2.10.1 直线与圆&2.10.2 椭圆-【创新教程】2022-2026五年高考数学真题分类特训

最新真题分类特训·数学 年夏题分类特训 专题十 平面解析儿何 知识技能解读… 平面解析几何一直是高考的高频考点，是高考的热点.从近年的高考数学来看，本专题考 查内容覆盖直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线，突出考查考生理性思维、数学应用、数学探索等学 科素养。 (1)高考中对解析几何的基础知识考查全面且综合，如直线和圆的方程、圆锥曲线定义和 几何性质、直线与曲线位置关系等，而且不回避热点，如求圆的方程问题、椭圆和双曲线离心 率问题、弦长问题等.仔细对比可以发现，每年的高考试题大都由课本习题改编而来，源于课 本，又高于课本. (2)解析几何的试题一般入口较宽，很容易找到解决问题的思路，但是不同解法间运算量 的差异很大，有的是“可望而不可及”.为此，在复习过程中要特别注重对不同方法的分析、比 较，研究图形的几何特征，以掌握处理代数式的一般方法，明确不同方法的差异和联系，找到 自己最擅长的方法.要达到这样的目的，关键是对问题本质的把握.只有多角度审视，看清问 题的实质，才能发现最佳的突破口， 解析几何问题是中学数学的综合应用问题.对于逻辑思维能力和运算求解能力要求较 高.好的思路是通过一定的运算、推理等数学语言表达出来的.因此在平面解析几何专题复习 过程中，提升自身的逻辑思维能力和运算求解能力尤为重要 第1节直线与圆 [考点1]直线的方程、距离问题 [考点3]直线与圆的位置关系 (2020·全国Ⅲ卷（文），8)点(0，一1)到直线 1.(2026·全国I卷，11)（多选）已知圆C: y=(x+1)距离的最大值为 ( ) (x+1)2+y2=1,圆C2:(x-1)2+y2=1,圆 A.1 B.√2 C3:x2十(y-3)2=1,直线1：y=kx十b与C1, C.√3 D.2 C2,C3均有两个交点，记1被C1,C2,C3截 [考点2] 圆的方程 得的弦长分别为51,52,53，则 () 1.(2023·全国乙卷（文），11)已知实数x,y满 A.k可以取任意实数 足x2+y2-4x-2y-4=0,则x-y的最大 B.满足51=52=53的直线1共有3条 值是 () C.满足s1+s2+s3=3的直线l多于3条 A1叶3 B.4 D.当6=0时，十十的最大值为2 C.1+3√2 D.7 2.(2025·全国-卷，7)已知圆x2+(y十2)2 2.(2023·上海卷，7)已知圆C:x2十y2-4y =r2(r>0)上到直线y=3x+2的距离为1 m=0的面积为元π，则m= 的点有且仅有两个，则x的取值范围是 3.(2022·全国乙卷（理），14)过四点(0,0)， (4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的 A.(0,1) B.(1,3) 方程为 C.(3,十∞) D.(0,+∞) 88 第二部分专题十平面解析几何 3.(2024·全国甲卷（理），12)已知b是a,c的 7.(2022·北京卷，3)若直线2x十y一1=0是 等差中项，直线a.x十by十c=0与圆x2十 圆(x一a)2+y=1的一条对称轴，则a= y2+4y-1=0交于A,B两点，则|AB的最 () 小值为 ( A.1 B.2 A号 B C.4 C.1 D.-1 D.25 4.(2024·北京卷，3)圆x2+y2一2x+6y=0 8.(2026·北京卷，11)已知直线ax十y=0 与圆(x一2)2十(y一2)2=4相切， 的圆心到x一y+2=0的距离为 () 则a= A.√2 B.2 9.(2023·天津卷，12)过原点O的一条直线 C.3 D.3√2 与圆C:(x+2)2十y2=3相切，交曲线y2= 5.(2023·全国甲卷（理），8)已知双曲线C: 2px(p>0)于点P,若|OP=8,则p的值为 x2y a262 =1(a>0,b>0)的离心率为5，C的 10.(2022·全国甲卷（理），14)若双曲线y2 一条渐近线与圆(x-2)2+(y一3)2=1交 于A,B两点，则|AB= () =1(m>0)的渐近线与圆x2+y2-4 x2 A号 25 十3=0相切，则m= [考点4]圆与圆的位置关系 C.35 D.45 (2026·全国Ⅱ卷，9)（多选）已知⊙O:x2十 5 5 y2=1,⊙A:x2+y2-6x-8y+k=0,则 6.(2023·新课标I卷，6)过点(0，一2)与圆 () x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角 A.点A的坐标为(-3，一4) 为a,则sina= () B.当k=9时，⊙A与x轴相切 A.1 C.当k=一11时，⊙O与⊙A相切 D.当⊙O与⊙A相交时，两个交点所在直线 c D. 4 的方程为6x+8y-k-2=0 第2节 椭圆 [考点1]椭圆的定义及标准方程 2.(2023·全国甲卷（文），7)设F1,F2为椭圆 1.(2024·新课标Ⅱ卷，5)已知曲线C:x2+y2 =16(y>0),从C上任意一点P向x轴作 C号+y-1的两个熊点，点P在C上，若 垂线段PP',P为垂足，则线段PP的中点 M的轨迹方程为 () PF1·PF2=0,则|PFI·IPF2=() A若+苦-10≥0 A.1 B.2 B6+苦=100) C.4 D.5 3.(2022·全国甲卷（文），11)已知椭圆C: 16+=1(y>0) n荒+号-1>0) 十31(a≥b0)的离心率为3A,A 89 最新真题分类特训·数学 分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点. 2.(2022·新高考1卷，16)已知椭圆C: 若BA1·BA2=-1,则C的方程为() B号+苦=1 =1(a>b>0),C的上顶点为A,两个焦 62 c+苦-1 D号+-l 点为F,F2,离心率为2，过F且垂直于 AF2的直线与C交于D,E两点，|DE引=6， [考点2]椭圆的几何性质 则△ADE的周长是 1.(2023·新课标I卷，5)设椭圆C a3+y2 3.(2022·新高考Ⅱ卷，16)已知直线1与椭圆 -1a>1,G:等+y2-1的离心率分别为 +子=1在第一象限交于A,B两点，5 x轴、y轴分别交于M,N两点，且|MA|= e1,e2,若e2=3e1,则a= ( |NB|,MN|=2√3，则l的方程 A.25 B.2 为 4.(2026·天津卷，18)(15分)已知椭圆C: C.3 D.√6 2.(2023·全国甲卷（理)，12)已知药☒号+誉 等+爷-1K。>公0》的烤心率为号開圆陵 直线x=b截得的线段长为√3. =1,F1、F2为两个焦点，O为原点，P为椭 圆上一点，os∠F,PF,=,则IPO1 (1)求C的标准方程； (2)斜率为一√3的直线与圆x2+y=b2相 切，且该直线交椭圆于P(x1,y1),Q(x2y2） A号 B.30 (y<y2),A是椭圆上顶点.记直线AP,AQ 2 c 的斜率分别为1，求号 3.(2026·上海卷，12)已知A,B,C是椭圆 3十冷1的四个顶点与两个焦点中的 个点，且|AB|=5,|BC=√14，|AC=3, 则该椭圆的离心率为 [考点3]直线与椭圆的位置关系 1.(2023·新课标Ⅱ卷，5)已知椭圆C:号+y =1的左、右焦点分别为F1,F2,直线y=x 十m与C交于A,B两点，若△FAB面积 是△F2AB面积的2倍，则m=（) A号 3 3 D-号 90 第二部分专题十平面解析几何 5.(2025·天津卷，18)已知桶圆号+ -1(a 6.(2024·新课标I卷，16)(15分)已知A(0,3)和 >b>0)的左焦点为F,右顶点为A,P为x P3,2引为椭圆C若1芳-1a>6>0)上 =a上一点，且直线PF的斜率为} 两点。 (1)求C的离心率； △PFA的面积为，离心率为2 (2)若过P的直线1交C于另一点B,且 △ABP的面积为9，求L的方程. (1)求椭圆的方程； (2)过点P的直线与椭圆有唯一交点B(异 于点A),求证：PF平分∠AFB. 9 最新真题分类特训·数学 7.(2024·全国甲卷（理），20)(12分)设椭圆 8.(2024·北京卷，19)(15分)已知椭圆方程 =1(a>b>0)的右焦点为F,点 C:。十多1(Q>b>0),焦点和短轴端点 ML,)在C上，且MFLx轴 构成边长为2的正方形，过(0，t)(t>√2)的 直线1与椭圆交于A,B,C(0,1),连接AC (1)求C的方程； 交椭圆于D. (2)过点P(4,0)的直线交C于A,B两点， (1)求椭圆E的方程和离心率； N为线段FP的中点，直线NB交直线MF (2)若直线BD的斜率为0，求t. 于点Q.证明：AQ⊥y轴. 9哭 第二部分专题十平面解析几何 1y2 2.2023·天津卷，18)(15分)已知椭圆十房 10.(2022·北京卷，19)(15分)已知椭圆E: =1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,右 2+2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0, 焦点为F,已知|A1F|=3,|A2F|=1. 1),焦距为2√3. (1)求椭圆的方程和离心率e; (1)求椭圆E的方程； (2)已知点P是椭圆上一动点（不与端点重 (2)过点P(一2,1)作斜率为的直线与椭 合)，直线A2P交y轴于点Q,若三角形 圆E交于不同的两点B,C,直线AB,AC A1PQ的面积是三角形A2FP面积的二倍， 分别与x轴交于点M,N.当MN|=2时， 求直线A2P的方程. 求k的值 98则有m·C日=石一为+2，=0 m·CM=-x1+z1=0 (n·CB=x2-y2+2z2=0 n·BB1=2x2=0 分别取x1=x2=1,则有y1=3、之1=1、y2=1,22=0, 即m=(1,3,1),n=(1,1,0), 则osm,=质滑9：示， 1+3 =2V22 故平面CB1M与平面BB,C,C的夹角的余弦值 为2要。 (3)由BB,=(0,0,2),平面CB1M的法向量为m=(1,3,1), 则有BB:m=2三 2√/11 m√/1+9+1 111 即点B到平面CB,M的距离为2Y 11 专题十平面解析几何 第1节直线与圆 考点1直线的方程、距离问题 B由直线y=k(x十1)过定点(-1,0)，要使距离最大， 则当y=k(x十1)与(0，一1)和(-1,0)的连线垂直时可 得最大距离为(0，一1)和（一1,0）两点之间的距离d= √(0十1)2+(1-0)2=√2，故选B. 考点2圆的方程 1.C令xy=k,则x=k+y, 代入原式化简得2y2+(2-6)y十2-4k-4=0, 因为存在实数y,则△≥0， 即(2k-6)2-4×2(k2-4k-4)≥0， 化简得k2-2k一17≤0， 解得1-3√2≤k≤1+3√2， 故x一y的最大值是3√2十1.故选：C. 2.解析：x2十(y-2)2=m十4,2=π=1，由题意m十4=1 π →m=一3. 答案：一3 3.解析：设点A(0,0),B(4,0),C(-1,1),D(4,2),圆过其 中三，点共有四种情况，解决办法是两条中垂线的交点为 圆心，圆心到任一点的距离为半径 (1)若圆过A、B、C三点，则圆心在直线x=2上，设圆心 坐标为(2，a),则4十a2=9十(a-1)2→a=3,r= /4+a2=√13， 所以圆的方程为(x一2)2十(y一3)2=13. (2)若圆过A、B、D三点，同(1)设圆心坐标为(2，a),则4 +a2=4+(a-2)2→a=1,r=√4十a2=√5，所以圆的方 程为(x-2)2+(y-1)2=5. (3)若圆过A、C、D三点，则线段AC的中垂线方程为y =x十1，线段AD的中垂线方程为y=-2x十5，联立得 x3 /16+49=65 7 3 y-3 所以圆的方程为（红-音）+（一子）广-臣。 19: 详解详析 (4)若圆过B、C、D三点，则线段BD的中垂线方程为 y=1,线段BC中垂线方程为y=5x一7，联立得 8 √（-4+1- y=1 所以国的方程为（一号）广+g一0-碧 答案：(x-2)2+(y-3)2=13或(x-2)2+(y-1)2=5 或(-+(-)广-或(-）广+g- 考点3直线与圆的位置关系 1.BCDA.△C,C2C3为边长是2 的正三角形，设C2C3的中点为 D,连接C1D,则圆C2,C3与CD 相切于点D,且关于CD对称， 显然当1与C1D平行时，l均不 可能与三圆都相交（如图1)，即 ≠-写，收A特误B演条件等 图1 价于d1=d2=d,两点到一条直线距离相等，要么是直 线平行于两点连线，要么是直线过两点的中点，连接 CC,C2C3,由d1=d2得，直线平行于C,C2或者过 CC2中点，再由d2=d得，直线平行于C,C或者过 C2C3中点，综合来看，有且仅有如图2所示的三种可能. 13 2 1 C 0 1 图2 B项正确.D.当b=0时，由点到直线距离公式，得d1= d=4=，则=4=是 √2+1 √2+1 2+行 21>@++与=牛◆ √+1 V厦-2=，则十十=4什2屋-2-4+2E √R+1 √2+3 2+令+1=，剥+十=2+ t2+3 =2+8则p=7,甲=号，即=要时 V +49-2 力 取最大值2D项正确，C根据D选项的分所，6= 0,k=时如图3直线m所示，5十，十>3，当b= 2 0,k=√2时，为临界情况，此时直线l(即直线n)与圆C3 最新真题分类特训·数学 相切，此时与十十有=4，比3小，廊么立线n免原点 O逆时针旋转到直线这一过程中，必然存在满足51十 52十53=3的1条直线，同理，与该直线关于y轴对称的 直线也满足51十52十5=3.类似地，另外2个圆的相同 位置也各有2条直线满足5十52十5=3.故满足5十52 十53=3的直线至少有6条，C正确. ↑y m n 2 1 C C2 -1 0 1 图3 2.B与直线y=√3x十2距离为1的直线为l1:y=√3x十4 和l2:y=3x,圆心M(0,-2)到l的距离为d1= 一2-4L=3,到1的距离为d,=-2=1.依 √/12+(3)2 W√12+(3)2 题可知圆与l1,2的交点总个数为2，据草图可知圆应与 l2相交，与1相离，故1<r<3,选B. 3.C因为a,b,c成等差数列，所以a-2b十c=0,直线ax十by +c=0恒过P(1,一2)，当PCLAB时，AB取得最小值，此 时|PC=1,AB|=2√5-PC=4. 4.D圆x2+y2-2x十6y=0的标准方程为(x一1)2+(y 十3)2=10，圆心坐标为(1，一3)，因此圆心到直线x一y 十2=0的距离d=11+3+2引 =3√2. √1+(-1)2T 5D由=5，则后-拉=1+管=5， a2 解得占=2， a 渐近线y=一2x与圆无法相交， 所以双曲线的一条渐近线不妨取y=2x, 则圆心(2,3)到渐近线的距离d=2X2-3到-5 √/22+1 5, 所以弦长1AB1-2VP一f=2-日-g5 6.B由题可知，圆的方程可化为(x一2)2十 y2=5,故圆心B(2,0),A(0,-2),如图， 设切点为M,N,AB=2√2，BM=√5，故 AM=3,sin∠MBA=AM-V3 AB2√2 22,sina=sin(r-a）=sin∠NBM= cos∠MBA= sin2∠MBA=2XE×5=压.故选B, 2√22√2 4 7.A若直线是圆的对称轴，则直线过圆心，圆心坐标(a,0), 所以由2a十0-1=0，解得a=号 8.解析：由题知圆心为(2,2)，半径为2，又直线与圆相切， 则圆心(2,2)到直线ax十y=0的距离等于半径，即 12a+2=2,解得a=0. √a2+1 答案：0 9.解析：由题知圆(x十2)2+y2=3和曲线y2=2x关于x 轴对称，不妨设切线方程为y=kx,k>0, 所以|21=3，解得=3，由=3x √1+2 ly=2px 2p 解得∫x=0 一3 或 y=0 2√3p y 3 以气√)+-8， 解得=6.当k=一√3时，同理可得. 答案：6 10.解析：由圆心为(0,2)，半径为1的圆与直线x=士my 相切可得±2m=1,解得m=3 √1+m 3 答案 考点4圆与圆的位置关系 BC将圆A的方程标准化：(x-3)2+(y-4)2=25-, A选项：圆心A的坐标为(3,4).A错误；B选项：当⊙A 与x轴相切时，半径RA=|yA|=4→R4=16→25一k= 16→k=9.B正确；C选项：当=一11时，R4=36→RA =6.圆0的半径Ro=1,圆心距d=|OA|=√32+4= 5.因为|RA一Ro|=|6-1=5=d,故两圆内切.C正确； D选项：两圆相交时，公共弦所在直线方程为两圆方程直 接相减：(x2+y2-1)-(x2+y2-6x一8y十k)=0,即6x +8y-k-1=0,D错误. 第2节椭圆 考点1椭圆的定义及标准方程 1.A设P点坐标为(x',y),中点M坐标为(x,y),则x =x,y=2y,代入圆的方程为x2+4y2=16,化为标准方 程为后+学-1>0. 2 2.B因为PF1·PF2=0,所以∠F1PF2=90°，由椭圆方程 可知，c2=5-1=4→c=2, 所以|PF12+|PF212=|FF212=4=16, 又|PF1|+|PF2|=2a=2W5, 平方得|PFI2+|PF2I2+2|PFI|PF2|=16+2|PF |PF2|=20,所以|PF1|·|PF2|=2.故选B. 3.B由题意，A1(-a,0),A2(a,0),B(0,b),所以BA1= (-a,-b),BA2=(a,-b),BA1·BA2=-a2+=-1①. 又1-答-（传）广即8=号c2,代入①或解得公=9.公 -8,所以C的方为号+号-1，客宾选B 96 详解详析 考点2椭圆的几何性质 2.解析：描圈高心率为名，不坊 1A由题唐易得6=。6=得 a a 设C: 22 + =1,且 合解得a=2故选A △AFF2为正三角形，则直线 2.B设∠EPR,=20,0<0K受， DE针率及=得由等展三角形 所以Sa所5-8 Ptan ZE,PP:=6an, 性质可得，lAE=|EF2|,AD 2■ =|DF2,由椭圆性质得△ADE的周长等价于|DE|十 由cos∠R,Pp,=cos20=cos9sin29-1=tam29= cos20+sin20 1+tan20 DF,+|EF,=4a.另设直线DE方程为y=(x十 3 是解释：n0=, c),与椭圆方程联立得13x2+8cx-32c2=0. 由椭圆方程可知，a2=9,b2=6,c2=a2-b=3, 由弦长公式|DE引=√2+1·|x1-x2|=√+1· 所以，Sam与名×ER×1,=2×2x a+=场名得1DE1=√侣+1· 1l=6×号解得：=3， √()+1g-0=6,中c-号4a=8c=18, 即号=9X(1-号)=号，周此10P1=+ 答案：13 +=B 3.解析：取AB的中，点为E,因为MA=|NB|,所以|ME 3.解析：由题意，|AB>|BC =|NE到，设A(M),B(x2,),可得当十业×y一业 x1十x2x1一x2 >|CA,故△ABC不是等腰 =一合，即kE·k如=一合设直线ABy=kx十m,k< 三角形，故上下顶点不能同 时取到，左右项，点不能同时 0,m>0,令重=0，y=,令y=0,x=-爱，所以 取到，两焦点也不能同时 取到， (一须受)所以×mn=-=-合k=-要， 故只能取一个上下顶点，一 个左右顶点，一个左右焦点，且a>c,a2=b2十c2,分类 讨论； 又：MN|=2W3,即|MN|=√m2+(W2m)2=2V3,即 (1)a=3,a十c=5,a2+b2=14→a=3,c=2,b2=5满足 ㎡+2m-12,m=2,所以直线AB:y=-罗x+2, 题意； (2)a=3,a+c=√/14，a2+b=25→b=4>a显然不 即x十√2y-2√2=0 成立； 答案：x十√2y-2√2=0 (3)a=√14，a十c=5,a2+b=3→b2<0显然不成立； 2 4解.1e=日=日c=台 综上，a=3,c=2→e= 又c2=a2-b, 答案：号 ① 考点3直线与椭圆的位置关系 x=6代入 ② y=x+m 1.C将直线y=x十m与椭圆联立{x2 (3+y2-1消去y可 由0@y=是c. 得4x2+6m.x+3m2-3=0,则△=36m2-4×4(3m2-3) >0,解得-2<m<2, 六y=士 4a. 由题意可知SAA=2SA,A,设椭圆号十y=1的左、 9 右焦点分别为F1,F2,到直线y=x十m的距离分别为 解得a=2. dd,所以有号·ABl·d=2X2·AB·山，即d a2=4. =2a,将d=2+ml 6=是e=3, √2 C的相准方起为号+苦-1 2 山=克代入上式，解得m=-号或-3E(合去). 2 (2)由(1)知b2=3,圆的方程：x2十y2=3, 故选C. 设直线方程y=一√3x十m,与圆相切， 最新真题分类特训·数学 ∴.圆心(0,0)到直线3x十y一m=0距离等于半径， :点B()满足至+=1， 4 3 .二m=3, √（√3）2+12 3 +2+3 2 解得m=士23， 4 3 1 1y=-3x+m, x6-3x十2=0， 联立 解得x。=1或x=2(舍)， 4+3=1, %=含 消去y整理得15x2-8√3mx十4m2-12=0, ① 当m=23时，①即5x2-16x十12=0，x1=号x=2, 6 ,)} F(-1,0),P(2,1),A(2,0), 当4=号时=4y5,=2时为=0 可：BP气1-2+（层-）-海， <p20.o(g,4） a气++（信-可=号 √3 43一5 5 ∴.AP|=1,|PF|=√(2+1)2+(1-0)2=√/10， A(0,N3),k1=kP= 2k2=k= 6 6 5 :co∠BFP-BEPEPBPI-高v而， 2BF·FP 念-()×(8)=3 o∠AFR=LAF APUEPAPI-品V, 2AF·IFP cos∠BFP=cos∠AFP∴.∠BFP=∠AFP, 当m=一2√3时，①即5x2+16x+12=0. PF平分∠AFB. =-2=- 6解：1)由已知得6=3，将点P3,2)及6=3代入C,得 当x1=-2时，y=0;x2=- 号时=-4 , 是+又g=1,周=12，所以=d-8=3 所以C的离心率e=S=B=1 a2√321 若A(0,W3), _43-3 (2)由已知得S6=号1PA1·da-=合X 5 k1=kAP=- 33 6 2 V9+(3-×d-m=9,则d-x-2,5, 51 5 3 3一2 1 1 kAP=一 -3 2,lp:y=-立x+3,设过点B且与 -×()- 1 PA平行的直线为1'：y=一2x+m, 塔上=3 因为dB-PA 125,所以13-m=125,则m=-3或 5 1 5 √1+4 5.解：(1)由题意得Aa,0),F(-c,0),P(a,(a十c),根 1 ×a+oa+o)=是 9(含去)，所以10y=一2x-3, 6 据已知条件列方程组 联立：y=- 名一3和C方复号+号=1，得=0， 1 解之得a=2,c=1, 4=-3,所以B0,-3)浅B(-3,-是) 所以b2=a2-c2=4-1=3, 当B坐标为0，-3)时，d:y=之x-31 所以箱周方程为兰+号-1 当B坐标为(3，-是)时，1：)= (2)设B(,0),可知直钱PB的方程为有x+宁) 7.解：(1)设F(c,0),由题设有c=1且=3 a21 =1, 又.切线过P(2,1), 故41=号，解得a=2,故b=3, a 2 受+号=1%=-含十3， 故横国方程为号+号-1 (2)直线AB的斜率必定存 在，设AB:y=k(x-4), A(x1y1), B(x2y2）, 3x2+4y2=12 由 =(x一4)，可得 (3+4k2)x2-32k2x+64k2-12=0, 故△=1024k4-4(3+4k2)(64k2-12)>0, 故-< 又x1十x2 3+46x4,-64k2-12 32k 3+4k2 而N(号0故直线BNy=,”三（x-) x2一2 3 故ya= -2 -3y2 5 x2一2 =2x-5 3y2 所以y1-ya=y十2.x2-5 =4X(2x2-5)+3y2 2x2-5 =k(1-4)×(2x2-5)十3k(x2-4) 2x2-5 =k2x1x2-5(x1十x2)+8 2x2-5 2×64-2-5X32k =k 3十4k2 3+46+8 2x2- 128k2-24-160k+24+32k2 =k 3+4k2 =0, 2x2-5 故y=ya,即AQ⊥y轴. 8.解：(1)由题意b=c= =2,从而a=√B+C=2, √2 所以精圆方程为兰十号=1，离心率为= 42 2 (2)显然直线AB斜率存在，否 则B,D重合，直线BD斜率不 /A 存在与题意不符，同样直线AB 斜率不为0，否则直线AB与椭 圆无交点，矛盾 B 从而设AB:y=kx十t,(t> √2)，A(x1y),B(x2y2) 联主居+1，化简并整理得1+2)z十4红 (y=kx+t 2t2-4=0, 由题意△=16kt2-8(2k2+1)(t-2)=8(4k2+2-t2) >0,即k,t应满足4k2十2-t2>0,所以x1十x2= 一4kt 2t2-4 1+20212-2k2+i, 199 详解详析 若直线BD斜率为0，由椭圆的对称性可设D(一x2,y2), 所以AD:y=二业(x-x)十y,在直线AD方程中令 x1十x2 x=0, 得c=十y x1十x2 =x(k.x2十t)+x2(kx1十t) x1十x2 _2k十十)-4-2》+=2=1， x1十x2 一4t 所以t=2, 此时长应满足级十2-1=42-2>0 即飞应满足k< 八k≠0 2 2 综上所迷，=2满足题意，此时<-臣或>， 2 解：(1)如图，由题意得 (a+c=3 a-c=1 解得a=2,c=1,所以b= √22-1=√3， y 所以椭圆的方程为车十3=1， 离心率为e=日=2 1 a (2)由题意得，直线A2P斜率存在，由椭圆的方程为 4 号=1可得A2(2,0), 设直线A2P的方程为y=k(x一2)， 联立方程组4十一 ,消去y整理得 (y=k(x-2) (3+4k2)x2-16k2x+16k2-12=0, 由韦达定理得xA,·p= 16k2-12 3+4k21 8k2-6 所以工P一3十4k 所以P8k-6 12k （3+4k2'3+4k2 ,Q(0,-2k) 所以SAA,A1=2 ×4×10， 1 S4,座=2X1Xn, S=x4xly 所以Sa4,4,=SANPO十SaA4,P=2Sa,PF十S△AA,P, 所以21a=3引yp,即21-2k1=3一3十4k 12k 解得k=士，所以直线A,P的方程为 y=x-2》 最新真题分类特训·数学 (b=1 a=2 第3节双曲线 10.解：(1)依题意可知： 2c=23,解得b=1 考点1双曲线的定义及标准方程 c=√3 B将点(1,0)代入双曲线方程得：-0=1→a2=1→a 故指同E的方程为：营+-1 (2)由题可设直线方程为：y-1=k(x十2)，B(x1,y1), =1,点（）代入双南线方得： C(x2y2）, 7 9 9=3→6=12→b=23, y-1=k(x+2) 62 联立直线和椭圆E方程 ,可得(1+ +y2=1 所以双曲线的渐近线方程为y=土 a, 4 即：y=士2√3x. 4k2)x2+(16k2+8k)x+16k2+16k=0,由△>0可得 考点2双曲线的几何性质 (162+8k)2-4×(1+4k2)(16k2+16k)>0, 解得<0， 1B◆答-苦=0，得y=士2，所以名-号解得a -(16k2+8k) =3. 根据韦达定理可得：x1十x2= 1+4k2 ,x1x2 2.D△FPA中，|FA|=|FP|=a十c,∠FAP=30°，设右 =16k2+16k 焦点为F, 1+4k2: ∠APF=30°，∠PFA=120°，∠PAF'=150°，由余弦 直线AB的斜率为如=当， 定理： ，AB的直线方程为： AP2=FA2+FP12-2FAFPIcos 120 y=当一 x十1，令y=0,可得点M的横坐标xM =2(a+c)2+(a+c)2=3(a+c)2, Z1 .|AP|=√3(a+c). =1y 由双曲线定义： IPF'|=|PFI+2a=a+c+2a=3a+c, 同理可得点N的横坐标xN= x2.则有1MN|= 在△PAF中，由余弦定理. |PFI2=|PA|2+|AFI2-2|PA|·|FA|cos150°， ，x1 1-y1-y2 (3a+c)2=[W3(a+c)]2+(c-a)2-2(c-a)·√3(a+c) -k(x1十2)-k(x2十2) () 整理得：3c2-ac-4a2=0, (2手) .3e2-e-4=0, e>1, 1.x2(31十2)一xx x1x2+2(x1十x2)+4 -台 1,2√(x1+x2)-4z1x2 =2, 3.D由题知b=√7a,则c=√/7+1a=2√2a,所以离心率e kx1x2十2(x1十x2)+4 代入韦达定理式子可得 =C=2√2，故选D. -(16k2+8k) -4×16k+16 4.B先将双曲线方程化成标准方程，求出a,b,c,即可求 1+4k2 1+4k2 =2, 16k2+16k 出高心率，由2-4妙=4得，号-了=1， 1+4k2 十2 -16k-8k +4 1+4k2 所以a=4,b2=1,c2=a2+b2=5, 化简可得： 2√64(2k+k)2-4X16(k+k)(1+4k) 即a-32=5,所以一日-故选B 1+4k2 5.A本题考查了双曲线的几 ↑y =2, 16k+16k+-32k-16k+4牛16k 何性质.如图，因为双曲线的 1+42 1+4 1+4 渐近线方程为y=x,kB= 2 是级++发-4级-快-发-=2，可得 即 0-1 -日两边方则有-解得=一4 .AB与渐近线平行，当C,点 在无穷远处时无限逼近渐 故k的值为一4. 近线，