福建南平市2025-2026学年第二学期高二年级综合练习(一)数学试题

2025一2026学年第二学期高二年级综合练习（一） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合A={-2,-1,0,12},B=x|-2≤x≤2，则 A.A=B B.AnB=☑ C.B∈A D.A∈B 2.若函数f(x)=lnx+1,则f①= A.-1 B.0 C.1 D.2 3.若X~N6,G2),且P(X>8)=2,则P4≤X≤句= A c.is D. 4.若A21=4C-2(n≥2且neN),则n= A.3 B.4 C.5D.6 5.若曲线f(x)=e+cosr+m在点（自，f(I)）处的切线方程为r-y+3=0,则m= A.2 B.e C.π D.4 6.若n∈N,1+x)+(Q+x)+(+x)3+…+1+x)的展开式中x2的系数为55，则n= A.6 B.7 C.8 D.9 7.某企业根据市场调研得到研发投入x(亿元)与产品收益y(亿元)的数据统计如下： 5 6 (参考公式与数据：6=回 ,à=5-2g-0-列=34,2x-=-28), 则下列叙述正确的是 A.相关系数r的绝对值越接近0，表示x,y的线性相关程度越强 B.x=3,=7 C.当x=2时，残差为- 7 D.用最小二乘法求得y关于x的线性回归直线方程为=+2 31 8.若a>0,b>0,c0且b+c=1,则3ab+a+54 的最小值为 bc a+2 A.182 B.24 C.25 D.48N5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分。 9.若a>b>c>0,则下列不等式成立的是 A.c>2 B.d>ac C.a>b D. b、b+C c-a c-b aa+c 10。将杨辉三角中的每一个数值C都换成，一1 得到的三角形称为莱布尼茨三角形 (n+DC 莱布尼茨三角形具有很多有趣的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之 和.如果n≥2(n∈N),以下关于莱布尼茨三角形的结论中，正确的是 杨辉三角 莱布尼茨三角形 第0行 1 第0行 第1行 11 第1行 2 第2行 1 1 121 6 3 第2行 第3行13 1 1 1 31 1 4 1212 4 第3行 A.第8行的第2个数是 72 B.当”是奇数时，正中间的两个数相等，且为这一行所有数的最大值 C.第100行中，第46个数等于第56个数 D. +)C+n+IC-C (reN,1≤≤m 11.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x),若g(x)为偶函 数且f1+2x)=f1-2x),g0)=1,则 A.g(2026)=-1 B.g(x+4)=g(x) C.f(x)是奇函数 p得- 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.3名游客在观看南平主场的“闽超”比赛后，计划去南平周边的5个景点游玩，每 人只去1个景点.若每人的选择互不影响，则不同的选法种数是一，（用数字作答） B.若A,B是随机试验E的两个事件，且P()=,P)=,P4U®)=子，则 P(BA)= 14.一个不透明的袋中有分别标有数字1,2，…，n(n≥6，n∈N)的相同小球规定每人 每次从中随机抽取3个，记录好标号后将小球放回袋中现有两人依次各抽取1次，记X为 这n个小球中至少被取出1次的小球的个数，则X的数学期望E(X)=一 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分) 己知函数f(x)=ar2-(a+1)x+1. (1)当a=2,求函数(x)在[1,2]上的最大值： (2)若a>0,解关于x的不等式f(x)<0. 16.05分) 在新型病毒疫苗研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验.现从实验小鼠中 随机调查了若干只，得到如下列联表： 单位：只 被新型病毒感染 未被新型病毒感染 合计 注射疫苗 m 2m 未注射疫苗 An 2n 6n 合计 m+4n m+2n 2m+6n 3 (1)将频率视为概率，记未被新型病毒感染的小鼠注射疫苗的概率为P=,求m, n之间的关系： (2)在(1)的条件下，根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析得出是否注射疫 苗与被新型病毒感染有关，求m的最小值. 附：x2= nad-be)2 (a+b)(c+d)(a+cxb+d) 0.050 0.010 0.001 Xa 3.841 6.635 10.828 17.(15分) 设m∈R,命题p:3reR,使得不等式r2-r-2>0有解：命题q:函数 y=x+mlnr在区间[L+oo)内单调递增 (1)若p为真命题，求m的取值范围： (2)若命题P,q有且只有一个是真命题，求m的取值范围. 18.(17分) 某工厂有甲、乙两个车间加工同一种零件，已知加工该零件需要两道工序，每道工序 的加工结果相互独立，且只有每道工序的加工结果都合格，该产品才能出厂进行销售.己 知甲车间每道工序加工结果合格的概率均为0.9：乙车间第一、二道工序加工结果合格的 概率分别为0.95,0.8 (1)对6个米自甲车间、4个来自乙车间的零件进行质检， ()若从上述10个零件中随机抽取1个零件，求该零件可以出厂销售的概率： (ⅱ)若从上述10个零件中随机抽取2个零件，设其中来自甲车间的零件数为X,求 X的分布列和均值： (2)甲车间加工的每个零件，若可以出厂销售则能盈利100元，若不能出厂销售则亏 损30元.乙车间加工的每个零件，若可以出厂销售则能盈利100元，若不能出厂销售则亏损 20元.由于这种零件市场需求量大，该工厂计划扩建甲乙两个车间中的一个车间以增加产 量，若以两个车间各加工100个零件的平均获利为决策依据，该工厂应扩建甲车间还是乙 车间？ 19.(17分) 已知函数f(x)=n(1+3x). D设g(-=e)-产-3，求8树的极值。 2 (2)设m)=-x+f),数列{a,}满足a=,且a,=ma). (i)证明：an≤2an+1: (i)证明：当neN时， a+++}+副)月2025—2026学年第二学期高二年级综合练习（一）数学参考 答案及命题意图 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1,若集合A={-2,-1,0,1,2},B={x-2≤x≤2}，则 A.A=B B.A∩B=O C.BCA D.ACB 【参考答案】D 【考查意图】本试题考查集合的概念及其运算等相关知识，考查运算求解能力，体现 基础性，突出教学紧扣教材，回归课标的作用。 【解题思路】解析因为集合A=-2、-1、01、2},B={x-2≤x≤2}，所以A中元 素都属于B,且AB,所以A是B的子集 2.若函数f(x)=lnx+1,则f')= A.-1 B.0 C.1 D.2 【参考答案】C 【考察意图】：本试题考察基本初等函数的求导公式、导数的加减运算法则、导函数 的求值运算，考察学生的运算求解能力、数学抽象思想，体现基础性。 【解题思路】：由题意得f(9=1,所以f④=1。故选c。 3.若X-N6,o),且P(X>8)=2,则P4≤x≤6)= 0 A.5 18 B. C. 9 【参考答案】A 【考查意图】本小题考查正态分布、正态曲线的对称性等基础知识，考查化归与转化 思想、运算求解能力，考查数学运算等核心素养 【腿眼路】因为X>弓数x<刊-号P1<X≤0-号 0 Γ2918 4.若A+1=4C%-2(n≥2且neN),则n= A.3 B.4 C.5D.6 【参考答案】A 【考查意图】本小题考查排列数的计算、组合数的计算等基础知识，考查化归与转化 思想、运算求解能力，考查数学运算等核心素养， 【解题思路】因为A1=4C-4C,所以+)n=4×?,且n≥2，解得 2 n=3. 5.若曲线f(x)=e+cosr+m在点(1，f(I))处的切线方程为m-y+3=0,则m= A.2 B.e C.π D.4 【参考答案】D 【考察意图】：本试题考察导数的几何意义、基本初等函数的求导公式、利用导数求 切线方程，考察学生的运算求解能力、逻辑推理素养、直观想象能力。 【解题思路】由题可得f(x)=e-πsin,f(①)=e,因为切线方程为 x-y+3=0,所以y=x+3,所以n=e,又f①=e-1+m,因此e+3=e-1+m, 解得m=4,所以m=4 6.若n∈N,1+x)3+Q+x)4+1+x)+.+Q+x)”的展开式中x2的系数为55，则n= A.6 B.7 C.8 D.9 【参考答案】B 【考查意图】本小题考查二项展开式的应用、组合数的性质及应用等基础知识，考查 化归与转化思想、运算求解能力，考查数学运算等核心素养， 【解题思路】由题意可得(1+x)+(1+x)4+1+x)+…+(1+x)”展开式中x2的系数 为C+C+C+C=55, 化简可得C写+C+C+C兮+C=55+1,即C=56,解得n=7 7.某企业根据市场调研得到研发投入x(亿元)与产品收益y(亿元)的数据统计如下： > 8 9 (参考公式与数据：b=可 -,à=可-，24y-列=34，(2=28)， 则下列叙述正确的是 A.相关系数”的绝对值T越接近0，表示x,y的线性相关程度越强 B.x=3,=7 C当=2时，残差为-号 D.用最小二乘法求得y关于x的线性回归直线方程为=3x+1 22 【参考答案】C 【考查意图】本题考查线性回归方程的意义和残差的应用，利用相关系数判断线性相 关程度.考查运算求解能力，逻辑推理，数学运算等核心素养，属于基础题 【解题思路】对于A,相关系数”的绝对值7越接近0，表示x,y的线性相关程度越 弱，故A错误； 对于B,易得x=4,=6,故B错误； y依可 ∑40y-可 i= 3417 对于D, 空-m 2814 i=-6=6- 14 故+号D误： ×48 14 对于C,当=2时，17x2 825 ×2+ ,残差为3-25-4，C正确，故选c 14 77 7 > 8.若心0，b>0,c≥0且b+c=1,则3ab+a+54的最小值为 be a+2 A.182 B.24 C.25 D.48√2 【参考答案】B 【考查意图】本试题考查利用基本不等式求和的最小值、条件等式求最值的知识，根 据已知等式，二次运用基本不等式进行求解最小值，考察化归与转化思想、运算求解能力 【解题思路】因为正实数a,b,c满足b+c=1, 2) 所以 bc bc 因为b,C是正实数， 所以4++2≥2， 色三+2=6·当且议当2-元时取等号，又因为9+6-1 Vc b 即当c=名b=时，++226， 3 3 又因为a是正实数，所以ad 4b++226a, 所以3ab+a54 54 .2 1 当c=三，b=二时取等号， bc a+2 a+2 3 又因为6a+ 54-6a+2+54,12≥26a+2) a+2 54-12=24, a+2 a+2 当且仅当6(a+2)=54 时，即a=1时取等号， a+2 即6a+5 2之24，当a=1时取等号，所以3ab+a+ 54、 .54 a+ ≥6a+ ≥24， be a+2 a+2 因此当c==，a=1时，3a6+口+54的最小值为24. 3 bc a+2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分。 9.若a>b>c>0,则下列不等式成立的是 A.cac B.a2>ac C.ab D. bb+c c-a c-b aa+c 【参考答案】BC 【考查意图】本试题考查不等式基本性质，作差法比较两个数的大小，考查逻辑推理 解、数学运算能力等，突出基础性，回归课标的作用。 【解题思路】对于A,因为c>0,不能确定指数函数y=c是增函数，即ca>c不 一定成立，故A错误； 对于B,ac-a=a(c-a,因a>0,c-a<0,则ac-a<0→ac<,故B正 确； 对于C,a-b-(a-b)c ,因a-b>0,c-b<0,c-a<0,c>0, c-a c-b (c-a)(c-b) 故a。b >05a>b ,故C正确 c-a c-b c-a c-b 对于D, bb+c b(a+c)-a(b+c)c(b-a) aa+c a(a+c) a(a+c） 因b-a<0,a>0,b>0,c>0,则2a+c<0→9<a+c,故D错误 bb+c bb+c 故选：BC 10.将杨辉三角中的每一个数值C都换成，一1 得到的三角形称为莱布尼茨三角形 (n+1)C 莱布尼茨三角形具有很多有趣的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之 和.如果n≥2(n∈N),以下关于莱布尼茨三角形的结论中，正确的是 杨辉三角 莱布尼茨三角形 第0行 1 第0行 第1行 11 1 1 第1行 2 2 第2行 12 1 1 1 第2行 36 第3行1331 11 1 第3行 412 12 4 A.第8行的第2个数是 72 B.当是奇数时，正中间的两个数相等，且为这一行所有数的最大值 C.第100行中，第46个数等于第56个数 1 1 1 D +C%EN,1长≤) m+Dc+。 【参考答案】ACD 【考查意图】本小题考查杨辉三角的性质、组合数公式及性质、二项展开式的知识， 考查化归与转化思想、运算求解能力，考查数学运算等核心素养， 11 【解题思路】对于A选项，由题意可知第8行第2个数 9Cg72'A正确； 对于B选项，当是奇数时，正中间的二项式系数相等且取到最大值，则正中间的两项相等， 且同时取得最小值，B错误； 对于c选顶，因为C=C验，故101C隔 1 101c流， C正确： 对于D选项，由于每一个数均等于其“脚下”两个数之和， 1 nC(∈N,1≤T≤)，D正确.故选ACD 1 n+10C+10C n-1 11.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R,记g(x)=f'(x),若g(x)为偶函 数且f(1+2x)=f(1-2x),8(0)=1,则 A.8(2026=-1 B.g(x+4)=8(x) C.f(x)是奇函数 2（k D空) =-1 【参考答案】AB 【考查意图】：本试题考察函数奇偶性与周期性、简单复合函数得导数、导函数求值， 考察学生的运算求解能力、逻辑推理素养、综合应用能力、抽象思维能力。 【解题思路】对于B,由题可得f1+2x)=f1-2x),所以f1+x)=f1-x),即 f(1+x)=-f(1-x),g1+x)=-g1-x),所以函数g()关于(1,0)对称， 又g(x)为偶函数，所以g-x)=gx),又g-x)+g(2+x)=0,g(x)+g(2+x)=0, 解得g(2+x)=-g(x),g(4+x)=g(x),所以函数g(x)是以4为周期的周期函数， 所以B正确： 对于A,因为函数g(x)是以4为周期得周期函数，g(2026)=g(4×506+2)=g(2), 因为g(x)+g(2+x)=0,所以g(0)+g(2)=0,由题可得g(0)=1,解得g(2)=-1,解 得g(2026)=g(2)=-1,所以A正确 对于C,因为g)=f'(x),又g(w为偶函数，g(x)=gx),因此f(x)=f(x) 令(x)=f(-x)+fx)=C,其中C为常数，则h(x)=-f(-x)+f(x)=0,当C≠0 时，f(x)=C-f(x),此时函数f(x)不是奇函数，所以C错误。 对于D,因为gx)+g(2+x)=0,g(-x)=g(x),因此 gx)+g(2+x)=g-x)+g(2+x)=0,解得g1)=0,又g(2)=-1,所以 )-8-0,-0, 又8(4+x)=gx),因此g3)=0, 以e0+2e)4=o 2026 未知，所以D错误 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.3名游客在观看南平主场的闽超”比赛后，计划去南平周边的5个景点游玩，每 人只去1个景点.若每人的选择互不影响，则不同的选法种数是 (用数字作答) 【参考答案】125 【考查意图】本小题考查两个计数原理及应用等基础知识，考查分类讨论数学思想、 运算求解能力，考查数学抽象、数学运算等核心素养， 【解题思路】由题意知，每名游客均有5个选择，所以不同选法种数是53=125 13.若A,B是随机试验B的两个事什，且P(A)-},P(®)-3，P(AUB)=子，则 P(B4)= 【参考答案】 2 【考查意图】 【解题想路1已知P(4)背P()-分P4U8)-号 4n=P-P-P4U8=吉号若 1 PanF4-an-时名合r 6_1 P(A) 1 3 14.一个不透明的袋中有分别标有数字1,2，…，n(n≥6，n∈N)的相同小球规定每人 每次从中随机抽取3个，记录好标号后将小球放回袋中.现有两人依次各抽取1次，记X为 这个小球中至少被取出1次的小球的个数，则X的数学期望E(X)=一 【参考答案】6-9 n 【考查意图】本试题考查了利用对立事件的概率公式求概率、独立事件的乘法公式、 离散型随机变量的均值等知识点，体现了数学抽象、逻辑推理和数学运算等核心素养，考 查学生对于期望的理解和计算能力，以及处理组合概率问题的技巧. 【解题思路】思路1：X的可能取值为3,4,5,6， P(X=3)= C P(X=5)= CCC4-30m-3X-9,px=6-cC-m-30-0m- CHCH 2C KC) 4x3(m-3）+5x30n-30n-9+6×0m-30n-40m-) C 2C 6C3 6m-27n+39n-18_6m-3n+20）-9m+27m-18-6-9n-1n-2）=6-9 n(n-1)n-2) n(n-1)(n-2) n(n-1)(n-2)n 1,第号小球被选中 思路2：设X为第号小球被选中，X,= 0,第号小球未被选中' 则X=X+X2+X3+…+Xm 又x=1-0=11a 则0-x加)-62 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分) 己知函数f(x)=2-(a+1)x+1 (1)当a=2,求函数f(x)在[1,2]上的最大值： (2)若a>0,解关于x的不等式f(x)<0. 【考查意图】本试题考查二次函数与不等式等相关知识，考查逻辑推理解能力、解不 等式等，突出基础性，回归课标的作用，培养分类讨论、数形结合等数学思想 【解题思路】(1)当a=2时，f(x)=2x2-3x+1, 二次函数的图象开口向上，对称轴为x=三， 因为x∈[1,2]，f(x)在[1,2]上单调递增， 所以f(x)的最大值为f(2)=3 (2)由f(x)<0得ar2-(a+1)x+1=(a-1)(x-1)<0, 若a=1,则x∈⑦； 若a>1,则1<x<1: 2 1 若0<a<1,则1<x<二： 综上：a=1时，不等式解集为0；a>1时，不等式解集为（日月 0<a<1时，不等式解集为 16.15分) 在新型病毒疫苗研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验.现从实验小鼠中 随机调查了若干只，得到如下列联表： 单位：只 被新型病毒感染 未被新型病毒感染 合计 注射疫苗 2n 未注射疫苗 An 2n 6n 合计 1l+4n m+2n 2+6m 概率，记未被新型病毒感染的小鼠注射疫苗的概率> n之间的关系； (2)在(1)的条件下，根据小概率值=0.001的独立性检验，分析得出是否注射疫 苗与被新型病毒感染有关，求的最小值. 附：x2= n(ad-be)? (a+b)(c+d)(a+c)b+d)' a 0.050 0.010 0.001 Xa 3.841 6.635 10.828 【考查意图】本题考查了求简单概率及列联表与独立性检验的应用问题，回归课本，由 2×2列联表求得Y,再与临界值表对照下结论，属于容易题. 【解题思路】(1)因为未被新型病毒感染的小鼠注射疫苗概率为=，且频率视为概 5 率， 所以业一3 m+2m5,解得m=3: (2)将m=3n代入列联表可得： 被新型病毒感染 未被新型病毒感染 合计 注射疫苗 3n 31 6n 未注射疫苗 4n 2n 6n 合计 7n 5n 12n 则x2-121×3n×21-4nx302_12n 6n×6n×7nx5n 35 因为根据小概率值a=001的独立性检验，所以x-12”≥10828， 35 解得m=31≥10.828×35 =94.745, 4 因为meN,且是3的倍数， 所以m的最小值为96 (注：得出m=95时扣1分) 17.(15分) 设m∈R,命题p:x∈R,使得不等式x2-x-2>0有解：命题q:函数 y=x+x在区间[L,+o)内单调递增. (1)若p为真命题，求m的取值范围； (2)若命题p,q有且只有一个是真命题，求m的取值范围. 【考查意图】本试题考查了命题真假、充分必要条件、常用逻辑用语及函数与不等式的综 合问题，包括恒成立问题、存在性问题和值域包含关系等.体现了数学抽象、逻辑推理、数 学运算等核心素养有助于提升学生解决函数综合问题的能力，培养转化与化归、数形结合 等数学思想 【解题思路】(1)因为p:3x∈R,x2-x-2>0有解为真命题， 当=0时，不等式化为-2<0，卫为假命题，不符合题意： 当>0时，△=m2+8>0,p为真命题，符合题意： m<0, 当<0时， 解得<-8· △=m2+8m>0, 综上，m的取值范围为(-n,-8)U(0,+0)· (2)由函数y=x+mnx得y'=1+四 因为q为真命题，得y=1+心≥0在[1，+0)上恒成立， 即m≥-x在[1，+∞)上恒成立. 因为y=-x在[1，+0)上单调递减，最大值为-1，所以m≥-1 又因为p,q有且只有一个是真命题， 所以当D真g假时，有m<-8或>0，解得m<-8: <-1. 当卫假q真时，有 ∫-8≤m≤0，解得-1≤m≤0： ≥-1. 所以m的取值范围是(-∞，-8)U[-1,0]. 18.(17分) 某工厂有甲、乙两个车间加工同一种零件，已知加工该零件需要两道工序，每道工序 的加工结果相互独立，且只有每道工序的加工结果都合格，该产品才能出厂进行销售.已 知甲车间每道工序加工结果合格的概率均为0.9；乙车间第一、二道工序加工结果合格的 概率分别为0.95,0.8 (1)对6个来自甲车间、4个来自乙车间的零件进行质检. ()若从上述10个零件中随机抽取1个零件，求该零件可以出厂销售的概率： ()若从上述10个零件中随机抽取2个零件，设其中来自甲车间的零件数为X,求 X的分布列和均值： (2)甲车间加工的每个零件，若可以出厂销售则能盈利100元，若不能出厂销售则亏 损30元.乙车间加工的每个零件，若可以出厂销售则能盈利100元，若不能出厂销售则亏损 20元.由于这种零件市场需求量大，该工厂计划扩建甲乙两个车间中的一个车间以增加产 量，若以两个车间各加工100个零件的平均获利为决策依据，该工厂应扩建甲车间还是乙 车间？ 【考查意图】本题考查全概率公式求简单概率、离散型随机变量分布列及其均值等知 识，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，考查数学抽象、数学运算、数学建模等核 心素养. 【解题思路】(1)(1)设A=“抽取的零件来自甲车间”，B=“抽取的零件来自乙车 间”，C=“抽取的零件可以出厂销售”， 则AUB=2,且A与B互斥， 则p(A)=0.6,P(B)=0.4,P(C4=0.9×0.9=0.81，P(CB)=0.95×0.8=0.76, 由全概率公式得p(C)=P(A)P(CA+P(B)P(CB)=0.6×0.81+0.4×0.76=0.79 (i)X的所有可能取值为0,1,2. P(X=0)= is:P(X=1)-Cc4-15 P(X=2)-C1 C品15 故X的分布列为 X 0 1 2 2 8 1 15 15 3 2 8 E(X)=0x5+1x 115 29 (2)由P(CA)=0.9×0.9=0.81 估计甲车间加工100个零件可以出厂销售的有81个， 甲车间加工100个零件的平均获利为81×100-19×30=7530（元）， 由P(CB)=0.95×0.8=0.76 估计乙车间加工100个零件可以出厂销售的有76个， 乙车间加工100个零件的平均获利为76×100-24×20=7120（元)， 因为7530>7120，所以应扩建甲车间. 19.(17分) 已知函数f(x)=ln(1+3x)」 1)设g()=)-写2-3x,求s内的极值： （2》设m=-+f,数列a,}满是a=号且a=ma. (i)证明：an≤2an+1i (i)证明：当neN时， 〔a+a+*+引-a+) 【考查意图】本试题以具体函数为载体，考查利用导数研究函数的单调性、求函数极 值、不等式放缩、构造函数证明不等式等知识，考查抽象概括能力、运算求解能力、逻辑 推理能力.考查数形结合思想，涉及数学抽象、数学运算、数学建模等核心素养. 【解题思路】1)，8-10x-3,（有+)， 3330-9r10827x-101+3w30x+37 3 1+3x3 31+3x) 31+3x) 当x(行0时，8C9≥0,86)单词适带， 当x∈(0，+o)时，g(x)<0,g(x)单调递减： 故x=0时，g(x)取得极大值g(O)=0,无极小值. (2).(i)因为(x)=-x+ln1+3x),可得n4+3x)≤3x, 因为令(x)=ln1+x)-x,x∈（-1，+o): 得w11-0型 1+x1+x 当x∈(（-1,0)时，h(x)>0,h(x)单调递增： 当x∈(0，+o)时，h(x)<0,h(x)单调递减： 故x=0时，h(x)取得最大值(O)=0也即为最大值h(O)=0. 所以n1+x)≤x,即n1+3x)≤3x. 故a=-a+1+ln1+3a+1)≤-a+1+3a+1=2a+1，得证. (i)当n=1时，不等式成立； 当2，且neN时市@可特a,≤2a:因为a-号0，所以a0… 依次类推4，>0， 由(1)可得x=0时，()取得极大值g(0)=0,也即为最大值，所以g(x)≤0， 即l0+3)s号x+3x,所以msx+3x-x。 5 所以a≤写a+a…日a+ 3.57 5 不两题对数+≥)+》-4a到 不两边同被去1，得aQ+到-引 -ga+》1-e0 1a+,-ea朗 -ea+》-a+ 米得1-1)1-（≥1+引 故当n≥2时， a+)-lm2+兮sm2+0sm 综上所述，当加e时a+4+马a+到s得证