第二章 实数高频易错题（单元达标检测）-2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学实数单元新授课达标检测，聚焦高频易错点，通过文化传承、生活应用等情境融合基础概念与创新探究，适配单元学情诊断与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|实数概念、数轴表示、二次根式|第1/3题结合数轴与几何直观，第6题直角三角形边长分类讨论提升推理能力| |填空题|8题|平方根立方根、规律探究|第18题网格与数轴关联抽象能力，第13题地砖裁剪体现应用意识| |解答题|7题|运算、实际应用、剪拼探究|第23题广东剪纸融合文化与几何计算，第24题规律探究培养推理意识，第25题图形剪拼发展创新思维|

2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 第二章 实数高频易错题（单元达标检测） 参考答案 1．C 【详解】解：∵， ∴， ∴在数轴上表示的点可能是点． 2．B 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法，整式的加减． 根据题意得出，因此题干条件可化为，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴ 即， 故选：B． 3．B 【详解】解：根据勾股定理可得， ∴ ∵点表示的数是，点在点的右侧， ∴点表示的数为． 4．C 【分析】根据平方根与算术平方根的定义，逐一判断各选项即可得到错误说法. 【详解】解：对选项A，，9的算术平方根为3，A说法正确，不符合题意. 对选项B，，与互为相反数，B说法正确，不符合题意. 对选项C，表示24的算术平方根，算术平方根为非负数，，C说法错误，符合题意. 对选项D，，9的平方根为，D说法正确，不符合题意. 5．C 【分析】根据程序框图，输入后计算，若结果不大于6则将结果重新代入计算，直到结果大于6为止，通过计算并比较大小即可得出答案． 【详解】解：输入， 第一次计算结果为， ， 需将重新代入计算， 同理，第二次计算结果为， 由此规律可知，每次计算后的被开方数增加2， 当计算结果为时，，仍不满足结果， 需将再次代入计算， 下一次计算结果为， ， 输出结果为． 6．B 【分析】本题已知直角三角形的两边长，未明确是直角边还是斜边，因此需要分类讨论，利用勾股定理计算的值． 【详解】解：分两种情况讨论： 情况一：为斜边，此时和是直角边，由勾股定理得，解得， ∵三角形边长为正数， ∴； 情况二：为斜边，此时和是直角边，由勾股定理得，解得， ∵三角形边长为正数， ∴； 综上，的值为或． 7．B 【分析】根据二次根式的定义（形如的式子叫做二次根式）逐项判断即可得． 【详解】解：A、是二次根式，则此项不符合题意； B、不是二次根式，则此项符合题意； C、是二次根式，则此项不符合题意； D、是二次根式，则此项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟记二次根式的定义是解题关键． 8．D 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算以及分母有理化． 根据二次根式运算法则，分别计算各个选项即可得出答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D 9．B 【分析】本题主要考查了正方体的表面积和体积、算术平方根和立方根运算、乘方运算等知识，正确求得两个正方体礼盒的棱长是解题关键． 先根据正方体的表面积公式求出小美制作的正方体礼盒的棱长和体积，进而求出小丽制作的正方体礼盒的体积和棱长，即可得解． 【详解】解：设小美正方体棱长为，， 得，， 小美制作的正方体礼盒的棱长为：， 其体积为：， 小丽制作的正方体礼盒的体积为：， 则小丽制作的正方体礼盒的棱长为：， 小丽制作的正方体礼盒的表面积为：； 故选：B． 10．A 【分析】连接，先由勾股定理求出，再由勾股定理逆定理证明是直角三角形，，然后根据四边形的面积求解即可． 【详解】解：如图，连接， 在中，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴四边形的面积 ． 11．4 【分析】先估算和的取值范围，找出二者之间包含的整数，再统计整数的个数． 【详解】解：， ， ， 找出与之间的整数：， 整数一共有个． 12．4 【分析】先确定的取值范围，找到介于哪两个连续整数之间，再结合已知不等式确定整数的值． 【详解】解：， ，即， ，且为整数， ． 13． 【分析】根据正方形的面积求得边长，根据，得出覆盖这个地面且所用地砖最少就需要块，进而求得被裁掉的部分面积之和． 【详解】解：∵地面的面积是， ∴其边长是．而， 覆盖这个地面且所用地砖最少就需要块，则需要的地砖的面积为． ∴被裁掉的部分面积之和是． 14． 【分析】由平方根的性质可得，即得，由立方根的定义可得，最后代入即可求解． 【详解】解：∵和分别是一个正数的平方根， ∴， ∴， ∵实数b的立方根是， ∴， ∴， 15． / 【分析】根据新定义列出算式，再进一步计算即可得到答案． 【详解】解： ． 16． 【分析】先将所求代数式展开，再分别计算和的值，代入后即可求出结果，解题用到整式乘法法则与平方差公式． 【详解】解：， ∵，， ∴，， 将，代入展开式：原式． 17．486 【分析】先根据正方体的体积公式求出第一个正方体水箱的体积，进而得到第二个正方体水箱的体积，根据立方根的定义即可求出第二个水箱的棱长，进而根据正方体的表面积公式即可求解． 【详解】解：第一个正方体水箱的体积为， ∴第二个正方体水箱的体积为， ∴第二个正方体水箱的棱长为， ∴第二个水箱的表面积为． 18． 【分析】利用勾股定理分别求出，，，的长度，再根据数轴上点的位置确定其取值范围，通过比较算术平方根的大小即可求解； 【详解】解：由勾股定理得：，，，， 由图2可知，点在与之间，且靠近， ，， ， ∴其中点所表示的数可能是网格中线段的长度． 19．【答案】（1） （2） （3） （4） 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．11 【分析】根据平方根的定义可得，估算的大小可得，代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意得：，则， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．（1） （2） 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握作差法比较实数大小的方法是解题的关键． （1）使用作差法，计算两数之差，通过判断差的正负来比较大小； （2）使用作差法，计算两数之差，若差为正，则被减数大于减数． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ． 22．（1） （2） 【分析】（1）代入字母的值进行计算即可； （2）估算得到，，求出，，即可求出的值． 【详解】（1）解：原式＝ = ； （2）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， ∴ 23．（1）长方形彩纸的长为，宽为； （2）解：能够裁出来，理由如下： 设圆形纸胚的半径为，由题意得：，解得：， ∵圆形纸胚的直径为，长方形彩纸的宽为，且， ∴， ∴能够裁出来. 【分析】（1）设长方形彩纸的长为，宽为，由题意易得，然后进行求解即可； （2）设圆形纸胚的半径为，由题意易得，然后问题可求解． 【详解】（1）解：设长方形彩纸的长为，宽为，由题意得： ， 解得：（负根舍去）， ∴长方形彩纸的长为，宽为； （2）略 24．（1）①；② （2）23 【分析】（1）①总结题中规律，即可解答； ②根据①中规律解答即可； （2）总结题中规律，即可解答； 【详解】（1）解：①∵，，，…， ∴（是正整数，且）； ∴； ②根据①中规律可得：当时，， ∴ ． （2）解：∵，，，…， ∴ （是正整数，且）； 最后一项中，，符合规律， ∴ ． 25．（1） （2）4 （3）解：不能裁出，理由如下： 设长方形长，宽（），由面积为12： ， 因此：长， 宽， 已知大正方形边长为，长方形长，超出大正方形边长，不能裁出． 【分析】（1）虚线是长2、宽1的长方形的对角线，利用勾股定理计算对角线长． （2）先算两个小正方形总面积，总面积等于大正方形面积，再开方求边长． （3）设长宽分别为、，根据面积列方程求出长宽，再和大正方形边长4比较，若长大于4则不能裁出． 【详解】（1）解：长方形长，宽，设虚线长为： ； （2）解：单个小正方形边长，单个面积： ， 两个总面积：， 设大正方形边长为，则，（边长取正）； （3）略 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上册数学《典例全解·题型通关》 第二章 实数高频易错题（单元达标检测） 一、选择题 1．如图，在数轴上表示的点可能是点（     ） A． B． C． D． 2．若实数a，b同时满足，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（     ） A． B． C． D． 4．下列说法中，不正确的是（     ） A．3是的算术平方根 B．与互为相反数 C． D．平方根是 5．根据以下程序，当输入时，输出结果为（    ） A．6 B． C． D． 6．若一个直角三角形的三边长分别为，则的值是（     ）． A． B．或 C． D．或 7．下列各式中，不是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．小美和小丽分别制作了一个如图所示的正方体礼盒，已知小美制作的正方体礼盒的表面积为，而小丽制作的正方体礼盒的体积比小美制作的正方体礼盒的体积大，则小丽制作的正方体礼盒的表面积为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，，，，则四边形的面积是（     ） A．9 B．13 C．14 D．18 二、填空题 11．如图，在数轴上，与之间的整数的个数是________． 12．已知，，，．若x为整数且，则x的值为_________． 13．用边长是的正方形地砖，铺设面积是的正方形平整地面．首先用整块地砖铺设，且保证地砖边缘与正方形地面的边缘平行，当不能铺进完整地砖时，需要把多余的部分裁掉，每块地砖裁掉部分不再使用．若铺满这个地面且所用地砖最少（地砖之间的缝隙忽略不计），则被裁掉的部分面积之和是________． 14．已知和分别是一个正数的平方根，实数b的立方根是，则的值为________． 15．规定一种新的运算：，如，则________． 16．已知：，，则的值为__________． 17．有两个正方体水箱，已知第一个正方体水箱的棱长是，第二个正方体水箱的体积比第一个水箱的体积的3倍还多，则第二个水箱的表面积为___________． 18．新考法如图1，在小正方形的边长为1的的网格中，，，，，各点都在格点上，如图2是一条数轴，其中点所表示的数可能是网格中线段____________的长度.（填“”“”“”或“”） 三、解答题 19．计算题 （1） （2） （3） （4） 20．已知的平方根是，c是的整数部分，求的值． 21．比较下列各组数中两个数的大小： （1）与． （2）与． 22．已知，． （1）求的值； （2）若的整数部分是，的小数部分是，求的值． 23．广东剪纸有着区别于其他地域剪纸的独特气质，兼具细腻灵动的技法与浓郁的岭南特色，为学习剪纸艺术，王芳要把一张面积为，长、宽比为的长方形彩纸剪成如图形状． （1）请帮王芳求出长方形彩纸的长和宽； （2）王芳想从中裁出面积为的完整圆形纸胚，她能够裁出来吗？试说明理由．（取3） 24．阅读素材： ，，，…按照此规律： （1）初步探究： ①填空：________________； ②计算：； （2）迁移应用：计算： 25．结合图形，解答下列各题： （1）如图1，某同学把长为，宽为的两个长方形进行裁剪，拼成如图所示的一个正方形，则小长方形中裁剪线的长度（图中的虚线）为 ； （2）如图2，用两个边长为的小正方形纸片剪拼成一个大正方形．则所拼成的大正方形的边长为 ； （3）能否在图2中的大正方形内裁得一个长宽之比为且面积为的长方形纸片．若能，求裁得的长方形纸片的长和宽（精确到0.1）；若不能，请说明理由．（） 学科网（北京）股份有限公司 $