辽宁锦省州市第四中学2025-2026学年八年级下学期期末测试数学试卷

2025-2026学年度第二学期八年级期末考试 数学试卷 考试时间120分钟 试卷总分120分 *考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.为宣传科技创新与绿色发展理念，某科技馆设计了以下标识图案，其中既是轴对称图形 又是中心对称图形的是() D. 金制 羽 是 2.若a>b,则下列不等式一定成立的是() A.-2a<-2b B.2a<2b C.a2>b2 D.-2+a<-2+b 3.下列因式分解正确的是() A.x3-9x=x(x2-9) B.4x2-1=(4x-1)(4x+1) C.x2+2x-1=(x-1)2 D.2-x+=(x-) 4要使分式有意义，x必须满足的条件是() A.x≠0 B.x≠1 C.x≠-2 D.x≠-2且x≠1 5,若一个正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为() A.360° B.540° C.720 D.1080° 6.如图，平行四边形ABCD的周长为24cm,AC与BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E, 则△DCE的周长为() A.12 cm B.24 cm C.4cm D.16 cm 八年级数学试卷第1页共6页 E D 0 B 第6题 第7题 7.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为 () Ax>月 B.x>3 C.x<3 D.x< B130° D B R D 第8题 第9题 第10题 8.如图所示，折叠直角三角形纸片△ABC,使点C落在斜边AB上的点B处，己知AB=8√3， ∠B=30°，则DE的长为(). A.4 B.6 C.2√3 D.4y3 9.如图，点A,B的坐标分别为(1,2)，(4,0)，将△A0B沿x轴向右平移，得到△CDE.已知 DB=1,则点C的坐标为() A.(22) B.(4,3) C.(3,2) D.(4,2) 10.如图，在等边△ABC中，D,E分别是边BC,AC上的点，∠BAD=15°，∠AFE=60°， 若CD=√6，则EF的长为() A.V2 B.2 C.V3 D.3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.因式分解：ab2-a= 12.用不等式表示“2a与b的差是非负数” 13.如图，直线AE/BD,点C在BD上，若AE=4,BD=8,△ABD的面积为16，则△ACE的面 积为 G 第13题 第14题 第15题 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90按以下步躁作图：①分别以A,C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于点R,G:②作直线FG分别交AC,AB于D,B,连接CE若 ∠B=52°，则∠CEB= 15.如图，在等腰梯形ABCD中，AD/BC,对角线AC与BD互相垂直，AC=2V2,那么梯 上下底之和为 三、计算题：本大题共2小题，每题8分共16分。 x+1<3x-1, 16.(1)因式分解9a3-12a2+4a; (2)解不等式组 2x-5≤1， 3 17.(1)解方程：名希=-1. (2)先化简，再求值：产-点g÷品其中a=-1. 四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.(本小题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(-1,4),B(-4,2), C(-3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度). (1)若△A1B1C1和△ABC关于原点0成中心对称，请画出△A1B1C1; (2)将△ABC绕点0逆时针旋转90°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2; (3)将△ABC进行平移得到△A3B3C3,若点A3的坐标为(4,2)，则点B3的坐标为_ 八年级数学试卷第3页共6页 (4)若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，请写出满足条件的所有点D的坐 标 E B D 第18题 第19题 19.(本小题8分) 如图，点D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点，连接BE,过点C作CFI/BE,交DE的延 长线于点F,若EF=3,求DE的长. 20.(本小题8分) 各个旅游景点相关的文创产品深受大家喜爱某文旅中心在售A,B两种吉祥物挂件，己知 每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的：，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买 A种挂件的数量多7个 (1)求每个A种挂件的价格； (2)某游客计划用不超过600元购买A,B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数 量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件. 21.(本小题9分) 平面直角坐标系中，0为原点，点A(0,2),B(-2,0),C(4,0). 0 图0) 图2 (1)如图(1)，则三角形ABC的面积为 (2)如图(2)，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D, ①求△ACD的面积； ②点P(m,3)是一动点，若三角形PA0的面积等于三角形CA0的面积，请求出点P的坐标. 22.(本小题12分) 对x,y定义一种新运算T,规定T(x,y)=(ax+by)(2x+y),其中a,b是非零常数，等式 右边是通常的四则运算， 如：T(2,1)=(a×2+b×1)(2×2+1)=10a+5b,T(m,-1)=(am-b)(2m-1): (1)填空：T(1,-1)=；(用含a,b的代数式表示) (2)已知7(1，-1)=3且T(0,1)=-1. ①求a,b的值； ②若关于m的不等式组 T(m2m+1)之一13恰好有三个整数解，求t的取值范围。 