2.2 不等式&2.3 函数-【创新教程】2022-2026五年高考数学真题分类特训

最新真题分类特训·数学 年真题分类特训 专题二不等式 知识技能解读 不等式是高中数学的一个重要内容，而基本不等式是不等式中的核心，是解决最值问题 的一个重要工具，也是高考常考的一个知识，点 基本不等式在新高考中常以多选题形式考查，题目难度为中等，在备考中应以中等难度 题型为主，训练思维的灵活性，同时注意三个正数的算数一几何平均不等式这一题型，在备考 中要注意与函数知识相结合： [考点1]不等式的性质与解法 6.(2024·上海卷，3)不等式x2一2x一3<0的 1.(2026·北京卷，9)学校组织高一、高二学生 解集为 参观甲、乙两地博物馆，每位学生可自主选 7.(2023·上海卷，1)不等式|x一2|<1的解 择一处前往.已知高一学生总人数多于高二 集为 学生总人数，前往甲地的全体学生总数多于 [考点2]基本不等式 前往乙地的全体学生总数，则 () A.去甲地的高一学生人数多于去乙地的高 1.(2026· 天津卷，)(+儿+)的最小 一学生人数 值为 B.去甲地的高一学生人数多于去乙地的高 A.10 B.9 二学生人数 C.8 D.6 C.去乙地的高一学生人数不多于去甲地的 2.(2025·北京卷，6)已知a>0,b>0,则 高二学生人数 D.去乙地的高二学生人数不少于去甲地的 A.a2+62>2ab 高二学生人数 2（2025·全国二卷，4)不等式≥2的解 B.1+11 ab-ab 集是 ) C.a+b-/ab A.{x-2≤x≤1} B.{x|x≤-2} C.{x-2≤x<1} D.(xlx>1) D+后 3.(2022·浙江卷，9)已知a,b∈R,若对任意x∈ 3.(2022·新高考Ⅱ卷，12)（多选）若x,y满足 R,ax一b+|x-4一|2x-5|≥0，则() x2+y2-xy=1,则 ( ) A.a≤1，b≥3 B.a≤1，b≤3 A.x+y≤1 B.x+y≥-2 C.a≥1，b≥3 D.a≥1，b≤3 C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥1 4.(2025·天津卷，15)若a,b∈R,Hx∈[-2， 4.(2026·上海卷，7)已知a2十4b2=1,则ab 2],均有(2a十b)x2+bx-a-1≤0恒成立， 的最大值为 则2a十b的最小值为 5.(2025·上海卷，8)设a,6>0,a+方=1，则 5.(2025·上海卷，2)不等式二<0的解集 x-3 b+1的最小值为 为 a 第二部分专题三函数 年真题分类特训 专题三函数 知识技能解读… 函数作为高中数学内容的一条主线，对整个高中数学有重要意义，每年高考卷都将其作 为必考题，题目分布在选择题和填空题，本专题常以基本函数、基本函数组成的复合函数以及 抽象函数为载体，对函数内容和性质进行考查，考查函数的定义域、值域，函数的表示方法及 性质（单调性、对称性、周期性）、图象等，常与导数、不等式、方程等知识交汇命题，考查数形结 合、分类讨论、转化与化归及函数与方程等思想方法 第1节 函数的概念及其表示 [考点1]函数的定义域 2.(2022·北京卷，14)设函数f(x)= (2022·北京卷，11)函数f(x)=1+√/1-元 -ax+1,x<a, (x-2)2,x>a. 若f(x)存在最小值，则a的 的定义域是 一个取值为 ;a的最大值为 [考点2]分段函数 [考点3]函数的值域与最值 1.（2024·上海卷，2)已知函数f(x)= (2023·上海卷，5)已知函数f(x)= 丘，x>0,则f(3)= 1,x≤0 1,x≤0 2,x>01 ,则f(x)的值域为 第2节 指、对、幂函数 [考点1]指、对、幂的计算 2.(2025·全国-卷，8)已知2+1og2x=3+ 1.(2026·上海卷，13)a是不为1的任意实 log3y=5十log之，则x,y,之的大小关系不可 数，则a·a= ( 能是 () A.a B.a C.a D.a A.x>yx B.>y 1 C.yxx D.y>>x 2.(2022·北京卷，4)已知函数f(x)= 1+2x 3.(2024·天津卷，5)若a=4.2.3,b=4.2.3,c= 则对任意实数x,有 () log.20.2,则a,b,c的大小关系为 () A.f(-x)+f(x)=0 A.a>b>c B.b>a>c B.f(-x)-f(x)=0 C.c>a>b D.b>c>a C.f(-x)+f(x)=1 4.(2024·北京卷，9)已知（x1,y1),（x2,y2） Df-)-fx)=3 是函数y=2图象上不同的两点，则下列正 3.(2024·全国甲卷（理），15)已知a>1且 确的是 () 1 logsa 吧-2周a- A.log2 y1十y2x1十x2 2 2 [考点2]比较大小 B.log2 y1+2x1十2 1.(2026·天津卷，6)已知函数f(x)=1nx|, 2 若a=f(2.3),b=f(3.3),c=f(3.5),则 a,b,c的大小关系为 () C.log, A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b Dloa,>a十 最新真题分类特训·数学 5.(2023·全国甲卷（文），11)已知函数f(x) 7.(2022·全国甲卷（理），12)已知a= 31 32b =e.记a=f()6=f}c eos子c=4sin子，则 ( A.c>b>a B.b>a>c C.a>b>c D.a>c>b A.b>c>a B.b>a>c 8.(2022·全国甲卷（文），12)已知9m=10, C.c>b>a D.c>a>b a=10m-11,b=8m-9,则 () A.a>0>b B.a>b>0 6.(2023·天津卷，3)若a=1.01.5,b= C.b-a-0 D.6>0>a 1.01°.6，c=0.6.5,则a,b,c的大小关系为 9.(2022·新高考I卷，7)设a=0.1e°.1，b= 1 ( ) 9 c=-ln0.9,则 A.c>a>b B.c>b>a A.a<b<c B.c<b<a C.a>b>c D.b>a>c C.c<a<b D.a<c<b 第3节 函数的基本性质 [考点1] 函数的单调性 ②存在在R上单调递减的函数f(x)使得 1.(2026·北京卷，5)下列函数f(x)是奇函数 f(x)十f(2x)=一x恒成立； 且在定义域上单调递增的是 ) ③使得f(x)+f(一x)=cosx恒成立的函 A.f(x)=2+1 1 B.f(x)=sin x 数f(x)存在且有无穷多个； ④使得f(x)一f(一x)=cosx恒成立的函 C.f(x)=2-2 D.f(x)=In 5+x 5-x 数f(x)存在且有无穷多个. 2.(2025·上海卷，14)设a>0,s∈R,下列各 [考点2]函数的奇偶性 项中，能推出a>a的一项是 ( ) 1.(2025·全国二卷，10)（多选）已知f(x)是 A.a>1,且s>0 B.a>1,且s<0 定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x) C.0<a<1,且s>0 D.0<a<1,且s<0 =(x2-3)e+2,则 () 3.(2024·新课标I卷，6)已知函数f(x)= A.f(0)=0 -x2-2ax-a,x<0 在R上单调递增，则a B.当x<0时，f(x)=-(x2-3)e-x-2 le+ln(x+1),x≥0 C.f(x)≥2当且仅当x≥3 的取值范围是 ( D.x=-1是f(x)的极大值点 A.(-∞，0] B.[-1,0] 2.(2024·天津卷，4)下列函数是偶函数的是 C.[-1,1] D.[0,十∞) ( 4.(2023·新课标I卷，4)设函数f(x)= 2(x-a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值 A.f(c)=e'-z2 x2+1 B.f(x)=cosx十x2 x2+1 范围是 () A.(-∞，-2] B.[-2,0) C.f(z)-e'-z x+1 D.f(x)=sin +4x C.(0,2] D.[2,+∞) 3.(2023·新课标Ⅱ卷，4)若f(x)= 5.(2025·北京卷，15)已知函数f(x)的定义 域为R,则下列说法正确的有 (x十aln为偶函数，则a= 2x+1 ①存在在R上单调递增的函数f(x)使得 A.-1 B.0 1 C.2 D.1 f(x)十f(2x)=一x恒成立； 第二部分专题三函数 4.(2023·全国乙卷（理），4)已知f(x)= 4.(2024·新课标Ⅱ卷，8)设函数f(x)=(x+ xe,是偶函数，则a一 a)ln(x十b).若f(x)≥0.则a2+b的最小 ear-I ( 值为 () A.-2 B.-1C.1 D.2 A日 B c D.1 5.(2026·上海卷，5)已知函数f(x)是偶函 数，当x≥0时，f(x)=√元-a,若f(-4)= 5.(2023·新课标I卷，11)（多选）已知函数 3,则a= f(x)的定义域为R,f(xy)=yf(x)+ 6.(2024·上海卷，4)已知f(x)=x3十a,且 xf(y),则 f(x)是奇函数，则a= A.f(0)=0 7.(2023·全国甲卷（理），13)若f(x)=(x-1)2 B.f(1)=0 C.f(x)是偶函数 十ax+sm+受为偶函数，则a- D.x=0为f(x)的极小值点 [考点3]函数的对称性 6.(2022·全国乙卷（理），12)已知函数f(x) (2023·天津卷，5)已知函数f(x)图象的一 g(x)的定义域均为R,且f(x)十g(2-x)=5, 条对称轴为直线x=2,f(x)的一个周期为 g(x)-f(x-4)=7.若y=g(x)的图象关于直 4,则f(x)的解析式可能为 ) 线x=2对称，g(2)=4,则登f)= () A.f(x)=sin A.-21 B.-22 C.-23 D.-24 B.f(x)=cos 7.(2022·新高考I卷，12)（多选）已知函数 C.f(x)=sin f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,记 D.f(x)=cos 元 g)=f(x.若f(8-2xg2+x)均为 4 偶函数，则 [考点4] 函数性质的综合应用 A.f(0)=0 1.(2026·全国Ⅱ卷，8)已知f(x)是定义域为 R的偶函数，f(x)十f(x一2)=0，且当x∈ C.f(-1)=f(4) D.g(-1)=g(2) [是3]时，f)=d+axt6,则 8.(2022·新高考Ⅱ卷，8)已知函数f(x)的定义域 为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1) A.a=-2,b=-3 B.a=-2,b=3 =1,则5f)= C.a=-4,b=-3 D.a=-4,b=3 2.(2025·全国一卷，5)已知f(x)是定义在R A.-3 B.-2 C.0 D.1 上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时， 9.(2026·北京卷，15)已知f(x)=|x2-cosx fw=5-2x,则(-是) 一c2引，给出下列四个结论： ( ①f(x)在（一1,1]上有最小值和最大值； A.-司 B一是 c D ②c=0,f(x)=1有3个解； ③c=1,x∈(1,2]时，f(x)有最大值； 3.(2024·新课标I卷，8)已知函数f(x)的定 ④c>0,f(x)的图象与直线y=c有4个交 义域为R,f(x)>f(x-1)+f(x-2),且当 点.其中正确结论的序号是 x<3时，f(x)=x,则下列结论中一定正确 10.(2022·全国乙卷（文），16)若f(x)= 的是 ) A.f(10)>100 B.f(20)>1000 +b是奇函数，则a= C.f(10)<1000 D.f(20)<10000 b 最新真题分类特训·数学 11.(2024·上海卷，18)已知函数f(x)= 12.(2023·上海卷，18)（本题满分14分）本题 log.x(a>0,a≠1) 共有2个小题，第1小题满分6分，第2小 (1)若函数f(x)的图象过点(4,2)，求不等 题满分8分 式f(2x一2)<f(x)的解集： 函数f(x)=x+(3a+1)x+c(a,ceR) (2)若存在x使得f(x十1)，f(ax),f(x+2) x十a 依次成等差数列，求实数a的取值范围. (1)当a=0时，求f(x)的定义域，并判断 是否存在c使得f(x)是奇函数，说明 理由， (2)若函数y=f(x)的图象过点(1,3)，且 函数f(x)与x负半轴有两个不同的交点， 求c的值和a的取值范围. 第二部分专题三函数 第4节 函数的图象 1.(2026·天津卷，4)函数f(x)的部分图象如 4.(2024·全国甲卷（理），7)函数y=-x2十 图所示，则f(x)的解析式可能为() (e2-ex)sinx在区间[-2.8,2.8]的图象 大致为 A.f(x)=x+sinπx B.f(x)=x-sinπx C.f(x)=-x十sinπx 。 D.f(x)=x·sinπx 2.(2025·北京卷，4)为得到函数y=9的图 5.(2024·北京卷，10)已知M={(x,y)y= 象，只需把函数y=3”的图象上的所有点 x+t(x2-x),1≤x≤2,0≤t≤1}是平面直 角坐标系中的点集.设d是M中两点间的 A.横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变 距离的最大值，S是M表示的图形的面积， B.横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变 则 ( C.纵坐标变成原来的倍，横坐标不变 A.d=3,S<1 B.d=3,S>1 C.d=/10,S<1 D.d=√/10，S>1 D.纵坐标变成原来的3倍，横坐标不变 6.(2023·天津卷，4)函数f(x)的图象如图所示， 3.(2025·天津卷，3)已知函数y=f(x)的图 则f(x)的解析式可能为 象如图，则f(x)的解析式可能为() -2 24 A.f(x)=1-x A.f(z)=5(e"-e-+) x2+2 B.f(x)=x-1 B.f(a)=5sin z x2+1 C.) C.f(x)=5(e+e) x2+2 D.f(z)=-zl x2-1 D.f(2)=5cos z x2+1 最新真题分类特训·数学 7.(2022·全国乙卷，8)如图是下列四个函数 8.(2022·全国甲卷（文），7)函数f(x) 中的某个函数在区间[一3,3]的大致图象， (3-3)c0sx在区间[一受，]的图象大 则该函数是 致为 A.y=-x3+3z x2+1 B.y=x-x x2+1 C.y=2cos x2+1 D.y=2sin x x2+1 第5节 函数与方程 1.(2025·天津卷，7)函数f(x)=0.3-√x的 A.-1 B.1 零点所在区间是 ( C.1 D.2 A.(0,0.3) B.(0.3,0.5) 3.(2026·全国卷，13)若函数f(x)=2+22-x C.(0.5,1) D.(1,2) m有两个零点，则m的取值范围是 2.(2024·新课标Ⅱ卷，6)设函数f(x)=a(x +1)2-1,g(x)=cosx十2ax.当x∈(-1， 4.（2023·天津卷，15)若函数f(x)=ax2一2x 一|x2一ax十1有且仅有两个零点，则a的 1)时，曲线y=f(x)与y=g(x)恰有一个交 取值范围为 点，则a= 第6节 函数模型 1.（2022·北京卷，7)在1g即 C.当T=300,p=9987时，二氧化碳处于 4 北京冬奥会上，国家速 固态 界 超临界状态 滑馆“冰丝带”使用高 2 液态 D.当T=360,p=729时，二氧化碳处于超 效环保的二氧化碳跨 气态 临界状态 临界直冷制冰技术，为 0 200250300350400T 2.(2026·北京卷，13)声压级y(单位：dB)与 实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定 条件下二氧化碳所处的状态与T和g饣的 颜率f(Hz)满足y=1g1+70)若1g2≤y 关系，其中T表示温度，单位是K;p表示压 <31g2,则f的取值范围为 强，单位是bar.下列结论中正确的是 3.(2023·上海卷，11)公园欲修建一段斜坡， 假设斜坡起点在水平面上，斜坡与水平面的 A.当T=220,=1026时，二氧化碳处于 夹角为0，斜坡终点距离水平面的垂直高度 液态 为4米，游客每走一米消耗的体能为(1.025 B.当T=270,卫=128时，二氧化碳处于 cos),要使游客从斜坡底走到斜坡顶端 气态 所消耗的总体能最少，则=最新真题分类特训·数学 3.A由题设，易知M={2,4,5},对比选项，选择A. 4.解析：由题意，a十1=一1→a=一2. 答案：一2 考点3含参集合 B若a-2=0,则a=2,此时A={0,-2},B={1,0, 2},不满足题意；若2a一2=0，则a=1,此时A={0,一1}，B ={1,一1,0}，满足题意.故选B. 考点4集合的新概念问题 A取S={1,2,4},则T={2,4,8},SUT={1,2,4,8}, 4个元素，排除C: S={2,4,8},则T={8,16,32},SUT={2,4,8,16,32}, 5个元素，排除D; S=(2,4,8,16},则T={8,16,32,64,128},SUT={2, 4,8,16,32,64,128},7个元素，排除B:故选A. 第2节常用逻辑用语 考点1简单的逻辑联结词 A由已知可得命题力为真命题，命题q为真命题，所以 p八q为真命题，故选A. 考点2全称量词与存在量词 B在命题p中，当x=一1时，x十1=0，所以命题p为假 命题，一p为真命题，在命题g中，因为立方根等于本身的实 数有一1,0,1，所以3x>0,使得x=x,所以命题q为真命 题，门力为假命题，所以一力和q都是真命题. 考点3充分条件与必要条件 1.A充分性：若存在常数M,使an≤M≤bn,则由不等式 的传递性，得an≤b,充分性成立.必要性（举反例）：取 am=n,bn=n十1，则an≤bn(n=1,2,3,…).当n=1时，1 ≤M2,当n=2时，2M3,…,以此类推，对于任意 正整数n,都有n≤M,而不存在常数M大于所有正整 数，必要性不成主. 2.A本题考查了充分条件、必要条件及一元二次不等式 的解法. 由x2十3x>0知：x<-3或x>0. x>0→x2十3x>0,充分性成立. x2十3x>0有x>0或x<-3,必要性不成立. x>0是x2十3x>0的充分不必要条件. 3.A本题考查了命题的充要条件，由x=0→sin2x=sin0 =0,由sin2x=0p2x=,x=经，k∈Z不一定为x=0, .'.sin 2x=0x=0, '.x=0是sin2x=0的充分不必要条件. 4.A由函数值域的概念结合特例，再根据充分条件、必要 条件的概念即可求解. 若函数f(x)的值域为R,则对任意M∈R,一定存在x1 ∈D,使得|f(x)|=|M+1, 取x=x1,则|f(x)川=|M+1>M,充分性成立； 取f(x)=2,D=R,则对任意M∈R,一定存在x1∈D, 使得f(x)=|M+1, 取xo=x1,则|f(xo)川=|M+1>M,但此时函数f(x) 的值域为(0，十∞)，必要性不成立； 所以“函数f(x)的值域为R”是“对任意M∈R,存在x0 ∈D,使得f(x。)>M”的充分不必要条件.故选：A. 5.C若a⊥b,则x(x十1)+2x=0, 即x2十3x=0,解得x=0或x=一3， .A错，C对；若a∥b,则2(x+1)-x2=0,即x2-2x-2 =0,解得x=1士√3，故B、D错. 6.C根据立方的性质和指数函数的性质，a3=b→a=b→ 3°=3,3=3→a=b→a3=b3,所以二者互为充要条件. 7.B.(a+b)·(a一b)=0,.a2-b=0,.a2=b,则|a= |b|,不能得到a=b或a=一b,充分性不成立；若a=b或 a=-b,则(a十b)·(a-b)=0成立，必要性成立.所以 “(a十b)·(a一b)=0”是“a=-b或a=b”的必要不充分 条件， 8.B甲等价于sin2a=1-sinB=cos2B,等价于sina= 士cosB,所以由甲不能推导出sina十cosB=0,所以甲不是 乙的充分条件；由sina十cosB=0,得sina=一cosB,平方可 得sina=cosB=1一sinB,即sina十sinB=1,所以由乙可以 推导出甲，则甲是乙的必要条件.综上.故选B 9.C①充分性证明： 若{an}为递增数列，则对Hn∈N”,a+1>an,公差d= a+1一a>0,取正整数N,aN,=a1十(N。-1)d>0成立 则当n>N。时，存在a.>0. ②必要性证明： 若存在正整数N。,当n>N。时，am>0, :an=a1+(n-1)d, :dDd-a,对Vn>N,m∈N都成立， n “m-0且d≠0， .d>0, ∴.对Vn∈N,都有an+1-an=d>0,an+1>an,即：{an}为 递增数列. 所以“{an}为递增数列”是“存在正整数N。,当n>N。 时，an>0”的充要条件. .选C. 专题二不等式 考点1不等式的性质与解法 1.B设去甲、乙两地的高一学生人数分别为a,b,去甲、乙 两地的高二学生人数分别为c,d,由题意知a十b>c十d ①，a+c>b+d②. ①+②得2a十b+c>2d+b+c,即a>d,所以去甲地的 高一学生人数多于去乙地的高二学生人数. 2c22子≥0%共≤ (x-1)(x+2)≤0台-2≤x<1. x-1≠0 3.D不等式a|x-b|≥|2x-5|-1x-4|= -x+1,z<2 5 32-9,号≤r<4,即f)的图象在gx)的上方（可 x-1,x≥4 重合)，如下图所示： 36 由图可知：a≥3,1≤b≤3，或1≤4<3,1≤b≤4-3≤3， 故选D. 4.解析：取x=-2,得(2a十6)-2(2a+0)-1≤0，即 2a+b≥-4. b 1 另-方面，取2a+b=-4,2(2a+b)=-2' 此时b=4,a=0, (2a+b)x2+bx-a-1≤0即-4x2-4x-1≤0，亦即(2x 十1)2≥0，显然恒成立，符合题意.故2a十b的最小 值为一4. 答案：一4 5.解析：本题考查了分式不等式的解法. }0, .(x-3)(x-1)<0, .1x<3, ∴.原不等式的解集为{x1<x<3),即(1,3). 答案：(1,3) 6.解析：将不等式分解因式得(x一3)(x+1)<0,解得一1 <x<3. 答案：（一1,3） 7.解析：|x-2<1→-1<x-2<1→1<x<3. 答案：(1,3) 考点2基本不等式 1.B(+)(e+)++≥ 22+5=9 当且收当-兰（即2-2，=士②时取= 2.C由基本不等式结合特例即可判断. 对于A,当a=b时，a2十b2=2ab,故A错误；对于B、D, 1 取Q=7b2此时日+方=2+4=6高x ,1 =8 6,+方宁2+4=6>2=422故 1、 1 √2×4 w√ab B、D错误；对于C,由基本不等式可得a十b≥2√ab>√ab, 故C正确.故选：C. 详解详析 3c由+y-y=1得(-)‘+()=1， [x--as0 sin 0+cos0, 9, y- 故x+y=3sin0叶cos0=2sin(0+）∈[-2,2]，故A错， B对； x2+y2= 停ms小+e八-m 八2 3 30s20+ 3 号(20-)+专∈[号2] (共中mg号 ,故C对，D错. 4.解析：由题意得，1=a2+46>≥4ab,即ab<子 答案： 5.解折：a>0,b>0a+古-10a<1,b>1. a=1-6>0 6日=名=6-1+61+22 1 a 2-1D(6高)+2=4 当且仅当)=6-1，即6=2，a=2时，等号成立。 答案：4 专题三 函数 第1节函数的概念及其表示 考点1函数的定义域 解析：依题意人x≠0， 解得x∈(-∞，0)U(0,1]. 1-x≥0， 答案：(-∞，0)U(0,1] 考点2分段函数 1.解析：因为f()=丘x之0，所以f3)=5. 1,x0, 答案：w3 2.解析：由题意知，函数最值与函数单调性相关，故可考虑 以0,2为分界点研究函数f(x)的性质，当a<0时，f(x) =一ax十1，x<a,该段的值域为(-∞，-a2十l),故整 个函数没有最小值；当a=0时，f(x)=一ax十l,x<a, 该段值域为{1}，而f(x)=(x一2)2，x≥a的值域为[0， 十∞)，故此时f(x)的值域为[0，十∞)，即存在最小值为0， 故第一个空可填写0；当0<a≤2时，f(x)=一ax十1，x <a,该段的值域为(-a2+1,十o∞)，而f(x)=(x-2)2, x≥a的值城为[0，十∞)，若存在最小值，则需满足一a +1≥0，于是可得0<a≤1；当a>2时，f(x)=-ax十1， x<a,该段的值域为(-a2十1，十∞)，而f(x)=(x 2)2,x≥a的值域为[(a-2)2,+∞)，若存在最小值，则 需满足-a2+1≥(a-2)2,此不等式无解.综上，a的取 值范围是[0,1]，故a的最大值为1. 答案：0（答案不唯一），1 37 最新真题分类特训·数学 考点3函数的值域与最值 解析：当x>0时，y=2>1,当x≤0时，y=1,故值域为 [1,+∞). 答案：[1，十∞) 第2节指、对、幂函数 考点1指、对、幂的计算 1.B由题意知，a·a=a青. 2C由=1中可得-列=1+221所 以得-汁-多1 3解折：周为2。威2。一营g4=一名所以 11 (log2a+1)(1og2a-6)=0,而a>1,故1og2a=6,a=64. 答案：64 考点2比较大小 1,A画数fD=nxl=一lnx0Cr<1其图象知图： lnx,x≥1 2 y=f(x)=lIn xl 0 易知f(x)=lnx在[1，十o∞)单调递增. 又因为y=x3在[1，十0∞)单增， 所以2.8<33， y=3在R上单调递增，3.3<3.5， 1<20.3<30.3<3.5, ∴.f(23)<f(3.3)<f(3.5), 由f(x)=1nxl,.f(35)=f(30.5), .f(23)<f(3.3)<f(30.5), .a<b<c. 2.B设2十log2x=3十logy=5十log6之=t,则x=2-2,y =33,之=5-5，取t=0,易知x>y>x,排除A;取t=5, 易知y>x>z,排除C;取t=8,易知y>z>x,排除D;故 选B. 3.B因为y=4.2在R上递增，且一0.3<0<0.3， 所以0<4.2-0.3<4.2°<4.23， 所以0<4.203<1<4.2.3，即0<a<1<b, 因为y=log4.2x在(0，十∞)上递增，且0<0.2<1， 所以1og4.20.2<1og.21=0,即c<0, 所以b>a>c. 4.B1ogy十业=1og,24十22≥1og√21·25- 2 2 6g2学-5,1≠4等号取不到， 即1og24十业>西十2 2 2 5.A令g(x)=一(x一1)2，则g(x)图象开口向下，对称轴 为x=1, 国为-1-(-）-6 2 而(W6+3)2-4=9+62-16=6V2-7>0, 2 由二次画数性质知(）下(）， 因为91-（1)-去子 而（√6+√2）2-42=8十4√3-16=4√3-8 =4(3-2)<0, 2 上(9(9)(9) 又y=e在R上为增函数，故a<c<b, 即b>c>a.故选A. 6.D由y=1.01在R上递增， 则a=1.01.5<b=1.01.6, 由y=x°.5在(0，十o∞)上递增，则a=1.01.5>c=0.60.5 所以b>a>c.故选D. 7.A构连画数h()-1-2-c0∈[0，受] 则g(x)=h'(x)=-x十sinx,g'(x)=-1十cosx≤0 所以gx)长g0)=0,因此，A(x)在[0，受]上造减，所 以h(号)=a-<A(0)=0,即a<6,另一方面，合 立，然长(，受)时，如> 1 1 cos 4 。1 4 所以 4sn是_m立>1，即c,周光c>b>a.即 1 cos 4 4 选A. 8.A由9m=10,可得m=log10∈(1,1.5). 根据a,b的形式构造函数f(x)=xm-x-1(x>1),则 f(x)=mxm-1-1, 令f(x)=0,解得x=mm,由m=log10∈(1,1.5)知 x∈(0,1). f(x)在(1，十∞)上单调递增，所以f10)>f(8),即a>b, 又因为f(9)=9g10-10=0,所以a>0>b,答案选A. x 9.C令a=xe,b-1产xc=-lh1-x), OIn a-In 6=x+In x-[In x-In(1-x)]= x+ln(1-x), ◆n1-zeo.山时=1之0， 所以y≤0，所以lna-lnb≤0，所以b>a. ②a-c=y=xe+ln(1-x),x∈(0,0.1]，令y=xe +ln(1-x), 38 则y=e+e-己+101， 1-x 令k(x)=(1+x)(1-x)e-1,所以k'(x)=(1-x2- 2x)e>0, 所以(x)>k(0)>0,所以y>0, 所以a-c>0,所以a>c.综上b>a>c. 第3节函数的基本性质 考点1函数的单调性 1 1.D定义城为R,f(-)=-+1=中1=f(x), f(x)是偶函数，A错误.f(x)=sinx是奇函数，但在定 义战上不单调递增，B错误.定义域为R,f(一x)=2一 2=-(2-2)=-f(x),f(x)是奇函数.因为y= 2“,y=一2均在R上单调递减，所以f(x)=2一2 在R上单调递减，C错误.个受0，即<0，得-5 <<5,所以)=h兰的定又或为(-55).关于 5-E=-ln5-x 原点对称.f(-x)=ln5+正 n5+=-f(x),所以 f(x)是奇函数.f(x)=ln5+2=1n二5-x-10)- 5-x 5-x n(-1-9与)y=lnx在定义战上单河递增，y=-1 ”在定义域上单调递增，所以了()=h在 5-x （一5,5)上单调递增，D正确. 2.D本题考查了指数函，数的单调性， 由题意知，当a>1时，若a>a,则s>1, 当0<a<1时，若a>a,则s<1,D正确. 3.B由题意知f(x)在R上单调递增，令h(x)=-x2- 2ax一a,则h(x)的对称轴必大于等于0，否则与题意不 特，即一a≥0→a≤0，排除C、D项；又因为当x=0时， f(x)=1,所以当x=0时，h(x)≤1→-x2-2ax-a≤1， 代入x=0,得一a≤1→a≥一1，所以一1≤a≤0，故a的 取值范围是[-1,0].故选择：B. 4,D由题意易得，号≥l,所以a的取值范国是[2，+∞). 故选D. 5.解析：利用反证法可判断①④的正误，构造函数并验证 后可判断②③的正误. 对于①，若存在R上的增函数f(x),满足f(x)十f(2x) =一x, 则f(0)十f(2X0)=一0即f(0)=0, 故x>0时，f(4x)>f(2x)>f(x)>0, 故f(4x)+f(2x)>f(x)+f(2x), 故一2x>一x即x<0,矛盾，故①错误； 对于@，取f(x)=-号，该通数为R上的诚画数且 f(x)十f(2x)=-x, 故该函数符合，故②正确； 对于⑧，取f()=合cosz+m,m∈R, 此时f(x)十f(一x)=cosx,由m∈R可得f(x)有无穷 多个，故③正确； 1 详解详析 对于④，若存在f(x),使得f(x)一f(-x)=cosx, 用一x代换x,得f(一x)一f(x)=cosx, 由上可得2cosx=0恒成立，显然不正确，故满足f(x)一 f(一x)=cosx的函数不存在，故④错误. 答案：②③ 考点2函数的奇偶性 1.ABD由奇函数的性质可知，因为f(x)的定义域为R, f(0)=0,所以A正确； 当x<0时，-x>0,f(-x)=(x2-3)e+2,又因为 f(-x)=-f(x),所以f(x)=-(x2-3)e-2,所以B 正确； 当x>0时，f(x)=(x十3)(x-1)e,所以f(x)在(0,1) 上单调递减，在(1，十∞)上单调递增， x→0时，f(x)→-1，f(1)=-2e+2<0,f3）=2> 0,所以f(x)的图象大致为 e- y=3 2 -2e+2 因为2一2>2，所以C错误，由奇函数图象关于原点对 称可知D正确. 2B对A,设)-千函数定又藏为，血-D 二921fD二2，则f(-1)≠f),故A错误，对 B,x)=o,函数定义藏为R,且一) cos(-)+(-z)》-0s十工=f(x),则f(x)为偶函 (-x)2+1 x2十1 数，故B三确：时C,设A()--,西数定义城为红z ≠一1}，不关于原点对称，则h(x)不是偶函数，故C错 误；对D,设p(x)=in十4虹，函数定义城为R,因为 g(-x)=sin(-)+4(-0=-sinx+4红=-p(x), e- 则(x)为奇函数，(x)不是偶函数，故D错误。 3B由题多知g)-h经是寺画数，雨f)-(x+ a)g(x)为偶函数，有f(-x)=(-x十a)g(-x)=-(-x 十a)g(x)=(x十a)g(x)=f(x),故x-a=x十a,则a=0. 故选B. 4.D因为)=二为%高数，则f)-K-) xe-(-x)e=z[e-e1]=0,又因为x不恒 ear-]e-ar-1 e-1 为0， 可得e2一ea-Dx=0,即e2=ea-1Dr, 则x=(a-1)x,即1=a-1,解得a=2.故选D. 5.解析：由题意，f(-4)=f(4)=2-a=3→a=-1. 答案：-1 39 最新真题分类特训·数学 6.解析：因为f(x)是奇函数，所以f(一x)=一f(x), 即(-x)3十a=-(x3十a),得a=0. 答案：0 7.解析：由y=(x-1)2+ax+sin(z+）-x+(a-2)z 十1十cosx为偶函数，所以a=2. 答案：2 考点3函数的对称性 B由函数的解析式考查函数的最小周期性： A选项中T=2m=4,B选项中T=2π=4， π 2 2 C选项中T=2π=8，D选项中T=2m=8,排除选 元 π 项CD. 对于A选项，当x=2时，函数值sim(受×2）=0， 故(2,0)是函数的一个对称中心，排除选项A, 对于B选项，当x=2时，函教值o(受×2）)=-1， 故x=2是函数的一条对称轴.故选B. 考点4函数性质的综合应用 1.D由f(x)十f(x-2)=0→f(x)=一f(x一2)→f(x- 2)=-f(x-4), 联立可得：f(x)=f(x一4)， 所以f(x)是以4为周期的周期函数.因为f(x)是偶函 数，所以有f(x-2)=f(2一x). 由f(x-2)+f(x)=0,得：f(2-x)=-f(x)=f2+x), 说明f(x)关于直线x=2对称，在定义区间x∈ [受3]内，f)=2+ax+b是二次画数，共对称轴必 为x=2.根据二次函数对称轴公式得： -号=2，即a=-4, 另外，由于f(x)是偶函数且周期为4：f(3)=f(3-4) =f(-1)=f(1), 根据f(1)+f(1-2)=f(1)+f(-1)=2f(1)=0→ f(3)=f(1)=0. 所以f(3)=32-4×3+b=0,即-3十b=0,解得b=3, 所以a=一4，b=3. 2.Af(-)-f()-f(2+)=5-2(2+) -弓，故选A 3.B由题意可知，当x<3时，f(x)=x, 所以可知f(1)=1,f(2)=2, 又因为Hx∈R,f(x)>f(x-1)+f(x-2),所以f(3) >f1)+f(2)=3,f(4)>f(2)+f(3)>5,同理可得， f(5)>8,f(6)>13,f(7)>21,f(8)>34,f(9)>55, f(10)>89,f(15)>987,f(16)>1597,…,故选 择：B. 4.C当x<-a时x十a<0,当x>-a时x+a>0,当x <1-b时ln(x+b)<0, 14 当x>1-b时ln(x十b)>0,所以要f(x)恒非负，必须 -a=1-b,即b-a=1, 所以a2+62=(a-b)2+(a十b)2、1 2 -22 当a=-6=弓时取. 5.ABC对于A,令x=y=0,则f(0)=0×f(0)十0Xf(0),则 f(0)=0,故A正确； 对于B,令x=y=1,则f(1)=1×f1)+1×f1), 则f(1)=0,故B正确； 对于C,令x=y=-1,则f(1)=(-1)2×f(-1)+ (-1)2×f(-1),则f(-1)=0, 再令y=-1,则f(-x)=(-1)2f(x)十x2f(-1), 即f(-x)=f(x),故C正确； 对于D,当x=0时，f(0)=y2f(0),无极值.故D错误. 故选ABC. 6.D若y=g(x)的图象关于直线x=2对称， 则g(2-x)=g(2+x),因为f(x)十g(2-x)=5,所以 f(-x)十g(2十x)=5,故f(-x)=f(x),f(x)为偶函 数.由g(2)=4,f(0)+g(2)=5,得f(0)=1.由g(x)- f(x-4)=7,得g(2-x)=f(-x-2)十7，代入f(x)十 g(2-x)=5,得f(x)十f(-x-2)=-2,f(x)关于点 (-1,-1)中心对称，所以f(1)=f(-1)=-1.由 f(x)十f(-x-2)=-2,f(-x)=f(x),得f(x)+ f(x十2)=-2，所以f(x+2)+f(x十4)=-2，故f(x 十4)=f(x),f(x)周期为4.由f(0)+f(2)=-2,得 f(2)=一3， 又f(3)=f(-1)=f(1)=-1, 所以登f(k)=6f(1)+6f(2)+5f(3)+5f(4)=11× (-1)+5×1+6×(-3)=-24. 7.C由f(号-2z)为偶通数可知f)关于直线=号 对称， 由g(2十x)为偶函数可知：g(x)关于直线x=2对称， 结合g(x)=f(x),根据g(x)关于直线x=2对称可知 f(x)关于点(2，t)对称， 根据f(红)关于直线工=是对#可知：g(2)关于点 (受0）时称， 综上，函数f(x)与g(x)均是周期为2的周期函数，所以 f(0)=f(2)=t,所以A不正确； f(-1)=f(1),f(4)=f(2),f(1)=f(2),故f(-1)= f(4),所以C正确； (号)厂8(）-0,8-1D=81D,所以B正确： 又g(1)十g(2)=0,所以g(-1)+g(2)=0,所以D不正 确.故选BC 8.A令y=1得f(x+1)+f(x-1)=f(x)·f(1)= f(x)→f(x+1)=f(x)-f(x-1) 故f(x+2)=f(x+1)-f(x),f(x+3)=f(x+2)- f(x+1), 40 消去f(x十2)和f(x十1)得到f(x十3)=-f(x), 故f(x)周期为6； 令x=1,y=0得f(1)+f(1)=f(1)·f(0)→f(0)=2, f(2)=f(1)-f(0)=1-2=-1,f(3)=f(2)-f(1)= -1-1=-2, f(4)=f(3)-f(2)=-2-(-1)=-1, f(5)=f(4)-f(3)=-1-(-2)=1, f(6)=f(5)-f(4)=1-(-1)=2 故登f)=-3[f1)+f(2)++f(6)]+f19)+ f(20)+f(21)+f(22)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4) =1+(-1)+(-2)+(-1)=-3, 即登)=-8.故选A 9.解析：对于①，因为f(-x)=|(-x)2-cos(-x)-c2|= |x2-cosx-c2|=f(x),且函数f(x)的定义域为R,所 以函数f(x)为偶函数.所以求函数f(x)在（一1,1]上的 最值，可转化为求函数f(x)在[0,1]上的最值.对于闭区 间上的连续函数，其在该区间内必存在最大值和最小 值，故①正确. 对于②，当c=0时，f(x)=|x2-cosx|,则由f(x)=1, 得x2-c0sx=1或x2-c0sx=-1,即x2=cosx十1或 x2=cosx一1.在同一平面直角坐标系中作出函数y= x2,y=cosx十1，y=cosx-1的图象，如图所示.由图 知，函数y=x2与y=cosx十1的图象有2个交点，即方 程x2=cosx十1有2个解；函数y=x2与y=cosx-1 的图象仅有1个交点，即方程x2=cosx一1只有1解.综上 所述，当c=0时，方程f(x)=1有3个解，故②正确. y=x y y=cos x+l 0 y=cos x-1 对于③，当c=1时，f(x)=|x2-cosx-1.令g(x)= x2-cosx-1,则g'(x)=2x十sinx,令G(x)=g'(x),则 G(x)=2十cosx>0,所以g'(x)为R上的增函数，又 g(0)=0,所以当x>0时，g(x)>0,函数g(x)单调递 增；当x<0时，g(x)<0,函数g(x)单调递减.所以函数 g(x)=x2-cosx-1在(1,2]上单调递增，且g(1)= 一cos1<0,g(2)=3-cos2>0,所以存在唯一x∈(1,2) 使得g(xo)=0.又当c=1时，f(x)=|g(x)|,所以f(x) 在(1，x)上单调递减，在(x,2]上单调递增.因为f(1)= c0s1,f(2)=3-cos2,所以当x∈(1,2]时，f(x)mx= f(2)=3-c0s2,故③正确. 对于④，当c>0时，由f(x)=c,得x2-cosx-c2=c或 x2-cosx-c2=-c,即x2-cosx=c2+c或x2-cosx =c2-c.令h(x)=x2-cosx,由③知，函数h(x)在 (一o∞，0)上单调递减，在(0，十o∞)上单调递增，h(x)min =A0)=-1音≥0时c+>0,e-6=(-号）广 14 详解详析 号>-子，画数与y=十e的图象春在2个交点，函 数h(x)与y=c2-c的图象也存在2个交点.综上所述，当c >0时，函数f(x)的图象与直线y=c有4个交点， 综上所述，正确结论的序号是①②③④. 答案：①②③④ 10.解析：因为通数)=na十已 十b为奇函数，所 以其定义域关于原点对称 由a+己0可得，(1-)a+1-a)≠0，所以x =-1,解得：a=-2,即函数的定义域为 (-∞，-1)U(-1,1)U(1,+∞)，再由f(0)=0可得， 6=h2.即f(2)=n-2+已 +ln2= }告引，在定义线肉满足-)=一f),特合 题意. 答案：-是h2 11.解：(1)由y=f(x)过(4,2)可得1ogn4=2,则4=a2→a =士2，又a>0,故a=2,因为f(x)=log2x在(0，+∞) 上是严格增函数，f(2x-2)<f(x)→0<2x一2<x→1 <x<2,所以解集为(1,2) (2)因为f(x+1)、f(ax)、f(x十2)成等差数列， 所以f(x+1)+f(x+2)=2f(ax), 即log。(x十1)十log。(x十2)=2log.(ax)有解，化简可得 log.(x+1)(x+2)=log.(a.x)2, [x+1>0 x十2>0 得(x十1)(x十2)=(ax)2且 →x>0,则a2= ax>0 a>0,a≠1 x+1)(x+2在（0，十∞)上有解，又（x+1)+2)- x 是+2+1=2（+2）广-g在0，+)上， x t1》+2》20+)广-g-1,啤e>1*a<-1 或a>1,又a>0,所以a>1. 12.解：q)当a=0时，f)=+x+c=x++1,定义 x x 域x≠0，：y=x十C为奇函数， “八x)=x+兰十1不为寺函数，故不存在实数c,使得 f(x)为奇函数. (2)f(1)=3+2+e-3→c=1,f(x)- 1+a x+(3a+1)x+1=0,x+(3a+1)x+1=0,∴△=(3a x十a +1)-4>0且两根之和-(3a十1)<0,0>了，若 x十a=0即x=-a是方程x2十(3a十1)x十1=0的解，得 a=号或a=-1,放实数a的取值范偶为a>号且a≠分 最新真题分类特训·数学 第4节函数的图象 1.C对于A.若f(x)=x十sin元x,f(-x)=一x一sin元x= 一f(x),f(x)为奇函数，但f(1)=1十sinπ=1>0，排除 A;对于B.若f(x)=x-sinπx,f(-x)=-x十sinπx= 一f(x),f(x)为奇函数，但f(1)=1-0=1>0,排除B; 对于C.若f(x)=-x十sinπx,f(-x)=x-sinπx -f(x),f(x)为奇函数，f(1)=-1十0=-1<0，C正确. 对于D.若f(x)=xsinπx,f(一x)=一xsin（一πx)= xsin x=f(x),f(x)为偶函数，排除D. 2.A由y=92=32,根据平移法则即可解出. 因为y=9=32,所以将函数y=3的图象上所有点的 横坐标变成原来的2倍，纵坐标不变，即可得到函数y 9的图象，故选：A. 3.D本题考查了函数的图象，考查函数的性质，奇偶性， 对称性.由图象可知，图象关于y轴对称.A中，f(x)= 1-工=一z-=一f(-x)(x≠土1)为奇函数，共 图象关于原点对称，故排除A:B中，f(一x)=-x- =一z一f(x)(x≠土士1)为奇函数，故排除B,C 中-告=0为%运数，当上 =2时，2)=己=-号<0，放棒降C 4.B f(x)=-x2+(e*-ex)sin x, f(-x)=-(-z)2+(e-*-e")sin(-x) =-x2+(e*-e*)sin x=f(x), ∴y=f(x)为偶函数，排除A,C; f()=-+-e号 =e音-e晋-丈>0， 4 故排除D,B正确. 5.C1≤x≤2，.x2-x∈[0,2]，∴y y =x十(x2-x)t,0≤t≤1可看作关于t 4 的一次函数，则y关于t单调递增或y 是关于t的常数函数， 又，y=tx2+(1-t)x,1≤x≤2，.函 数y=tx2十(1一t)x图象的对称轴为 立线x=合品<0y关于之的国 012 数在[1,2]上单调递增，又t,x均为非负数. .当t,x均取最小值与t,x均取最大值时M中两点间 的距离为最大值即d取最大值，即M中点(1,1)和(2,4) 间的距离最大，得d=√I0. M表示的图形如图阴影所示，利用大长方形的面积减去 小正方形及两个梯形的面积，可得S<1. 6.D由题图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且 f(-2)=f(2)<0, 由5sim(=-5sin且定义战为R,即选项B中函数 (-x)2+1x2+11 为奇函数，排除； 1 当>0时，3>0,3>0，即选项AC x2+2 中在(0，十∞)上的函数值为正，排除.故选D. 7.A设f()=x二，则fI)=0,故排除B: x2+11 设A)-,当re(0,受)时，0Keas1. 所以k()-学年1，故拾除C: 设g)=则g3)=203>0,故稀除D故 10 选：A. 8.A因为f()=(3-3)e0s>0,所以捧除C, D;又因为f(-x)=(3x-3（-))cos(-x)= 一(3-3)cosx=一f(x),所以是奇函数，故选A. 第5节函数与方程 1.B本题考查了函数的零点存在定理，f(x)=0.3一√元 (x>0)在(0，十∞)上单调递减. f(0.3)=0.3.3-√0.3=0.30.3-0.3.5>0. f(0.5)=0.3°.5-0.5=0.3.5-0.50.5<0， .f(x)的零点在区间(0.3,0.5)上. 2.Df(x)=g(x)→a=1十c0s工，注意右边是偶函数，所 1+x2 以若只有一个交点就只能是在x=0处相切，于是直接 代x=0得a=2. 3.解析：令f(x)=0→2十22-=m.设t=2>0,方程变形 为计4=m报搭墓本不等式，当>0时，计>4，等 号在t=2(即x=0)时成立，为了使原方程有两个不同的 实数根，水平直线)=m必须与对勾画数y=+1(> 0)有两个不同的交点，因此需满足m>4. 答案：(4，十∞) 4.解析：(1)当x2-ax十1≥0时，f(x)=0台(a-1)x2+(a -2)x-1=0, 即[(a-1)x-1](x+1)=0, 若a=1时，x=-1,此时x2-ax十1≥0成立； 若61时=。或2=-1 若方程有一根为x=-1,则1十a十1≥0，即a≥-2且a ≠1； 若方程有一根为x=。马则(a马)-a×。马十1≥ 0,解得a≤2且a≠1； 若2=。=-1时，a=0,此时1计a+10成立 (2)当x2-ax+1<0时，f(x)=0台(a+1)x2-(a+2)x +1=0, 即[(a+1)x-1](x-1)=0, 若a=-1时，x=1,显然x2-ax十1<0不成立； 若a≠-1时=1或x= 若方程有一根为x=1,则1一a十1<0，即a>2; 2 若方程有一根为=中，则（十）广-aX。十1< 0,解得a<-2; a十-1时，a=0,显然x2-Qx十1<0不成立； 1 若x= 综上可知，当a<-2时，零点为。十'a气 11 当-2≤a<0时，零点为1， a-1,-1; 当a=0时，只有一个零点-1； 当0<a<1时，套点为。己一1 当a=1时，只有一个零点-1； 1 当1<a≤2时，零点为。，-1 当a>2时，零点为1，-1. 所以当函数有两个零，点时，a≠0且a≠1， 点睛：本题的解题关键是根据定义去掉绝对值，求出方 程的根，再根据根存在的条件求出对应的范围，然后根 据范围讨论根（或零点）的个数，从而得解， 答案：(-∞，0)U(0,1)U(1,+∞) 第6节函数模型 1.DA选项：gp=lgP叫 1g1026>3,T=220,由4 图易知处于固态；B选 固态 3 超临界 项：lgp=lg128>2,T= 状态 液态 270,由图易知处于液态； C选项：lgp=lg9987≈ 1 气态 3.999,T=300,由图易 0十 知处于固态；D选项：lg力200250300350400T =g729>2,T=360,由图易知处于超临界状态；所以选D. 2.解析：由1+右>0，得f>-70.因为y=1(1+) 为单调递增函数，所以由lg2≤y≤3lg2=lg8,可得2≤ 1+760≤8，得700≤f≤490 答案：[700,4900] 3.解析：所消耗的总体能y=41.025-c0s) sin =4.1-4cos09 sin y-4sin29-（4.14 cos cos0-4-4.1eos0=0→ sin0 sin 0 cos0-智→0=0 40 40 答案：arccos4i 专题四、 导数及其应用 第1节导数的运算与导数的几何意义 考点1导数的运算 Bf)兰-台由条件，存62 1f(1)=a-b=01 所以a=b=-2,即(x)=-2+2, x 22, 所以了②)=-号+=选B 详解详析 考点2导数的几何意义 1.Dy=5+,当x=1时，=13，所求切线方程为y 5=13(x-1),即y=13x-8,选D. 2.Af(x)=e+2sinx、 1+x2 ∴f(x)=(e+2cosx)1+x)-(e+2sinx）·2x (1+x2)2 (z-1)'e'+2(1+x2)cos z-4zsin x (1+x2)2 则f(0)=3, y=f(x)在点(0,1)处的切线方程为y-1=3(x-0), 即3x-y+1=0, 令x=0,得y=1, 令y=0,得x=一合， y=f(x)在点(0,1)处的切线与两坐标轴所围成的三 角的面积为S=号××1= 3.C登南线y=年在点(，)处的切线方程为y 号=k(x-1), 因为y十 e 所以y=e(x十1)e- (x+1)2 (x+1)2, 所以=y1-1=号， 所以切线方程为y一号=是（红一1D, 所以南线y一千在点(1，）处的切线方程为 y=x+，故选C 4.解析：由2x十5=e十x十a得e=x十5-a,故可知y= x十5一a与y=e相切，所以5-a=1,故a=4. 答案：4 5.解析：由题知y=(e十x)'=e十1，当x=0时，切线斜 率k=2, 则切线方程为y=2x+1,y=[nz+1)+a= 2,得x=-号y=2x(号)+1=0，y=lh(x+1)+a 的切点（合0） 即0=n(-号+1)十a,故a=lh2 答案：ln2 6.解析：易得曲线不过原点，设切点为(x,(x。十a)eo),则 切线斜率为f(x。)=(x。十a十1)eo,可得切线方程为y 一(xo十a)e'o=(xo十a十1)e'0（x一x。),又切线过原，点， 可得-(x十a)eo=-x,(x。十a十l)eo,化简得x号十 ax一a=0(￥)，又切线有两条，即￥方程有两不等实 根，由判别式△=a2十4a>0,得a<一4，或a>0. 答案：(-∞，-4)U(0,十∞)