3.1.2 平行线分线段成比例 课时练习 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学“平行线分线段成比例”新授课同步练，通过基础计算、中档辨析到综合证明的三层设计，强化定理应用与推理能力，适配课时目标。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|定理直接应用|单选/填空直接列比例式（如第1题已知平行求DE长）| |中档|结合图形性质|含平行四边形/梯形情境（如第6题平行四边形中比例辨析）| |综合|多知识点综合证明|需作辅助线的推理题（如第22题结合角平分线证比例）|

3.1.2 平行线分线段成比例 课时练习 一、单选题 1．如图，已知直线a∥b∥c，若AB＝9，BC＝6，DF＝10，则DE的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，在 中， ，若 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 3．如图， ，直线a，b与 分别相交于A，B，C和D，E，F.若 ，则 的长为（　　） A．10 B． C．12 D．14 4．如图，已知点D、E、F分别在 的边 、 、 上，连接 、 、 ， ， ，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D． 6．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，下列各式中错误的是（　　） A． B． C． D． 7．在 中，点D、E分别在边 、 上，下列条件中，能判定 的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，DE∥AB，且 ，则 的值为（　　） A． B． C． D． 9．在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，下列比例式中能判定DE∥BC的为（　　） A． B． C． D． 10．如图， ， ，则 （　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图， .若 ， ，则 的长为　 　. 12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为　 　． 13．如图，CD＝3BD，AF＝FD，则AE：AC＝　 　. 14．如图，在等腰 中， ，点P在 的延长线上， ，点D在 边上， ，则 的值是　 　. 15．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=2，AD=4，DB=6，则BC的长是　 　. 16．如图，在梯形 中， 是两腰上的点，且 则 　 　 三、解答题 17．如图，在 中， 平分 ， ， ， ，求 的长． 18．如图，点E是▱ABCD的边AB延长线上的一点，DE交BC于点F， ＝ ，EF＝2，BF＝1.5.求DF，BC的长． 19．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点， ， ，且AD：DB=3：5，求 ． 20．如图，在平行四边形ABCD中，点E为边BC上一点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点M，交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F． 求证： ． 21．（湘教版九年级数学上册 3.2 平行线分线段成比例 同步练习）如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AE=AD，连接EC分别交AB，BE于点F、G． （1）求证：BF=AF； （2）若BD=12cm，求DG的长． 22．（湘教版九年级数学上册 3.2 平行线分线段成比例 同步练习）已知：如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD交AB于D，过B作BE∥CD交AC的延长线于点E． （1）求证：BC=CE； （2）求证： ． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解： ， ，即 ， . 故答案为：B. 【分析】本题考查平行线分线段成比例，列出比例式，即可计算出DE的长. 2．【答案】C 【解析】【解答】 ， ， ， 故答案为： . 【分析】根据平行线分线段成比例定理可得比例式可求解. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ，且 ∴ ∴ ∴ 故答案为：D 【分析】根据平行线分线段成比例可得，据此求出DF的长即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵DE∥AC， ∴BD：AD=BE：EC，A不符合题意； ∵EF//AB， ∴EF：AB=CF：CA，B不符合题意； ∵DF∥BC不一定成立， ∴AD：AF=BD：CF不一定成立，C符合题意； ∵DE//AC， ∴DE：AC=BD：AB， ∴DE：BD=AC：AB，D不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据平行线分线段成比例依次判断可求解． 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴即 解之：. 故答案为：D. 【分析】利用平行线分线段成比例定理，可得到比例式，再代入求值. 6．【答案】A 【解析】【解答】∵AD∥BC，∴ ． ∵ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D． ∵CD∥BE，∴∠DCF=∠E，∴△CDF∽△EBC，∴ ． ∵CD∥BE，∴ ，∴ ． ∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC，∴ ，∴A符合题意． 故答案为：A． 【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解． 7．【答案】A 【解析】【解答】A、 ，可证明DE∥BC，故本选项符合题意； B、 ，不可证明DE∥BC，故本选项不符合题意； C、 ，不可证明DE∥BC，故本选项不符合题意； D、 不可证明DE∥BC，故本选项不符合题意． 故答案为：A． 【分析】根据对应线段成比例，两直线平行，可得出答案． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵DE∥AB， ∴. 故答案为：D. 【分析】利用平行线分线等成比列定理，可得比列式，由此可得答案. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：当 时，不能判定DE∥BC，A选项不符合题意； 时，不能判定DE∥BC，B选项不符合题意； 时，DE∥BC，C选项符合题意； 时，不能判定DE∥BC，D选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理判断即可． 10．【答案】D 【解析】【解答】解：过点G作 交BC于F，如图， ， ， ， ， ， ， ， ， . 故答案为：D. 【分析】过点D作DF∥CA交BE于F ， 利用平行线分线段成比例定理得到 ， ，结合已知条件把CF、BD和DF均用含CD的代数式表示，则BG和GE的比值可求. 11．【答案】4 【解析】【解答】解：如图，连接AE交中间的直线于点G， 根据平行线分线段成比例的定理，有 ，则 ，解得 ， ∴ . 故答案为：4. 【分析】连接AE交中间的直线于点G，利用平行线分线段成比例的定理，得 ，算出BE，再减去BC得到CE. 12．【答案】 【解析】【解答】解：∵直线 ， ∴ ， ∵AB＝5，BC＝6，EF＝4， ∴ ， ∴ ， 故答案为： ． 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知数据求解即可． 13．【答案】1：5 【解析】【解答】解：过点D作DH∥BE交AC于H， ∵DH∥BE， ∴ ， ， ∴AE＝EH，CH＝3EH， ∴AE：AC＝1：5， 故答案为：1：5. 【分析】作DH∥BE，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，得到AE＝EH，CH＝3EH，得到答案. 14．【答案】 【解析】【解答】解：如图：过点P作 交DC延长线于点E， 在 和 中 故答案为： . 【分析】过点P作PE∥AC交DC延长线于点E，由等边对等角得∠B=∠ACB，∠PDC=∠PCD，由平行线的性质可得∠E=∠ACB=∠B；结合三角形的外角的性质可得∠BPD=∠EPC，用SAS证△PCE≌△PDB，则BD=CE；由平行线分线段成比例定理得比例式可求解. 15．【答案】5 【解析】【解答】解：∵DE∥BC， ∴ ， ∵AD=4，BD=6， ∴AB=10， ∴ ， 解得BC=5， 故答案为5. 【分析】根据平行线分线段成比例的性质列比例式，然后代值计算即可求解. 16．【答案】 【解析】【解答】解：过点A作AG∥CD交EF于H，交BC于G， ∵AD∥BC∥EF， ∴四边形AHFD、AGCD均为平行四边形， ∴CG=HF=AD=3， ∴BG=BC﹣CG=2， ∵ ∴ ， ∴EH= BG= ， ∴EF=EH+HF= ， 故答案为： ． 【分析】过点A作AG∥CD交EF于H，交BC于G，易证四边形AHFD、AGCD均为平行四边形，则有CG=HF=AD=3，BG=2，再由平行线分线段成比例可得 ，可求得EH，进而可求得EF的长． 17．【答案】解：∵ ， ∴ 又∵ ， ∴ ， ． ∵ 平分 ， ∴ ． 又∵ ， ∴ ． ∴ ． ∴ ． 18．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴DF＝6， 又∵CD∥BE， ∴ ＝ ， ∴ ＝ ， ∴CF＝4.5， ∴BC＝FC＋BF＝6 【解析】【分析】根据四边形ABCD是平行四边形可得AD∥BC，从而 ＝ ，代入即可求出DF的值，再根据CD∥BE可得 ＝ ，代入相应数值可得CF的值，即可求出BC的值. 19．【答案】解：∵DE∥BC， ∴AE：EC=AD：DB=3：5， ∴CE：CA=5：8， ∵EF∥AB， ∴CF：CB=CE：CA=5：8． 即 ． 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到AE：EC=AD：DB=3：5，则利用比例性质得到CE：CA=5：8，然后利用EF∥AB可得到CF：CB=5：8． 20．【答案】证明：∵GF∥BC， ∴ ， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴ ， ∴ ． 【解析】【分析】由GF∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得 ，又由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，继而可证得 ，则可证得结论． 21．【答案】（1）证明：∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠E=∠BCF．∵AE=AD，∴AE=BC．∵∠AFE=∠BFC， ∴△AEF≌△BCF． ∴BF=AF． （2）解：∵BC∥DE， ∴BC：DE=BG：DG． ∵DE=2BC， ∴DG=2BG． ∴DG= BD． ∵BD=12， ∴DG=8 【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质，得出△AEF≌△BCF，求出BF=AF。（2）根据平行线分线段成比例定理求出比例关系，求出DG。 22．【答案】（1）证明：∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠BCD． 又∵BE∥CD， ∴∠CBE=∠BCD，∠CEB=∠ACD． ∵∠ACD=∠BCD， ∴∠CBE=∠CEB． 故△BCE是等腰三角形，BC=CE． （2）证明：∵BE∥CD，根据平行线分线段成比例定理可得 = ， 又∵BC=CE， ∴ = 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的定义，证明出△BCE是三角形，得出BC=CE。（2）根据平行线分线段成比例定理求出比例关系。 1 学科网（北京）股份有限公司 $