1.1 新情境-【创新教程】2022-2026五年高考数学真题分类特训

第一部分专题一新情境 年真题分类特训 第一部分 高考命题趋势专项特训 考题一 新情境 知识技能解读 在高考命题中，要通过试题情境的设置、真实问题的提出，利用学科知识解决问题.近几年中 华传统文化、经济、科技与生活、社会热，点一直是高考试题中新情境问题的高频考点，所以我们应多 关注时事热点，参与社会实践活动、关注青少年健康，增强数学知识与思想方法的实际应用.通过本 专题的学习，能够有效地帮助考生掌握情景类试题的解题技巧 [考点1]中华传统文化 等级 名称 风速大小（单位：m/s) 1.(2026·全国I卷，7)一百零八塔位于宁夏回 2 轻风 1.6～3.3 族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深 3 远的历史文化闻名遐迩.该塔群共有108座 微风 3.4~5.4 塔，依山势自上而下排成12行，将第i行中塔 4 和风 5.5≈7.9 的座数记为a(i=1,2,…,12),其中a1=1, 5 劲风 8.010.7 a=a3=3,a4=a=5,且a6、a,…,a2是一个 图1 首项为7，公差为2的等差数列.将a1,a2,…, y a12分为6组，每组2个数，使得每组的2个数 视风风速「一 之和可构成一个项数为6且公差为d(d>0)的 等差数列，则d= () 船速 A.2 B.4 C.6 D.8 2 3元 2.(2024·北京卷，14)汉代刘歆设计的“铜嘉 图2 量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量 A.轻风 B.微风 器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可 C.和风 D.劲风 视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为 2.(2025·北京卷，9)在一定条件下，某人工智 10的等比数列，底面直径依次为65mm、 能大语言模型训练N个单位的数据量所需 325mm、325mm,且斛量器的高为230mm, 要时间T=log2N(单位：小时)，其中为 则斗量器的高为 mm,升量器的高为 常数.在此条件下，已知训练数据量N从 mm.(不计量器的厚度) 10°个单位增加到1.024×10°个单位时，训 [考点2]经济、科技与生活 练时间增加20小时；当训练数据量N从 1.(2025·全国一卷，6)帆船比赛中，运动员可 1.024×10°个单位增加到4.096×10°个单 借助风力计测定风速的大小和方向，测出的 位时，训练时间增加（单位：小时）（) 结果在航海学中称为视风风速.视风风速对 A.2 B.4 C.20 D.40 应的向量是真风风速对应的向量与船行风 3.(2024·新课标Ⅱ卷，4)某农业研究部门在 速对应的向量之和，其中船行风速对应的向 面积相等的100块稻田上种植一种新型水 量与船速对应的向量大小相等、方向相反. 稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg),并部 图1给出了部分风力等级、名称与风速大小 分整理得下表： 的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测 900, [950,[1000,[1100,[1150, 亩产量 得的视风风速对应的向量与船速对应的向量 950) 1000)1050)1150)1200) 如图2（线段长度代表速度大小，单位：m/s), 频数 6 12 18 24 10 则该时刻的真风为 据表中数据，下列结论正确的是 最新真题分类特训·数学 A.100块稻田亩产量的中位数小于 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动 1050kg 汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2, B.100块稻田中亩产量低于1100kg的稻 p3,则 () 田所占比例超过80% A.p1≥p2 B.p2>10p3 C.100块稻田亩产量的极差介于200kg到 C.p3=100po D.1≤100p2 300kg之间 7.(2023·天津卷，7)调查某种群花萼长度和 D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg 花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系 到1000kg之间 4.(2024·新课标I卷，9)（多选）随着“一带一 数r=0.8245,下列说法正确的是（) 路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并 花瓣长度 举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收 入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本， 得到推动出口后亩收人的样本均值x=2.1, 样本方差s2=0.01,已知该种植区以往的亩 花萼长度 收入X服从正态分布N(1.8,0.1).假设 A.花瓣长度和花萼长度没有相关性 推动出口后的亩收入Y服从正态分布 B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关 N(x,s2),则（若随机变量Z服从正态分布 C.花瓣长度和花萼长度呈正相关 N(μ，o2),则P(Z<4+o)≈0.8413)( ) A.P(X>2)>0.2B.P(X>2)<0.5 D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相 C.P(Y>2)>0.5 D.P(Y>2)<0.8 关系数一定是0.8245 5.(2024·北京卷，7)生物丰富度指数d= 8.(2023·上海卷，9)国内生产总值(GDP)是 衡量地区经济状况的最佳指标.