精品解析：浙江省温州市苍南县嘉禾中学2021-2022学年七年级下学期全能考试（竞赛班）数学试题

2021学年第二学期全能考试七年级竞赛班数学试题卷 考生须知： 1． 本卷满分100分，考试时间为90分钟 2． 请将所有的答案填涂在答题卡的指定位置，并在指定答题区域内规范答题 3． 答卷上的准考证号和选择题用2B铅笔正确涂写，其余用0.5mm黑色水笔填写，请保持卷面整洁 一、选择题（每小题3分共30分） 1. 若三角形的三边长分别为2，，6，则的值可以是（ ）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】直接根据三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】∵三角形的三边长为2，，6， ∴， ∴， ∴可取6， ∴选C． 【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则以及合并同类项法则，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A项，，故该选项错误； B项，，故该选项错误； C项，不能合并，故该选项错误； D项，，故该选项正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则以及合并同类项法则是解题的关键． 3. 如图，∠A=50°，P 是△ABC 内一点，BP 平分，CP 平分∠ACB，则∠BPC 的度数为( ) A. 100° B. 115° C. 130° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的性质求出∠PBC+∠PCB的度数，进而可得出结论． 【详解】解：∵在△ABC中，∠A=50°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°． ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°， ∴∠BPC=180°-65°=115°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 4. 如图，将一块带有角的直角三角板放置在一组平行线上，若，则的度数应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行公理的推论，两直线平行内错角相等，等式的性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 过三角形的角的顶点作，由两直线平行内错角相等可得，由等式的性质可得，由平行公理的推论可得，由两直线平行内错角相等可得，于是得解． 【详解】解：如图，过三角形的角的顶点作， ， ， ， ，， ， ， 故选：． 5. 我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，则它的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将与看作整体，对应原方程组的未知数，利用已知解列方程组求解． 【详解】解：∵新方程组与原方程组结构相同， ∴ ， 解得． 6. 每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产 台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系列式．设原计划平均每天生产台机器，则实际平均每天生产台机器，利用“现在生产台所需时间与原计划生产台机器所需时间相同”列方程即可． 【详解】解：设原计划平均每天生产台机器，则实际平均每天生产台机器， 由题意得：， 故选：A． 7. 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　） A. 112° B. 110° C. 108° D. 106° 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°，再根据AD∥BC，即可得到∠GHC=180°﹣∠DGH=106°． 【详解】解：∵∠AGE=32°， ∴∠DGE=148°， 由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°． ∵AD∥BC， ∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°． 故选D． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 8. 如果a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，则a+b2+c3=( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵a2+b2+c2=ab+ac+bc， ⇒2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc， ⇒（a2-2ab+b2）+（a-2ac+c2）+（b2-2bc+c2）=0， ⇒（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0， ∴a-b=0、a-c=0、b-c=0，即a=b=c， 又∵a+2b+3c=12， ∴a=b=c=2， ∴a+b2+c3=2+4+8=14． 故选B． 9. 已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有6个，即可得出a的取值范围是． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得， ∵不等式组的整数解共有6个， ∴整数解为， ∴． 10. 如果a，b，c，d是正数，且满足， ，那么的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用变形得到所求分式的分子，拆分后结合已知条件计算即可． 【详解】解：∵，∴，，，， ∴ ， ∵， ∴原式． 二、填空题（每小题4分共32分） 11. 因式分解：x2y-4y3=________. 【答案】y（x++2y）（x-2y） 【解析】 【分析】首先提公因式，再利用平方差进行分解即可． 【详解】原式． 故答案是：y（x+2y）（x-2y）． 【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 12. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E．若△ABD的周长等于7，则的长为______． 【答案】1 【解析】 【分析】利用线段垂直平分线的性质得出AD＋BD＋AB＝2AD＋AB＝7，进而得出AD的长，即可得出答案． 【详解】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD＝BD， ∵AB＝AC＝3，△ABD的周长等于7， ∴AD＋BD＋AB＝2AD＋AB＝7， ∴AD＝2， ∴DC＝AC−AD＝3−2＝1． 故答案为1. 【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，得出AD的长是解题关键． 13. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片____________张． 【答案】3 【解析】 【分析】拼成的大长方形的面积是，即需要一个边长为的正方形，2个边长为的正方形和3个类卡片． 【详解】解：由题意得，一个A类卡片的面积为，一个B类卡片的面积为，一个C卡片的面积为， ∵． ∴需要一个边长为的正方形，2个边长为的正方形和3个类卡片． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键． 14. 已知，则分式的值为______． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键． 由可得，再根据分式的基本性质将化为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：， ，， ． ． 故答案为：． 15. 若关于的分式方程有增根，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先通过去分母将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义，将增根代入整式方程求解． 【详解】解：， ， ∴， ∵方程有增根， ∴， 解得：． 故答案为：． 16. 求 的正整数解为______． 【答案】 【解析】 【分析】先由原式列出y与x的等量关系，再根据正整数的条件求特殊解即可． 【详解】解：由题意，得， 由题意，可知，都是正整数， 分两种情况讨论， 第一种，，且y是整数， 则，当时，符合题意；； 第二种，，且y是整数， 不等式组无解， 故原式的正整数解为． 17. 已知n个数，它们每一个数只能取0，1，这三个数中的一个且，，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，解此题时，关键要找准在n个数中到底有几个1、、0，这就需要对原题中两个式子进行分析，比较难．由题可知，在中，要想保证和为−5，平方和为19，在取值受限得情况下，可设各式中有x个1和y个−2，则可将两式变为：，求出方程组的解． 【详解】解：设有个，有个，则有个 由题意得， 解得 原式＝， 故答案为： 18. 定义表示不大于的最大整数、，例如，，，，，，则满足的非零实数值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】设x=n+a，其中n为整数，0≤a＜1，则[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，进而得出a=n，结合a的取值范围即可得出n的取值范围，结合n为整数即可得出n的值，将n的值代入a=n中可求出a的值，再根据x=n+a即可得出结论． 【详解】设，其中为整数，，则，， 原方程化为：， ． ，即， ， 为整数， 、． 当时，，此时， 为非零实数， 舍去； 当时，此时． 故答案为：1.5． 【点睛】本题考查了新定义运算，以及解一元一次不等式，读懂题意熟练掌握新定义是解题的关键． 三、解答题（第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题8分共计38分） 19. 已知：如图，在中，平分．在上截取，连结．若， （1）求证：； （2）求的周长． 【答案】（1） 证明：平分， ， 在和中， ， ． （2） 【解析】 【分析】（1）先由平分证明，再根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）根据全等三角形的对应边相等得，由先求出的值，再求出的值，即得到的周长． 此题重点考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、根据转化思想求三角形的周长等知识与方法，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并证明是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， 的周长是． 20. 先化简：，再从、、、0、1中选一个合适的数作为的值代入求值．． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当，，0，1时，原式没有意义，舍去， 当时，原式． 21. 今年夏天，某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学，已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，某单位应如何安排甲型，乙型货车使运费最少？最少运费是多少？ 【答案】（1）饮用水和蔬菜分别为200件和120件； （2）应选择甲型货车2辆，乙型货车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元 【解析】 【分析】（1）设饮用水有x件，则蔬菜有件，根据题意列方程求解即可； （2）设租用甲型货车m辆，则租用乙型货车辆，根据题意列不等式组，求出整数解得到不同方案，再计算不同方案所需的运费，比较后确定方案即可． 【小问1详解】 解：设饮用水有x件，则蔬菜有件． 由题意，得， 解得． ∴． 答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件； 【小问2详解】 解：设租用甲型货车m辆，则租用乙型货车辆． 由题意，得， 解得． ∵m为正整数， ∴或3或4， ∴安排甲、乙两种型号货车时有3种方案，分别为： ①甲型货车2辆，乙型货车6辆； ②甲型货车3辆，乙型货车5辆； ③甲型货车4辆，乙型货车4辆； 3种方案的运费分别为： ①（元）； ②（元）； ③（元）； ∵， ∴方案①运费最少，最少运费是2960元． 答：应选择甲型货车2辆，乙型货车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元． 22. 为何值时，多项式能分解成两个一次因式的乘积？ 【答案】k=-3 【解析】 【分析】首先由x2+3x+2=(x+1)(x+2)，可设多项式=(x+my+1)×(x+ny+2)，然后根据多项式乘以多项式的运算法则求(x+my+1)×(x+ny+2)的值，又由多项式相等时对应项的系数相等，可得方程组m+n=-2、mn=k、2m+n=-5，解得m和n的值，并求出k值. 【详解】因为x2+3x+2=(x+1)(x+2)，所以令原式=(x+my+1)×(x+ny+2)，即x2+(m+n)xy+mny2+3x+(2m+n)y+2=x2-2xy+ky2+3x-5y+2,所以m+n=-2、mn=k、2m+n=-5,求得m=-3，n=1，所以k=mn=-3，所以当k=-3时，多项式x2-2xy+ky2+3x-5y+2能分解成两个一次因式的积. 【点睛】熟练掌握因式分解提公因式法、公式法． 23. 已知 求 的值． 【答案】 【解析】 【分析】先将平方，即，再利用已知条件代入求出；利用得，从而得到，与所求值中的式子建立联系，同理一一替换所求式子，最后通分，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴； 由得， ∴， 同理可得，， ∴原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021学年第二学期全能考试七年级竞赛班数学试题卷 考生须知： 1． 本卷满分100分，考试时间为90分钟 2． 请将所有的答案填涂在答题卡的指定位置，并在指定答题区域内规范答题 3． 答卷上的准考证号和选择题用2B铅笔正确涂写，其余用0.5mm黑色水笔填写，请保持卷面整洁 一、选择题（每小题3分共30分） 1. 若三角形的三边长分别为2，，6，则的值可以是（ ）． A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，∠A=50°，P 是△ABC 内一点，BP 平分，CP 平分∠ACB，则∠BPC 的度数为( ) A. 100° B. 115° C. 130° D. 140° 4. 如图，将一块带有角的直角三角板放置在一组平行线上，若，则的度数应该是（ ） A. B. C. D. 5. 我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，则它的解是（ ） A. B. C. D. 6. 每天比原计划多生产台机器，现在生产台机器所需时间与原计划生产 台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　） A. 112° B. 110° C. 108° D. 106° 8. 如果a+2b+3c=12，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，则a+b2+c3=( ) A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 9. 已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如果a，b，c，d是正数，且满足， ，那么的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 4 二、填空题（每小题4分共32分） 11. 因式分解：x2y-4y3=________. 12. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E．若△ABD的周长等于7，则的长为______． 13. 如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片____________张． 14. 已知，则分式的值为______． 15. 若关于的分式方程有增根，则的值为_____． 16. 求 的正整数解为______． 17. 已知n个数，它们每一个数只能取0，1，这三个数中的一个且，，则的值为_______． 18. 定义表示不大于的最大整数、，例如，，，，，，则满足的非零实数值为_______． 三、解答题（第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题8分共计38分） 19. 已知：如图，在中，平分．在上截取，连结．若， （1）求证：； （2）求的周长． 20. 先化简：，再从、、、0、1中选一个合适的数作为的值代入求值．． 21. 今年夏天，某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学，已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元，某单位应如何安排甲型，乙型货车使运费最少？最少运费是多少？ 22. 为何值时，多项式能分解成两个一次因式的乘积？ 23. 已知 求 的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $