山东省青岛市实验高级中学(青岛十五中)2025-2026学年第二学期第四学段质量检测高一 数学试卷

青岛实验高中2025一2026学年度第二学期 第四学段质量检测 高一数学试卷 2026年7月 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.在复平面内，若复数z对应的点为(-1,1)，则(-1-)z=() A.2 B.2i C.-2i D.-2 2.已知圆锥的底面半径为V2,其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为) A.2 B.2W2 C.4 D.4y2 3.在边长为1的正方形ABCD中，设AB=d,AD=i,AC=元，则同-万+等于() A.1 B.2 C.3 D.4 4.某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查 中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个 随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中 摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第 二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做由于问 题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无 顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有47名业主回答了 “是”，由此估计本小区对物业服务满意的百分比为 A.85% B.75% C.63.5% D.67.5% 高一数学试卷第1页，共4页 5.平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关在下图两 种分布形态中，α，b,c,d分别对应平均数和中位数之一，则可能的对应关系是() ↑1 c d A.a为中位数，b为平均数，c为平均数，d为中位数 B.a为平均数，b为中位数，c为平均数，d为中位数 C.a为中位数，b为平均数，c为中位数，d为平均数 D.a为平均数，b为中位数，c为中位数，d为平均数 6.已知在复平面内复数z1,z2对应的向量分别为0Z1,0Z2若z1=1-i,22=4,则Z1Z2在0Z 上的投影向量为() A.(1,0) B.(1,-1) C.(2,-2) D.(3,0) 7.已知点G为△ABC的重心，D,E分别为AB,AC边上一点，D,G,E三点共线，F为BC的中点， 若示=而+死，则吃+的最小值为() A贸 B.7 c D.6 8.己知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3V2,E,F分别为BC,CD的中点，P是线段A1B上的 动点，则C1P与平面D1EF的交点Q的轨迹长为() A.V2 B.√6 C.√10 D.V13 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.下列四个论断正确的是() A.cos(B+C)=cosA B.若A>B,则sinA>sinB C若品=品g则B=异 D.B=60°，c=4,b=2此三角形无解 10.某高中有学生500人，其中男生300人，女生200人，希望获得全体学生的身高信息，按 照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本经计算得到男生身高样本均值为170cm,方差为 17cm2;女生身高样本均值为160cm,方差为30cm2.下列说法中正确的是() 高一数学试卷第2页，共4页 A.男生样本容量为30 B.每个女生被抽入到样本的概率均为 C.所有样本的均值为166cm D.所有样本的方差为46.2cm2 11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P满足AP=xAE+yAD+zAA1,其中x,y,z∈ [0,1],则() A.当x=y,y≠0，z≠0时，B1B/平面ACP B.当x=y=z,z≠0时，异面直线AP与BC所成的角为45° C.当x+y=1,z=0时，D1P⊥A1C1 D.当x+y+z=1时，线段AP的长度最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.用斜二测画法作一个水平放置的平行四边形的直观图，若直观图是一个角为45°，边长为2 的菱形，则原来的平行四边形的面积为 13.已知z=1且z∈C,则|z-2取值范围为 14.给定两个长度为1的平面向量0A和0B,它们的夹角为120°，如图， 点C在以0为圆心的圆弧4B上运动，若0C=x0+y0B,其中x,yER, 则x+y的最大值是· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(1)己知a=(1,2),万=(-3,2)，当k为何值时，ka+b与d-36垂直； (2)已知向量0A=(3,-4),0B=(6,-3),0C=(5-m,-3-m).若点A,B,C能构成三角 形，求实数m满足的条件. 16.某校高一年级学生参加了一学期内平均每周球类运动时长（单位：小时）的调研，现随机抽取 40名学生的平均每周球类运动时长进行数据整理，按[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12)，[12,14] 进行分组，绘制了如图所示的频率分布直方图 (1)若将平均每周球类运动时长大于或等于10小时的学生视为“球类运动爱好者”，已知该校 高一年级有1200名学生，试估计该校高一年级学生中“球类运动爱好者”人数； (2)若小明的平均每周球类运动时长为10.5小时，试估计其是否超过该年级80%的学生； 高一数学试卷第3页，共4页 (3)若甲，乙，丙三位同学的平均每周球类运动时长分别为8-m,m+3,3m+1,当其方差s2 最小时，求m的值 频率 组距忄 0.15 0.1125 0.0625 0.05 0.025 24 68101214时长 (第16题图) （第17题图) 17.如图，在梯形ABCD中，AB/CD,∠A=60°，M为AD上一点，AM=2MD=2,∠BMC=60°. (1)若△MCD为等腰三角形，求BC; (2)设∠DCM=8,若MB=4MC,求tan8. 18.如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,O为BD的中点. (1)证明：0A⊥CD: (2)若△OCD是边长为1的等边三角形，点E在棱AD上，DE= 2EA,且二面角E-BC-D的大小为45°，求三棱锥A-BCD B 的体积. 19.在空间直角坐标系0xyz中，已知向量立=(a,b,c),点Po(xo,yo,zo)若平面a以为法向量且 经过点Po,则平面α的点法式方程可表示为a(x-xo)+b0-yo)+c(z-zo)=0,一般式方程 可表示为ax+by+cz+d=0. (1)若平面a1:x-2y+1=0,直线的一个方向向量为m=(0,3,-1),求直线与平面1所成角 的正弦值； (2)已知集合P=(x,y,z川x+y+Iz≤3，记集合P中所有点构成的几何体的体积为V,集合 Q={(x,y,z)川x+Iy≤3，y川+|z≤3，z+x≤3，记集合Q中所有点构成的几何体为W, 求V的值及几何体W相邻两个面（有公共棱）所在平面夹角的余弦值. 高一数学试卷第4页，共4页