精品解析：辽宁盘锦市盘山县实验学校2025-2026学年人教版六年级下学期7月期末数学试题

2025——2026学年度第二学期期末考试 小学六年级数学试卷 一、填空。（24分） 1. 同学们，你们知道吗？光速大约是每秒钟二亿九千九百八十万米，横线上的数写作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 2. 一种袋装食品标准净重为500g，质检工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重505g记为﹢5g，那么食品净重498g就记为（ ）g。 3. ＝（ ）∶8＝15÷（ ）＝（ ）%。 4. 2025年十一黄金周，某地景区接待游客比2024年同期降低了一成五，这里把（ ）看作单位“1”，2025年接待的游客人数是单位“1”的（ ）%。 5. 在括号内填上适当的单位或数字。（单位用字母表示） 课桌的高度是80（ ） 一枚鸡蛋的质量是50（ ） 1.5h＝（ ）h（ ）min 课本的体积大概是350（ ） 6. 在1、2、5、9中，（ ）既是质数又是偶数，（ ）既是合数又是奇数，（ ）既不是质数也不是合数。 7. 草莓每千克a元，樱桃每千克b元，用16元买3kg草莓和2kg樱桃，应找回（ ）元。 8. 若a÷b＝8（a和b为非零自然数），则a和b的最大公因数是（ ），a和b成（ ）比例关系。 9. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 10. 2025年5月20日，国有银行更新了存款利率。一年期利率为0.95%，妈妈将5万元存入银行，一年后，连本带息取出，可取出（ ）元。 11. 大同到西藏的距离大约是3375千米，画在比例尺是的地图上，应画（ ）厘米，从这幅地图上量得上海到北京的距离约是4.9厘米，上海到北京的距离约是（ ）千米。 12. 一个圆锥形零件，底面积是28cm2，高是12cm，体积是（ ）cm3。 13. 一个圆柱形粮囤的底面积是2平方米，高是80厘米，如果每立方米稻谷约重600千克，那么这个粮囤能存放（ ）千克稻谷。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（7分） 14. 图上距离总比实际距离小。（ ） 15. 两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） 16. 90千米比80千米多百分之几？算式是（90－80）÷80。（ ） 17. 把5克盐放入100克水中，盐和盐水的比例是1∶20。（ ） 18. 小数1.90和1.9大小相同，计数单位也相同。（ ） 19. 两个圆柱的侧面积相等，它们的底面积也一定相等。 （ ） 20. 一件100元的商品,先涨价25%,然后又降价25%,该商品的价格不变． （ ） 三、选择。（6分） 21. 李阿姨以八折优惠买了一套服装，省了25元，这套衣服原价是（ ）。 A. 31.25元 B. 60元 C. 125元 22. 如图所示，一张长方形纸，宽为a，长是宽的2倍，在这张长方形纸中剪去一个半圆形，剩下部分的周长是（ ）。 A. 6a＋a B. 5a＋a C. 23. 中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，下列说法正确的是（ ）。 A. 这一天黑夜是白昼时间的 B. 这一天白昼时间是9小时 C. 这一天白昼时间与全天时间的比是5∶8 D. 这一天黑夜时间与全天时间的比是5∶8 24. 下面的数量关系中成正比例关系的是（ ）。 A. 单价一定，数量和总价 B. 路程一定，速度与时间 C. 总长一定，段数与段长 D. 面积一定，平行四边形的底和高 25. 李师傅和王师傅一起修剪一块草坪，两人修剪草坪的速度相同。一开始两人同时修剪，修剪一段时间后，李师傅有事离开，只留下王师傅一人修剪。在下面四幅图中，图（ ）能表示修剪时间t和修剪面积S之间的关系。 A. B. C. D. 26. 一个圆柱的底面直径是5厘米，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米。 A. 31.4 B. 2.5 C. 15.7 D. 2.5 四、计算。（20分） 27. 直接写得数。 10÷20%＝ ×＝ 1.2－＝ ＝ 0.125×0.16×8＝ 0.38×5＝ 1.78＋5.22＝ 8t∶50kg＝ 28. 计算下面各题，能简算的要简算。 0.75×47＋×53 32÷× 0.25×3.2×12.5% 29. 解方程。 x∶0.9＝8∶0.3 10%∶x＝5%∶ x－－6＝16 ∶x＝0.25∶0.75 五、观察与实践。（18分） 30. 按要求画出图形。 （1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）把图形②绕点A顺时针旋转90°。 （3）画出把图形③按2∶1的比放大后的图形。 （4）圆心O的位置用数对表示是（ ）。在平面图形中，如果以点O为观测点，点B在点O的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 31. 近年来，科创教育越来越受到关注。实验小学五年级专门成立了科创社团，该社团有4个项目，分别是3D打印、电子百拼、无人机、机器人。现将今年各项目的参与情况绘制成统计图。 （1）该校参加科创社团的一共（ ）人。 （2）请将两张统计图补充完整。 （3）今年参加3D打印项目的学生人数比去年增长了20%，去年参加该项目的学生有多少人？（写出计算过程） 32. 求下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 六、解决问题。（25分） 33. 某市为美化城市环境，榕树和香樟树一共种植了6300棵，榕树比香樟树多种植了25%，榕树和香樟树各种植了多少棵？（用方程解答） 34. 莆田市铺设一条天然气管道，计划每天铺设120米，用12天完成任务。为了让居民能够尽早使用，现要求每天多铺20%，这样几天可以完成？（用比例知识解答） 35. 有甲乙丙三筐水果，乙筐水果的质量是甲筐水果的2倍，甲筐水果的质量是丙筐水果的，三筐水果的质量之和是66kg。丙筐水果有多少千克？（用方程解答） 36. 世界上著名的跨海大桥——杭州湾跨海大桥，在比例尺是1∶400000的地图上的长度是9厘米。一辆时速为60千米的汽车要想开过这座桥，需要多长时间？（汽车自身的长度忽略不计） 37. 一个圆柱形鱼缸，底面直径为40厘米，高30厘米，里面盛了一些水。把一个底面半径10厘米的圆锥形铅锤放入鱼缸中（铅锤全部浸入水中），水面高度上升了2厘米。这个铅锤的高是多少厘米？（鱼缸厚度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年度第二学期期末考试 小学六年级数学试卷 一、填空。（24分） 1. 同学们，你们知道吗？光速大约是每秒钟二亿九千九百八十万米，横线上的数写作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 【答案】 ①. 299800000 ②. 2.998 【解析】 【分析】写数时可以先按数级拆分，亿级上的数对应写在亿位，万级上的数对应写在万级的数位，个级没有具体数字就补0；改写成用“亿”作单位的数时，找到亿位，在亿位的右下角点上小数点，去掉末尾多余的0，再加上“亿”字即可。 【详解】光速大约是每秒钟二亿九千九百八十万米，横线上的数写作299800000，改写成用“亿”作单位的数是2.998亿。 2. 一种袋装食品标准净重为500g，质检工作人员为了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重505g记为﹢5g，那么食品净重498g就记为（ ）g。 【答案】﹣2 【解析】 【分析】超过标准净重记为正数，那么不足标准净重记为负数。据此填空。 【详解】500－498＝2（g） 所以，食品净重498g就记为﹣2g。 【点睛】本题考查了正负数的意义及应用，负数表示和正数意义相反的量。 3. ＝（ ）∶8＝15÷（ ）＝（ ）%。 【答案】 ①. 6 ②. 20 ③. 75 【解析】 【分析】求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用8乘得到结果；求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用15除以得到结果；分数化小数，直接用分子÷分母，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可，据此解答。 【详解】8×＝6 15÷＝15×＝20 3÷4＝0.75 0.75＝75% 所以＝6∶8＝15÷20＝75%。 4. 2025年十一黄金周，某地景区接待游客比2024年同期降低了一成五，这里把（ ）看作单位“1”，2025年接待的游客人数是单位“1”的（ ）%。 【答案】 ①. 2024年同期接待的游客 ②. 85 【解析】 【分析】先根据“比谁降低/增长，谁就是单位‘1’”的规则，确定2024年同期接待的游客人数为单位“1”；再把“一成五”转化为15%，用单位“1”减去降低的百分比，即可求出2025年游客人数是单位“1”的百分之几。 【详解】一成五＝15% 1－15%＝85% 2025年十一黄金周，某地景区接待游客比2024年同期间降低了一成五，这里把2024年同期接待的游客看作单位“1”，2025年接待的游客人数是单位“1”的85%。 5. 在括号内填上适当的单位或数字。（单位用字母表示） 课桌的高度是80（ ） 一枚鸡蛋的质量是50（ ） 1.5h＝（ ）h（ ）min 课本的体积大概是350（ ） 【答案】 ①. cm ②. g ③. 1 ④. 30 ⑤. cm3 【解析】 【分析】1cm大约是成人手指甲盖的宽度，1g大约是一枚2分硬币的重量，1cm3大约是一个骰子的体积。1h＝60min，大单位换算成小单位时乘进率，据此解答。 【详解】课桌的高度是80cm 一枚鸡蛋的质量是50g 1.5h＝1h＋0.5h 0.5×60＝30（min） 所以1.5h＝1h30min 课本的体积大概是350cm3 6. 在1、2、5、9中，（ ）既是质数又是偶数，（ ）既是合数又是奇数，（ ）既不是质数也不是合数。 【答案】 ①. 2 ②. 9 ③. 1 【解析】 【分析】偶数：能被2整除的数，奇数：不能被2整除的数。质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身还有其他因数的数；1既不是质数也不是合数。据此解答。 【详解】在1、2、5、9中： 2是唯一的偶质数，所以2既是质数又是偶数； 9的因数有1、3、9，且是奇数，所以9既是合数又是奇数； 1只有1个因数，所以1既不是质数也不是合数。 7. 草莓每千克a元，樱桃每千克b元，用16元买3kg草莓和2kg樱桃，应找回（ ）元。 【答案】16－3a－2b 【解析】 【分析】先根据“总价＝单价×数量”分别求出3千克草莓、2千克樱桃各自花费的钱数，再用付出的总钱数减去两种水果花费的总和，即可求出需要找回的钱。 【详解】3千克草莓总价：3×a＝3a（元） 2千克樱桃总价：2×b＝2b（元） 应找回钱数：（16－3a－2b）元 8. 若a÷b＝8（a和b为非零自然数），则a和b的最大公因数是（ ），a和b成（ ）比例关系。 【答案】 ①. b ②. 正 【解析】 【分析】两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数；判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】因为a÷b＝8（a和b为非零自然数），所以a和b的最大公因数是b； 因为a÷b＝8（一定），商一定，所以a和b成正比例关系。 【点睛】熟练掌握求两个数最大公因数的方法以及判断两个相关联的量之间成什么比例的方法是解题的关键。 9. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；最小的合数是4，把4化成分母是4的假分数，再用减去，得到的结果分子是几，就再加上多少个这样的分数单位。 【详解】的分数单位是。 4＝ －＝ 的分数单位是，再加上5个这样的分数单位就是最小的合数。 【点睛】本题考查分数单位和同分母分数加法，明确分数单位的定义是解题的关键。 10. 2025年5月20日，国有银行更新了存款利率。一年期利率为0.95%，妈妈将5万元存入银行，一年后，连本带息取出，可取出（ ）元。 【答案】50475 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×存期，利息再加上本金就等于一年后，连本带息取出，可取出的钱数。 【详解】5万元＝50000元 50000＋50000×0.95%×1 ＝50000＋50000×0.0095×1 ＝50000＋475×1 ＝50000＋475 ＝50475（元） 一年后，连本带息取出，可取出50475元。 11. 大同到西藏的距离大约是3375千米，画在比例尺是的地图上，应画（ ）厘米，从这幅地图上量得上海到北京的距离约是4.9厘米，上海到北京的距离约是（ ）千米。 【答案】 ①. 11.25 ②. 1470 【解析】 【分析】先统一单位，把千米换算成厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离，再把厘米换算成千米。 【详解】3375千米＝337500000厘米 大同到西藏的图上距离：337500000×＝11.25（厘米） 上海到北京的实际距离：4.9÷ ＝4.9×30000000 ＝147000000（厘米） 147000000厘米＝1470千米 12. 一个圆锥形零件，底面积是28cm2，高是12cm，体积是（ ）cm3。 【答案】112 【解析】 【分析】根据圆锥体积公式：V＝Sh，代入数值即可解答。 【详解】×28×12 ＝28×（12×） ＝28×4 ＝112（cm3） 13. 一个圆柱形粮囤的底面积是2平方米，高是80厘米，如果每立方米稻谷约重600千克，那么这个粮囤能存放（ ）千克稻谷。 【答案】960 【解析】 【分析】先把高的单位统一成米，再根据圆柱体积公式V＝Sh求出粮囤的体积，最后用体积乘每立方米稻谷的重量得到总重量。 【详解】80厘米＝0.8米 粮囤体积：2×0.8＝1.6（立方米） 稻谷总重量：1.6×600＝960（千克） 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”）（7分） 14. 图上距离总比实际距离小。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比例尺＝图上距离÷实际距离，比例尺不仅有缩小比例尺，还有放大比例尺，放大比例尺下的图上距离大于实际距离。 【详解】绘制地图等场景使用缩小比例尺，此时图上距离小于实际距离；绘制精密零件等精细物品的图纸时，使用放大比例尺，此时图上距离大于实际距离。因此图上距离不是总比实际距离小，原题说法错误。 故答案为：× 15. 两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】三角形的底和高可以确定三角形的面积，但不能确定三角形的形状，即使两个三角形的底和高分别相等，它们的形状也不一定完全相同，两个形状完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 【详解】两个等底等高的三角形面积相等，但形状不一定完全相同，只有两个完全相同的三角形才可以拼成平行四边形。原题说法错误。 故答案为：× 16. 90千米比80千米多百分之几？算式是（90－80）÷80。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】求一个数比另一个数多百分之几，先求出两数的差，再除以80千米， 【详解】先算90千米比80千米多的量：90－80＝10（千米）。 再算多的量占80千米的百分之几，列综合算式为：（90－80）÷80，和题干给出的算式一致，原题说法正确。 故答案为：√ 17. 把5克盐放入100克水中，盐和盐水的比例是1∶20。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】盐水由盐和水组成，总质量等于盐的质量加上水的质量。根据比的意义，两个数相除又叫两个数的比，盐和盐水的比用盐的质量作前项，盐水的质量作后项，再根据比的基本性质，化简比。 【详解】5＋100＝105（克） 5：105＝1：21 1∶20≠1：21 故答案为：× 18. 小数1.90和1.9大小相同，计数单位也相同。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据小数的基本性质：小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。所以1.90＝1.9；1.90的计数单位是0.01，1.9的计数单位是0.1，计数单位不同，据此解答。 【详解】根据分析可知，小数1.90和1.9大小相同，计数单位不相同。 原题干说法错误。 故答案为：× 19. 两个圆柱的侧面积相等，它们的底面积也一定相等。 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱的侧面积公式：s＝ch，如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长与高的乘积一定相等。 【详解】如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长与高的乘积一定相等。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是理解掌握圆柱的侧面积公式。 20. 一件100元的商品,先涨价25%,然后又降价25%,该商品的价格不变． （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】略 三、选择。（6分） 21. 李阿姨以八折优惠买了一套服装，省了25元，这套衣服原价是（ ）。 A. 31.25元 B. 60元 C. 125元 【答案】C 【解析】 【分析】八折是指现价为原价的80%，把这套衣服的原价看作单位“1”，省的25元对应原价的（1－80%），用省的金额除以对应占比即可求出原价。 【详解】25÷（1－80%） ＝25÷0.2 ＝125（元） 这套衣服原价是125元。 22. 如图所示，一张长方形纸，宽为a，长是宽的2倍，在这张长方形纸中剪去一个半圆形，剩下部分的周长是（ ）。 A. 6a＋a B. 5a＋a C. 【答案】B 【解析】 【分析】已知长方形宽为a，长是宽的2倍即2a，剩余图形周长由两条长方形长、一条长方形宽、直径为a的半圆弧构成，半圆弧长公式为πd（d为直径），将各段长度相加即可求出总周长。 【详解】2×2a＋a＋πa ＝4a＋a＋πa ＝5a＋πa 23. 中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，下列说法正确的是（ ）。 A. 这一天黑夜是白昼时间的 B. 这一天白昼时间是9小时 C. 这一天白昼时间与全天时间的比是5∶8 D. 这一天黑夜时间与全天时间的比是5∶8 【答案】C 【解析】 【分析】根据北京的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，可认为白昼时间和黑夜时间各自占5份和3份。求一个数是另一数的几分之几，一个数÷另一个数，代入白昼和黑夜所占份数求得这一天黑夜是白昼时间的几分之几。根据一天24小时，除以对应的白昼加黑夜的份数，求得一份对应的时间，再用结果乘5，即可求得这一天白昼时间是多少小时。根据白昼加黑夜求得总的份数，用白昼时间的份数比总的份数，即可求得这一天白昼时间与全天时间的比是多少。用黑夜时间的份数比总的份数，即可求得这一天黑夜时间与全天时间的比是多少。 【详解】根据北京的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，可认为白昼时间和黑夜时间各自占5份和3份。 A.3÷5＝，所以这一天黑夜是白昼时间的，A错误。 B．24÷（5＋3）×5 ＝24÷8×5 ＝3×5 ＝15（小时） 所以这一天白昼时间是15小时，B错误。 C．因为5∶（5＋3）＝5∶8，所以这一天白昼时间与全天时间的比是5∶8，C正确。 D． 因为3∶（5＋3）＝3∶8，所以这一天黑夜时间与全天时间的比是3∶8，D错误。 故答案为：C 24. 下面的数量关系中成正比例关系的是（ ）。 A. 单价一定，数量和总价 B. 路程一定，速度与时间 C. 总长一定，段数与段长 D. 面积一定，平行四边形的底和高 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，看二者的比值是否固定不变；若二者乘积固定不变，则成反比例。 【详解】A．总价÷数量＝单价，单价一定，即总价和数量的比值固定，成正比例，符合题意。 B．速度×时间＝路程，路程一定，即速度和时间的乘积固定，成反比例，不符合题意。 C．段数×段长＝总长，总长一定，即段数和段长的乘积固定，成反比例，不符合题意。 D．底×高＝平行四边形面积，面积一定，即底和高的乘积固定，成反比例，不符合题意。 25. 李师傅和王师傅一起修剪一块草坪，两人修剪草坪的速度相同。一开始两人同时修剪，修剪一段时间后，李师傅有事离开，只留下王师傅一人修剪。在下面四幅图中，图（ ）能表示修剪时间t和修剪面积S之间的关系。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分析题目，开始时李师傅和王师傅两人一起修剪，根据修剪总面积＝单位时间的修剪面积×修剪时间可知，S随着t的增长而增长较快，即直线比较陡峭；后面李师傅离开后，只剩下王师傅一个人修剪，此时S随着t的增长而增长的较慢，即直线比较平缓，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，能表示修剪时间t和修剪面积S之间的关系。 故答案为：C 26. 一个圆柱的底面直径是5厘米，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是（ ）厘米。 A. 31.4 B. 2.5 C. 15.7 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开图是正方形时，它的底面周长和高相等，根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，求出底面周长，即可得到圆柱的高。 【详解】3.14×5＝15.7（厘米） 这个圆柱的高是15.7厘米。 四、计算。（20分） 27. 直接写得数。 10÷20%＝ ×＝ 1.2－＝ ＝ 0.125×0.16×8＝ 0.38×5＝ 1.78＋5.22＝ 8t∶50kg＝ 【答案】50；；0.6；； 0.16；1.9；7；160 28. 计算下面各题，能简算的要简算。 0.75×47＋×53 32÷× 0.25×3.2×12.5% 【答案】75；15； 1；0.1 【解析】 【分析】（1）先把分数转化为小数，再利用乘法分配律的逆运算，提取相同因数，简化计算。 （2）先把分数除法转化乘法，再从左往右依次约分计算。 （3）把百分数转化为分数，先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的除法。 （4）先把百分数转化为小数，再把3.2拆分为4×0.8，最后利用乘法结合律，分组计算0.25×4和0.8×0.125，简化运算。 【详解】（1）0.75×47＋×53 ＝0.75×47＋0.75×53 ＝0.75×（47＋53） ＝0.75×100 ＝75 （2）32÷× ＝32×× ＝40× ＝15 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 （4）0.25×3.2×12.5% ＝0.25×3.2×0.125 ＝0.25×（4×0.8）×0.125 ＝（0.25×4）×（0.8×0.125） ＝1×0.1 ＝0.1 29. 解方程。 x∶0.9＝8∶0.3 10%∶x＝5%∶ x－－6＝16 ∶x＝0.25∶0.75 【答案】x＝24；x＝1； x＝22.8；x＝ 【解析】 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.3x＝0.9×8；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.3求解。 （2）先将百分数和分数转化为小数，接着根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.05x＝0.1×0.5；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.05求解。 （3）先将分数转化为小数，再化简方程，最后根据等式的性质1，方程两边同时加上6.8求解。 （4）先将小数转化为分数，接着根据比例的基本性质，将比例转化为方程x＝×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 【详解】（1）x∶0.9＝8∶0.3 解：0.3x＝0.9×8 0.3x＝7.2 0.3x÷0.3＝7.2÷0.3 x＝24 （2）10%∶x＝5%∶ 解：0.1∶x＝0.05∶0.5 0.05x＝0.1×0.5 0.05x＝0.05 0.05x÷0.05＝0.05÷0.05 x＝1 （3）x－－6＝16 解：x－0.8－6＝16 x－6.8＝16 x－6.8＋6.8＝16＋6.8 x＝22.8 （4）∶x＝0.25∶0.75 解：∶x＝∶ x＝× x＝ x÷＝÷ x＝×4 x＝ 五、观察与实践。（18分） 30. 按要求画出图形。 （1）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）把图形②绕点A顺时针旋转90°。 （3）画出把图形③按2∶1的比放大后的图形。 （4）圆心O的位置用数对表示是（ ）。在平面图形中，如果以点O为观测点，点B在点O的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 【答案】（1） （2） （3） （4） ①. （15，3） ②. 北 ③. 东 ④. 30 【解析】 【分析】（1）平面图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线叫对称轴；先确定图中竖直的虚线为对称轴，找出图①已有的所有顶点，逐个数出每个顶点到对称轴的水平格子距离，在对称轴的另一侧，对应相同距离的位置标出每个顶点的对称点，按照原图的连线顺序，把所有对称点依次连接，就能得到完整的轴对称图形。 （2）旋转是平面图形绕着平面内某一点转动一定角度；旋转过程中点A的位置保持不变，先把图②所有和点A相连的边，沿着顺时针方向转动90°，转动后每条边的格子长度和原来完全相等；依次确定图②其余顶点旋转后的对应位置，把所有新顶点按顺序连接，就得到旋转后的图形。 （3）先观察原图③是直角三角形，它的竖直直角边长度是3格，水平直角边长度是2格；按照2∶1的比例放大，两条直角边的长度分别乘2：求出竖直直角边新长度和水平直角边新长度，先画出两条新的直角边，再连接两条直角边的端点，就得到放大后的三角形。 （4）数对的规则是先写所在列的数字，再写所在行的数字，图中标注北的方向向上，根据上北下南左西右东，判断点B的方向。 【小问1详解】 略。 【小问2详解】 略。 【小问3详解】 竖直直角边新长度：3×2＝6， 水平直角边新长度：2×2＝4。 略。 【小问4详解】 圆心O在第15列、第3行，所以数对表示为（15，3）。 图中标注北的方向向上，线段OC朝向正东方向，已知∠BOC＝60°，可以算出OB和正北方向的夹角为90°－60°＝30°，所以点B在点O的北偏东30°方向。（答案不唯一） 31. 近年来，科创教育越来越受到关注。实验小学五年级专门成立了科创社团，该社团有4个项目，分别是3D打印、电子百拼、无人机、机器人。现将今年各项目的参与情况绘制成统计图。 （1）该校参加科创社团的一共（ ）人。 （2）请将两张统计图补充完整。 （3）今年参加3D打印项目的学生人数比去年增长了20%，去年参加该项目的学生有多少人？（写出计算过程） 【答案】（1）120 （2）； （3）25人 【解析】 【分析】（1）把社团总人数看作单位“1”，用3D打印的30人除以对应的25%，求出总人数。 （2）把总人数看作单位“1”，用总人数乘40%求出机器人人数，总人数减去其余三项人数求出电子百拼人数，再分别用电子百拼、无人机人数除以总人数，求出各自占比补全统计图。 （3）把去年3D打印人数看作单位“1”，今年人数对应分率是（1＋20%），用今年30人除以对应分率求出去年人数。 【小问1详解】 30÷25% ＝30÷0.25 ＝120（人） 【小问2详解】 机器人：120×40%＝48（人） 电子百拼：120－30－48－18＝24（人） 电子百拼占比：24÷120×100% ＝0.2×100% ＝20% 无人机占比：18÷120×100% ＝0.15×100% ＝15% 图略 【小问3详解】 30÷（1＋20%） ＝30÷1.2 ＝25（人） 答：去年参加该项目的学生有25人。 32. 求下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】9.87cm2 【解析】 【分析】先由半圆直径6cm得到半径也就是梯形的高，再利用梯形面积公式算出梯形面积；接着用圆面积公式算出空白半圆面积，最后用梯形面积减去内部半圆面积就能得到阴影面积。 【详解】r＝6÷2＝3（cm） （6＋10）×3÷2 ＝16×3÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（cm2） 24－14.13＝9.87（cm2） 六、解决问题。（25分） 33. 某市为美化城市环境，榕树和香樟树一共种植了6300棵，榕树比香樟树多种植了25%，榕树和香樟树各种植了多少棵？（用方程解答） 【答案】榕树3500棵；香樟树2800棵 【解析】 【分析】已知榕树比香樟树多种植了25%，把香樟树的棵数看作单位“1”，则榕树的棵数是香樟树的（1＋25%）。设香樟树种植了x棵，则榕树种植了（1＋25%）x棵，根据香樟树的棵数＋榕树的棵数＝6300棵，列方程即可解答。 【详解】解：设香樟树种植了x棵。 x＋（1＋25%）x＝6300 x＋1.25x＝6300 2.25x＝6300 x＝6300÷2.25 x＝2800 榕树：6300－2800＝3500（棵） 答：榕树种植了3500棵，香樟树种植了2800棵。 【点睛】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。本题中，求出榕树的棵数是香樟树的百分之几，继而用含有x的式子表示榕树的棵数是解题的关键。 34. 莆田市铺设一条天然气管道，计划每天铺设120米，用12天完成任务。为了让居民能够尽早使用，现要求每天多铺20%，这样几天可以完成？（用比例知识解答） 【答案】10天 【解析】 【分析】根据题意，莆田市铺设一条天然气管道，说明管道的总长度是一定的，即每天铺设的米数×天数＝管道的总长度（一定），则每天铺设的米数和天数成反比例关系，先根据求比一个数多百分之几是多少，用具体量×（1＋百分率），用计划每天铺设的米数×（1＋20%）求出实际每天铺设的米数，设天可以完成，根据反比例的意义列出比例并求解。 【详解】 （米） 解：设这样天可以完成。 答：这样10天可以完成。 35. 有甲乙丙三筐水果，乙筐水果的质量是甲筐水果的2倍，甲筐水果的质量是丙筐水果的，三筐水果的质量之和是66kg。丙筐水果有多少千克？（用方程解答） 【答案】30千克 【解析】 【分析】设丙筐水果质量为x千克，依次表示出甲、乙两筐的质量，已知甲筐水果的质量是丙筐水果的，则甲筐水果的质量为x千克；又因为乙筐水果的质量是甲筐水果的2倍，所以乙筐水果的质量为2×x＝x千克，再根据三筐总质量列方程求解。 【详解】解：设丙筐水果有千克 x＋x＋2×x＝66 x＝66 x＝66 x＝66× x＝30 答：丙筐水果有30千克。 36. 世界上著名的跨海大桥——杭州湾跨海大桥，在比例尺是1∶400000的地图上的长度是9厘米。一辆时速为60千米的汽车要想开过这座桥，需要多长时间？（汽车自身的长度忽略不计） 【答案】0.6小时 【解析】 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际长度，统一长度单位后，用路程除以速度求出汽车过桥的时间。 【详解】9÷ ＝9×400000 ＝3600000（厘米） 3600000厘米＝36千米 36÷60＝0.6（时） 答：需要0.6时。 37. 一个圆柱形鱼缸，底面直径为40厘米，高30厘米，里面盛了一些水。把一个底面半径10厘米的圆锥形铅锤放入鱼缸中（铅锤全部浸入水中），水面高度上升了2厘米。这个铅锤的高是多少厘米？（鱼缸厚度忽略不计） 【答案】24厘米 【解析】 【分析】把圆锥放入圆柱形鱼缸中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，，求出圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：VSh，那么h＝V×3÷S，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（40÷2）2×2 ＝3.14×202×2 ＝3.14×400×2 ＝1256×2 ＝2512（立方厘米） 2512×3÷（3.14×102） ＝2512×3÷（3.14×100） ＝2512×3÷314 ＝7536÷314 ＝24（厘米） 答：这个铅锤的高是24厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $