2.5 三角函数-【创新教程】2022-2026五年高考数学真题分类特训

第二部分专题五三角函数 年真题分类特训 专题五三角函数 知识技能解读… 三角函数作为高考的必考内容，在高考中选择、填空、解答三种题型都会涉及，大部分是 考查基础知识和基本方法，也是历年来考试的热点，考查内容涉及三角函数定义、诱导公式、 同角三角函数基本关系式、图象变换、正弦型函数或余弦型函数的图象和性质、三角恒等变 换，解三角形，主要考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.是考生得分的重要知识板块， 第1节三角函数的概念 [考点1]象限角 Ox为始边，OP为终边，若tana<cosa< (2020·全国Ⅱ卷（理），2)若a为第四象限 sina,则P所在的圆弧是 () 角，则 ( D A.cos 2a0 B.cos 2a<0 C.sin 2a0 D.sin 2a<0 [考点2]三角函数的概念 (2018·北京卷（文），7)在平面直角坐标系 中，AB,CD,EF,GH是圆x2+y2=1上的 A.AB B.CD 四段弧（如图），点P在其中一段上，角α以 C.EF D.GH 第2节 三角恒等变换 [考点1]同角三角函数的基本关系式、诱 3.(2024·新课标I卷，4)已知cos(a十β)= 导公式 m,tan atan B=2,则cos(a-β)=() (2023·全国乙卷（文），140若0e(0,) A.-3m B.m 3 tan0=2,则sin9-cos0-= c罗 D.3m [考点2]三角恒等变换 4.(2024·全国甲卷（理），8)已知c0sa cos a-sin a 1.(2026·全国Ⅱ卷，7)已知a为第二象限角， 3sin 2acos a=8sin acos sin a( =,则aa+ 2-cos a 3 c n昌 A.23+1 B.23-1 A.4 D.1-√5 2.(2025·全国二卷，8)已知0<a<,c0s2 c 5.(2023·新课标I卷，8)已知sin(a-B)= _-5,则sina ( ) 4 cos asin cos(2a2)() 1 A.② ·10 B② C.32 D 7√2 10 10 A日 B日 c-日 D.- 7 最新真题分类特训·数学 6.(2023·新课标Ⅱ卷，7)已知α为锐角，cosa 8.(2026·上海卷，3)已知sine-号，则cos2a =十女5，则n= ( A.35 B.-1+5 9.(2025·北京卷，13)已知a,β∈[0,2π]，且 8 8 sin(a+B)=sin(a-B),cos(a+8)cos(a- C.3-5 D.-1+5 ),写出满足条件的一组（α，）= 4 4 10.(2024·新课标卷，13)已知α为第一象限角， 7.(2022·新高考Ⅱ卷，6)若sin(a十)+cos(a B为第三象限角，tana十tanB-4,tan atan B-= 十m=2cosa+sinR,则 √2+l,则sin(a+)= 11.(2023·上海卷，4)已知tana=3,则tan2a A.tan(a-B)=1 B.tan(a+B)=1 C.tan(a-B)=-1 D.tan(aB)=-1 第3节 三角函数的图象与性质 [考点1]三角函数的图象 [考点3]三角函数的性质：最值 1.(2026·北京卷，8)f(x)=sin(x十p)(0<9 1.(2024·天津卷，7)已知函数f(x)= <2π)，将f(x)的图象向x轴正方向平移 sim3如x+)的最小正周期为x,则f(x) 30个单位长度，得到的函数图象与f(x)的 在 π，灭的最小值为 图象关于x轴对称，则的取值个数为 12’6 ( A.、3 3 2 B.- 2 C.0 D A.1 B.2 C.3 D.4 2.(2024·新课标I卷，7)当x∈[0,2π]时，曲 2.(2025·上海卷，5)函数y=c0sx在[一2 线y=sinx与y=2sin 3x- 的交点个 ]上的值域为 数为 ( 3.(2024·全国甲卷（文），13)函数f(x)=sinx A.3 B.4 C.6 D.8 √3cosx在[0，π]上的最大值是 [考点2]三角函数的性质：周期 4.(2024·北京卷，12)在平面直角坐标系xOy 中，角α与角3均以Ox为始边，它们的终边 1.(2024·北京卷，6)设函数f(x)=sin wx(w 关于原点对称.若α >0),已知f(x1)=-1,f(x2)=1,且|x1一 [晋]，则cosB的最 大值为 x的最小值为，则ω= [考点4幻三角函数的性质：单调 A.1 B.2 C.3 D.4 1.(2023·全国乙卷（理），6)已知函数f(x)= 2.(2024·上海卷，14)下列函数中，最小正周 sin(ux十g)在区问（后单调递增，直线 期是2π的是 ) A.y=sin x++cos x 等为函数y一：)的图象的两 B.y=sin xcos x 条相邻对称轴，则 C.y=sin'x+cos'x D.y=sin'x-cos2x A.一3 B.- c 第二部分专题五三角函数 2.(2022·北京卷，5)已知函数f(x)=cos2x [考点6]三角函数图象和性质的综合 sin2x,则 ( 应用 1.(2025·北京卷，8)设函数f(x)=sin(wx) A.f(x)在 上单调递减 十cos(wx)(w>0),若f(x+π)=f(x)恒成 B.f(x)在 上单调递增 立，且f(x)在[0，不]上存在零点，则w的最 小值为 Cf)在0， 上单调递减 A.8 B.6 C.4 D.3 D.f✉)在[：7役上单调递增 2.(2025·天津卷)f(x)=sin(wx+p)(w>0, π<p<π)，在 5π元 1212 上单调递增，且x 3.(2026·全国I卷，13)已知f(x)=2sin(ax +0)(a∈Z,0≤0<2π)是偶函数，f(x)在区 =为f(x)图象的一条对称轴，50]是 间0，)单调递增，则0= f(x)图象的一 个对称中心，当x∈ [0,受]时，f)的最小值为 A.3 [考点5] 三角函数的性质：对称 B.一2 1.(2025·全国一卷，4)已知点(a,0)(a>0)是 C.-1 D.0 3.(2024·新课标Ⅱ卷，9)（多选）对于函数 函数y=2tamx-3 的图象的一个对称中 fx)=sin2x和g(x)=sin2x-),下列 心，则a的最小值为 说法正确的有 A. B c D A.f(x)与g(x)有相同的零点 B.f(x)与g(x)有相同最大值 2.(2022·全国甲卷（文），5)将函数f(x)= C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 sin wx+-)。>o)的图象向左平移受个单 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 4.(2023·全国甲卷（理），10)已知f(x)为函 位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称， 则ω的最小值是 数y=co2x+否向左平移否个单位所得 A. B. c. D号 函数，则y=f(x)与y=名x-2的交点个 数为 3.（2022·新高考I卷，6)记函数f(x)= A.1 B.2 C.3 D.4 sinuz+-十6(w>0)的最小正周期为，工 5.(2022·全国甲卷（理），11)已知f(x)= 若≤T<,且y=了(x)的图象关于点 sin@x+智在区间(0，x)上恰有三个极值 点，两个零点，则ω的取值范围是 () ,2]中心对称，则f》 [513 A.36 B. 「519 3’6 A.1 B.2 C. D.3 c] D. 13191 6’6」 最新真题分类特训·数学 6.(2022·新高考Ⅱ卷，9)（多选）已知函数 11.(2026·北京卷，16)(13分)已知函数 f(x)=sin(2x十p)(0<p<π)的图象关于 f(x)=2sin wxcos +2cos wxsin o,w>0, 点(0中心对称，则 19<受f()最小正周期为，且f0)>0, Afx)在区间0，)单调递减 f)-1. (1)求w,0的值； B.f(x)在区间 有两个极值点 (2)求f(x)的单调递减区间. C.直线x-石是曲线)y=x)的对称轴 D直线y-号-x是曲线y=fx)的切线 7.(2026·上海卷，11)已知三角函数f(t) Asin(wt+p)+B(A>0,B∈R,w>0,0≤p <2π)，若某物体的运动速度v关于时间t 的函数为v=f(t),当o=0或v=4时，其导 数为0，且初始速度为0，速度第一次达到4 时，用时0.1秒，则f(t)= 8.(2023·新课标I卷，15)已知函数f(x)= cOS wx一1(w>0)在区间[0,2π]有且仅有3 个零点，则ω的取值范围是 9.(2023·新课标Ⅱ卷，16)已知函数f(x)= sin(ox十9，如图，A,B是直线y=号与曲 线y=f(x)的两个交点，若AB=否，则 f(π)= 10.(2022·北京卷，13)若函数f(x)=Asin x一 3c0sx的一个零点为，则A= 第二部分专题五三角函数 12.(2026·天津卷，16)(14分)已知f(x)= 13.(2025·全国二卷，15)已知函数f(x) sinx cs(2x+p(0≤gx),10)=2 (1)求最小正周期； (1)求9； (2)若x[一否，]，求(x)的最大值和 (2)设函数g(x)-f(x)+f(x-晋)，求 最小值； g(x)的值域和单调区间 a若a(0,引sina=求a. 5最新真题分类特训·数学 为（）=e-号-3<041）=e2>0, 所以p(x)=e一2x十lnx在(0,1)上存在零点，取一零 点为，令x2=x3=x0即可，此时取b=e0一x0, 则此时存在直线y=b与两条曲线y=f(x)和y=g(x) 共有三个不同的交点， 最后证明x1十x4=2x。,即从左到右的三个交，点的横坐 标成等差数列. 因为F(x1)=F(x2)=F(x)=0=G(x3)=G(x)=G(x4), 所以F(x1)=G(x。)=F(lnx。), 又因为F(x)在(-oo,0)上单调递减，x1<0,0<x。<1 即lnx<0,所以x1=lnxo, 同理，因为F(x。)=G(eo)=G(x4), 又因为G(x)在(1，十∞)上单调递增，x。>0,即eo>1, x4>1,所以x4=e0, 又因为eo-2x十lnx=0,所以x1十x4=eo十lnx =2x0, 即存在直线y=b与两条曲线y=f(x)和y=g(x)从左 到右的三个交点的横坐标成等差数列. 专题五三角函数 第1节三角函数的概念 考点1象限角 D”-受十2x<a<2x(∈Z0,-x十4x<2< 4kπ(k∈Z),.2α是第三或第四象限角或y轴负半轴上 角，∴.sin2a<0. 考点2三角函数的概念 C由三角函数律性质得：有向线 Y 段OM为余弦线，有向线段MP G 0 为正弦线，有向线段AT为正切 线，A选项：如图①，点P在 图① AB上， cos a=x,sin a=y,.',cos a> sina,故A选项错误；B选项：如 EYD P(s.y 图②，点P在CD上， cos a=a,sin a-y,tan a-y tana>sina>cosa,故B选项错 误；C选项：如图③，点P在 图② EF上， P(y)ED cos a=x,sin a=y,tan a=y G M O 由图可得：sina>cosa>tana,故 C选项正确；D选项：点P在GH 图③ 上且GH在第三象限，tana>0, sina<0,cosa<0,故D选项错误】 第2节三角恒等变换 考点1同角三角函数的基本关系式、诱导公式 解析：因为9e(0,受)，则si血>0，os>0, 又周为m0-0号子，则as0=2sn, cos20+sin20=4sin20+sin20=5sin20=1, 解得n0-5xm9=-5(合去)， 所以sin0-cos0=sin0-2sin0=-sin0=-V5 1 答案：一9 考点2三角恒等变换 1.C因为sin2a=2 sin acos a,代入原式： 3(2sin acos a)cos a=8sin acos 2a-6sin acos a =8sin acos 2a, 因为a为第二象限角，所以sina>0,等式两边同除以 2sina得：3cos2a=4cos2a, 因为cos2a=2cos2a-1,所以3cos2a=4(2cos2a-1)→ 4 5c0s2a=4→cos2a=5, 在第二象限中，0Sa<0,所以c0sa=一2.对应地， √5 1+1 sina=V1-cos'a=是.所以}十sing 5 2-cos a 2(后 5+1 5 5+1=1 25+22(W5+1)2 √5 2.D由0<a<x可知0K号<登，因为c0s号=5，所以 sm号-2g5,所以sa=2sin号ms受=2×9×25 2 5 4 5 ase=o号-in号-()-(2)=-号所 以a-晋)=血6ms子-sm受=专×号 ()×号-票 3.A tan atan B=2,sin asin B=2cos acos B,cos(a+3)= cos acos B-sin asin B=-cos acos B=m,cos acos B=-m, cos(a-B)=cos acos B+sin asin B=3cos acos B=-3m. 故选择：A 4B国为o2n。二5.所以ana=1-写 3 me+）"-2g-1 5.B因为sin(a-8)=sin-i=子， cos asin月=日，则sin=月2 sin(a)=sin acos B+cos asin63 .112 即cos(2a+2p0=1-2sima+m=1-2×(号)）°=号 故选B. 60 6.D由丰角公式可知sim号-105口，解得sn号 2 5-1.故选D. 4 7.C由已知得：sin acos B+cos asin,g+cos acos3-sin asin B =2(cos a-sin a)sin B, 即：sin acos B-cos asin3+cos acos B-+sin asin B=0,即： sin(a-)十cos(a-B)=0,所以tan(a-)=-1,故选C. 8.解析：由题意，cos2a=1-2sina=25. 答案器 9.解析：由sin(a十)=sin(a一)，即 sin acos B+cos asin3=sin acos B-cos asinβ， 得cos asin B-=0,故cosa=0或sinB=0; 同理，由cos(a十)≠cos(a一)， 可得sin asin B≠0，故sina≠0且sinB≠0 则必有cosa=0且sin3≠0 故取a=受-吾可满足题设要求， 答案：（受，晋）（答案不唯一） 10.解析：sin(a十)=sin acos3+cos asin3 =cos acos B(tan a+tan B) -4 =4cos acos B=- √1+tana√1+tan3 -4 -4 √(tana+tanB)2+(tan atan B-l)z√42+z =-22 3· 答案：-22 3 2tan a_ 6 3 11.解析：tan2a=1ana1-g一4 答案：一是 第3节三角函数的图象与性质 考点1三角函数的图象 1.C将f(x)的图象向x轴正方向平移3g个单位长度， 得到g(x)=f(x-3p)=sin(x-2p)的图象.因为g(x) 的图象与)的图象关于x轴对称，所以3即为召(T 为了代的景小正周期)的专数倍，又营-品=，所以3即 =xk=2n+1,n∈Z),即p=经(=2n+1,n∈Z, 又0<g<2x,所以9=吾x,号元 5 2.C由题意可得：y=2sin(3x-石）可知最小正周期T- 2,所以y-2(3红-吾+）=2aos3,画出y=sinx 和y=2cos3x在[0,2π]上的函数图象，观察即可得到6 个交点 详解详析 y=2sin(3x-) n 2元 2元 考点2三角函数的性质：周期 1.B由题意可知：x1为f(x)的最小值，x2为f(x)的最大 值点， 则1=召=吾：即T= 且w>0,所以w= 2x=2. 2.A对于A,曲叶cae=(竖n+9s) =②sin(z+平）则T=2m,满足条件，故A正确： 对于B,sinx0osx=名in2x,则T-2-,不满足条 2 件，故B错误； 对于C,sinx十cos2x=1,为常值函数，则不存在最小正 周期，不满足条件，故C错误； 对于D,sim'x-coS2x=一cos2x,则T=2=元，不满足 2 条件，故D错误，故答案选A. 考点3三角函数的性质：最值 1.Afx)=sin3(az+子）=sin(3ax+x)=-sin3ox, 由T--x得。 即f(x)= sim2x,当x∈【-是看]时，2红 [-吾] 画出f(x)=一sin2x图象， 如图， 由图可知，f(x)=一sin2x在 O [一是音]上递减， 1 3 2 所以，当x=若时，f(x)= 2· 2.解析：本题考查了余弦函数的值域 )=cos,x∈[一吾，]由余弦函教的图象可知x =-交时，ym=0, 当x=0时，y=1,故y=cosx在[-受，牙]上的值 域为[0,1]. 答案：[0,1] 3.解析：由题意知fx)=sinz-5cosx=2sin(-子） 当x[o,闭时x-骨∈[晋，] 61 最新真题分类特训·数学 s(5)[-号，1小子是f(x)e[-,2],故 f(x)在[0，π]上的最大值为2. 答案：2 4解析：a∈[若，]cos骨<cos≤cos吾，即2≤ cosa<,又g-a=r+2km,k∈Z,oms月=cos(a+x十 2n)=osa十)=-mse-9≤asc- “c0sB的最大值为-分 答案：-日 考点4三角函数的性质：单调 1.D因为fx)=in(ax十p在区间（答，）单洞递增， 所以号-经-吾=受且>0，则T=山经=2， 当z=吾时，x)取得最小值，则2…晋十9=2-受， k∈Z,则p=2x-,k∈Z, 不坊取A=0,则f)=sim(2x-） 则f(一)=sin(-)故选D, 2.Cf(x)=cos2x-sin2x=cos2x,选项A中：2x∈ (一，一)此时f(x)单词递增，选项B中：2z∈ (登，看)此时fx)先递增后递减，选须C中：2x∈ (0,)此时f)单调递减，造预D中：2x (受，）此时f)先递减后递增，所以连C 3.解析：若a=0,则f(x)为常函数，不符合题意.故a≠0， 由f(-x)=f(x),得sin(0-ax)=sin(0+a.x),所以 2cos0sin(ax）=0,从而cos0=0.又0≤0<2x,故0=受 或0=受 当0=时，f(x)=2 cosa,与f(x)在(0，受)上单调 递增矛盾； 当0=3经时.f)=-2 csaz. 此时f(x)=2 asinax,要在(0，受）内恒为正，需a=1 或a=2. 子是f(）=-2os2=1,应填：受1 答案：经1 考点5三角函数的性质：对称 1B依题知a一骨=经即a=经+音其中E乙， 又a>0,所以当k=0时，a取得最小值牙，故选B. 1( 2.C记g(x)为f(x)向左平移受个单位后得到的曲线， 则ga)=f(e+受)=sin(or+受+骨)由gx)关于 1十 y轴对称，可得：2十于=r十受，∈乙，故有w= 2k,所以@的最小值为}，故选C 3.A0=∈(2,3)，y=f(x)的画数图象关于点 (受2)中心时称，则有6=2，且(）2，所以 sim(经o+）十2=2，则受o+年=2m,k∈z: 部得。=8的。，由wE(2,3)得=2= 29 故f(受)）=sm(号·受+)+2=-1+2=1 考点6三角函数图象和性质的综合应用 1.C由辅助角公式化简函数解析式，再由正弦函数的最 小正周期与零，点即可求解 函最f)=sin(a)+cos(a)=2sin(ar+）a>0), 设函数f(x)的最小正周期为T,由f(x十π)可得T= π，(k∈N'), 所以T--晋(eN),即a=2,∈N): 又画数∫(x)在[0，]上存在零点，且当x [o,]时，ax+∈[，9+] 所以+>≥，即≥31 综上，0的最小值为4.故选：C. 2.A依题可知登十9=2x十受，g十9=，其中，n ∈Z 两式相减，得w=4(n一2k)-2=4t-2,t∈Z。 又因为号-吾>≥危-()-合，所以≤2，故 =2. 从而p=2m十子，结合一<<π得9=哥， 显然f)=sin(2x+)在[0受]上的最小位为 f(受）=m弩= 3.BCA错，代x=0便知；B显然对，两者值域相同；C显 然对，两者最小正周期都为π；D错，前者对称轴为x= 受十，后者是x=智+x 4.C因为y=c0(2x+晋）向左平移看个单位所得画数 为y=o[2(x+看)+若]=o(2x+5）=-m2m 所以f(x)=-sin2x； 而y=x号显然过(0，-号)与1,0)两点， 2 详解详析 作出)与y=号x一之的部分大致图象如下， 解得2x+-5+2km或2x+否-督+2kx,k∈Z 33 从而得：x=kπ或x= 号+m,∈Z 所以西张y一在点气0，号)类的初线斜率为质=y1 f(x) =200s2=-1, 3 考虑2x= 3 4,x 3 4,2 初线方程为9一9-（红-0）冲y复-2 -)与一的大小关嘉， 7.解析：由题意，v(t)最小值为0，最大值为4，故A=B=2, 由速度第一次达到4时用时为0.1秒得t=0时只能是 当=要时(）-血(）-1， 最小值，t=0.1时取最大值， 号-0.1→T-20=0.2w=10x0 =2sin(10πt+p)+2, 当=时(）-m-1y-×要-名- 由(0)=2sin9+2=0→sng=-1→g=经， 3-4∠1： 故0=2sn(10u+经)+2=-2ams(10m0+2 当x=时(）=-sin受=1，y=×- 答案：-2cos(10πt)十2 8.解析：令f(x)=cos wx-1=0,得cos wx=1,又x∈[0， 7g>1 2π]，则wx∈[0,2wr],所以4x≤2wπ<6π，即2≤w<3. 1 故ω的取值范围是[2,3). 所以由图可知，f()与y=号x-号的交点个数为3.故 答案：[2,3) 选C. 9解折：谈A(g号）B(）则十9-吾十 5.C设wz十吾=，则（肾w十晋）有两个零点可 得2<w十号≤3x,即号<a≤号，又国为有三个权值 g=晋，又一=音，所以u=4,南南线yf)过 (学0）所以4×誓+9=2即9=-， 点，(sin0/=ost,所以<十吾<，所以号<≤ 6 所以fx)=sm(4r-）fw)=sim(4-等) 吕，综上得日<≤即选C 21 6AD由题意得f(）=sm(皆+)=0 所以暂十=元即：9=一暂十，∈Z 首案：9 又0<p<,所以k=2时，9=暂 10解析：/（号）广Asn吾-5os吾-受A-9=0,解 故)=m(z+)片 得A-1.fx)=sinx-5cosz=2sin(-号)： 选项A:x(0,)时2x+∈（学，受） 故f(径)=2sm(臣一专）=2si(←冬)=-反 答案：1一√2. 由y=sinu图象知y=f(x)是单调递减的； 11.解：(1)第1步：利用三角恒等变换，将原式化为标准正 选项B:z(危)时2x+学∈（受，）由y 弦型 s血u图象知y=f()只有1个极值点，由2z十-贸 f(x)=2sin wxcos +2cos wxsin =2sin(wx+p) 2 第2步：结合周期公式与给定范围，求解参数仙 可解得极值点； 已知f(x)最小正周期T=,由周期公式T=2红 选项C:x=2后时2z十-3m,y=f)=0,直线x=7否 不是对称轴； 结合w>0,得=x,解得w=2。 选项D:由y=2cos(2x+)=-1得： 第3步：结合已知条件求解参数 所以f(x)=2sin(2x十p),依题意有f(0)=2sinp>0, os(2x+）=-， 结合pl<受，得g∈(0，登)】 最新真题分类特训·数学 f(年）=2sin(2×平+9）=2sin(登+9)=2os9=l (2)由1D得f)=cos(2x+号)】 →c09=,g= 1 所以gxw)=co(2x+5)+cos[2(r-)+号] 故w=29=子 =cos(2x+号)+cos2x (2)(三角函数的单调性法) 第1步：写出正弦函数的单调递减区间 由1)得f)=2sin(2x+吾)} =3cos(2z+音) 正弦函数y=sinu的单调递减区间为 因为x∈R,所以g(x)的值域为[-√3，W3), [+2m,3+2kx]∈z. 令-x+2kx≤2x+晋≤2kx,k∈乙， 第2步：解关于x的不等式 令4=2z+肾，则受+2k≤2z+吾<经+2kx∈D, 得-品+≤≤-最十a,eZ. 化简得，至十≤x≤径+（∈D, 令2kx≤2x+吾≤x+2x,k∈Z, 第3步：写出最终单调递减区间 得-是十k≤x≤品x十k,k∈Z, 所以f()的单润递减区间为[臣十登+x], 所以g(x)单调增区间为 k∈Z. [品x+,是+x]kez, 12.解，f)-m(2x+晋)T-经-受-元 单调递减区间为[一是+，是x十m],E乙 2x[-晋，8]2x[-骨，] 专题六平面向量 第1节平面向量的概念及运算 2x+晋∈[-吞5]◆t=2x+看， 考点1平面向量的线性运算及平面向量基本定理 y=m:在[看，音]单调递增。 1.A因为a,b不共线，即a≠b,且a,b不为0，所以2a十 b=a-3b可化为(2-x)a=-（y十3)b,所以 当1=-石，即2x+=-石时， 2-x-0解得=2y=-3,选A =如（晋）-名 3+y=0, 2.解析：由题意，不妨设a十3b=A(b十c)=u(2a十c), π=3 当1=号，即2z+=号时y=in=号， a=(a-3)b+c 则 =+ (λ-3=1-2 -3 故 ,解得=-6。 = 'sin 2a=2sin acos a=2xx22 答案：一6 3 3 3 考点2平面向量的坐标运算 cos2a=1-2sina=1-2X 1.D因为b⊥(b-4a),所以b·(b-4a)=0,则4+x2- 4x=0,解得x=2.故选择：D. fa)=sm(a+看） 2.D(a+b)·(a+b)=a2+(a+)(a·b)+b -sin 2acoscos 2asin =2(1十)=0，所以4=-1.故选D. 3.B因为a=(3,1),b=(2,2), =22×+日× 所以a+b=(5,3),a-b=(1,-1), 32 则|a十b=√52+32=√34，|a-b=√1+1=√2， =26+1 6 (a+b)·(a-b)=5×1+3×(-1)=2, 所以c0s(a十b,a-b)=a+b):Ca-b= 2 13.解：(D周为0)=60s9-号且0≤<x, 1a+bla-b√34×2 所以9=子 9故选B