y与x是一次函数关系，由函数图象过点（11，10）和（15，2），用待定系数法即可求得y与x的函数关系式． （2）根据（1）求出的函数关系式，再求出每件该商品的利润，即可求得求超市每天销售这种商品所获得的利润． 【详解】解：（1）设y=kx+b（k≠0），由图象可知， ，解得 ∴销售量y与定价x之间的函数关系式是：y=﹣2x+32． （2）超市每天销售这种商品所获得的利润是： W=（﹣2×13+32）（13﹣10）=18 25. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．点D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，再过F作FE//AC，交AB于E．设CD=x，DF=y. （1）求y与x的函数关系式； （2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值； （3）当△FED是直角三角形时，求x的值. 【答案】（1）；（2）40；（3）30或48. 【解析】 【分析】（1）利用直角三角形中30°角的性质即可得出y与x的函数关系式； （2）利用菱形的性质得出AD=DF，从而可得y=60﹣x，然后解方程组即可得出x的值； （3）由题意可得当△EDF是直角三角形时，只能是∠EDF=90°．由△DEF是直角三角形，列出方程60-x=2y，与y=x组成方程组求x的值． 【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30， ∴∠C=30°， ∵CD=x，DF=y． ∴； （2）∵四边形AEFD为菱形， ∴AD=DF， ∴y=60﹣x ∴方程组， 解得x=40， ∴当x=40时，四边形AEFD为菱形； （3）①当∠FDE=90°时， ∵FE∥AC， ∴∠EFB=∠C=30°， ∵DF⊥BC， ∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE， ∴∠DEF=∠EFB=30°， ∴EF=2DF， ∴60﹣x=2y， 与，组成方程组，得 解得x=30， ∴当△DEF是直角三角形时，x=30． ②当∠DEF=90°时， 在Rt△ADE中，AD=60-x，∠AED=90°-∠FEB=90°-∠A=30°， AE=2AD=120-2x， 在Rt△EFB中，EF=AD=60-x，∠EFB=30°， ∴EB=EF=30-x， ∵AE+EB=30， ∴120-2x+30-x=30， ∴x=48． 综上所述，当△DEF是直角三角形时，x的值为30或48． 【点睛】本题主要考查函数解析式，菱形和直角三角形的性质.找出等量关系列方程是解题的关键. 26. 实验与探究： （1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点A，B，D的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C的坐标，它们分别是，________，________； 归纳与发现： （2）在图4中，给出平行四边形的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）； 实践与应用： （3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为，（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为____________，纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为____________（不必证明）． 【答案】（1），；（2）；（3）， 【解析】 【分析】（1）由题意易得，由图2可得将点向右平移e个单位长度得到点，则有将点向右平移e个单位长度得到点C，进而可求解；由图3得将点向右平移个单位长度得到点，则将点向右平移个单位长度得到点C，然后问题可求解； （2）分别过点A、B、C、D作x轴的垂线，垂足分别为E、F、G、H，分别过点A、D作AM⊥BF于点M，DN⊥CG于点N，进而可证，则有，，设，由图可得：，，然后问题可求解； （3）根据（2）中计算过程进行解答即可． 【详解】解：（1）∵四边形是平行四边形， ∴， 图1中：∵将点向右平移4个单位长度得到点， ∴将点向右平移4个单位长度得到点C， ∴； 图2中：∵将点向右平移e个单位长度得到点， ∴将点向右平移e个单位长度得到点C， ∴； 图3中：∵将点向右平移个单位长度得到点， ∴将点向右平移个单位长度得到点C， ∴； 故答案为，； （2）分别过点A、B、C、D作x轴的垂线，垂足分别为E、F、G、H，分别过点A、D作AM⊥BF于点M，DN⊥CG于点N，如图所示： 在平行四边形中，CD=BA， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴（AAS）， ∴，， 设，由图可得：，， ∴，， ∴； （3）根据（2）中计算过程可得：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为，纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为； 故答案为，． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及平移的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $