第10讲 曲线运动与运动的合成与分解（专项训练）（四川专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“考情-知识-题型-重难-真题”为逻辑链，系统整合曲线运动条件、运动合成法则及小船渡河、关联速度模型，通过得分速记提炼解题要点，强化运动和相互作用观念与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|2知识点+2模型|曲线运动“三条件”（速度方向/合力方向/轨迹关系）、运动合成“三定则”（平行四边形/等时性/独立性）、模型“两关键”（小船渡河最短时间/位移条件、关联速度沿绳分解原则）|从曲线运动定义→条件→性质→运动合成规律→模型应用，形成“概念-原理-应用”递进链条| |基础演练|4题型18题|曲线运动轨迹判断法（合力指向凹侧）、运动合成轨迹分析法（分运动性质定合运动类型）、关联速度分解技巧（实际速度沿绳/垂直绳分解）|题型与知识点一一对应，覆盖基础考法与易错点| |重难/真题|创新6题+真题5题|复杂轨迹合成（分速度图像定轨迹）、杆模型速度分解（端点速度关联）|对接高考命题趋势，强化科学推理与质疑创新能力|

第10讲 曲线运动与运动的合成与分解（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 曲线运动 2 知识点2 运动的合成与分解 3 模拟·基础演练 4 题型01 曲线运动的认识 4 题型02 运动（速度与位移）的合成与分解 8 题型03 小船渡河问题 13 题型04 关联速度问题 18 重难·创新演练 23 真题·实战演练 29 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 曲线运动 —— —— 运动的合成与分解 —— —— 考情分析 题型与考向：以选择题为主，是力学中承上启下的基础内容。选择题常考查曲线运动的条件与特点（速度方向、合力方向与轨迹关系）、运动的合成与分解（合运动与分运动的关系、小船过河、关联速度问题）；计算题中一般不单独考查，但作为平抛运动、圆周运动乃至带电粒子在电磁场中运动的基础工具出现，对后续综合题的解题至关重要。 情境与立意： 1.生活实际类：小船渡河（最短时间、最短位移）、雨中行走（雨滴相对人的速度合成）、帆板或飞机在风中的运动。 2.体育竞技类：铅球、标枪等投掷项目中的斜抛运动分析；运动员在跑步机上加速时的速度合成。 3.科技前沿类：无人机飞行路径规划中的速度合成；机器人手臂末端速度的分解。 复习目标 1.曲线运动的条件与特点：理解物体做曲线运动的条件（合力方向与速度方向不共线），掌握曲线运动中速度方向沿轨迹切线方向且时刻变化，合力指向轨迹凹侧（轨迹夹在速度与合力方向之间）。 2.运动的合成与分解：理解合运动与分运动的关系（等时性、独立性、等效性），掌握位移、速度、加速度的合成与分解遵循平行四边形定则，会判断合运动的性质（根据合初速度与合加速度是否共线判断直线/曲线、匀速/变速）。 3.小船过河模型：掌握最短过河时间与最短位移过河两种情境的分析方法。 4.关联速度问题：掌握绳、杆连接的两物体沿绳（杆）方向速度大小相等的规律，会按实际效果将物体的实际速度分解为沿绳（杆）方向和垂直于绳（杆）方向的分速度，进而建立速度关系。 巩固·知识解构 知识点1 曲线运动 一、曲线运动的定义 运动轨迹为曲线的运动叫做曲线运动。 二、曲线运动瞬时速度的方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在该点的切线方向，且指向运动方向。 三、物体做曲线运动的条件 （1）动力学条件：合外力方向与速度方向不在同一条直线上。 （2）运动学条件：加速度方向与速度方向不在同一条直线上。 注：合力（加速度）与速度方向共线为物体做直线运动的条件。 四、曲线运动的性质 （1）曲线运动一定是变速运动（速度方向时刻改变），一定有加速度，合外力一定不为零。 （2）合外力可以是恒力（如平抛运动F=mg 恒为重力），也可以是变力（如匀速圆周运动F方向时刻变化）。 （3）做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹的凹侧（轨迹弯曲的内侧）。 五、合力与轨迹的定性关系 （1）合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做加速曲线运动。 （2）合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做减速曲线运动。 （3）合力方向与速度方向的夹角为直角时，物体速率不变（如匀速圆周运动）。 （4）合力指向轨迹凹侧，轨迹向合力方向弯曲，速度方向逐渐趋近于合力方向。 知识点2 运动的合成与分解✨得分速记：对曲线运动的三点提醒： (1) 曲线运动的速度方向沿切线方向，时刻在改变——曲线运动一定是变速运动。 (2) 物体做曲线运动的条件是合外力与速度方向不共线，合外力指向轨迹的凹侧。 (3) 合外力与速度方向的夹角决定速率变化：锐角→加速，钝角→减速，直角→速率不变。 一、合运动与分运动 （1）物体实际发生的运动叫做合运动。 （2）物体同时参与的几个运动叫做分运动。 （3）合运动与分运动的关系： 等时性：各分运动与合运动同时发生、同时结束，所用时间相同。 独立性：各分运动互不影响，各自独立进行。 等效性：合运动的效果与各分运动共同产生的效果相同。 同一性：各分运动和合运动是同一物体参与的运动。 二、运动的合成与分解 （1）已知分运动求合运动叫做运动的合成。 （2）已知合运动求分运动叫做运动的分解。 （3）合成与分解遵循平行四边形定则（或三角形定则），包括位移、速度、加速度的合成与分解。 （4）合运动与分运动的矢量关系： 三、两个直线运动的合运动 两个分运动 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动 + 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动（初速度与加速度不共线）或匀变速直线运动（共线） 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 两个匀变速直线运动 匀变速直线运动或匀变速曲线运动（取决于初速度与加速度是否共线） 判断方法：将速度和加速度分别进行合成，根据合速度与合加速度的方向进行判定。 四、常见模型 模型一：小船过河问题 （1）最短时间过河：船头垂直河岸方向航行， （d 为河宽，v船为船在静水中的速度）。 （2）最短位移过河（ ）：船头斜向上游，使合速度垂直河岸，最小位移为河宽d。 （3）最短位移过河（ ）：船不能垂直过河，最小位移 。 模型二：关联速度（绳、杆连接体） （1）沿绳（杆）方向的分速度大小相等。 （2）解题方法：将物体的实际速度沿绳（杆）方向和垂直于绳（杆）方向分解，沿绳（杆）方向的分速度相等建立方程。 注意：只能分解实际运动的物体，不能分解绳（杆）的速度。 （3）典型情景：小车通过绳子拉物体、两物体通过绳子跨过滑轮连接等。 模型三：雨滴下落与风速问题 雨滴在无风时竖直下落，有风时参与水平方向的运动，合速度为风速和雨滴下落速度的矢量和。 ✨得分速记：对合运动与分运动的三点提醒 (1) 合运动是物体实际发生的运动，分运动是同时参与的运动——合运动不是分运动的简单叠加。 (2) 各分运动具有独立性和等时性——互不影响，时间相同。 (3) 运动的合成与分解遵循平行四边形定则——只能对位移、速度、加速度等矢量进行合成与分解，不能对标量进行。 模拟·基础演练 考查重点：曲线运动的条件与方向判定、关联速度模型分析 ⏳题型01 曲线运动的认识 1．（2025·四川德阳·一模）某同学练习投篮，通过高速摄影获得篮球在空中的运动轨迹。如图所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由图可知，篮球做曲线运动，则合外力应指向轨迹的凹侧。 故选A。 2．（2025·四川成都·一模）图示为国产新型战斗机大仰角加速向上爬升过程的飞行轨迹，轨迹为曲线。下列说法正确的是（　　） A．研究战斗机姿态调整时可以把战斗机看成质点 B．战斗机的路程等于位移大小 C．战斗机所受合力沿轨迹的切线方向 D．飞行员处于超重状态 【答案】D 【详解】A．研究战斗机姿态调整时，战斗机自身的大小不能忽略，所以不能把战斗机看成质点，故A错误； B．战斗机的轨迹为曲线，其位移小于路程，故B错误； C．战斗机所受合力指向轨迹的凹面，故C错误； D．战斗机以大仰角加速向上爬升的过程中，有竖直向上的加速度，所以飞行员处于超重状态，故D正确。 故选D。 3．（2025·四川·模拟预测）为使汽车快速平稳转弯，驾驶员经常采用“入弯减速，出弯加速”的技巧。汽车采用该技巧在单向路面水平弯道入、出弯道时，其所受水平合力为、速率为。则下列方向关系图中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】速度沿轨迹的切线方向，“减速入弯”时力和速度的夹角是钝角，“加速出弯”时力和速度的夹角是锐角，故C正确，ABD错误。 故选C。 4．篮球无转动加速下落时轨迹如图甲所示，若在篮球释放瞬间给它一个转动速度轨迹，如图乙所示，引起轨迹乙的原因称为马格努斯效应，马格努斯效应在球类运动项目中非常普遍。已知P为甲轨迹上一点，Q为乙轨迹上一点。根据轨迹下列判断正确的是（　　） A．篮球在P点受到空气给它的力可能水平向左 B．篮球在P点受到空气给它的力可能大于篮球重力 C．篮球在Q点受到空气给它的力可能斜向右上 D．篮球在Q点受到空气给它的力沿轨迹切线方向 【答案】C 【详解】A．根据篮球的直线轨迹，可知篮球在P点受到空气给它的力不可能水平向左，故A错误； B．篮球在竖直方向加速下落，则篮球在P点受到空气给它的力小于篮球重力，故B错误； C．根据曲线运动合外力和速度的方向关系可知，篮球在Q点受到空气给它的力可能斜向右上，故C正确； D．如果篮球在Q点受到空气给它的力沿轨迹切线方向，则合外力就不会指向曲线的凹侧，故D错误。 故选C。 5．（2024·四川凉山·三模）（多选）如图是某同学在足球场上把足球从地面A点踢出又落回地面C点的轨迹草图，其中B点是足球运动的最高点。不能忽略空气阻力，则下列判断正确的是（　　） A．足球在B点加速度为重力加速度g B．足球在B点速度不是最小 C．足球从A运动到B的时间小于从B运动到C的时间 D．足球在A、C两点重力的功率相等 【答案】BC 【详解】A．足球在空中做曲线运动，在最高点B时竖直方向分速度是零，水平方向速度不是零，因此足球在B点受重力和水平空气阻力作用，设空气阻力产生的加速度为，则有加速度为 A错误； B．足球在最高点B时，只有水平方向的分速度，刚过最高点B时，水平方向仍做减速运动，竖直方向做加速运动，由于此时的速度是水平方向的分速度与竖直方向分速度的矢量和，因此合速度可能要小于在最高点时的水平分速度，则足球在B点速度不是最小，B正确； C．足球从A运动到B的过程中，在竖直方向受重力和空气阻力，方向都竖直向下，从B运动到C的过程中，竖直方向受重力竖直向下，空气阻力竖直向上，由牛顿第二定律可知，足球从A运动到B竖直方向的加速度大于从B运动到C竖直方向的加速度，A、C两点在同一平面内，因此足球从A运动到B的时间小于从B运动到C的时间，C正确； D．由于足球从A运动到B竖直方向的分加速度大于从B运动到C竖直方向的分加速度，由运动学公式可知，足球在A点时竖直方向的分速度大于在C点时竖直方向的分速度，由功率公式可知，足球在A、C两点重力的功率不相等，D错误。 故选BC。 6．（多选）速端曲线是英国数学家哈密顿于1835年提出的，从同一个原点画出质点在各个时刻的速度矢量，速度矢量的端点连成的曲线，叫作质点运动的速端曲线。它能直观地反映出质点速度大小和方向的变化情况，其本质是对速度矢量的几何抽象，在空气动力学、流体力学及天体物理学中有着广泛的应用。下列对速端曲线的描述可能正确的是（　　） A．图1中质点静止 B．图2中质点做匀变速直线运动 C．图3中质点做匀速直线运动 D．图4中质点做匀速圆周运动 【答案】BD 【详解】A．由图1可知，和保持不变，物体做匀速直线运动，故A错误； B．由图2可知，初速度为零，和保持均匀增大，速度方向不变，则加速度不变，则物体做匀变速直线运动，故B正确； C．由图3可知，保持不变且不为零，增大，则加速度与速度不在一条直线上，物体做曲线运动，故C错误； D．由图4可知，为一定值，即合速度大小不变，但方向均匀变化，即物体做匀速圆周运动，故D正确。 故选BD。 ⏳题型02 运动（速度与位移）的合成与分解 7．（2025·四川乐山·一模）如图所示的塔式起重机广泛运用于基建项目。某次工作时变幅小车在起重臂上向左匀速运动，小车正下方的吊钩同时向下匀加速运动，这段工作时间内吊钩在纸面所示竖直平面内的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】吊钩在水平方向做匀速直线运动，水平速度保持不变。吊钩在竖直方向向下做匀加速直线运动，竖直速度随时间增大。曲线运动的轨迹会向加速度方向弯曲。此过程中，加速度仅在竖直方向向下，因此运动轨迹会持续向下（竖直方向） 弯曲。 故选C。 8．行进间接传球是篮球训练的重要项目，如图所示，两运动员同时起跑并保持相同的速度匀速前行，运动中甲正对着乙把篮球传给对方，乙接球后再以同样的方式传给甲，甲、乙接传球的高度相等，且甲、乙把篮球传出时篮球速度与甲乙连线夹角相等，篮球可看成质点，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．篮球在空中做平抛运动 B．篮球在空中做匀速运动 C．运动员速度越大，篮球从甲传到乙的时间越短 D．运动员速度越大，篮球从甲传到乙时位移越大 【答案】D 【详解】AB．篮球离开手时的瞬间速度方向斜向上，篮球在空中做斜抛运动，故AB错误； C．篮球离手瞬间相对运动员的速度方向与两者连线呈一定角度向上，由题意可知篮球在空中运动时，篮球速度沿两者连线方向不变，故篮球从甲传到乙的时间与从乙传到甲的时间相等，与运动员速度无关，故C错误； D．甲乙之间位移恒定，运动员速度越大，篮球在运动员前行方向位移越大，故篮球从甲传到乙时位移也越大，故D正确。 故选D。 9．如图所示，一质量为m的小球在光滑水平桌面上，受一水平恒力F的作用，先后经过A、B两点，速度方向偏转90°。已知经过A点时的速度大小为v、方向与AB连线夹角为53°，AB连线长为L。对小球从A运动到B的过程，下列说法正确的是（　　） A．沿A点速度方向的平均速度大小为 B．小球在B点的速度为 C．水平恒力方向与AB连线夹角74° D．水平恒力F的大小为 【答案】C 【详解】AB．由题可知，将水平恒力F分解为沿A点速度反方向分力和垂直A点速度方向分力，如图所示 从A到B，沿A点速度方向速度减为零，根据匀变速运动规律可得沿A点速度方向的平均速度大小为 沿A点速度方向，根据匀变速规律可得 解得所用的时间为 在垂直A点速度方向，根据匀变速规律可得 解得小球在B点的速度为，故AB错误； CD．沿A点速度的反方向，根据牛顿第二定律可得 垂直A点速度方向，根据牛顿第二定律可得 则F的大小为 设与的夹角为，则 则 则与AB连线的夹角为，故C正确，D错误。 故选C。 10．（2025·四川成都·二模）图为记载于《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农作物子实中杂质的木制传统农具。风扇车的工作原理可简化为图（b）模型：质量为的杂质与质量为的子实仅在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置静止释放，若小于，杂质与子实受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A．杂质与子实在空中做曲线运动 B．杂质与子实在空中运动的时间相等 C．杂质与子实落地时重力的瞬时功率相等 D．杂质落地点与点的水平距离小于子实落地点与点的水平距离 【答案】B 【详解】A．在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置静止释放，所以杂质与子实在空中做初速度为零的匀变速直线运动，故A错误； B．杂质与子实在空中运动的时间相等，因为竖直方向两者均做自由落体运动，高度相同，故B正确； C．杂质与子实落地时重力的瞬时功率 因为质量不同，所以功率不同，故C错误； D．杂质的水平加速度 较大，水平方向位移 杂质落地点与点的水平距离大于子实落地点与点的水平距离，故D错误。 故选B。 11．（2026·四川宜宾·二模）（多选）如图所示，某物流园区的智能配送机器人（可视为质点）需通过宽的传送带（足够长），传送带以匀速运行，机器人相对传送带行驶速度的方向可调整，的大小范围为1.0m/s-1.6m/s。关于机器人通过传送带区域过程中，下列说法正确的是（　　） A．机器人通过的最短时间为2s B．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最小速度为0.2m/s C．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最大速度为 D．当路径垂直传送带边沿时，机器人通过的最短时间为3.2s 【答案】AC 【详解】A．机器人相对传送带沿垂直于传送带行驶方向运动时，且机器人速度取1.6m/s时通过时间最短，设，有 可得最短时间为，故A正确； BC．当路径垂直传送带边沿时，如图所示有 当取1.0m/s时，可得机器人相对传送带的速度为，可知机器人的最小速度为；同理当取1.6m/s时，可得机器人相对传送带的速度为，可知机器人的最大速度为，故B错误，C正确； D．当路径垂直传送带边沿时，当取1.6m/s时，机器人的最大速度为，可得机器人通过的最短时间为，故D错误。 故选AC。 12．（2025·四川达州·一模）（多选）如图所示，一质量为的滑块（视为质点）在光滑水平桌面上受一平行桌面的恒力作用下，先后经过、两点，速度方向偏转。经过点的速度大小为，且与连线夹角，连线长度为5L，已知，，滑块从到的运动过程，下列说法正确的是（   ） A．运动时间为 B．滑块经过点的速度大小 C．恒力大小为 D．滑块的最小速度为 【答案】BD 【详解】AB．将水平恒力F分解为沿M点速度方向分力和垂直M点速度方向分力，从M到N，沿M点速度方向速度减为零，根据匀变速规律可得沿M点速度方向的平均速度大小为 沿M点速度方向，根据匀变速规律可得 垂直M点速度方向，根据匀变速规律可得 解得运动时间为 滑块经过M点的速度大小 故A错误，B正确； C．沿M点速度方向，根据牛顿第二定律可得 垂直M点速度方向，根据牛顿第二定律可得 则滑块受到的恒力大小为，故C错误； D．滑块在垂直于恒力方向上速度不变，即，当滑块速度方向与恒力F方向垂直时速度最小，所以滑块的最小速度为，故D正确。 故选BD。 ⏳题型03 小船渡河问题 13．（2024·四川德阳·模拟预测）如图所示，消防员正在宽度为d=100m，河水流速为 的河流中进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x=75m，其在静水中的速度为v2，则（　　） A．若冲锋舟以在静水中的初速度为零，船头垂直于岸的加速度为a=0.9m/s²匀加速冲向对岸，则能安全到达对岸 B．为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3m/s C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度 匀速航行，则恰能到达正对岸 D．冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t=25s 【答案】A 【详解】A．冲锋舟的运动分解为沿船头与沿水流两个方向，有 解得 沿水流方向的位移为 能安全到达对岸。故A正确； BD．冲锋舟沿OP方向匀速航行恰能安全到达对岸，如图所示 设冲锋舟的合速度与水流速度夹角为，则冲锋舟在静水中的速度至少应为 由几何知识，可得 联立，解得 由图可知 冲锋舟以最小速度匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间为 故BD错误； C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度 匀速航行，则有 可知冲锋舟的合速度不指向正对岸，所以不能到达正对岸。故C错误。 故选A。 14．如图所示，小船从河岸由静止出发过河，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸。已知船在运动过程中受到恒定的水的阻力，发动机牵引力随水流情况实时调整，下列说法正确的是（　　） A．若要保持航线垂直河岸且缩短过河时间，可适当增大α角并减小船速v B．船在过河过程中重力与浮力的合力始终为零，因此船的机械能守恒 C．船从出发点到对岸的整个运动过程中，合外力的总冲量为零 D．若水流速度增大，要保持航线垂直且准时到达，可适当减小α角并增大船速v 【答案】D 【详解】A．将船的运动分解为沿河岸方向和垂直河岸方向，则有， 则过河时间 若增大α角并减小船速v，则不一定增大，且减小，无法保持航线垂直河岸，故A错误； B．船在运动过程中，除了重力和浮力（合力为零）外，还受到水的阻力和发动机的牵引力。牵引力做正功，阻力做负功，且船从静止出发动能增加，机械能不守恒。 故B错误； C．船从静止出发，到达对岸时具有垂直河岸的速度，动量变化不为零，根据动量定理可知，合外力的总冲量不为零， 故C错误； D．若水流速度 增大时，需增大以平衡水流速度，减小α角并增大船速v，可以实现（航线垂直） 且增大可以保证准时到达河对岸，故D正确。 故选D。 15．某河水的流速与离某一侧河岸距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度与时间的关系如图2所示，该河宽为。假设渡河过程中船在河中任意位置沿河流方向的速度与河水流速相等，要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（    ） A．船渡河的最短时间是150s B．船沿河流方向的位移为200m C．船沿河岸方向的加速度大小先增大后减小 D．船在河水中的最大速度是 【答案】B 【详解】A．最短渡河时间 ，故A错误； B．垂直河岸方向满足，因此离河岸距离与时间成正比，水流速度随的变化等价于随的变化； 沿河岸位移等于图像的面积，为三角形，面积，故B正确； C．前50s随线性增大，后50s随线性减小，加速度，大小始终恒定，故C错误； D．船速是水流速度和船静水速度的合速度，两个方向垂直，最大合速度出现在最大时：，故D错误。 故选B。 16．如图所示，两平行河岸的宽度为d=150m，水流速度大小为v1=5m/s，方向沿着河岸，一条小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为v2大小恒定，船头与垂直河岸方向的夹角为30°时，小船相对河岸的速度大小为v，方向与垂直河岸方向的夹角为60°，下列说法正确的是（　　） A． B．v=5m/s C．小船渡河时间为20s D．小船渡河位移大小为300m 【答案】D 【详解】AB．把、分别沿着河岸和垂直河岸分解，则在垂直河岸方向有 沿着河岸方向有 联立解得，，故AB错误； CD．小船渡河位移大小为 渡河时间为，故C错误，D正确。 故选D。 17．（多选）一只小船渡河，船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，可以判断（　　） A．小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同 B．小船沿AC轨迹渡河的时间最小 C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时的速率相同 D．小船沿轨迹运动到达河对岸时的速率最小 【答案】BD 【详解】A．小船沿三条不同轨迹渡河时，垂直河岸方向的位移相同，当垂直河岸方向做匀加速运动时用时间最短，匀减速运动时用时间最长，选项A错误； B．当小船垂直河岸做匀加速运动时，加速度指向河对岸，因加速度方向指向轨迹的凹向，可知AC为匀加速运动时的轨迹，即小船沿AC轨迹渡河的时间最小，选项B正确； C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时垂直河岸方向的速度不同，沿平行河岸方向的速度相同，可知合速度大小不同，即速率不相同，选项C错误； D．小船沿AD轨迹运动到达河对岸时，小船垂直河岸做匀减速运动，到达对岸时垂直河岸方向的速度最小，可知合速率最小，选项D正确。 故选BD。 18．（多选）船在静水中速度与时间的关系如图甲所示，河水流速与某河岸边的距离的变化关系如图乙所示，则（　　）    A．船渡河的最短时间50s B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是5m/s 【答案】BD 【详解】AB．当船在静水中速度与河岸垂直时，渡河时间是最短，最短时间为 故A错误，B正确； C．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线，故C错误； D．船以最短时间渡河，即船在静水中速度与河岸垂直，船在河水中的最大速度是 故D正确。 故选BD。 ⏳题型04 关联速度问题 19．如图所示，半径为R的滑轮1可绕水平转轴O转动，直手柄AO固定在滑轮1上，手柄端点A到转轴O的距离为L。工人转动手柄，拉动纤绳牵引小船向岸边运动，纤绳跨过半径可忽略的滑轮2，且与滑轮间无相对滑动。当连接小船的纤绳与水平方向夹角为θ时，A点线速度大小为v0，此时船的速度v为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据线速度、角速度和半径间的关系，有 滑轮1边缘的速度为 根据速度的分解可得 故选A。 20．（2025·四川遂宁·二模）如图所示，光滑的细杆固定放置，与水平方向的夹角为，质量为的小球与质量为的物块通过轻质细线连接，细线跨过天花板上的两个轻质定滑轮。小球套在细杆上从某处由静止开始上滑，细线一直处于伸直状态，当小球运动到A点时，速度沿着杆斜向上大小为，细线与细杆之间的夹角为，当小球运动到B点时，细线与细杆垂直。已知A、B两点之间的距离为，重力加速度为，，，下列说法正确的是（　　） A．当小球在A点时，物块的速度大小为 B．小球从A点运动到B点，系统总重力势能的减小量为 C．当小球运动到B点时，小球速率最大 D．小球从A点运动到B点，细线对小球做的功为 【答案】D 【详解】A．设当小球在A点时，物块的速度大小为，把小球在A点时的速度分解，如图所示，得，A错误； B．小球从A点运动到B点，物块下落的高度 则物块重力势能的减小量 小球上升的高度，则小球重力势能的增加量 综上可知系统总重力势能的减小量，B错误； C．小球上升过程中，当时速度最大，此时受力如图所示，小球不在B点，C错误； D．设小球运动到B点时的速度为，此时小球速度沿细线的分速度为0，即此时物块的速度为0，对小球和物块组成的系统，由机械能守恒定律有 对小球，由动能定理有 解得，D正确。 故选D。 21．（2025·四川成都·模拟预测）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦和绳子质量，当绳子与水平面的夹角为时，下列说法正确的是（　　） A．物体A在匀速上升 B．物体A的速度大小为 C．物体A的速度大小为 D．绳子对物体A的拉力小于物体A的重力 【答案】B 【详解】BC．根据绳的牵连速度规律可知，小车沿绳方向的分速度即为物体A上升速度，则有，故B正确，C错误； A．根据上述，由于小车以速度v匀速向右运动，v一定，减小，可知增大，即此过程中物体A在加速上升，故A错误； D．根据上述，物体A在加速上升，则加速度方向向上，所受外力的合力方向向上，即绳子对物体A的拉力大于物体A的重力，故D错误。 故选B。 22．往复式活塞压缩机是通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体的压缩机，简图如图所示，圆盘与活塞通过铰链、连接在轻杆两端，左侧活塞被轨道固定，只能在方向运动，圆盘绕圆心（定点）做角速度为的匀速圆周运动，已知距离为，杆长，则（　　） A．当距离不变时，杆长越大，活塞运动的范围越大 B．活塞运动范围与杆长无关 C．当垂直于时，若与夹角为，则活塞速度为 D．当垂直于时，活塞速度为 【答案】B 【详解】AB．活塞运动到最远点时，此时B点位于圆盘水平直径左端距为的位置上，活塞运动到最近点时，此时B点位于圆盘水平直径右端距为的位置上，由几何知识可知，当距离不变时，活塞运动范围等于，与杆长无关，故A错误；B正确； C．当垂直于时，若与夹角为，此时B点的线速度大小为 由几何知识可知此时B点的线速度方向与活塞的速度方向平行，二者沿杆方向的分速度相等，则有 可得此时活塞速度为 故C错误； D．当垂直于时，设此时与夹角为，则B点的线速度大小与活塞速度大小满足 可得活塞此时速度大小为 故D错误。 故选B。 23．（2026·四川泸州·一模）（多选）图为简化后的纤夫拉船俯视图，甲、乙两人在河岸上，以恒定的速度平行河岸向右行走，通过不可伸长的轻绳拖船，船沿平行河岸方向行进。、、绳始终在同一水平面，、绳的夹角为且张力大小均为，则有（     ） A．船的速率为 B．船的速率为 C．绳对船的拉力大小为 D．绳对船的拉力大小为 【答案】AD 【详解】AB．甲、乙均以恒定速度沿河岸向右运动，绳子不可伸长，结点O随甲乙一起以向右运动，拉船的OP绳方向不变，船沿平行河岸方向行进，因此船的速率等于结点O的速率，大小为，故A正确，B错误； CD．AO、BO绳的张力大小均为，夹角为，根据力的平行四边形定则，两个大小相等、夹角为的力的合力为 该合力就是绳对船的总拉力大小，故C错误，D正确。 故选AD。 24．（2026·四川广安·模拟预测）（多选）如图所示，小环A套在光滑水平杆上，连接小环A的轻质细线与水平杆间所成夹角，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与小环A质量相等的物块B相连，定滑轮顶部离水平杆距离为h，现将物块B由静止释放，A、B均可视为质点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．物块下降过程中，物块机械能守恒 B．物块下降过程中，小环和物块系统机械能守恒 C．当小环A运动到时，小环的速度大小 D．当小环A运动到时，物块的速度大小 【答案】BC 【详解】A．物块下降过程中，细线拉力对做负功，故机械能减小，故A错误； B．以小环和物块为整体可知，系统机械能守恒，故B正确； CD．当小环A运动到时，可知 其中 解得，，故C正确，D错误。 故选BC。 重难·创新演练 设题创新:运动轨迹判定(T1);关联（杆）模型（T4） 1．辽宁国家级非物质文化遗产“金州龙舞”表演中，舞者操控的龙珠在0~时间内同时参与水平和竖直方向的运动，其水平、竖直方向的分速度随时间变化图像分别如图甲、乙所示，这段时间内龙珠的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据加速度方向指向轨迹凹侧的规律，龙珠水平方向匀速，合加速度由竖直方向决定，前半段加速度竖直向上，后半段加速度竖直向下。 故选C。 2．一刚性杆AB，初始时紧靠在竖直墙面上静止放置，杆长为l，在其中点C处固定一个质量为m、大小不计的小球。在保证A端不脱离墙面的情况下，控制B端沿着水平地面以速度v向右匀速运动，A、B和O三点始终在同一竖直平面内。则（     ） A．当杆与地面成角时，小球的速度大小为 B．小球的竖直分速度为定值 C．当杆与地面成30°时，杆对小球的作用力大小为 D．从开始到杆与地面成30°的过程中，杆对小球做的功为 【答案】C 【详解】AB．将B端速度v沿杆方向和垂直于杆方向分解，根据刚性杆上各点沿杆方向分速度相等的特点，有 解得A端竖直向下的速度 小球C的速度等于A、B两端速度的矢量和的一半。建立直角坐标系，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则， 则小球C的合速度大小为，竖直分速度非定值，故AB错误； CD．当杆与地面成30°时，小球的速度 小球竖直方向的位移为 根据几何关系可知小球的水平速度等于，那么小球水平速度不变，说明小球水平不受力，那么杆对小球的力一定是竖直方向，由指向圆心的合外力提供向心力，即 解得 对小球，根据动能定理，可得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 3．一质点在恒力作用下在竖直平面内做曲线运动。时刻质点具有竖直向上的初速度，此后质点竖直分速度与水平分速度的关系如图所示。时刻质点的合速度最小，不计空气阻力，则质点上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知 合速度为 则当时合速度最小，此时 则从开始运动到合速度最小由 解得 则质点上升的最大高度为 故选C。 4．如图，在一个风洞实验室的竖直平面内有大小、方向都可以任意调整的匀强风力区域（足够大），风力大小为。一质量为的小液滴在点被静止释放。在点右侧有一足够长且与水平方向成的收集屏，点到收集屏的垂直距离为。重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．若风力的方向斜向右上方且与水平方向成，时液滴才能被收集屏收集 B．若风力的方向水平向右，时液滴才能被收集屏收集 C．调整风力的方向且保持不变，使液滴能被收集，则液滴从释放到被收集的最短时间为 D．要使液滴被收集屏收集，无论风力的方向如何调节，都必须大于 【答案】C 【详解】A．只要合外力在垂直于收集屏方向的分量指向收集屏，液滴即可被收集，对液滴受力分析，在垂直于收集屏方向有 解得，故A错误； B．只要合外力在垂直于收集屏方向的分量指向收集屏，液滴即可被收集，对液滴受力分析，在垂直于收集屏方向有 解得，故B错误； C．调整风力的方向且保持不变，风力垂直指向收集屏时，加速度最大，有 解得加速度 根据 解得最短时间，故C正确； D．风力的方向任意调节，临界情况为合外力方向恰好与虚线圆相切且平行于收集屏，如图所示 故最小为，无论风力的方向如何调节，都必须大于，故D错误。 故选C。 5．（多选）如图所示，在无人机的某次操作性能测试中，测试人员在地面上让无人机吊钩住质量为的物品，随后无人机沿轴螺旋上升，运动过程中物品和无人机相对静止，无人机距轴半径为，无人机运动到点时，速度与水平方向的夹角为，此时吊钩突然断裂，物品在秒后落地，物体可视为质点且落地后静止，落地位置与轴距离为，物品运动不受空气阻力，重力加速度为，此后无人机继续以原速度螺旋上升，下列说法正确的是（     ） A．无人机螺旋上升的角速度为 B．吊钩断裂后物品上升的最大高度为 C．无人机在时间上升的高度为 D．无人机在时间螺旋上升的圈数为 【答案】AC 【详解】A．物体螺旋上升，可分解为竖直方向的匀速运动和水平方向的匀速圆周运动。吊钩在A点断裂后，物品开始做斜抛运动，t秒后落在地面上，物体运动的水平位移为 则水平线速度为 角速度为，故A正确； B．物品断裂后做斜抛运动，由水平方向的速度为 求解出竖直方向的速度为 竖直方向做竖直上抛运动，到最高点的位移由公式 可得位移为，故B错误； C．物体螺旋上升，竖直方向为匀速运动，由水平方向的速度为 解出竖直方向的速度为 无人机在t时间上升的高度为，故C正确； D．物体做一次螺旋运动的周期为 可得周期为 无人机上升的圈数为 可得圈数为，故D错误。 故选AC。 6．（多选）如图所示，细绳绕过定滑轮连接小球和小球，小球固定在轻质细杆的一端，细杆可绕轴自由转动，整个装置静止时，杆和绳与竖直方向的夹角均为。现施加外力抬高小球位置，使轻杆水平，（如图中虚线位置），然后由静止释放，不计一切摩擦，细绳足够长。则杆向下转动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球和小球的质量之比为 B．小球和小球的动能之和先增大后减小 C．图示位置时，小球和小球的速度之比为 D．图示位置时，小球和小球的重力功率之比为 【答案】AD 【详解】A．整个装置平衡时，对a球受力分析，如图所示 则有， 解得，故A正确； B．连接a球的杆为活杆，对a球作用力方向始终沿杆，与a球速度垂直，对a球不做功，所以对于a、b组成的系统机械能守恒。 b球上升重力势能增加量为 a球下降，重力势能减小量为 b球上升的高度即连接a端绳子的伸长量，如图则有 杆向下转动60°的过程中，减小， 由，系统重力势能一直在减小，则a、b动能之和一直在增大，故B错误； C．图示位置时，a球的速度与细杆垂直，b球的速度大小等于细绳斜向下拉的速度，由速度的分解可得 解得，故C错误； D．图示位置时，a球重力的功率 b球重力的功率 可得，故D正确。 故选AD。 真题·实战演练 高频考点：运动的合成、关联速度分析 1．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为，加速度为大小，斜面倾角为 AB．物块在水平方向上做匀减速直线运动，初速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故AB错误； CD．物块在竖直方向上做匀减速直线运动，速度为，加速度大小为，则有 整理可得 可知，图像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误。 故选C。 2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】设两边绳与竖直方向的夹角为，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将沿绳子方向和垂直绳方向分解，可得 解得 由于塔块匀速下落时在减小，故可知v一直增大。 故选B。 3．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】以漏下的沙子为参考系，罐子向右上角做匀加速直线运动（竖直方向上加速度为g，方向向上，水平方向上加速度为恒定加速度a，方向向右），加速度大小方向恒定，对于每一个瞬间落下的沙子都满足该条件，即任何时刻落下的沙子都在罐子的左下角且跟罐子的连线与水平线的夹角恒定，所以沙子排列的几何形为一条直线 选D。 4．（2026·河北·高考真题）（多选）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中，两点的间距每秒均匀缩短，当时，下列说法正确的是（     ） A．与两点速度大小相等，方向相反 B．点速度方向竖直向上，大小为 C．点速度方向沿向上，大小为 D．点相对点的速度沿水平方向，大小为 【答案】BD 【详解】ABC．由题意可知，四边形ABCD是菱形，摇动手柄竖直抬升重物过程中，B点的速度方向竖直向上，A、C两点的速度方向分别垂直AD、CD方向，大小相等，A、C两点的间距每秒均匀缩短2mm，可知A、C两点速度的水平分量大小相等为 当时，B点和C点沿BC方向的分速度大小相等，即 又 可得， A、C两点的速度大小相等，方向相互垂直，故AC错误，B正确； D．A、C两点竖直方向的速度大小相等，方向相同，水平方向速度大小相等，方向相反，所以A点相对C点的速度沿水平方向，大小为，故D正确。 故选BD。 5．（2024·安徽·高考真题）（多选）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图（1）所示。从开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力和，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取，不计空气阻力。则（    ） A．物块始终做匀变速曲线运动 B．时，物块的y坐标值为2.5m C．时，物块的加速度大小为 D．时，物块的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．根据图像可得，，故两力的合力为 物块在y轴方向受到的力不变为，x轴方向的力在改变，合力在改变，故物块做的不是匀变速曲线运动，故A错误； B．在y轴方向的加速度为 故时，物块的y坐标值为 故B正确； C．时，，故此时加速度大小为 故C错误； D．对x轴正方向，对物块根据动量定理 由于F与时间t成线性关系故可得 解得 此时y轴方向速度为 故此时物块的速度大小为 故D正确。 故选BD。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 曲线运动与运动的合成与分解（专项训练） 模拟·基础演练 ⏳题型01 曲线运动的认识 1 2 3 4 5 6 A D C C BC BD ⏳题型02 运动（速度与位移）的合成与分解 7 8 9 10 11 12 C D C B AC BD ⏳题型03 小船渡河问题 13 14 15 16 17 18 A D B D BD BD ⏳题型04 关联速度问题 19 20 21 22 23 24 A D B B AD BC 重难·创新演练 1 2 3 4 5 6 C C C C AC AD 真题·实战演练 1 2 3 4 5 C B D BD BD 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第10讲 曲线运动与运动的合成与分解（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 曲线运动 2 知识点2 运动的合成与分解 3 模拟·基础演练 4 题型01 曲线运动的认识 4 题型02 运动（速度与位移）的合成与分解 6 题型03 小船渡河问题 9 题型04 关联速度问题 11 重难·创新演练 13 真题·实战演练 16 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 曲线运动 —— —— 运动的合成与分解 —— —— 考情分析 题型与考向：以选择题为主，是力学中承上启下的基础内容。选择题常考查曲线运动的条件与特点（速度方向、合力方向与轨迹关系）、运动的合成与分解（合运动与分运动的关系、小船过河、关联速度问题）；计算题中一般不单独考查，但作为平抛运动、圆周运动乃至带电粒子在电磁场中运动的基础工具出现，对后续综合题的解题至关重要。 情境与立意： 1.生活实际类：小船渡河（最短时间、最短位移）、雨中行走（雨滴相对人的速度合成）、帆板或飞机在风中的运动。 2.体育竞技类：铅球、标枪等投掷项目中的斜抛运动分析；运动员在跑步机上加速时的速度合成。 3.科技前沿类：无人机飞行路径规划中的速度合成；机器人手臂末端速度的分解。 复习目标 1.曲线运动的条件与特点：理解物体做曲线运动的条件（合力方向与速度方向不共线），掌握曲线运动中速度方向沿轨迹切线方向且时刻变化，合力指向轨迹凹侧（轨迹夹在速度与合力方向之间）。 2.运动的合成与分解：理解合运动与分运动的关系（等时性、独立性、等效性），掌握位移、速度、加速度的合成与分解遵循平行四边形定则，会判断合运动的性质（根据合初速度与合加速度是否共线判断直线/曲线、匀速/变速）。 3.小船过河模型：掌握最短过河时间与最短位移过河两种情境的分析方法。 4.关联速度问题：掌握绳、杆连接的两物体沿绳（杆）方向速度大小相等的规律，会按实际效果将物体的实际速度分解为沿绳（杆）方向和垂直于绳（杆）方向的分速度，进而建立速度关系。 巩固·知识解构 知识点1 曲线运动 一、曲线运动的定义 运动轨迹为曲线的运动叫做曲线运动。 二、曲线运动瞬时速度的方向 质点在某一点的速度方向，沿曲线在该点的切线方向，且指向运动方向。 三、物体做曲线运动的条件 （1）动力学条件：合外力方向与速度方向不在同一条直线上。 （2）运动学条件：加速度方向与速度方向不在同一条直线上。 注：合力（加速度）与速度方向共线为物体做直线运动的条件。 四、曲线运动的性质 （1）曲线运动一定是变速运动（速度方向时刻改变），一定有加速度，合外力一定不为零。 （2）合外力可以是恒力（如平抛运动F=mg 恒为重力），也可以是变力（如匀速圆周运动F方向时刻变化）。 （3）做曲线运动的物体所受合外力指向轨迹的凹侧（轨迹弯曲的内侧）。 五、合力与轨迹的定性关系 （1）合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做加速曲线运动。 （2）合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做减速曲线运动。 （3）合力方向与速度方向的夹角为直角时，物体速率不变（如匀速圆周运动）。 （4）合力指向轨迹凹侧，轨迹向合力方向弯曲，速度方向逐渐趋近于合力方向。 知识点2 运动的合成与分解✨得分速记：对曲线运动的三点提醒： (1) 曲线运动的速度方向沿切线方向，时刻在改变——曲线运动一定是变速运动。 (2) 物体做曲线运动的条件是合外力与速度方向不共线，合外力指向轨迹的凹侧。 (3) 合外力与速度方向的夹角决定速率变化：锐角→加速，钝角→减速，直角→速率不变。 一、合运动与分运动 （1）物体实际发生的运动叫做合运动。 （2）物体同时参与的几个运动叫做分运动。 （3）合运动与分运动的关系： 等时性：各分运动与合运动同时发生、同时结束，所用时间相同。 独立性：各分运动互不影响，各自独立进行。 等效性：合运动的效果与各分运动共同产生的效果相同。 同一性：各分运动和合运动是同一物体参与的运动。 二、运动的合成与分解 （1）已知分运动求合运动叫做运动的合成。 （2）已知合运动求分运动叫做运动的分解。 （3）合成与分解遵循平行四边形定则（或三角形定则），包括位移、速度、加速度的合成与分解。 （4）合运动与分运动的矢量关系： 三、两个直线运动的合运动 两个分运动 合运动 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动 + 一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动（初速度与加速度不共线）或匀变速直线运动（共线） 两个初速度为零的匀加速直线运动 初速度为零的匀加速直线运动 两个匀变速直线运动 匀变速直线运动或匀变速曲线运动（取决于初速度与加速度是否共线） 判断方法：将速度和加速度分别进行合成，根据合速度与合加速度的方向进行判定。 四、常见模型 模型一：小船过河问题 （1）最短时间过河：船头垂直河岸方向航行， （d 为河宽，v船为船在静水中的速度）。 （2）最短位移过河（ ）：船头斜向上游，使合速度垂直河岸，最小位移为河宽d。 （3）最短位移过河（ ）：船不能垂直过河，最小位移 。 模型二：关联速度（绳、杆连接体） （1）沿绳（杆）方向的分速度大小相等。 （2）解题方法：将物体的实际速度沿绳（杆）方向和垂直于绳（杆）方向分解，沿绳（杆）方向的分速度相等建立方程。 注意：只能分解实际运动的物体，不能分解绳（杆）的速度。 （3）典型情景：小车通过绳子拉物体、两物体通过绳子跨过滑轮连接等。 模型三：雨滴下落与风速问题 雨滴在无风时竖直下落，有风时参与水平方向的运动，合速度为风速和雨滴下落速度的矢量和。 ✨得分速记：对合运动与分运动的三点提醒 (1) 合运动是物体实际发生的运动，分运动是同时参与的运动——合运动不是分运动的简单叠加。 (2) 各分运动具有独立性和等时性——互不影响，时间相同。 (3) 运动的合成与分解遵循平行四边形定则——只能对位移、速度、加速度等矢量进行合成与分解，不能对标量进行。 模拟·基础演练 考查重点：曲线运动的条件与方向判定、关联速度模型分析 ⏳题型01 曲线运动的认识 1．（2025·四川德阳·一模）某同学练习投篮，通过高速摄影获得篮球在空中的运动轨迹。如图所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·四川成都·一模）图示为国产新型战斗机大仰角加速向上爬升过程的飞行轨迹，轨迹为曲线。下列说法正确的是（　　） A．研究战斗机姿态调整时可以把战斗机看成质点 B．战斗机的路程等于位移大小 C．战斗机所受合力沿轨迹的切线方向 D．飞行员处于超重状态 3．（2025·四川·模拟预测）为使汽车快速平稳转弯，驾驶员经常采用“入弯减速，出弯加速”的技巧。汽车采用该技巧在单向路面水平弯道入、出弯道时，其所受水平合力为、速率为。则下列方向关系图中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．篮球无转动加速下落时轨迹如图甲所示，若在篮球释放瞬间给它一个转动速度轨迹，如图乙所示，引起轨迹乙的原因称为马格努斯效应，马格努斯效应在球类运动项目中非常普遍。已知P为甲轨迹上一点，Q为乙轨迹上一点。根据轨迹下列判断正确的是（　　） A．篮球在P点受到空气给它的力可能水平向左 B．篮球在P点受到空气给它的力可能大于篮球重力 C．篮球在Q点受到空气给它的力可能斜向右上 D．篮球在Q点受到空气给它的力沿轨迹切线方向 5．（2024·四川凉山·三模）（多选）如图是某同学在足球场上把足球从地面A点踢出又落回地面C点的轨迹草图，其中B点是足球运动的最高点。不能忽略空气阻力，则下列判断正确的是（　　） A．足球在B点加速度为重力加速度g B．足球在B点速度不是最小 C．足球从A运动到B的时间小于从B运动到C的时间 D．足球在A、C两点重力的功率相等 6．（多选）速端曲线是英国数学家哈密顿于1835年提出的，从同一个原点画出质点在各个时刻的速度矢量，速度矢量的端点连成的曲线，叫作质点运动的速端曲线。它能直观地反映出质点速度大小和方向的变化情况，其本质是对速度矢量的几何抽象，在空气动力学、流体力学及天体物理学中有着广泛的应用。下列对速端曲线的描述可能正确的是（　　） A．图1中质点静止 B．图2中质点做匀变速直线运动 C．图3中质点做匀速直线运动 D．图4中质点做匀速圆周运动 ⏳题型02 运动（速度与位移）的合成与分解 7．（2025·四川乐山·一模）如图所示的塔式起重机广泛运用于基建项目。某次工作时变幅小车在起重臂上向左匀速运动，小车正下方的吊钩同时向下匀加速运动，这段工作时间内吊钩在纸面所示竖直平面内的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 8．行进间接传球是篮球训练的重要项目，如图所示，两运动员同时起跑并保持相同的速度匀速前行，运动中甲正对着乙把篮球传给对方，乙接球后再以同样的方式传给甲，甲、乙接传球的高度相等，且甲、乙把篮球传出时篮球速度与甲乙连线夹角相等，篮球可看成质点，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．篮球在空中做平抛运动 B．篮球在空中做匀速运动 C．运动员速度越大，篮球从甲传到乙的时间越短 D．运动员速度越大，篮球从甲传到乙时位移越大 9．如图所示，一质量为m的小球在光滑水平桌面上，受一水平恒力F的作用，先后经过A、B两点，速度方向偏转90°。已知经过A点时的速度大小为v、方向与AB连线夹角为53°，AB连线长为L。对小球从A运动到B的过程，下列说法正确的是（　　） A．沿A点速度方向的平均速度大小为 B．小球在B点的速度为 C．水平恒力方向与AB连线夹角74° D．水平恒力F的大小为 10．（2025·四川成都·二模）图为记载于《天工开物》的风扇车，它是用来去除水稻等农作物子实中杂质的木制传统农具。风扇车的工作原理可简化为图（b）模型：质量为的杂质与质量为的子实仅在水平恒定风力和重力的作用下，从同一位置静止释放，若小于，杂质与子实受到的风力大小相等。下列说法正确的是（　　） A．杂质与子实在空中做曲线运动 B．杂质与子实在空中运动的时间相等 C．杂质与子实落地时重力的瞬时功率相等 D．杂质落地点与点的水平距离小于子实落地点与点的水平距离 11．（2026·四川宜宾·二模）（多选）如图所示，某物流园区的智能配送机器人（可视为质点）需通过宽的传送带（足够长），传送带以匀速运行，机器人相对传送带行驶速度的方向可调整，的大小范围为1.0m/s-1.6m/s。关于机器人通过传送带区域过程中，下列说法正确的是（　　） A．机器人通过的最短时间为2s B．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最小速度为0.2m/s C．当路径垂直传送带边沿时，机器人的最大速度为 D．当路径垂直传送带边沿时，机器人通过的最短时间为3.2s 12．（2025·四川达州·一模）（多选）如图所示，一质量为的滑块（视为质点）在光滑水平桌面上受一平行桌面的恒力作用下，先后经过、两点，速度方向偏转。经过点的速度大小为，且与连线夹角，连线长度为5L，已知，，滑块从到的运动过程，下列说法正确的是（   ） A．运动时间为 B．滑块经过点的速度大小 C．恒力大小为 D．滑块的最小速度为 ⏳题型03 小船渡河问题 13．（2024·四川德阳·模拟预测）如图所示，消防员正在宽度为d=100m，河水流速为 的河流中进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x=75m，其在静水中的速度为v2，则（　　） A．若冲锋舟以在静水中的初速度为零，船头垂直于岸的加速度为a=0.9m/s²匀加速冲向对岸，则能安全到达对岸 B．为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3m/s C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度 匀速航行，则恰能到达正对岸 D．冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t=25s 14．如图所示，小船从河岸由静止出发过河，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸。已知船在运动过程中受到恒定的水的阻力，发动机牵引力随水流情况实时调整，下列说法正确的是（　　） A．若要保持航线垂直河岸且缩短过河时间，可适当增大α角并减小船速v B．船在过河过程中重力与浮力的合力始终为零，因此船的机械能守恒 C．船从出发点到对岸的整个运动过程中，合外力的总冲量为零 D．若水流速度增大，要保持航线垂直且准时到达，可适当减小α角并增大船速v 15．某河水的流速与离某一侧河岸距离的变化关系如图1所示，船在静水中的速度与时间的关系如图2所示，该河宽为。假设渡河过程中船在河中任意位置沿河流方向的速度与河水流速相等，要使船以最短时间渡河，下列说法正确的是（    ） A．船渡河的最短时间是150s B．船沿河流方向的位移为200m C．船沿河岸方向的加速度大小先增大后减小 D．船在河水中的最大速度是 16．如图所示，两平行河岸的宽度为d=150m，水流速度大小为v1=5m/s，方向沿着河岸，一条小船从河岸的某点渡河到对岸，船在静水中的速度为v2大小恒定，船头与垂直河岸方向的夹角为30°时，小船相对河岸的速度大小为v，方向与垂直河岸方向的夹角为60°，下列说法正确的是（　　） A． B．v=5m/s C．小船渡河时间为20s D．小船渡河位移大小为300m 17．（多选）一只小船渡河，船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度v0分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，可以判断（　　） A．小船沿三条不同轨迹渡河的时间相同 B．小船沿AC轨迹渡河的时间最小 C．小船沿三条不同轨迹到达河对岸时的速率相同 D．小船沿轨迹运动到达河对岸时的速率最小 18．（多选）船在静水中速度与时间的关系如图甲所示，河水流速与某河岸边的距离的变化关系如图乙所示，则（　　）    A．