青海西宁市大通县2025-2026学年高二下学期期末检测数学试卷

2025~2026学年度第二学期大通县期末检测·高二数学 参考答案、提示及评分细则 1.B由题意可知函数f(x)在区间[2,4们上的平均变化率为义=4)二22=4+3)二(2+3)=6. 4-2 4一2 故选B. 2.B因为从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，所以从A村经B村去C村，不同路线的 条数是：3×2=6.故选B. 3A由随机变量分布列的性质知0十m十3m一1十=1，解得m=号故选A 4C云1十2牛3计=号1十华5+8=号所以号-22×号-a,解得8=1.放选C 4 4 5.B先安排甲从除最左端和最右端的4个位置中选一个站，有A}=4种站法；将剩余的人任意排序，有A 120种站法.由分步乘法计数原理可得，不同站法数有4×120=480种.故选B. 6.C因为y=cosx,则y=一sinx,可得曲线y=cosx在点（交，0）处的切线斜率为=一1，则曲线y=cosx 在点(，0)处的切线方程为y=一z十乏.故选C. APM)=1-器-名PMN)=六所PCN0=M8-变放适A P(M) 7 16 8.D 因为X~B(6,号)，所以D(X)=6×号×号=青，DY)=D(-3X+4)=(-3)D(X)=9X专= 12.故选D. 9.BD由函数(x)的图象，可得当x∈(-2,0)U(2,4)时，f(x)<0,所以f(x)在（一2,0），(2,4)上单 调递减.故选BD. 10.AC由图可知直线l的斜率是负数，所以变量y与变量x负相关，相关系数r0,故AC正确，B错误；若去 掉图中点A后，剩余的数据会更集中，相关程度会更高，相关系数的绝对值变大，又~0，所以相关系数 r变小，故D错误.故选AC 【高二期末检测·数学参考答案第1页（共4页）】 26-L-741B 11.ABC共有CA=36种不同的安排方法，故A正确：若C公司需要两名大学生，则有CA量=12种不同的 安排方法，故B正确：若甲不能安排在C公司，则有CA超十CCA=24种不同的安排方法，故C正确：若 甲、乙不能在同一家公司，则有36一A=30种不同的安排方法，故D错误.故选ABC 12.(-1)”(填“1或-1”也给分)令x=1,则(1一2x)”=(1一2×1)”=(-1)”，即二项式(1一2x)”的展开式中 各项系数的和是（一1）”. 13.0.2因为随机变量~N(2,o),且P(>2.3)=0.3,P(<1.7)=0.3所以P(1.7<2)=0.5-0.3 0.2. 14.0.0485记事件D:选取的这个人患了流感，记事件E:此人来自A地区，记事件F:此人来自B地区，记事 件G:此人来自C地区，则0-EUFUG,.且EP,G彼此互斥，由题意可得P(E)=易=0.25，P(P)=品 =Q.35,P(G)=号=4，P(DlE)=0.06,P(DlF)=0.05,P(DlG)=0.04,由全概率公式可得P(D) =P(E)·P(DE)+P(F)·P(DF)+P(G)·P(DG)=0.25×0.06+0.35×0.05+0.4×0.04= 0.0485. 15.解：(1)2×2列联表如下： 满意 不满意 合计 大一或大二 20 20 40 大三或大四 40 20 60 合计 60 40 100 ……………5 (2)零假设H:该校学生对食堂的满意度与年级无关.…7分 经计算得 100X(20X20-20X40)2=25≈2.778>2.706，… 40×60×60×40 9 10分 依据小概率值α=0.1的独立性检验，推断零假设H,不成立，即该校学生对食堂的满意度与年级有关联，此 推断犯错误的概率不大于0.1.… …13分 16.解：D(1-) 的展开式的通项公式为T1=CG(一)'=(-)Cx”, …3分 【高二期末检测·数学参考答案第2页（共4页）】 26-L-741B 令r=5,可得T。=(-之)Cx5=一是x,即含的项的系数为-是 81 …7分 (2(22-22）广的通项公式为T=C(2x)(一2）广=2"-(-合)C，…1分 令30-6r=0,得7=5，即常数项为T。=2×(-号)）广C。=-252,即常数项为一252.…15分 17.解：(1)因为f(x)=3f(1)x2十x,所以f(1)=3f(1)十1，…3分 解得了1)=-日，所以f）=-22+22. …6分 （2)由1可知()=-是2+2=x(-子十1，令了)=0得=0或=号…8分 当-1≤x0时，f(x)≤0，f(x)单调递减； 当0<<号时，f)>0,)单调递增； 当号≤2≤2时，()≤0，(c)单调递减， 11分 而f(-1)=1,f0)=0,f()=27,f(2)=2,▣ 13分 所以f(x)在区间[一1,2]上，f(x)mn=f(2)=一2，f(x)mx=f(一1)=1，即最大值为1，最小值为-2. 15分 18.解：(1)若有放回地摸球，每次摸到白球的概率为号，且各次摸球之间的结果是独立的，所以X~B(3,号)， …3分 所以P(X>≥2)=P(X=2)+P(X=3)=C×()'×(1-2）+C×(3)=号， 即X≥2的概率为2 …7分 (2)若不放回地摸球，则X服从超几何分布，且X的所有可能取值为0,1,2,3，…9分 所以PcX=0)9-易，PX=1)9=易P0X=2)9=易PcX=0)9-0 C20 X的分布列为 【高二期末检测·数学参考答案第3页（共4页）】 26-L-741B 8 2 3 1 9 9 1 20 20 20 20 14分 所以B(X0)=0X+1×易+2×易+3×是 3 17分 19.解：(1)f(x)的定义域为(0，+∞)， (x)=a.x+(1-4a)-4-ax2+(1-4a)x-4=(x-4)(ax+1) …3分 因为a≥0，所以ax+1>0,所以当x∈(0,4)时，f(x)<0,f(x)单调递减，当x∈(4，十∞)时，f(x)>0, f(x)单调递增.故f(x)的单调递增区间为(4，十∞)，单调递减区间为(0,4).…6分 (2)由(1)可知，当a≥0时，4是f(x)的极小值点，不符合题意；… 7分 当a=一时，/(x)<0在(0，十∞)上恒成立，所以f()在(0，+∞)上单调递减，无极值，不符合题意： …9分 当-}<a<0时，4<-，若x∈(4，-)f()>0,若xe0,4)或x∈(-，+∞)，(x)<0; 。。。。。。。。。。。。。。。。。 11分 所以f(x)在(0,4)上单调递减，在(4，一子)上单调递增，在(-2，十∞)上单调递减， 则4为∫(x)的极小值点，不符合题意；…13分 当a<-时，4>-， 若x∈(-是，4)f(x)>0,若x∈(0，-）或x∈(4，+o∞)f(x)<0;… 15分 所以f(x)在(0，一)上单调递减，在(-是，4)上单调递增，在(4，十∞)上单调递减， 所以4为f(x)的极大值点，符合题意. 综上所述，a的取值范围为(-，一子） …17分 【高二期末检测·数学参考答案第4页（共4页）】 26-L-741B2025~2026学年度第二学期大通县期末检测 高二数学答题卡 条形码粘贴处 ! 1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考 考 证 夕 注 证号填写清楚。 2.选择题使用2B铅笔填涂：如需改动，用橡皮擦干 意 净后，再选择其他答案标号：非选择题使用黑色 事 碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序 [0] [0][0] [0][0][0][0][0] [0 在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 项 [1] [1][1] [1][1][1[1 的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效 [2 [2][2][2][2 1[ [2 3.保持卡面清洁，不折叠、不破损 [3 [3][3][3][3] 3 0 「4 [4][4 「47 [ 填 正确填涂：■ [5 [5] [5 [5 [5 ] 错误填涂：白这的☐p口 [6 [6] [6 [6] 6 [6 范 [7 [7] [7 [7 [7 缺考 ◇ 7 [8][8][8] [8][8 例 ■ 8 (8 标记 9 [91[9][9][9][9][9] [9 [9 选择题（请用2B铅笔填涂） 1[A][B][C][D] 6CA][B][C][D] 11[A[B][c][D] 2[A][B][C][D] 7 CA][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A]LB][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 非选择题（请使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写）】 12.(5分) 13.(5分) 14.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(本小题满分13分) 满意 不满意 合计 大一或大二 20 大三或大四 20 60 合计 100 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二期末检测·数学第1页（共2页）26-L-741B 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 高二期末检测·数学第2页（共2页）26-L-741B 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！2025~2026学年度第二学期大通县期末检测 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.函数f(x)=x2+3在区间[2,4]上的平均变化率为 A.3 B.6 C.8 D.12 2.若从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，则从A村经B村去C村，不同 路线的条数是 A.5 B.6 C.8 D.9 3.已知随机变量X的分布列为 1 2 3 4 P 1 3m-1 品 则m= A号 B号 c 7 D.10 4.根据下表数据得到y关于x的线性回归方程y=2.2x一a,则a= 1 2 3 4 y 1 4 5 8 A.4.5 B.2.5 C.1 D.0.5 5.某班6人（含学生甲）站成一排拍照，若甲不站最右端也不站最左端，则不同站法数为 A.720 B.480 C.360 D.240 【高二期末检测·数学第1页（共4页）】 26-L-741B 6.余弦曲线y=cosx在点（变，0）处的切线方程为 A.y=0 By=受x C.y--x+2 D.y=x一 7.甲、乙两位旅游博主准备周末去A,B,C,D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示 甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则P(NM)= A号 B品 c号 D.9 8.已知随机变量X~B(6,号)，随机变量Y=-3X十4，则DY) A.-12 B.-4 C.4 D.12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)的导函数f'(x)的图象如图所示，则下 列区间中，∫(x)单调递减的有 A.(-3,-1) B.(-2,0) C.(1,3) D.(2,4) 10.通过随机抽样，得到变量x和变量y的7对数据，并绘制成散点图 3 如图所示，已知变量y和变量x线性相关，且回归直线是图中直线 1,则下列说法正确的是 4 A.直线1的斜率是负数 3 B.变量y与变量x正相关 2 C.相关系数r<0 01234567 D.若去掉图中点A后，剩余数据的相关系数r变大 11.甲、乙、丙、丁四名大学生到A,B,C三家公司参加实习工作，每名大学生仅去一家公司实习， 每家公司至少安排一名大学生，则下列说法正确的是 A.共有36种不同的安排方法 B.若C公司需要两名大学生，则有12种不同的安排方法 C.若甲不能安排在C公司，则有24种不同的安排方法 D.若甲、乙不能在同一家公司，则有27种不同的安排方法 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在(1一2x)"的展开式中，各项系数的和是 13.已知随机变量一N(2,σ2)，且P(>2.3)=0.3,P(1.7<2)= 14.在A、B、C三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%、5%、4%的人患了流感，假设这三 个地区的人口数的比为5：7：8，现从这三个地区中任意选取一个人，则这个人患流感的概 率为 【高二期末检测·数学第2页（共4页）】 26-L-741B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的100名学生进行食堂满意度调查， 调查结果如表所示： 满意 不满意 合计 大一或大二 20 大三或大四 20 60 合计 100 (1)补全2×2列联表； (2)根据小概率值α=0.1的独立性检验，分析该大学的学生对食堂的满意度是否与年级有 关联 n(ad-bc)? 附：X=a+bC+(ac)6+dn=a+b+c+d 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16.(本小题满分15分) 求下列各式的二项展开式中指定各项的系数. 11-)的含是的项： 22x-2）, 的常数项 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)满足f()-了(1)+2. (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)在区间[一1,2的最大值与最小值 【高二期末检测·数学第3页（共4页）】 26-L-741B 18.(本小题满分17分) 一个不透明的袋子中有6个大小相同的球，其中有3个白球、3个黑球，从中随机依次摸出 3个球作为样本，用X表示样本中白球的个数 (1)若有放回地摸球，求X≥2的概率； (2)若不放回地摸球，求X的分布列与数学期望. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=ar2+(1-4u)x-4nxa∈R). (1)若a≥0，求f(x)的单调区间； (2)若4是f(x)的极大值点，求a的取值范围. 【高二期末检测·数学第4页（共4页）】 26-L-741B