精品解析：新疆昌吉州行知学校2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

昌吉州行知学校2021—2022学年第一学期期末考试 初三年级 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一．选择题（共9小题，每题5分，总计45分） 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放篮球比赛 B. 守株待兔 C. 明天是晴天 D. 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球. 【答案】D 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【详解】解：打开电视机，正在播放篮球比赛是随机事件，不符合题意； 守株待兔是随机事件，不符合题意； 明天是晴天是随机事件，不符合题意 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球是必然事件，D符合题意. 故选：D． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2. 一元二次方程的一次项系数和常数项依次是( ) A. -1和1 B. 1和1 C. 2和1 D. 0和1 【答案】A 【解析】 【分析】找出2x2-x+1的一次项-x、和常数项+1，再确定一次项的系数即可． 【详解】2x2-x+1的一次项是-x，系数是-1，常数项是1． 故选A. 【点睛】本题考查一元二次方程的一般形式． 3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断，即可求解． 【详解】解：根据轴对称图形和中心对称图形的概念可知， A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项A不符合题目要求； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项B不符合题目要求； C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项C符合题目要求； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项D不符合题目要求． 故选：C． 4. 方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（　　） A. x= B. x=3 C. x1=，x2=3 D. x1=﹣，x2=3 【答案】C 【解析】 【分析】通过因式分解法求解方程即可； 【详解】， ， ， 或， ，． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用因式分解法解一元二次方程，准确计算是解题的关键． 5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得∠AOB＝120°，再根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】∵∠ACB＝60°， ∴∠AOB＝120°， ∵AO＝BO， ∴∠ABO＝（180°﹣120°）÷2＝30°， 故选A． 【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 A. 25π B. 65π C. 90π D. 130π 【答案】B 【解析】 【详解】解：由已知得，母线长l=13，半径r为5， ∴圆锥的侧面积是s=πlr=13×5×π=65π． 故选B． 7. 已知点、点关于原点对称，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出、的值即可． 【详解】解：点、点关于原点对称， ，， ． 故选：B． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 8. 王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（　　） A. 5% B. 20% C. 15% D. 10% 【答案】D 【解析】 【分析】设定期一年的利率是x，则存入一年后的本息和是5000（1+x）元，取3000元后余[5000（1+x）﹣3000]元，再存一年则有方程[5000（1+x）﹣3000]•（1+x）＝2750，解这个方程即可求解． 【详解】设定期一年的利率是x， 根据题意得：一年时：5000（1+x）， 取出3000后剩：5000（1+x）﹣3000， 同理两年后是[5000（1+x）﹣3000]（1+x）， 即方程为[5000（1+x）﹣3000]•（1+x）＝2750， 解得：x1＝10%，x2＝﹣150%（不符合题意，故舍去），即年利率是10%． 故选：D． 【点睛】此题考查了列代数式及一元二次方程的应用，是有关利率的问题，关键是掌握公式：本息和 = 本金 ×(1+ 利率 × 期数），难度一般． 9. 如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的开口向下可知a<0，由此可判断①；根据抛物线的对称轴可判断②；根据x=1时y的值可判断③；根据抛物线与x轴交点的个数可判断④；根据x=-2时，y的值可判断⑤． 【详解】抛物线开口向下，∴a<0，故①错误； ∵抛物线与x轴两交点坐标为（-1，0）、（3，0）， ∴抛物线的对称轴为x==1，∴2a+b=0，故②正确； 观察可知当x=1时，函数有最大值，a+b+c>0，故③正确； ∵抛物线与x轴有两交点坐标， ∴△>0，故④正确； 观察图形可知当x=-2时，函数值为负数，即4a-2b+c<0，故⑤正确， 故选∶D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=-；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2-4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点． 二．填空题（共6小题，每题5分，总计30分） 10. 小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 4 整除的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由小明制作了十张卡片，上面分别标有这是个数字．其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：小明制作了十张卡片，上面分别标有这是个数字．其中能被4整除的有4，8； 从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 11. 同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是_____． 【答案】1:2 【解析】 【分析】作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可． 【详解】解：如图所示： ∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的，设内接正三角形的边长为a， ∴等边三角形的高为a， ∴该等边三角形的外接圆的半径为a ∴同圆外切正三角形的边长＝2×a×tan30°＝2a. ∴周长之比为：3a：6a＝1：2， 故答案为：1：2． 【点睛】此题主要考查正多边形与圆，解题的关键是熟知正三角形的性质． 12. 中，E，F分别是的中点，连接，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由中位线的性质得，，再证，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求解． 【详解】解：中，E，F分别是的中点， 是的中位线， ，， ，， ， ． 13. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为____mm． 【答案】8 【解析】 【分析】先根据钢珠的直径求出其半径，再构造直角三角形，求出小圆孔的宽口AB的长度的一半，最后乘以2即为所求． 【详解】连接OA，过点O作OD⊥AB于点D， 则AB=2AD， ∵钢珠的直径是10mm， ∴钢珠的半径是5mm． ∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm， ∴OD=3mm． 在Rt△AOD中，∵mm， ∴AB=2AD=2×4=8mm 故答案为8 【点睛】本题是典型的几何联系实际应用题，熟练运用垂径定理是解题的关键． 14. 将抛物线向上平移一个单位后，又沿x轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先确定抛物线y＝x2﹣2的二次项系数a= 1，顶点坐标为（0，﹣2），向上平移一个单位后（0，﹣1），翻折后二次项系数a= -1，顶点坐标变为（0，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式． 【详解】抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向上平移一个单位所得对应点的坐标为（0，﹣1），点（0，﹣1）关于x轴的对称点的坐标为（0，1）， 因为新抛物线的开口向下， 所以新抛物线的解析式为y＝﹣x2+1． 故答案为：y＝﹣x2+1． 【点睛】此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，翻折口开口方向改变，但是大小没变，因此二次项系数改变的只是符号，正确掌握平移的规律并运用解题是关键． 15. 我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点、、、分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，，由抛物线的解析式可求出，，的坐标，进而求出，，的长，在直角三角形中，利用相似三角形的判定和性质可求出的长，进而可求出的长． 本题是二次函数综合题，主要考查了抛物线与坐标轴的交点问题、解一元二次方程、圆周角定理、相似三角形的判定和性质，读懂题目信息，理解“果圆”的定义是解题的关键． 【详解】解：连接，， 抛物线的解析式为， 点的坐标为， 的长为， 设，则， 解得：或， ， ，， 为半圆的直径， ， ， ∴， ∴， ∴， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题（共7小题，总计75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法求解即可； （2）利用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：，； 【小问2详解】 ， ∴，，， ∴， ∴， 解得：，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 17. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，当时，求的值． 【答案】（1） （2）17 【解析】 【分析】（1）由方程根的判别式可得到关于的不等式，则可求得的取值范围； （2）由根与系数的关系，可求，，代入求值即可． 【小问1详解】 解：方程有两个不相等的实数根， ，即， 解得； 【小问2详解】 当时，方程为， ，， ． 【点睛】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握根的判别式与根的个数之间的关系是解题的关键． 18. 某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少． 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 18 24 18 （1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率． （2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠． 【答案】(1)见解析 （2）选择摇奖 【解析】 【详解】解：（1）树状图为： ∴一共有12种情况，摇出一红一白的情况共有8种， ∴摇出一红一白的概率=； （2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=， ∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22， ∵22＞20， ∴选择摇奖． 【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 19. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在中，，，． （1）试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形； （2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标； （3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形，并标出、两点的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示； （2） 如图所示，，； （3） 如图所示，，． 【解析】 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点、即可； （2）利用B点坐标画出直角坐标系，从而得到A点和C点坐标； （3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出点、、的坐标，然后描点即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 20. 某商场购进一批单价为4元的日用品，若按每件5元的价格销售，每天能卖出300件，若按每件6元的价格销售，每天能卖出200件，假定每天销售件数（件）与价格（元/件）之间满足一次函数关系． （1）试求与之间的函数关系式； （2）令每天的利润为，求出与之间的函数关系式；当销售价格定为多少时，才能使每天的利润最大？每天最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）6，400. 【解析】 【分析】（1）设出解析式，把（5，300），（6，200）代入求出系数即可； （2）根据“总利润=单件利润×销售量”列出二次函数解析式，根据二次函数的性质求出最值即可． 【详解】（1）由题意可设，依题意得： ， 解得：， ∴与之间的关系式为：； （2）设利润为元， 则 ， ， ∴当时，取得最大值，最大值为400元． 答：当销售价格定为6元时，每天的利润最大，最大利润为400元． 【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数解析式和二次函数的应用，正确运用待定系数法、掌握二次函数的性质是解题的关键． 21. 如图，在中，，以为直径的交于点M，于点N．求证：是的切线． 【答案】证明：连接， ∵， ∴， ∵以为直径的交于点M， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵是的半径， ∴是的切线． 【解析】 【分析】连接，证得，由，易得，可得结论． 【详解】略 22. 已知二次函数的图象过点和点，且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出的最小值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把和点，代入，建立关于b，c的二元一次方程组，求出b，c即可； （2）先求出抛物线的对称轴，又因为A，B关于对称轴对称，所以连接与对称轴的交点即为所求P点． 【小问1详解】 把和点，代入， 得， 解得 【小问2详解】 ∵ ∴对称轴 又∵A，B关于对称轴对称， ∴连接与对称轴的交点即为所求P点． 过D作轴于F将代入， 则， ∴ ∴ 中 ∵ ∴ 故的最小值为． 【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌吉州行知学校2021—2022学年第一学期期末考试 初三年级 数学试卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一．选择题（共9小题，每题5分，总计45分） 1. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播放篮球比赛 B. 守株待兔 C. 明天是晴天 D. 在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球. 2. 一元二次方程的一次项系数和常数项依次是( ) A. -1和1 B. 1和1 C. 2和1 D. 0和1 3. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程2x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（　　） A. x= B. x=3 C. x1=，x2=3 D. x1=﹣，x2=3 5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ACB＝60°，则∠ABO的大小为（　　） A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 6. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是 A. 25π B. 65π C. 90π D. 130π 7. 已知点、点关于原点对称，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 1 8. 王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（　　） A. 5% B. 20% C. 15% D. 10% 9. 如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共6小题，每题5分，总计30分） 10. 小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这是个数字．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 4 整除的概率是__________． 11. 同圆的内接正三角形与外切正三角形的周长比是_____． 12. 中，E，F分别是的中点，连接，则______． 13. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为____mm． 14. 将抛物线向上平移一个单位后，又沿x轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_____． 15. 我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点、、、分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为___________． 三．解答题（共7小题，总计75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 17. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，当时，求的值． 18. 某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少． 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元） 18 24 18 （1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率． （2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠． 19. 在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在中，，，． （1）试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形； （2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标； （3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形，并标出、两点的坐标． 20. 某商场购进一批单价为4元的日用品，若按每件5元的价格销售，每天能卖出300件，若按每件6元的价格销售，每天能卖出200件，假定每天销售件数（件）与价格（元/件）之间满足一次函数关系． （1）试求与之间的函数关系式； （2）令每天的利润为，求出与之间的函数关系式；当销售价格定为多少时，才能使每天的利润最大？每天最大利润是多少？ 21. 如图，在中，，以为直径的交于点M，于点N．求证：是的切线． 22. 已知二次函数的图象过点和点，且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $