山东省青岛市第三中学2025-2026学年第二学期第二学段模块考试高一数学试题

青岛三中2025-2026学年度第二学期第二学段模块考试 高一年级数学试题 命题教师：高二数学组审题教师：高一数学组 答卷时间：120分钟满分：150分 一单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题四个选项中，只有一项是符合要求的，请将 答案填涂在答题卡相应的答题栏内) 1,样本数据6,8,4,5,12的中位数为() A.5 B.6 C.8 D.9 2已知AD是△ABC的中线，B=a,AD=b,以a,万为基底表示AC,则AC=（) A.2(a-b) B.2(6-a) C.2b-a D.26+a 3在△ABC中，∠A=30°，BC=4,满足此条件的△ABC有两解，则AB的取值范围为() A.(2,4) B.(2,8) C.(4,8) D.(4,+∞) 4:已知圆柱和圆锥的底面光径相等，侧面积相等，且它们的高均为√3，则圆锥的体积为() A.2V3π B.35π C.6V3π D.9V3π 5.若P为空间中-一点，m,n,为互不相同的直线，a,B,Y为互不相同的平面，则下列推理中正确的是() A.P∈a,P∈B→xnB=P B.l/m,m/a→l/a C.a1y,B⊥yanB=l→&1Y Dl⊥m,L1n,mc,ncx→l⊥a 6已知向量ā，6满足个=2，(a-方1万，a+=3,则=() A.1 B.2 C.5 D.2 7.为了测量铁塔0T的高度，小刘同学在地面A处测得塔顶T处的仰角为30°，从A处向正东方向走140米 到地面B处，测得塔顶T处的仰角为60°，若LA0B=60%,则铁塔OT的高度为( A.20√21米 B.25√7米 C.20N7米 D.25V21米 0 0 6060° 试卷第1页，共4顷 B 8.如图，：在棱长为1的正方体ABCD-A,B,CD,中，M,NP分别是C,D、CC、AA的巾点，则下列结论错误 的是() A.平面A,MN截正方体所得截面为等腰梯形 B.三棱锥D,-MNB的体积为 2 C.异面直线MN与D,P所成角的余弦值为@ 10 D.A,D⊥BM 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分每小题四个选项中，有多项是符合要求的，全部选对 的得6分，部分选对的根据选对的个数得分，有错选的得0分) 9已知复数2=-1+，则下列选项确微是( A.z的虚部为1 B2=2 C.z2为纯虚数 D.z在复平面内对应的点位于第一象限 10.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球（标号为1和2），2个白色球（标号为3 和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球.设事件A=“两个球颜色不同”，B=“两个球标号的和为奇数”， C=“两个球标号都不小于2，则() AA与B互斥 B.A与C相互独立 C.P(AB)+P(AC)=P(A) D.P(ABC)=P(A)P(B)P(C) 11.已知正四棱台ABCD-AB,C,D(上下底面都是正方形的四棱台).下底面ABCD边长为2，上底面边长 为1，侧棱长为√2，则正确的是() A。它的表面积为5+37 B,侧棱与下底面所成的角为.60° C.它翰外接球的表面积为8 3 D.它的体积比棱长为√的正方体的体积大 三、填空题（本头题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知△ABC三边长分别为2,3,4，则该三伯形是三角形.（填锐角/值角/钝角） 13.已知2i-3是关十x的实系数方程2x2+px+g-0的一个根则实数p的值为一- 14,己知正方形ABCD边长为2，E为线段CD的中点，若AF LBE于F,则A正A丽= 试卷第2页，共4负 四、解答题（本大题共5小题，共77分：解答过程应写在答题纸上，要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骡)， 15.(13分) 已知某班一共有”个学生，男生比女生多9人，采用分层抽样的方法从中抽取5名学生志愿者参加植 树节活动，若抽取的样本中男生有3入，女生有2人， (1)该班一共有多少人？ (2)从抽取的5名学生志愿者中再随机抽取2名同学承扭浇灌任务.设M为事件“抽取的2名同学均为男生”， 求事件M发生的概率. 16.(15分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(a,V56),n=(cosA,sinB),且m1/m. (1)求角A的值： (2)若a=√21，b=4,求△ABC的面积. 17.(15分) 2026年以来，青岛市文化和旅游局制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施，为进一步发展青岛文 旅，提升青岛经济，在5月份对来青旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面 调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中b=4a· 、频率/组距 0.035 0.015 a 01 607080.90100成绩/分 1)求图中a的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）： (2)若有超过60%的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格，青岛市5月份文旅成绩格了吗？ (3)青岛文旅6月份继续对来青旅游的游客发起满意度调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现知6 月1日-6月15日调查的47力份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月16留-6月30日调查的 万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月份的总样本的平数与方差 试卷第3页，共4页 18.(17分) 如图，在平面四边形ABCD中，∠A=135°，AB=2,∠ABD的平分线交AD于点E,且BE=2√2 (I)求LABE及BD; (2)若∠BCD=60°，求△BCD周长的最大值. 19.（17分) 如图，已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°，AB=2,E,F 分别是BC,PC的中点， (I)若平面PAD与平面PBC的交线为I,判断直线BC与I的位置关系，并证明你的结论； (2)求直线BC和平面PAD的距离： 者H为PD上的动点，H与平面AD所成最大角的正切值为求二面角E-AP-C的会 B 试卷第4贞，共4页