专题四 考点一 三角函数&考点二 三角恒等变换-【创新教程】2022-2026五年高考数学真题分类特训试卷

(2)令g(x)=f(x)+1=xe-e+1(x≥0) →g(x)≤g(0)=0对Vx≥0恒成立， 又g'(x)=e+a.xe-e→g'(0)=0, 令h(x)=g'(.x)→h'(.x)=ae+a(er十a.xe)-e =a(2er+a.xe“)-e, 则h'(0)=2a-1, ①若N(0)=2a-1>0,即a>2时，由 im (()lim ( →0 x一0 x 所以3x>0,使得当x∈(0，)时，有(>0→ g'(x)>0→g(x)单调递增→g(x)>g(0)=0,矛盾 ②若(0)=2a-1≤0，脚a≤2时， g'(x)=e“十a.ze“-e'=e+i1+ar)-e'≤er+ia1+) e≤e+-e'=0→g(x)在[0，十co),上单调递减， g(x)≤g(0)=0,符合题意. 综上所迷，实数a的取值范国是a≤ 3)求导易得1->2n>1) t 令1+工 1>2m/1+今 71 1 车n(史2n() =ln(n+1) 1 三十…十 >ln(n+1),证毕. √n十n 专题四三角函数与解三角形 考点一 实战集训1 1.C将f(x)的图象向x轴正方向平移39个单位长度， 得到g(x)=f(x-3p)=sin(x-2p)的图象.因为g(x) 的园象与八x)的图泉关于x轴对称，所以39为(T 为f(x)的最小正周期)的奇数倍.又于=天=元，所以39 2ω =xk=2n+1,n∈Z),即p=(k=2m+1,m∈Z),又 3 0g<2,所以9=音号 5 2B徐题知a-号-经即a-号+号共中长乙：又口 >0,所以当k=0时，a取得最小值x,故选B. 3.A依题可知登十g=2r十令，罗十9=m,其中，” ∈Z. 两式相减，得w=4(n一2k)一2=4t一2，t∈Z. 又因为号=名>音（造）告· 所以w≤2，故w=2. 1 从而9=2x十子，结合-x<9<x得9=子 里然f代)=im(亿x+吾)在[0，]上的最小值为 4,C由辅助角公式化简函数解析式，再由正弦函数的最 小正周期与零，点即可求解 函数f(z）=sim(ar)+cos(ur)=2sim(oz+于)(w>0). 设函数f(x)的最小正周期为T,由f(x十π)可得kT= x,(k∈N"), 所以T=E-=至（∈N),即w=2,(∈N) 又画数f(x)在【0]上存在零点，且当x 0,]时ax+紧学+] 所以%+千≥x,即≥3 综上，w的最小值为4.故选：C 5.C由题意可得：y=2sn(3红-晋）可知最小正月期T= ，所以y=2sn(3x-吾+号）=20s3,画出y=sin 3 和y=2cos3x在[0,2π]上的函数图象，观察即可得到6 个交点， y=2sin(3x-) 4 y=sinx 0 2元 2元x -2 故选择C. 6.BCA错，代x=0便知；B显然对，两者值域相同；C显 然对，两者最小正周期都为π：D错，前者对称轴为x= 受十x,后者是2=十机 7.B由题意可知：x1为f(x)的最小值，x2为f(x)的最大 值点， 且。>0，所以w=吾=2 &A对于Ain+si=(号n叶号s习 =sin+平）小则T=2x,满足条件，故A正确： 对子0s2=之sin2z,则T-要=，不满足条 1 2 件，故B错误； 对于C,sinx十cosx=1,为常值函数，则不存在最小正 周期，不满足条件，故C错误： 对子-c0sx=-60s2,则T-受=x,不满足 条件，故D错误，故答案选A. 9.Af）=sin3(a+）=sin(3a+x)=-sin3oz 3w 即f(x)=- sim2x,当x∈【-]时，2 ∈[-吾] 画出f(x)=-sin2x图象， 如图， 由图可知，f(x）=-sin2.x在 [益香]上递减， 12 3 所以，当x=合时，f(x)m -21 10.C因为y=cos(2x+)向左平移答个单位所得画 数为y=o[2+)十晋] (2x+）-血2x 所以f(x)=-sin2x, 而y=-显然过0，-）与10)两成， 作出f)与)一号的部分大致园象知下 3π f(x)4 考虑2x=-2x=经2x=即=-=. 41 x=7乐处fx)与y=2x-2的大小关系， 当=- -合×(）合=-4<-1 8 当=时（肾）=-m=1y×- =3x。4<1: 8 当=华时()=-m经=1y=×要- =74>1: 8 所以由图可知，f()与y=2x-号的交点个数为3. 故选C. 1.D因为f)=sin(wx+g)在区间（后，苦）单词递 ，所以号--普=且>0，则T==号 π =2, 当x=时，(z)取得最小值，则2·石十9=2x- 受k∈Z,则p=2kx-晋k∈Z 14 不均取及=0，则f)=in(x-晋） 剥f()=加(）造n 12.解析：若a=0,则f(x)为常函数，不符合题意，故a≠0， 由f(-x)=f(x),得sin(9-ax)=sin(0+a.x),所以 2c0skin(ax)=0,从而cos0=0.又0≤0<2x,故0=受 或9=受 当0=受时，f()=2,与f)在(0，受）上单调 递增矛盾； 当0=受时fx)=-2c0sax 此时f(x)=2 asin a,要在(0，受）内恒为正，需a= 1或|a=2. 于是f(管）=-20s婴=1，应境：受1. 答案： 1 13.解析：由题意，f(t)最小值为0，最大值为4，故A=B =2, 由速度第一次达到4时用时为0.1秒得t=0时只能是 最小值，t=0.1时取最大值， 故号=0.1pT=2=0.22w=10x→0) 2sin(10xt+p)+2, 由f0)=2sn9+2=0>sing=-1P9-经 3 故f)=2sin(10mt+2）+2=-2cos(10m)+2, 答案：一2cos(10πt)+2 14.解析：本题考查了余弦函数的值域. “)=c0sx【一受，]由余孩高数的图象可知 =- 受时3m=0. 当x=0时，a=1.故y=cosx在[-乞，]上的值 域为[0,1]. 答案：[0,1] 15.解：(1)第1步：利用三角恒等变换，将原式化为标准正 弦型 f(z)=2sin wxcos +2cos wxsin =2sin(wx+). 第2步：结合周期公式与给定范围，求解参数w 已知f()最小正周期T=元，由周期公式T: 2π 结合u>0,得2红=元，解得0=2. 第3步：结合已知条件求解参数 所以f(.x)=2sin(2.x十p),依题意有f(0)=2sin9>0, 结合1p1<吾，得pe(0,受) f(F）2sin(2×+e）2sin(受+e）=2os9=1 故w=2,9=3 (2)(三角函数的单调性法) 第1步：写出正弦函数的单调递减区间 由1)得f)=2sin(2x+吾)）片 正弦函数y=sinu的单调递减区间为 [受+2x号+2小ez. 第2步：解关于x的不等式 令u=2x+号，则受+2x≤2z+吾<受+2x∈D. 化商得，音+x≤≤晋+x∈Z, 第3步：写出最终单调递减区间 所以f()的单调递减区间为[臣十x,登十小， ∈z. 实战集训2 1.Da=1时，A可能：a=1.5时，C可能；a=2时，B可 能；D选项，若S。<0,则2a>x,若T.>0,则[2a,3a]的 区间长度a<x,同时sin2a>0且sin3a>0,∴.2a∈(0， π)且3a∈(0，r),与前面的2a>π矛盾，故D不可能. 2.B由函数的解析式考查函数的最小周期性： A选项中T=2红=4，B选项中T=2红=4， 2 C选项中T=2红=8，D选项中T=2红=8，排除选 项CD. 对于A选项，当x=2时，函数值sim(受X2）-0, 故(2,0)是函数的一个对称中心，排除选项A, 对于B选项，当=2时，函数值c0(受×2）=-1， 故x=2是函数的一条对称轴.故选B. 3.A。==∈(2,3]y=f(2)的函最图象关于点 (径，2）中心对#，则有6=2，且f(竖)2，所以 sin(受+平）十2=2，则经w+子=2xk∈z: 解得w=86。,由u∈(2,3]得k=2o=号 故（受）厂sm(侵·受+受)+2=-1+2=1， 4D函教图象平移满足左加右减，y=2sin(3z+行） 2sin[3(+需)门因此高要将画数图象向右平移希个 单位长度，可以得到y=2sin3x的图象.故本题选D. 5.Cf(x)=cosx-sinx=cos2x,选项A中：2x∈ (-,-）此时f(x)单词递增，选项B中：2x∈ (-受，看）小此时f代)先递增后递减，选项C中：2z∈ (0,晋)此时f)单词道减，选项D中：2x∈ (受，看)此时f)先递减后选增.所以选C 6.AD 由题意得：f()=sin(传+9)0。 所以皆+p=x即：9=一+， 又0<g<,所以表=2时9=要。 故fx)=sin2x+) 连项A()时2x+晋∈（管）】 由y=sinu图象知y=f(x)是单调递减的； 选项：x(危晋)时2x+晉∈（受，受）由y m:图象知)=)只有1个板位点，由2z+号=号 可解得极值点； 选项Cx=7严时2x+2=3πy=f(x)=0,直线x 7x 6 3 6 不是对称轴： 连项D:由y=2co(2x+）=-1得： cosx+号）=- 解得2x+2=2+2kx或2x+2=4+2k元，k∈Z, 3 3 3 3 从而得：x=kπ或x=交十kr,k∈Z, 3 所以函数y一)在点号}处的切线斜幸为=儿。 π -2cos3 =-1, 切线方程为：y-=-(-0)即)=- 2 7.B由条件得，△OAB为等边三角形，有OC=3,CD= 2-5,所以s=2+2-8)=2+7-4E=11-4E 2 2 2 8C设ur+音=，则1（行m十晋）有两个零点可 得2<@十晋<3，即号<u≤号，又阴为有三个极位 点，(sin=cos1,所以竖<xw+晋<受，所以号<w< 吕蜂上得号<a≤号即选C 9.解折：由题意知f(x)=sinx-5cosx=2sin(z-） 当x[o时a-音∈【晋 sim(-晋)[-小于是fx)e[-,2],故 f(x)在[0，π]上的最大值为2. 答案：2 10.解折：ae后，]cos骨≤cosa≤os 即号≤0s6e9又日-8=十2张6∈2 .cosB=cos(a十π+2kr)=cos(a十x)=-cosa, 二√≤cosB≤之·cosB的最大值为一之.● 1 答案：一2 46 11.解析：令f(.x)=cos wx-1=0,得cos wI=1,又x∈[0， 2π]，则wx∈[0,2wr],所以4π2wr6π，即2w<3. 故w的取值范围是[2,3)」 答案：[2,3) 12解折：设A(号)B(）小则az十9=吾az 十9=要，又西-工=吾，所以0=4，由曲线y=f代) 过（臣，0）小所以4×暂+9=2x,即=-子，所以 )=m(红-)水x)=sn(-) =-sim2经=- 3 2 答案：- 2 13.解析：所消耗的总体能y= 4(1.025-cos0) sin =4.1-4cos9 sin yisin 0-(4.1-4cos 0)cos 04-4.Icos sin sin cos9=智>9=rom是 .40 40 答案：arccos 1(解析：/D=/0)=0s9=9.且0<gx 故p=买 6 f(）=cs(+晋）=0→+吾=受+kx(∈ Z)→w=3十9k(k∈Z), 又w>0,故w的最小值为3. 答案：3 15,解：1周为0)=c0sg=且0≤< 所以9吾 (2)由1)得f)=cos(2z+) 所以8)=cos(2x+音）十 o(e-6)+晋] =cos(2z+含）tcos2x 号s2-9m2 = =5cos(x+若) 因为x∈R,所以g(x)的值域为[-3，W3, 令-元+2kx≤2x十父≤2kπ，k∈Z, 6 得-2x十为≤x≤-是十x,k∈么， 7 令2kn≤2x+合≤x+2x,∈Z 得-音+x<<是x+x∈， 5 14 所以g(x)单调增区间为 [厂最x+x,竞+r小∈z. 单调道减区间为[一音十x,是十小∈乙 5 考点二 1.C因为sin2a=2 sin acos a,代入原式： 3(2sin acos a)cos a=8sin acos 2a-6sin acos'a =8sin acos 2a, 因为a为第二象限角，所以sina>0,等式两边同除以 2sina得：3cosa=4cos2a, 因为c0s2a=2c0sa一1，所以3c0sa= 42cosa-1→5cosa=4→cosa=青 在第二象限中，cosa<0,所以cosa= 对应地，sina √5 1 1+ =√1-cos2a= 所以2-cosa 1 1+sin a_ √5 5 2 2一 、√5 5+1 5 W5+11 25+22(W5+1)2 5 2D由0<<云知0<号<，为s-所以 号-25所以m=2如号号=2×9×2 5 5 4 51 osa=o号-sin号-()-(25）=-是 所以sin(a-T）=in cs千-cosasin-日 3.A由tan atan3=2,得sin asin3=2 cos acos B,cos(a十3)= cos acos B-sin asin B=-cos acos B=m,cos acos B=-m, cos(a-B)=cos acos B+sin asin B=3cos acos B=-3m. 故选择：A 4.B因为0osa=5,所以tana=1-5 cos a-sin a 1 ana+1=23-1. lam(e+）厂"ana 5.B因为sina-)=sin s月-sin月=子， 1 1 cos asin B=6,则sin acos月= 放sina+=sin acos叶=+=号 典0s(2a+2B0)=1-2ma+B0=1-2×(号)广=日 故选B. 6.D由辛角公式可知sm号=-92，解得sn号 2 故选D 7.C由已知得：sin acos B+cos asin3+cos acos-sin asin B =2(cos a-sin a)sin B, 即：sin acos B-cos asin3+cos acos B-+sin asin B=0,即： sin(a-B)+cos(a-B)=0,所以tan(a-)=-l,故选C. 8解析：由题意，60s2a=1-2im0=器 答案：25 23 9.解析：由sin(a十B)=sin(a-B),即 sin acos B+cos asin B=sin acos B-cos asin B, 得cos asin B=0,故cosa=0或sinB=0; 同理，由cos(a十)≠cos(a一B), 可得sin asin B≠0，故sina≠0且sinB≠0 则必有cosa=0且sinB≠0 故取。=受，日=吾可满足题设要求。 答案：（受，）答案不唯一） l0.解析：sin(a十B)=sin acos B+cos asin B =cos acos B(tan a+tan B) =4cos acos B= -4 √/1+tana√1+tanB 一4 -4 (tan a+tan B)2+(tan atan B-1)4+2 3 答案：-2 3 11.解析：tan2a= 。- 6 答案：-是 12.解析：因为6∈ 0,受）则sin>0,eos9>0. 又因为m0=8分则as=2如0， cos'0+sin0=4sin'0+sin0=5sin0=1, 解得sin日=5或sin9=-5(会去)， 5 5 所以sin0-cos0=sin0-2sing=-sin9=- 5 答案：一写 解得A=l.fx)=sinx-5cosx=2sin(r-3） 故f(臣)-2sim(B吾）=2sin()-E. 答案：1一√2 14.解析：由题3sin&-sin月=√0，a+月=乏， 所以3sina-cosa=√10，又sin'a十cos2a=1, 将样n0=80片以cas29=6o(云-2a =-cos2a=2sina-1=手. 答案：30 4 10 5 15.解：fa)=sin(2z+吾）T-经-受=元 2x【吾]2z[音·] 2x+晋∈【-吾，音]令=2x+后 y=血1在【音受]单调递增。 当1=-，即2x+ 合时 =i(）- 当1=，即2x+音=时y=sin子 2 .f(z)= 1 sin2a=2 sin acosa=2×5×5_22 3 3 3 as2a=1-2na=1-2x(9=日 a)=sm(2a+吞)）： =sin 2acos 6 吾+cos2 Basin, 2+× 2W6+1 6 考点三 实战集训1 1.D因为A,B为定点，CD为动点，且AD=1,BC-号 所以点D在以A为圆心，半径为1的圆上，点C在以B 为国心，半径为号的园上。 连接AC,因为AD=1,CD=3,所以CA≥CD一DA=2, 当C,A,D三点共线，且点A在C,D之间时，等号成立， 即CA的最小值为2，此时∠ABC最小，如图1所示，在 +(侵)-2 △ABC中，由余弦定理得cos∠ABC= 2X4×号 73 801 图1 同理，CA≤CD十DA=4,当C,A,D三，点共线，且D在 C,A之间时，等号成立，所以CA的最大值为4，此时 ∠ABC最大，如图2所示，在△ABC中，由余弦定理得 +(侣)- cos∠ABC= 2×4×号 =16 48最新真题 专题四三角函数与解三角形 分类特训 考点一三角函数 真题题组·实战集训] 一、选择题 1.(2026·北京卷，8)f(x)=sin(x十p)(0<o<2π)，将f(x)的图象向x轴正方向平移3p个单位 整 长度，得到的函数图象与f(x)的图象关于x轴对称，则o的取值个数为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 将 2.(2025·全国一卷，4)已知点(a,0)(a>0)是函数y=2tan x- 的图象的一个对称中心，则a 的最小值为 A晋 B. c D. 3π 3(2025·天津卷，8=6（a+gw0,-gx布[一语引上单别适0，且一音 为八x)图象的一条对称轴，（行0是f八）图象的一个对称中心，当x∈[0， T时，f(x)的最小 杯 值为 ( A.一3 2 C.-1 D.0 4.(2025·北京卷，8)设函数f(x)=sin(ωx)+cos(wx)(w>0),若f(x十π)=f(x)恒成立，且 f(x)在[0，]上存在零点，则。的最小值为 () 如 A.8 B.6 C.4 D.3 阳 5.2024·新课标卷，7)当z∈[0,2x]时，曲线)=sinx与y=2sim3x-石的交点个数为 6 A.3 B.4 C.6 D.8 6.(多选)(2024·新课标Ⅱ卷，9)对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin 2x- 下列说法正确 4 的有 品 A.f(x)与g(x)有相同的零点 B.f(x)与g(x)有相同最大值 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 7.(2024·北京卷，6)设函数f(x)=sin(w>0),已知f(x1)=一1，f(x2)=1,且|x1一x2|的最小值为 会则w A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2024·上海卷，14)下列函数中，最小正周期是2π的是 ( A.y=sin x+cos x B.y-sin xcos x C.y=sin'x+cos2x D.y=sin'x-cos'x 29 9.(2024·天津卷，7)已知函数f()=sin3ax+到的最小正周期为x,则fx)在[一是·晋]的 最小值为 () B. C.0 D 10.(2023·全国甲卷（理）.10)已知八为两数y=c0s2x十哥}向左平移个单位所得函数，则 6 y=)与y-号的交点个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 1.(2023·全国乙卷（理）.6)已知函数f()=sin(ax十p)在区间〔后)单调递增，直线x=君 和x-晉为函数y=f)的图象的两条相邻对称轴，则- 3 A.一3 2 R一号 c D 2 二、填空题 12.(2026·全国I卷，13)已知f(x)=2sin(ax十0)(a∈Z,0≤0<2π)是偶函数，f(x)在区间 0,)单调递增，则9= 13.(2026·上海卷，11)已知三角函数f(t)=Asin(wt+p)+B(A>0,B∈R,w>0,0≤p<2π)， 若某物体的运动速度v关于时间t的函数为v=f(t),当v=0或v=4时，其导数为0，且初始 速度为0，速度第一次达到4时，用时0.1秒，则f(t)= 14.(2025·上海卷，5)函数y=cosx在[一，]上的值域为 三、解答题 15.(2026·北京卷，16)(13分)已知函数f(x)=2 sin9+2 cosin9,o>0,lg<受 f)最小正周期为，且f0)>0,f(军-1. (1)求w,9的值； (2)求f(x)的单调递减区间. 30 [真题题组·实战集训2] 一、选择题 1.(2023·上海卷，15)设f(x)=sinx,对于a>0,设f(x)在[a,2a]的最小值为S.,f(x)在[2a, 3a]的最小值为T。,则下列说法中不可能的是 A.S>0,T>0 B.S<0,T.<0 C.Sn>0,T<0 D.S.<0,T>0 2.(2023·天津卷，5)已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,f(x)的一个周期为4，则 f(x)的解析式可能为 ( Afx)=sm(后j B.f()-cos C.f(r)-sin D.f(r)-cos 3.(2022·新高考1卷，6)记函数fx)=smx+无}+6(w>0)的最小正周期为T,若<T<, 且y=f)的图象关于点(2中心对称，则f(} ( A.1 c号 D.3 4.(2022·浙江卷，6)为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数)=2sim(3x+副图象上所有 的点 ( A向左平移答个单位长度 B.向右平移需个单位长度 C向左平移需个单位长度 D.向右平移个单位长度 5.(2022·北京卷，5)已知函数f(x)=cos2x一sinx,则 A.f(x)在 B.f(x)在 π，π 412 上单调递增 C.f(x)在〔0，上单调递减 D.f(x)在 元，7上单调递增 412 6(多法)(202·新高考Ⅱ卷9)已知函数x)-sin(2x十p0<p心x)的图象关于点〔答0j中 心对称，则 A.x)在区间o, 单调递减 B)在区间〔-受，晋有两个极值点 1212 C.直线x-石是曲线y一(x)的对称轴 D.直线yx是曲线y=f()的切线 7.(2022·全国甲卷，8)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收 录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，AB是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C 是AB的中点，D在AB上，CD⊥AB,“会圆术”给出AB的弧长的近似值s的计 算公式：=AB+当0A=2,∠A0B=60时， ( A.11-33 2 B.11-43 C.9-33 D.9-4B 2 2 8.(2022·全国甲卷，11)已知f(x)=sin 〔如x十)在区间(0，x)上恰有三个极值点，两个零点，则 ω的取值范围是 ( ) A) B. [519 c侣】 D 1319 3’6 66 31 二、填空题 9.(2024·全国甲卷（文），13)函数f(x)=sinx一√3cosx在[0，π]上的最大值是 10.(2024·北京卷，12)在平面直角坐标系xOy中，角α与角3均以Ox为始边，它们的终边关于 原点对称若e∈[吾】，则os月的最大值为 11.(2023·新课标I卷，15)已知函数f(x)=cosx一1(w>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点，则w 的取值范围是 12.(2023·新课标Ⅱ卷，16)已知函数f(x)=sin(x+p),如图，A,B是直线y =与曲线y=f)的两个交点，若AB=晋，则f()= 13.(2023·上海卷，11)公园欲修建一段斜坡，假设斜坡起点在水平面上，斜 坡与水平面的夹角为0，斜坡终点距离水平面的垂直高度为4米，游客每 走一米消耗的体能为(1.025一cos),要使游客从斜坡底走到斜坡顶端所消耗的总体能最少， 则0= E好 14.(2022·全国乙卷，15)记函数f(x)=cos(wx+p)(w>0,0<9<π)的最小正周期为T.若 fTD-台=吾为)的零点，则。的最小值为 三、解答题 15.(2025·全国=卷，15)已知函数fx)=c0s(2x十p)(0≤<)，f(0)=7 (1)求9； (2)设函数g(x)=f(x)+fx一}求g(x)的值域和单调区间。 32 考点二三角恒等变换 、选择题 1.(2026·全国Ⅱ卷，7)已知a为第二象限角，3sin2 acos=8 sin acos2a,则+sina=( 2-cos a A 以含 c D.12 2.(2025·全国二卷，8)已知0<a<π，c0s -则。-到 2 A号 B号 c治 n.2是 整 3.(2024·新课标I卷，4)已知cos(a十β)=m,tan atan3=2,则cos(a-β)= A.-3m &一器 c D.3m 斯 4.(2024·全国甲卷（理），8)已知 cos a =5,则tan cos a-sin a + A.2√3+1 B.2√3-1 C③ D.1-√3 5.(2023·新课标I卷，8)已知sin(a-)= 号，cos asin=合，则cos(2e+29) 6 7 A. c-日 D.-5 杯 6.(2023·新课标Ⅱ卷，7)已知。为锐角，c0s&1中5.则sm号 4 A.3⑤ B.1+5 C.3-⑤ D.-1+5 8 8 4 4 7.(2022·新高考Ⅱ卷，6)若sina++eos(e+)=2 Zcos+}in,则 如 A.tan(a-B)=1 B.tan(a+B)=1 C.tan(a-3)=-1D.tan(a+3)=-1 二、填空题 锕 8.(2026·上海卷，3)已知sina=号，则cos2a= 9.(2025·北京卷，13)已知a,3∈[0,2r],且sin(a+)=sin(a-B),cos(a+)≠cos(a-B),写出 满足条件的一组(a,3)= 10.(2024·新课标Ⅱ卷，13)已知a&为第一象限角，B为第三象限角，tana+tanB=4,tan qtan3= 品 √2+1，则sin(a+B)= 11.(2023·上海卷，4)已知tana=3,则tan2a= 12.(2023·全国乙卷（文）14)若9∈0,2}an0=,则sin0-cos0= 13.(2022·北京卷，13)若函数f(x)=Asin-5cosx的一个零点为于，则A= 14.(202·浙江卷，13)若3sima一sin=√而.a十月受，则sna ,c0s23= 33 三、解答题 15.(2026·天津卷，16)14分)已知f(x)=sim2x+晋 (1)求最小正周期： (2)若x[-晋，] 求f(x)的最大值和最小值； 3,求fa). 考点三 解三角形 [真题题组·实战集训] 一、选择题 1.(2026·北京卷，10)摇杆机械装置，如图，A,B为定点，C,D是动点，AD=1, CD=3,BC-- 名，A5=4,则cos∠ABC的取值范围为 ( 「2573 A.(0,1) B. 128'80 c器 D. 5731 16'80 2.(2025·全国二卷，5)在△ABC中，BC=2,AC=1+√3，AB=6,则A= () A.45 B.60 C.120° D.135 3.(多选)(2025·全国一卷，11)已知△ABC的面积为4，若cos2A+cos2B+2sinC=2, eos Acos Bsin C=,则 () A.sin C=sin2A+sin2B B.AB=√2 C.sinA+sinB=⑤ 2 D.AC2+BC2=3 34