第14章全等三角形单元练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 全等三角形单元卷，覆盖判定（SAS/SSS等）、性质及综合应用，通过基础辨析与分层证明题，培养推理能力与几何直观，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|全等判定条件、性质应用|基础辨析，如第1题判定条件选择| |填空题|5题|翻折、角平分线、旋转性质|情境结合，如第9题翻折与距离计算| |解答题|6题|全等证明、辅助线构造|分层设计，如第19题角平分线与辅助线综合|

第14章 全等三角形 单元练习 一、单选题 1．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是    A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 2．如图所示，，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 3．如图，是的中位线，过点C作交的延长线于点F，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，是等边三角形，点D，E分别在边上，添加下列条件后不能判定与全等的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 6．如图，在中，，，是边上的中线，延长使得，连接，则长的取值范围是（   ） A． B． C． D．无法确定 7．如图，，垂足为，是上一点，且，连接、，．若，，则的长为（    ） A．5.5 B．2.5 C．3 D．2 8．如图，在中，D是边上的一点，交于点E，，，若，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．如图，在中，，点D在上，将沿翻折，点C恰好落在斜边上，，则点D到斜边的距离是_______． 10．如图，点在同一直线上，，且，已知，，则的长为____________． 11．如图，在中，、、分别是、、上的点，且，．若．则的度数_______． 12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AEF，延长BC交EF于点D，若BD＝5，BC＝4，则DE＝___．    13．如图，在中，，为的角平分线，，，则______． 三、解答题 14．如图，已知，求证：．    15．如图，A，C，D三点共线，和落在的同侧，，． 求证： (1)； (2)． 16．如图，点在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 17．如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 18．如图，已知、、、在同一条直线上，，，，与交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 19．如图1，在中，分别是的平分线，相交于点F． (1)请判断与之间的数量关系，并加以证明． (2)如图2，在中，如果，其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 《第14章 全等三角形 单元练习》参考答案 1．C 【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定 【详解】A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意； C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意； D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，选择合适的判定方法是解决此题的关键． 2．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，先根据三角形内角和定理求出，再根据全等三角形对应角相等即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选C． 3．D 【分析】首先根据三角形的中位线定理得出，然后根据得出，继而根据证得，最后根据全等三角形的性质即可推出． 【详解】解：是的中位线， 为中点，， ， ， ，四边形是平行四边形， ∴，故A不符合题意； 在和中， ， ， ．故B不符合题意，D符合题意； 若， ∴， 而， ∴，而， ∴， ∴，与题干条件矛盾，故C不符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及三角形中位线定理，平行四边形的判定与性质，解答本题的关键是根据中位线定理和平行线的性质得出、，判定三角形的全等． 4．D 【分析】本题考查全等三角形的判定，由全等三角形的判定方法，即可判断． 【详解】解：是等边三角形， ，， A、由，得到，由SAS判定≌，故A不符合题意； B、由，得到，由AAS判定≌，故B不符合题意； C、由ASA判定≌，故C不符合题意； D、和分别是CD和AE的对角，不能判定≌，故D符合题意． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，过D作于F，根据角平分线的性质求出，根据和三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过D作于F， ∵是中的角平分线，于点E，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 6．C 【分析】延长至，使得，连接．则，先根据定理证出，根据全等三角形的性质可得，再利用三角形的三边关系求解即可得． 【详解】解：如图，延长至，使得，连接．则， 为边上的中线， ， 在和中， ， ， ∴ 在中，，即， 解得， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的三边关系，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 7．A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．证明，得到，，即可求解． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， 故选：A． 8．B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．利用“”证明，得到，即可求出的长． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ， 故选：B． 9．2 【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，翻折变换的性质，判断出并熟记角平分线的性质是解题的关键．过作于点，根据翻折可得，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解． 【详解】解：如图，过作于点， 沿翻折，点落在斜边上， ， 又， ，， ， ， 即点到斜边的距离是2． 故答案为：2． 10． 【分析】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定和性质，线段的和与差．掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解题关键．根据平行线的性质结合题意易证明，得出，从而可证，结合，，即可求出，从而可求出． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴，即 ∵，， ∴， ∴． 故答案为：8.5． 11． 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解题的关键是证明，利用三角形外角性质和内角和定理求解． 先证明，得到，再结合三角形外角性质求出的度数，最后根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：在和中， ， ， ， ∵是的外角， ， ， ， ． 故答案为：． 12．3 【分析】如图，连接AD．证明Rt△ADF≌Rt△ADC（HL），推出DF＝DC＝1，可得结论． 【详解】解：如图，连接AD．    在Rt△ADF和Rt△ADC中， ， ∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL）， ∴DF＝DC， ∵BD＝5，BC＝4， ∴CD＝DF＝5﹣4＝1， ∵EF＝BC＝4， ∴DE＝EF﹣DF＝4﹣1＝3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 13．2 【分析】在上截取，使，连接，根据角平分线的定义，得到，利用“”证明，得到，，再利用三角形外角性质得到，进而得到，即可求出的长． 【详解】解：在上截取，使，连接， 为的角平分线， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，作辅助线构造全等三角形是解题关键． 14．见解析 【分析】证明四边形是平行四边形即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键． 15．(1)见解析； (2)见解析． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）平行得到，证明三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质结合线段的和差关系即可得证． 【详解】（1）证明： ． 在和中， ． （2）证明：， ， ． 16．(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴； (2) 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，三角形全等的性质与判定，掌握全等知识点的应用是解题的关键． （）根据平行线的性质可得，根据线段的和差关系可得，进而根据即证明； （）由全等三角形的性质得，再通过三角形外角性质求出即可； 【详解】（1）略 （2）解：由（）得， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 17．(1) 证明：， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理， （）由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，即得，进而得到，据此即可求证； （）由平行线的性质可得，进而得到，再根据三角形外角性质即可求解； 【详解】（1）略 （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 18．(1) 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ∴； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由得，根据平行线的性质求出，然后根据可证明； （2）根据全等三角形的性质求出，由三角形内角和定理可得，根据平行线的性质可求的度数． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 19．(1)，证明见解析 (2)成立，理由见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，本题综合性强，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型． （1）在上截取，连接，先证，得，再证，得，即可得出结论； （2）在上截取，连接，先证，得，，再证，得，即可得出结论． 【详解】（1）解：，理由如下： 如图1，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵是的平分线，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）（1）中结论仍然成立， 如图2，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵分别是的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $