课时分层检测(59)直线的方程-【创新大课堂】2026年高三数学一轮总复习

课时分层检测（五十九） 直线的方程 …0知识过关0… C.过点(2，一1)且斜率为一√3的点斜式方程为y 一、单项选择题 +1=-√3(x-2) 1.若直线1的方程为x=一3，则直线1的倾斜角是 D.斜率为一2，在y轴上的截距为3的直线方程 ) 为y=-2.x士3 A 7.(2023·盐城模拟)下列说法正确的是( B A.直线的倾斜角越大，其斜率就越大 C.元 D.0 B.倾斜角相等的两直线的斜率一定相等 2.(2025·南宁模拟)若AB<0,且BC<0,那么直 C.经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2（x2, 线Ax十By十C=0不经过 ( y2)的直线都可以用方程(y一y1)(x2一x1)= A.第一象限 B.第二象限 (x-x1)(y2一y1)表示 C.第三象限 D.第四象限 D.若直线L沿x轴向左平移3个单位长度，再沿 3.已知直线1的一个方向向量为n=(2,3),若l过： y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位 点A(一4,3)，则直线1的方程为 ( 置，则该直线1的斜率为一号 A.y-3=- x+40 三、填空题 By+3=2x-40 8.（选修一P58T7改编)设m为实数，过两点A(m2 +2,m2-3),B(3-m-m2,2m)的直线1的倾斜 Cy-3=(+0 角为45°，则m的值为 9.过点M(一3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反 D.y+3=- 2x-0 数的直线方程为 4.在等腰三角形MON中，M0=MN,点O(0,0),10.已知点A(2,4),B(4,2),直线1：y=kx-2,则 M(一1,3)，点N在x轴的负半轴上，则直线MN: 直线I经过定点 ,若直线1与线段AB 的方程为 ( 有公共点，则的取值范围是 A.3x-y-6=0 B.3.x+y+6=0 11.(2025·西安模拟)已知直线x十2y=2分别与 C.3.x-y+6=0 D.3x+y-6=0 x轴、y轴相交于A,B两点，若动点P(a,b)在 5.(2023·南通联考)已知直线a1x十b1y十1=0和 线段AB上，则ab的最大值为 直线a2x十b2y十1=0都过点A(4,3),则过点P1 四、解答题 :12.根据所给条件求直线方程 (a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程为( A.4x-3y+1=0 B.3.x-4y-1=0 (①)直线过点A1,2),倾斜角a的正弦值为号： C.4x+3y+1=0 D.3x+4y-1=0 二、多项选择题 6.(2025·长沙模拟)下列说法正确的有 A.若直线y=kx十b经过第一、二、四象限，则点： (k,b)在第二象限 B.直线y=ax-3a十2过定点(3,2) 330 (2)直线过点A(1,3),且在两坐标轴上的截距：13.(2025·苏州模拟)已知直线1：kx一y+1十2k= 之和为8； 0(k∈R). (3)直线过点A(2,4),B(-2,8). (1)证明：直线1过定点； (2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围； (3)若直线1交x轴负半轴于点A,交y轴正半 轴于点B,△AOB的面积为S(O为坐标原点)， 求S的最小值并求此时直线（的方程， 40 能力拓展 0 14.如图，8个半径为1的圆摆 在坐标平面的第一象限（每 个圆与相邻的圆或坐标轴 外切)，设L为八个圆形区 域的并集，斜率为3的直线 0 L将L划分为面积相等的两 个区域，则直线1的方程为 15.(2025·蚌埠模拟)如图，射 yt 线OA,OB分别与x轴正半 轴成45°和30°角，过点P(1, 0)作直线AB分别交OA, OB于A,B两点，当AB的 /P1,0)x 中点C恰好落在直线y= x上时，则直线AB的方程 1 是 331PD.PC x2+22 直线方程为y=y,此时适合(y一y)(x2一1 Pi1PC2++6M+元' 0)=(x-x)(2一y)； 当x1≠x2,y1≠y%时，经过P1(x1,y1), ,∠EPB=∠DPC,∴.cos∠EPB= cos∠DPC, P(2)的直线方程为一互=y一出 (6-x)2+22 2一x132一 也即(y-y1)(x2一x1)=(x一x1)(y2一y), √(6-x)2+2√(6-x)2+16+2 故经过任意两个不同的点P(x·山)， x2+2 P2(x22)的直线方程可以表示为(y-y1) √2+2√x2+64+2 （x2一x1)=（x一x)(y2一y1),故C正确； 整理化简得x2十e2一16x十48=0， 对于D,设直线l为y=kx十b,由题意得y 即(x一8)2十z2=16,∴.点P的轨迹为圆孤，1 k(x+3)+b十2=kx+3k+b+2,则3k+ 所在圆交A'E于P1(6,0,25),交DE于P2 b计2=，即女=-号故D正确] (4,0,0), 则1B1-√6-+0-0+25-08.-2过两点A(士2.m2,3).B(3- m一n2,2n)的直线L的倾斜角为45°， =4, n2-3-2m 7n-3 PP2所对应的圈心角a=3, m2+2-(3-m-m2m号1. 解得m=一2.] 孤长1一ar一晋×4一经，即点P的轨 19.y= 号r或x-y+8=0[过点M(-3, 长度为红] 5)且在两坐标轴上的截距互为相反数， 课时分层检测（五十九） 当我距为0时，所求直线斜率为一亭，方程 5 1.A[,直线L的方程为x=一3，∴.直线与 为y=-3x,即5x+3y=0: x轴垂直，直线1的倾斜角是交.门 当截距不为0时，设所求直线方程为x一 y=a,代入M的坐标，可得a=一3一5= 2.D[:A十By十C=0可化为y=- Bx- -8, 即直线方程为x一y十8=0， 台AB<0,BC<0-合>0，-号>0 综上可得所求直线方程为 故直线经过第一、二、三象限，不经过第四· y=-号x或x-y叶8=0.] 象限，] 10.(0,-2)[1,3] 3.C[因为直线L的一个方向向量为 [由题意得直线I: 以 n=(2,3), y=kx一2过定点C 所以直线1的针率一是， (0,-2),又点A(2, 32 方 4),B(4,2),kcA= 故直线1的方程为y-3=三（x十).] 4-(-2=3,kB= -107y2345x 2-0 4.C[因为MO=MN,所以直线MN的斜率： 2-(-2=1, C-2 与直线MO的斜率互为相反数，所以kN= 4-0 一k0=3,所以直线MN的方程为y一3= 要使直线【与线段AB有公共点， 5.t周为直浅十6计10和直钱11 3(x+1),即3.x-y+6=0,故选C.] 由图可知k∈[1,3].] [由题得A(2,0),B(0,1),由动点 a2x十b2y十1=0都过点A(4,3), 所以4a1+3b1+1=0,4a2+3b2+1=0. P(a,b)在线段AB上.可知0≤b1,且 由上式可得，点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2) a十2b=2,从而a=2-2b,故ab=(2-2b)b= 15 都在直线4x+3y十1=0上， -2+2b= 即过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线 2(6)+由于0≤ 方程为4x十3y十1=0.] 6.ABC[对于A,由直线y=kx+b经过第 1,故查6=立时b取得最大值宁] 一、二、四象限，所以直线的斜率k<0,栽距12.解(1)因为sina=号， 3 b>0,故点(k,b)在第二象限，所以A正确：！ 对于B,由直线方程y=a.x一3a十2，整理得 所以k=ana=士子， a(x一3)十（一y十2）=0，所以无论a取何1 值，点(3,2)都满足方程，所以B正确；对于 则所求直线方程为y一2=士子（红一1… C,过点(2，一1)且斜率为一√3的点斜式方 即3x-4y+5=0或3x+4y-11=0. 程为y十1=一√3(x一2)，所以C正确：对于} (2)依题意得，直线的横截距、纵藏距均不！ D,斜率为一2，在y轴上的截距为3的直线 为0， 方程为y=一2x十3，所以D错误.故选A、 =1, B、C.] 可设直线方程为话十8m 3 7.CD[对于A,如领斜角为行的直线的斜率 代入点A(1,3),可得1 解得m=2或n=4, 为一，而领斜角为三的直线的斜率为， 所以所求直线方程为受十合=1或行十 故A错误； 对于B,当两直线的倾斜角为号时，直线的 即所求直线方程为3x十y一6=0或x十！ 斜率不存在，故B错误： y-4=0. 对于C,当x1=x2时，经过P1(x1y), 4-8 P2(x2,y2)的直线方程为x=工1，此时适合 (3)直线斜率k=2-(2=-1, (y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1): 则所求直线方程为y一4=-(x-2), 当1=2时，经过1(y1),P2(x22)的 即x十y-6=0. 509 (1)证明直线【的方程可化为 k(x+2)+(1-y)=0, 令十2=0解得{2， 1-y=0,1 y=1. 无论k取何值，直线总经过定点（一2， 1). (2)解由方程知，当k≠0时，直线在x轴 上的藏距为一士必，在y轴上的藏距 k 为1+2k, 要使直线不经过第四象限，则必须有 1+2逊≤-2解得k>0: k 1+2k≥1， 当k=0时，直线为y=1,符合题意， 故k的取值范围是[0，十∞). (3)解由题意可知k≠0，再由L的方程， 得A-1+,0）,B0,1+2. 1+2k 依题意得 k <0解得k>0. (1+2k>0, 1 S=- 2 -·OA·OB 1 |1+2k 2 k ·|1+2k -.1+2k)2 1 2 k (++4 1 ≥X(2×2+4)=4, 等号成立的条件是k>0,且4k= 即k=立： .Smim=4,此时直线l的方程为x-2y十4 =0. 3x-y-5=0(答案不唯 一)[当过A(2,1)的 直线将圆1与圆2平 分，过B(3,4)的直线将 圆3与圆4平分时，L 划分为面积相等的两个 =3, ∴.直线AB的方程为y一1=3(x-2), 即直线l:3x-y-5=0(答案不唯一).] (3+5)x-2y-3-3=0[由题意可得 koA=tan45°=1， kB-=tan(180°-30)=- 3 所以直线loA:y=x,lB:y=- 3t. 设A(n,m),B(-√3n,n), 所以AB的中点C(m二B,n十”） 2 2 由点C在直线y=2x上，且A,P,B三点 共线得 -” 2 2 ((m-0)·(-√5-1)=(n-0)·(m-1), 解得=√3， 所以A(√5，√5) 又P(1,0), 5_3+3 所以kB=kA12 所以LAB:y= 3+5(x-1D 2 即直线AB的方程为(3十√5)x一2y一3 5=0.]