根据统计数 n入是河流水质的一个评价指标，其中S, 据显示，某市在2020年间经济高质量增长， N分别表示河流中的生物种类数与生物个 GDP稳步增长，第一季度和第四季度的 体总数，生物丰富度指数d越大，水质越好. GDP分别为232和241，且四个季度GDP 如果某河流治理前后的生物种类数S没有 的中位数与平均数相等，则2020年的GDP 变化，生物个体总数由N1变为N2,生物丰 总额为 亿元. 富度指数由2.1提高到3.15，则( A.3N2=2N1 B.2N2=3N1 [考点3]社会热点 C.N2=N D.N=N (2022·新高考I卷，4)南水北调工程缓解 6.(2023·新课标I卷，10)（多选）噪声污染问 了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部 题越来越受到重视.用声压级来度量声音的 分水蓄人某水库，已知该水库水位为海拔 强弱，定义声压级L。=20X1g卫，其中常数 148.5m时，相应水面的面积为140.0km; Po 水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为 (。>0)是听觉下限阈值，力是实际声压. 180.0km2.将该水库在这两个水位间的形 下表为不同声源的声压级： 状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 声源 与声源的距离/m 声压级/dB 148.5m上升到157.5m时，增加的水量约 燃油汽车 10 60~≈90 为（√7≈2.65） ( ) 混合动力汽车 10 50~60 A.1.0×109m3 B.1.2×109m3 电动汽车 10 40 C.1.4×10°m D.1.6×109m3最新真题分类特训·数学 详解详析（数学） 第一部分高考命题趋势专项特训 对于C,稻田亩产量的极差最大为1200一900=300，最 专题一新情境 小为1150-950=200，故C正确； 对于D,由频数分布表可得，亩产量在[1050,1100]的频 考点1中华传统文化 数为100-(6+12+18+24+10)=30， 1.Ba1=1,a2=a3=3,a4=a5=5,n≥6时，an=7+(n 6)×2=2n-5,设新数列为{bn},{bn}为等差数列，6b1十 所以羊均位为0×(6X925+12×975+18×1025+30 654=1082a十5d=36,6∈NdEN,由已知载列 ×1075+24×1125+10×1175)=1067,故D错误. {an}的项都是奇数，所以{bn}的所有项都是正偶数，可知 4.BC由题意得X~N(1.8,0.1), d,b1都是正偶数，故b1=8,d=4,选B. Y~N(2.1,0.1), 2.解析：设升量器的高为五1，底面半径为1，容积为V1,斗量 故P(X>2)<P(X>u十a)=1-P(X<u+a)<0.2,故 器的高为h2,底面半径为r2,容积为V2,斛量器的高为h, B正确，A错误； 底面半径为，容积为V,则万-mm,n 325 P(Y>2)>P(Y>2.1)=0.5, 2 mm,r= P(2<Y<2.1)=P(2.1Y<2.2)=0.8413-0.5=0.3413, 325mm,%=230mm,Y=xa=(2)',(mm), P(Y>2)=P(2<Y<2.1)+P(Y≥2.1) 2 =0.3413十0.5=0.8413>0.8，故C正确，D错误. 230π(mm3). .1=8 5.D由题意可得 :V1,V2,V3成等比数列且公比q=10,∴.V1·q2=V, 315-8 中（空）广x·A·10-(受)广×230，解得-1罗 mm, 两式相除得2.1lnN1=3.15lnN2, ·g=中()x10= 325 ×230π，解得 所以lnN1=lnN经15，即N1=Ng15,所以N=Ng. 2 h2=23mm..斗量器的高h2=23mm,升量器的高h1= 6.AcD:Z-h,=20X1g会-20X180- po 115 2 mm 20×1g≥0,2≥1， ”p2 答案：235 p1≥p2,所以A正确； 考点2经济、科技与生活 h-h=20xg会>10，lg会>7…0>10， 巾3 1.A由题图知真风对应向量为（一2,2），模长为2√2≈ 2.828,等级上属于轻风，选A. 所以B错误；：L,=20X1g2=40, 2.B由题给条件列出不同训练数据量时所需的时间，结 合对数的运算性质即可求解. :.2=100,所以C正确；L1-L2=20×1g≤90-50 Po 设当N取105个单位、1.024×10°个单位、4.096×10 个单位时所需时间分别为T1,T2,T, =40,1g≤2，：色≤100，所以D正骑.故选ACD. p2 P2 由题意，T1=k1og210°=6k1og210, 7.C根据散，点的集中程度可知，花瓣长度和花萼长度有 T2=1og2(1.024×10)=1og2(21°×10)=k(10+ 相关性，A选项错误； 6log210), 散点的分布是从左下到右上，从而花瓣长度和花萼长度 T,=k1og2(4.096×10)=k1og2(22×10)=k(12+ 呈现正相关性，B选项错误，C选项正确； 6log210), 由于r=0.8245是全部数据的相关系数，取出来一部分 因为T2-T1=k(10+6log210)-6k1og210=10k=20,所 数据，相关性可能变强，也可能变弱，即取出的数据的相 以k=2, 关系数不一定是0.8245，D选项错误.故选C. 所以T3-T2=(12+61og210)-(10+6log210)=2k 8.解析：a<b<c<d,a=232,d=241,a+d=b+c=473, =4, a+b+c+d=946. 所以当训练数据量N从1.024×10个单位增加到 答案：946 4.096×10°个单位时，训练时间增加4小时.故选：B. 考点3社会热点 3.C对于A,根据频数分布表可知，6+12+18=36<50， 所以亩产量的中位数不小于1050kg,故A错误； C由题意S1=140km2,S2=180km2,h=(157.5- 对于B,亩产量低于1100kg的稻田所占比例为 148.5)m=9m,代入棱台体积公式V=号(S十S,十 6+12十18+30×100%=66%，故B不正确； 100 √SS2)h,可得：V≈1.4X10m3,故选C. 26