广东茂名市茂南区2024-2025学年上学期期末七年级教学质量监测数学试卷

七年级教学质量监测数学试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 说明：1．考试开始前，请在答题卡上填好相关信息． 2．考试结束后，将答题卡装好交回． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各数中，与互为相反数的是（ ） A． B． C． D． 2．如图为小文同学的几何体素描作品，该作品中不存在的几何体为（ ） A．棱柱 B．圆锥 C．圆柱 D．球 3．下列运算错误的是（ ） A． B． C． D． 4．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么该几何体不可能是（ ） A．圆柱 B．棱柱 C．正方体 D．圆锥 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列去括号或添括号正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“学”字所在面相对的面上的字是（ ） A．想 B．思 C．方 D．法 8．在下列说法中，正确的是（ ） A．的系数为 B．的次数为6 C．是四次三项式 D．若与是同类项，则 9．若，，且，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 10．按一定规律排列的单项式：，，，，⋯，则第个单项式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．五棱柱是由________个面围成的． 12．中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里，把470000000用科学记数法表示为________． 13．比较大小：________．（填“”、“”或“”） 14．某校现需购买甲、乙两种读本共80本供学生阅读，其中甲种读本的价格为10元/本，乙种读本的价格为8元/本，若购买甲种读本本，则购买乙种读本的费用为________元． 15．已知，则的值为________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．计算：． 17．先化简，再求值：，其中，． 18．如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由________个小立方块搭成； （2）从正面、上面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图是一个几何体的展开图． （1）写出该几何体的名称； （2）根据图中标注的长度（单位：），求该几何体的表面积和体积． 20．某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费30元，本地通话费0.4元/分钟； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分钟； （1）某用户某月打电话时间为分钟，则方案一收费方式下应支付的费用为________元；方案二收费方式下应支付的费用为________元； （2）若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 21．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：米）：，，，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）． （1）守门员最后是否回到球门线上？ （2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．【问题探究】在数学活动课上，老师准备了一些等长的磁力棒，组织大家用磁力棒搭等边三角形．老师提出了一个问题：用6根磁力棒能组成4个等边三角形吗？ 探究一：平面图形 追梦小组的同学们想到了下面用磁力棒搭等边三角形的方法： （1）当三角形的个数是5时，所用的磁力棒的根数是________； （2）当三角形的个数是时，所用的磁力棒的根数是________（用含的代数式表示）； （3）同一平面内，用6根磁力棒能否组成4个等边三角形？请说明理由； 探究二：立体图形 （4）创新小组的小梦同学想到学过的三棱锥，想利用磁力棒搭立体图形，并使所搭成的三棱锥各个面均为等边三角形． 问：小梦搭成的三棱锥用了多少根磁力棒？组成了多少个等边三角形？ 23．【综合实践】以长方形的4个顶点和它内部的个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成多少个互不重叠的小三角形？ 【问题探究】为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单的情形入手； 【探究一】 以长方形的4个顶点和它内部的1个点（如图①），共5个点为顶点，显然，此时可把长方形分割成________个互不重叠的小三角形． 【探究二】 以长方形的4个顶点和它内部的2个点、，共6个点为顶点，可把长方形分割成多少个互不重叠的小三角形？ 在探究一的基础上，我们可看作在图①长方形的内部，再添加1个点，那么点的位置会有两种情况： 一种情况是，点在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨设点在上（如图②）； 另一种情况是，点在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点在的内部（如图③）． 显然，不管哪种情况，都可把长方形分割成________个互不重叠的小三角形． 【探究三】 长方形的4个顶点和它内部的3个点、、，共7个点为顶点，可把长方形分割成多少个互不重叠的小三角形，请在图④中画出一种分割示意图． 【问题解决】以长方形的4个顶点和它内部的个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成多少个互不重叠的小三角形？ 【实际应用】 以梯形的4个顶点和它内部的2021个点作为顶点，可把梯形分割成多少个互不重叠的小三角形． 【拓展延伸】以五边形的5个顶点和它内部的2个点，共7个点作为顶点，可把原五边形分割成多少个互不重叠的小三角形；以边形的个顶点和它内部的个点，共个点作为顶点，可把原边形分割成________个互不重叠的小三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $