福建福州市福清市2025-2026学年第二学期高二期末适应性练习数学试卷

2025一2026学年第二学期高二年期末适应性练习 数学学科 (完卷时间：120分钟，满分：150分) 注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名·考生要 认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否 一致. 2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写 作答.在试题卷上作答，答案无效· 3.考试结束，考生必须将答题卡交回. 第卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={<,N={x2<,则M∩N=() · A.{x-1<x<0}B.{x-1<x<2 C.{x0<x<1 D.{x-1<x< 装·有 2.已知复数z满足(1+i)z=2,则园=（) A.2 B.√ C.1 D.2 2 3.设函数f(x)=cosx+bx(b为常数)，则“b=0”是“f(x)为偶函数”的（) A:充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件… D.既不充分也不必要条件 4.设a,b是两条不同直线，a,B是两个不同平面，则下列结论不成立的是(：)s A.若a∥B,aca,则a∥P aB.若aa,a∥B,则alB C.若a⊥a,a⊥b,则b⊥a D.若a∥a,acB,且anB=b,则a∥b 5.某圆锥的底面半径为1，侧面积为2π，则该圆锥的体积为（) A.3 B.3 2π C.π D.3元 6.已知a,B0引，若oa-号，sn(-叭-号，则eos(a-=（) A B. 33 63 6 C. 65 D. 数学试题（第1页共4页） 7.在△MBC中，4C=1,MB=2,cos∠B4C=片，D是边BC上的中点，则AD=（） A. B. c.6 D.6 log2,0<≤2 8.设f(x)= m[(}2<x<10,若存在实数，为，，女满足<5<，且 )=f()=f()=f(x.),(-D 的范围是() xX2 A.(3,4) B.(6,12) C.(12,24) D.(9,21) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法中正确的是（) A.1,2,4,5,6,12,18,20的上四分位数是12 B.已知事件，B相互独立，P-日，P()-片，则P(4立 C.若数据x,为，…，o的方差为32，则数据2x-1,2x-1,…,2x。-1的方差为64 D.某班30名男生的数学平均分为90,20名女生的数学平均分为85，则全班50名学 生的数学成绩平均分为88 10. 函数=2x 的图象为C,则下列结论正确的是（) A. 图象c关于直线x=侣对称 B.图象C可由y=si血2的图象向右平移背个单位长度得到 函数纠在合) C. 上单调递增 D.若八)=)=0，则：-x的最小值为究 11.已知正方体ABCD-ABGD的棱长为1，每条棱所在直线与平面a所成的角都相等，则 下列结论正确的是() A.存在平面a,a截此正方体所得截面为正三角形 B.存在平面口，棱M与平面a夹角的正弦值为9 C.不存在平面a,a截此正方体所得截面为正六边形 D。。截此正方体所得截面面积的最大值为3y 数学试题（第2页共4页） 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设a,b为正数，且a+b=1,则ab的最大值为 13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,∠ABC=90°，∠ABC的平分线交 4C于点D,且D=2,则日+日 14.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.已知在鳖膈A-BCD 中，满足CD1平面ABD,且CD=AD=2,BD=1,AB=5,则此鳌孺外接球的表面积为一 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知，6是同一平面内的两个向量，其中g=(3,2),g2=(1,) (1)若g=e-2e,求g在6上的投影向量坐标： (2)若ξ与+8的夹角为锐角，求实数1的取值范围。 式： 16.(15分) 从某校高二年级学生的数学期末测试成绩（满分为100分）中抽取一个样本容量为50的 样本，成绩样本数据分为5组：[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，整理得到如图所示的频 率分布直方图（同组数据以这组数据的中间值作为代表）， ◆频率/组距 0.036… m 0.020 岛： 0.014 0.006 455565758595测试分数 (1)估计此次数学测试分数的平均数x(保留一位小数)； (2)若采用比例分配的分层随机抽样方法，从分数在[65,85)内的学生中抽出5人，要怎么抽 取？再从这5人中选取2个人查看其成绩，求至少一人分数在[65,75)内的概率， 小，动新，：超0 数学试题（第3页共4页） 17.(15分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,cos2C+cosC=0. (1)求角C的大小： (2)若b=1,且△ABC的周长为3+3，求△ABC的面积. 8 18.(17分) 一般地，我们把形如f=x+(b<0的函数称为飘带函数 (1)若a=1,b=-1,求函数f(x的零点； 三但酸台一两 (2)判断f(x的奇偶性，并说给予证明： (3)若a=1,b=-2,是否存在实数0，，使得在s个上的值域是引？ 若存在， 求出所有s,t的值；若不存在，说明理由. 。新-发 19.(17分) 已知正方体ABCD-AB,C,D,中，若E为棱CC上的动点. (1)求证：AE⊥BD; (2)若正方体的棱长为2，求三棱锥D,-BED的体积； (3)E为棱CC上的中点时，求平面ABD和平面EBD所成角 的大小 数学试题（第4页共4页)2025一2026学年第二学期高二年期末质量检测 数学参考答案及评分细则 评分说明： 1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主 要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则. 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容 和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半：如 果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数选择题和填空题不给中间分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.D 7.c 8.D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.BD 10.ACD 11.ABD 二、填空题：每小题5分，满分15分. 2 1号 14.8π 三、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(1)因为e3=g-2e2=(3,2）-2(1,1)=(10)，… …1分 所以同=1，名g=3, …3分 可在石上的投影向为6肩前 =3=(3,0 …5分 故在e上的投影向量坐标为(3,0)… …6分 (2)g+e2=(3+22+2,… …7分 日（日+）3×(3+)+2×(2+2=13+5>0，…9分 数学参考答案及评分细则（第1页共6页） 所以>-13 …10分 当马∥（何+2）时，则存在唯一的实数“使得名+，=u,解得=0.…11分 所以当=0时，61与+2共线，且方向相同，此时夹角为0，不符题意.…12分 故e与e+2,的夹角为锐角时，实数1的取值范围是 (0,t∞).…13分 16解：(1)由频率分布直方图，得(0.006+0.014+m+0.036+0.020)×10=1,…2分 所以m=0.024.…3分 该次考试测试分数的平均数的估计值为： x=10×(50×0.006+60×0.014+70×0.024+80×0.036+90×0.020)=75分： …6分 (2)分数在[65,75)的人数为x=50×0.024×10=12（人)， …7分 分数在[75,85)的人数为y=50×0.036×10=18(人)，…8分 由于x:y=12:18=2:3, 所以采用比例分配的分层随机抽样方法，从[65,7)中抽取2人，从[75,85)中抽取3人.…9分 解法一：记分数在[65,7)的2人编号分别为41，a2,分数在[75,85的3人编号为，b2,b3,用数组(，x3) 表示抽取的人为x和2.… …10分 样本空间2={(41，a2),(41,),(41,b2),(41,b3),(a2,b),(C2,b2）,(a2,b3),(,b2),(,b),b2,b3)},…11分 则n(2)=10, …12分 因为抽中样本空间2中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型 记事件A=“至少一人分数在[65,75)”，则A={(1,a2),(q,b),(41,b2),(a1,b),(a2,b),(a2,b2),(a2,b3)}, n(A)=7.… …14分 则石 所以这2人中至少有一人分数在[65,75)内的概率为 0 …15分 解法二：从5人中任意选取2人共有c10种情况， …11分 因为抽中样本空间中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型 抽取的2人分数都不在[75,85)有C3种情况，…13分 则至少有一人分数在[65,7内有C-C=7种情况.…14分 数学参考答案及评分细则（第2页共6页） 故至少有一人分数在[65,7的概率为10 …15分 17.解：（1)由cos2C+cosC=0,得2cos2C+c0sC-1=0,…2分 (cosc+1)(2cosc-1)=0,................. …3分 解得cosC=-1或cosC= 1 …4分 1 由0<C<元，得cosC= …5分 2 所以c= 3 …6分 (2)因为周长a+b+c=3+5,b=1,所以a+c=2+5①， …7分 又因为c-号，所以。2=2+62-2acsC=21-a②， …9分 由①②得a=2,… …13分 所以sac-absinC=x2x1x5_E …15分 2 2 22 18解：(1)当a=-1,b=-1时，f(x)=x-1,令x-1 …2分 解得为=1，x2=-1.… 4分 所以(x)的两个零点分别是1和-1；… 5分 (2)f(x)为奇函数… …6分 因为f)=m+b且x∈(-m,0)U(0,+n. …7分 又因为x)-=-x+）-e …9分 所以f(x)是奇函数… …10分 (3)假设存在实数s,t,使得fx)在[s,上的值域是 S I 22 易知s<t, 因为f(x)定义域为(-n,0)U(0,+∞)，区间[s,t]是连续区间，故s,t符号相同.…11分 当0<8<t时，由了)=x-2得fx)在(0，+)单调递增，…12分 数学参考答案及评分细则（第3页共6页） fs)=立 s 2 s2=4 于是 即 2。t 故有 f)= t t2=4 2 得=t=2,这与0<<t矛盾，故无解.…14分 同理，当s<t<0时，又因为f(x)是奇函数，由对称性可知f(x)在(-，0)单调递增. f(s)= 于是 2 (3=4 -2 得=4 解得s=t=-2,这与s<t<0矛盾，故无解. …16分 综上所述，不存在符合要求的实数S,t.…17分 19.解法1：(1)连接AC,设AC⌒BD=O, 因为AA⊥底面ABCD,且BDC底面ABCD, 所以AA⊥BD,…2分 又因为底面ABCD为正方形， 所以BD LAC,…3分 且AC⌒AA=A 所以BD⊥平面ACEA,… 4分 因为AEC底面ACEA,所以AE⊥BD 5分 (2)因为BC⊥底面DED, 所以4-80=g-D=3S%80BC，…7分 1 无论E在棱CC1上的任何位置时，可得SAD= ×2×2=2.…8分 2 所以'A-西=sao=专DBC- ×2×2= 4 10分 3 (3)连接AO,O. 当E是棱CC的中点时，AB=AD,EB=ED,…I2分 数学参考答案及评分细则（第4页共6页） 又因为O是BD的中点， 所以AOLBD,EO⊥BD, …13分 所以∠AOE为平面ABD和平面EBD所成角（或其补角).…I4分 在正方体ABCD-AB,C,D1中，设棱长为2a, 因为E是棱CC1的中点，由平面几何知识，得0=√5a,AO=√6a,4B=3a.…l5分 所以AE2=A02+E02,即∠40E-90°.…16分 所以平面ABD和平面EBD所成角的大小为90°.… 解法2：以D为坐标原点，以DA,DC,DD所在直线分别为x轴， y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系，2分 设正方体的棱长为a,则A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a0),A1(a,0,a, C1(0,a,a) 设E(0,☑，e),(0≤≤）…3分 （1)AE=(-a,a,e-a）,BD=(a,-a,0),…4分 因为AE.BD=a2-a2=0, 所以AE⊥BD,即AE⊥BD;… …5分 (2)同解法一 (3)E为棱CC上的中点得：D8-(a,a,0),D4-(a,0,a),D2=(0,a) 12分 设平面A8D,平面EBD的法向量分别为%=(：州，)，万(y2,).…13分 所以远=0 %·DB=0 [%·D4=01 %·D2=0 即 a%+y1=0, ax2+y2=0, a1+a51=0,' a」 %+23=0. …15分 取x1,得=(1，-1，-1)，=(1，-1,2).…16分 数学参考答案及评分细则（第5页共6页） 可得n,=0,即1n,. 所以平面ABD⊥平面EBD 所以平面ABD和平面EBD所成角的大小为90°.…I7分 数学参考答案及评分细则（第6页共6页）