T(3m,1-6m)>t 23.(本小题14分) 已知，∠A=60°，点E在边AC上，且CE=AB,延长AB到点D,使AD=AC,连接DE,交 BC于点F,∠ACB+∠ADE=60°. (1)如图1所示，则∠BFD的度数为 (2)将线段BC绕着点B,沿着逆时针方向旋转60得到线段BG,连接CG. ①如图2所示，若AD=4,则线段CG的最小值为 ②如图3所示，连接EG,求证：四边形BDEG是平行四边形： (3)如图4所示，将线段DA,绕着点D,沿着逆时针方向旋转60°到线段DH,连接FH,点P是线 段FH的中点，连接PD,若DF=6,CF=4,求线段PD的长度. B A B D 图1 图2 H 图3 4 2025-2026学年度第二学期八年级期末考试数学试卷 答案和解析 1.B2.A3.D4.B5.C6.A7.D8.A9.D10.B 11.【答案】a(b+1)(b-1) 12.【答案】2a-b≥0 13.【答案】8 14.【答案】76 15.【答案】4 16.【答案】(1)解：原式=a(9a2-12a+4)- ----2分 =a(3a-2)2.- -4分 (2)解：方程两边都乘(x+1)(x-1), 去分母得2-x(x-1)=-(x2-1), 解得x=-1. --3分 经检验，x=-1是原方程的增根，故原方程无解. ---4分 17.【答案】(1)解：原式=4 6 X-3 a+3(a-3)(a+3) 3 、 4 2 a+3a+3 4-2 a+3 、2 --3分 a+3 当a=-1时，原式=子3=14分 (2)解：解不等式(1)x+1<3x-1,得x>1.-- -1分 解不等式(2)2≤1，得x≤4. -2分 解集表示在数轴上如下， 54320234 3分 :不等式组的解集为1<x≤4.- 4分 18.【答案】【小题1】 如图，△A1B1C1即为所求. ---2分 【小题2】 如图，△A2B2C2即为所求. -4分 【小题3】 (1,0) -5分 【小题4】 (0,7):(-2,1)(-6,3)----8分 19.【答案】~D,E分别是△ABC的边AB,AC的中点， ·DE为△ABC的中位线， DE//BC,DE=BC, -3分 ÷EF/IBC. CF//BE, :四边形BCFE为平行四边形， -6分 ·BC=EF=3, DE=BC= 3 8分 20.【答案】【小题1】 解：设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为x元. 根据题意，得300=200+7， 解得x=25. 经检验，x=25是原分式方程的解且符合题意， 答：每个A种挂件的价格为25元. -4分 【小题2】 设该游客最多购买m个A种挂件，则购买(m+5)个B种挂件. 根据题意，得25m+号×25(m+5)≤600， 解得m≤g=11g 又：m为整数， :m=11,则该游客最多购买11个A种挂件. 8分 21.【答案】【小题1】6- --1分 【小题2】 ①：点B(-2,0)向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长 度，得到对应点D,·D(5,4).- -2分 连接OD,如图， SAACD=SaA0D+S△c0D-SaA0C=×2X5+号×4X4-号X2X4= 9. -5分 ②P(-4,3)或(4,3).三角形PA0的面积等于三角形CA0的面积，×2×m=×2×4, 解得m=±4，P(-4,3)或(4,3).-----9分 22.【答案】解：(1)a-b:-一-2分 T(1,-1)=(a-b)(2-1)=a-b, 故答案为a-b: (2)①：T(1,-1)=3,a-b=3, T(0,1)=b=-1, 解得：a=2,b=-1: -6分 ②：T(-m,2m+1)=[-2m-(2m+1](-2m+2m+1)=-4m-1,---7分 T(3m,1-6m)=(6m-1+6m)(6m+1-6m)=12m-1,---8分 原不等式组可化为m入，解得告<m≤3 10分 关于m的不等式组T2十8>台好有三个整数解 0≤告<1： 解得：-1≤t<11.-12分 23.【答案】【解析】(1)解：如图：连接CD, E B D 图1 ∠A=60°，AD=AC, :△ACD为等边三角形， :AC=CD,∠ACD=∠A=60°， 在△ACB和△CDE中， (AC CD ∠A=∠ECD, AB=CE ∴△ACB≌△CDE(SAS), ·∠CDE=∠ACB, ·∠BFD=∠CDE+∠FCD=∠ACB+∠FCD=∠ACD=60°： -2分 (2)解：①如图，连接CD, E B 图2 由(1)可得△ACD为等边三角形， ·AC=AD=4, 将线段BC绕着点B,沿着逆时针方向旋转60°得到线段BG,连接CG, ·.BC=BG,∠CBG=60°， “△CBG为等边三角形， :CG=BC, 由垂线段最短得，当CB⊥AD时，CB取得最小值，此时CG也最小， :CB=AC·sin∠A=4×sin60°=2√3， :线段CG的最小值为2√3： 4分 ②如图，连接CD, E A B D 图3 由(1)可得△ACB≌△CDE(SAS), ·BC=DE,将线段BC绕着点B,沿着逆时针方向旋转60°得到线段BG,连接CG, ·BC=BG,∠CBG=60°， ·BG=DE, :∠CAB+∠ACB+∠ABG+∠CBG=180°， ·∠ACB+∠ABG=60°， '∠ACB+∠ADE=60°， ·∠ABG=∠ADE, BG/DE, :四边形BDEG是平行四边形： -9分 (3)解：由(1)可得△ACD为等边三角形， :∠ADC=60°， 将线段DA,绕着点D,沿着逆时针方向旋转60°到线段DH, ·DA=DH,∠ADH=60°， :AD CD=HD, 如图，延长HD至点M,使得HD=DM, C M E 5 B P N H 图4 :AD=HD=CD=DM,∠CDM=180°-∠ADH-∠ADC=60°， “△CDM为等边三角形， ÷CM=DM,∠CMD=60°， 由(1)可得∠BFD=60°， :∠CFD=180°-∠BFD=120°， ·∠CFD+∠CMD=180, ·∠FCM+∠FDM=180°， 延长FD至点N,使得DN=CF=4,连接MN,·∠FCM=∠NDM, 在△CMF和△DMN中， (CM=DM ∠FCM=∠NDM, CF DN ÷△CMF≌△DMN(SAS), ∠CMF=∠DMN,FM=MN, :∠CMF+∠DMF=∠CMD=60°， :∠DMN+∠DMF=∠FMN=60°， ∴△FMN为等边三角形， .FM=FN=DF +DN =10, ~点P是线段FH的中点，HD=DM, :PD为△FMH的中位线， PD=FM=5.------ 14分