船渡河的最短时间50s B．要使船以最短时间渡河，船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船以最短时间渡河，船在河水中的最大速度是5m/s ⏳题型04 关联速度问题 19．如图所示，半径为R的滑轮1可绕水平转轴O转动，直手柄AO固定在滑轮1上，手柄端点A到转轴O的距离为L。工人转动手柄，拉动纤绳牵引小船向岸边运动，纤绳跨过半径可忽略的滑轮2，且与滑轮间无相对滑动。当连接小船的纤绳与水平方向夹角为θ时，A点线速度大小为v0，此时船的速度v为（　　） A． B． C． D． 20．（2025·四川遂宁·二模）如图所示，光滑的细杆固定放置，与水平方向的夹角为，质量为的小球与质量为的物块通过轻质细线连接，细线跨过天花板上的两个轻质定滑轮。小球套在细杆上从某处由静止开始上滑，细线一直处于伸直状态，当小球运动到A点时，速度沿着杆斜向上大小为，细线与细杆之间的夹角为，当小球运动到B点时，细线与细杆垂直。已知A、B两点之间的距离为，重力加速度为，，，下列说法正确的是（　　） A．当小球在A点时，物块的速度大小为 B．小球从A点运动到B点，系统总重力势能的减小量为 C．当小球运动到B点时，小球速率最大 D．小球从A点运动到B点，细线对小球做的功为 21．（2025·四川成都·模拟预测）如图所示，小车以速度v匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦和绳子质量，当绳子与水平面的夹角为时，下列说法正确的是（　　） A．物体A在匀速上升 B．物体A的速度大小为 C．物体A的速度大小为 D．绳子对物体A的拉力小于物体A的重力 22．往复式活塞压缩机是通过活塞在汽缸内做往复运动来压缩和输送气体的压缩机，简图如图所示，圆盘与活塞通过铰链、连接在轻杆两端，左侧活塞被轨道固定，只能在方向运动，圆盘绕圆心（定点）做角速度为的匀速圆周运动，已知距离为，杆长，则（　　） A．当距离不变时，杆长越大，活塞运动的范围越大 B．活塞运动范围与杆长无关 C．当垂直于时，若与夹角为，则活塞速度为 D．当垂直于时，活塞速度为 23．（2026·四川泸州·一模）（多选）图为简化后的纤夫拉船俯视图，甲、乙两人在河岸上，以恒定的速度平行河岸向右行走，通过不可伸长的轻绳拖船，船沿平行河岸方向行进。、、绳始终在同一水平面，、绳的夹角为且张力大小均为，则有（     ） A．船的速率为 B．船的速率为 C．绳对船的拉力大小为 D．绳对船的拉力大小为 24．（2026·四川广安·模拟预测）（多选）如图所示，小环A套在光滑水平杆上，连接小环A的轻质细线与水平杆间所成夹角，细线跨过同一高度上的两光滑定滑轮与小环A质量相等的物块B相连，定滑轮顶部离水平杆距离为h，现将物块B由静止释放，A、B均可视为质点，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．物块下降过程中，物块机械能守恒 B．物块下降过程中，小环和物块系统机械能守恒 C．当小环A运动到时，小环的速度大小 D．当小环A运动到时，物块的速度大小 重难·创新演练 设题创新:运动轨迹判定(T1);关联（杆）模型（T4） 1．辽宁国家级非物质文化遗产“金州龙舞”表演中，舞者操控的龙珠在0~时间内同时参与水平和竖直方向的运动，其水平、竖直方向的分速度随时间变化图像分别如图甲、乙所示，这段时间内龙珠的运动轨迹可能是（　　） A． B． C． D． 2．一刚性杆AB，初始时紧靠在竖直墙面上静止放置，杆长为l，在其中点C处固定一个质量为m、大小不计的小球。在保证A端不脱离墙面的情况下，控制B端沿着水平地面以速度v向右匀速运动，A、B和O三点始终在同一竖直平面内。则（     ） A．当杆与地面成角时，小球的速度大小为 B．小球的竖直分速度为定值 C．当杆与地面成30°时，杆对小球的作用力大小为 D．从开始到杆与地面成30°的过程中，杆对小球做的功为 3．一质点在恒力作用下在竖直平面内做曲线运动。时刻质点具有竖直向上的初速度，此后质点竖直分速度与水平分速度的关系如图所示。时刻质点的合速度最小，不计空气阻力，则质点上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 4．如图，在一个风洞实验室的竖直平面内有大小、方向都可以任意调整的匀强风力区域（足够大），风力大小为。一质量为的小液滴在点被静止释放。在点右侧有一足够长且与水平方向成的收集屏，点到收集屏的垂直距离为。重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．若风力的方向斜向右上方且与水平方向成，时液滴才能被收集屏收集 B．若风力的方向水平向右，时液滴才能被收集屏收集 C．调整风力的方向且保持不变，使液滴能被收集，则液滴从释放到被收集的最短时间为 D．要使液滴被收集屏收集，无论风力的方向如何调节，都必须大于 5．（多选）如图所示，在无人机的某次操作性能测试中，测试人员在地面上让无人机吊钩住质量为的物品，随后无人机沿轴螺旋上升，运动过程中物品和无人机相对静止，无人机距轴半径为，无人机运动到点时，速度与水平方向的夹角为，此时吊钩突然断裂，物品在秒后落地，物体可视为质点且落地后静止，落地位置与轴距离为，物品运动不受空气阻力，重力加速度为，此后无人机继续以原速度螺旋上升，下列说法正确的是（     ） A．无人机螺旋上升的角速度为 B．吊钩断裂后物品上升的最大高度为 C．无人机在时间上升的高度为 D．无人机在时间螺旋上升的圈数为 6．（多选）如图所示，细绳绕过定滑轮连接小球和小球，小球固定在轻质细杆的一端，细杆可绕轴自由转动，整个装置静止时，杆和绳与竖直方向的夹角均为。现施加外力抬高小球位置，使轻杆水平，（如图中虚线位置），然后由静止释放，不计一切摩擦，细绳足够长。则杆向下转动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球和小球的质量之比为 B．小球和小球的动能之和先增大后减小 C．图示位置时，小球和小球的速度之比为 D．图示位置时，小球和小球的重力功率之比为 真题·实战演练 高频考点：运动的合成、关联速度分析 1．（2025·湖南·高考真题）如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面，物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用x、y、、表示。物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v（   ） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 3．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（　　） A．   B．   C．   D．   4．（2026·河北·高考真题）（多选）某千斤顶的结构如图所示，四根等长杆由铰链相连。摇动手柄竖直抬升重物过程中，两点的间距每秒均匀缩短，当时，下列说法正确的是（     ） A．与两点速度大小相等，方向相反 B．点速度方向竖直向上，大小为 C．点速度方向沿向上，大小为 D．点相对点的速度沿水平方向，大小为 5．（2024·安徽·高考真题）（多选）一倾角为足够大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐标系，如图（1）所示。从开始，将一可视为质点的物块从O点由静止释放，同时对物块施加沿x轴正方向的力和，其大小与时间t的关系如图（2）所示。已知物块的质量为1.2kg，重力加速度g取，不计空气阻力。则（    ） A．物块始终做匀变速曲线运动 B．时，物块的y坐标值为2.5m C．时，物块的加速度大小为 D．时，物块的速度大小为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $