精品解析：2022年山东省东营市育才学校九年级数学中考考前适应性练习 (3)

九年级数学中考考前适应性练习 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 2022相反数的倒数是（ ） A. B. 2021 C. -2021 D. 【答案】A 【解析】 【分析】乘积是1的两数互为倒数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据相反数和倒数的定义解答即可． 【详解】解：2022的相反数是﹣2022， ﹣2022的倒数是﹣ ． 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数和倒数，掌握相关定义是解答本题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加法、同底数幂相除、同底数幂相乘、幂的乘方进行计算，作出判断即可． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项错误，不符合题意； D．，故选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题考查了二次根式的加法、同底数幂相除、同底数幂相乘、幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 3. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及三角形外角的性质可得结果． 【详解】解：如图， ，，， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，熟知两直线平行，内错角相等以及三角的外角等于与它不相邻的两个内角的度数． 4. 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（ ） A. 28元 B. 27元 C. 26元 D. 25元 【答案】A 【解析】 【分析】设该书的标价为x元，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设该书的标价为x元，根据题意得： ， 解得：， 答：该书的标价为28元． 故选：A 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 5. 如图，一座厂房屋顶人字架的跨度m，上弦，．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过B点作BD⊥AC于D，根据等腰三角形的性质得到AD=CD=5米，在Rt△ADB中，利用∠AC的余弦进行计算即可得到AB，再得到正确的按键顺序． 【详解】解：过B点作BD⊥AC于D， ∵AB=BC，BD⊥AC，AC=12米， ∴AD=CD=6米， 在Rt△ADB中，∠BAC=25°， ∴， 即按键顺序正确的是． 故选：B． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：在直角三角形中，已知一个锐角和它的邻边，可利用这个角的余弦求出斜边．也考查了等腰三角形的性质． 6. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（　　） A. 230元 B. 250元 C. 270元 D. 300元 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设该商品的原售价为x元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，可知进价为元，根据按原售价的九折出售，将盈利20元，可得进价为元，据此建立方程求解即可． 【详解】解：设该商品的原售价为x元， 根据题意得：， 解得：， ∴该商品的原售价为300元． 答案：D． 7. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，用列表法求出概率即可． 【详解】根据题意，设三个宣传队分别为列表如下： 小华\小丽 总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种， 则她们恰好选到同一个宣传队的概率是． 故选C 【点睛】本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比． 8. 如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况：点C的对应点在第一象限和点C的对应点在第三象限，根据所给的相似比求解即可． 【详解】解：∵，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小， ∴当点C的对应点在第一象限时，点的坐标为，即， 当点C的对应点在第三象限时，点的坐标为，即， 综上所述，点C的对应点的坐标为或． 9. △ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 （ ） A. 54 B. 44 C. 54或44 D. 54或33 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出示意图进行分析判断，然后根据勾股定理计算出底边BC的长，最后求和即可. 【详解】（1） 在直角三角形ACD中，有 在直角三角形ADB中，有 则CB=CD+DB=5+16=21 所以三角形的周长为CB+AC+AB=21+13+20=54. （2） 在直角三角形ACD中，有 在直角三角形ADB中，有 则CB=DB -CD =16-5=11 所以三角形的周长为CB+AC+AB=11+13+20=44. 故答案为D. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题关键在于以高为突破点把三角形分为高在三角形内部和外部的两种情况. 10. 如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据∠DAF=90°，∠DAE=45°，得出∠FAE=45°，利用SAS证明△AED≌△AEF，判定①正确；如果△ABE∽△ACD，那么∠BAE=∠CAD，由∠ABE=∠C=45°，则∠AED=∠ADE，AD=AE，而由已知不能得出此条件，判定②错误；先由∠BAC=∠DAF=90°，得出∠CAD=∠BAF，再利用SAS证明△ACD≌△ABF，得出CD=BF，又①知DE=EF，那么在△BEF中根据三角形两边之和大于第三边可得BE+BF＞EF，等量代换后判定③正确；先由△ACD≌△ABF，得出∠C=∠ABF=45°，进而得出∠EBF=90°，然后在Rt△BEF中，运用勾股定理得出BE2+BF2=EF2，等量代换后判定④正确． 【详解】①∵∠DAF=90°，∠DAE=45°， ∴∠FAE=∠DAF﹣∠DAE=45°． 在△AED与△AEF中，∵， ∴△AED≌△AEF（SAS）．①正确． ②∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABE=∠C=45°． ∵点D、E为BC边上的两点，∠DAE=45°， ∴AD与AE不一定相等，∠AED与∠ADE不一定相等． ∵∠AED=45°+∠BAE，∠ADE=45°+∠CAD， ∴∠BAE与∠CAD不一定相等． ∴△ABE与△ACD不一定相似．②错误． ③∵∠BAC=∠DAF=90°， ∴∠BAC﹣∠BAD=∠DAF﹣∠BAD，即∠CAD=∠BAF． 在△ACD与△ABF中，∵， ∴△ACD≌△ABF（SAS）．∴CD=BF． 由①知△AED≌△AEF，∴DE=EF． 在△BEF中，∵BE+BF＞EF，∴BE+DC＞DE．③正确． ④由③知△ACD≌△ABF，∴∠C=∠ABF=45°． ∵∠ABE=45°，∴∠EBF=∠ABE+∠ABF=90°． 在Rt△BEF中，由勾股定理，得BE2+BF2=EF2． ∵BF=DC，EF=DE，∴BE2+DC2=DE2．④正确． 综上所述，正确的结论有①③④． 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度． 二．填空题（11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分） 11. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一、据了解，一粒芝麻的质量约为，将数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 因式分解：=______． 【答案】x（x﹣y）（x+y）． 【解析】 【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 【详解】x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）， 故答案为x（x﹣y）（x+y）. 13. 在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95、85、83、95、92、90、96，则这组数据的中位数是___，众数是___． 【答案】 ①. 92 ②. 95 【解析】 【详解】试题解析：这组数据从小到大排列为：83，85，90，92，95，95，96．则中位数是：92； 众数是95． 考点：众数；中位数 14. 已知点P（2a+1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在坐标系中位置得关于a的不等式组，解不等式组求得a的范围即可． 【详解】解：根据题意，得：， 解不等式①，得：a＞−， 解不等式②，得：a＜1， ∴该不等式组的解集为：−＜a＜1， 故答案为：−＜a＜1． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和坐标系内点的坐标特征，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15. 如图，在菱形ABCD中，对角线，，分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】先根据菱形的性质得出AB的长和菱形的面积，再根据扇形的面积公式求出四个扇形的面积和即可得出答案 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，，， ∴AC⊥BD，AO=6，BO=8； ∴； ∴菱形ABCD的面积= ∵四个扇形的半径相等，都为，且四边形的内角和为360°， ∴四个扇形的面积=， ∴阴影部分的面积=； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键． 16. 小红用一张半径为6cm，圆心角为的扇形纸片做成一个圆锥形的小帽子，则这个圆锥形小帽子的高为____cm． 【答案】 【解析】 【分析】设这个圆锥的底面半径为，利用圆锥的侧面展开图为一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，再利用弧长公式得到：，解方程求出的值，然后利用勾股定理计算圆锥的高． 【详解】解：∵半径为6cm、圆心角为120°的扇形弧长是：， ∴，解得：， ∴帽子的高为， 故答案为：． 【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系： （1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； （2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长． 正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 17. 如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与轴的交点、三角形中位线定理、点与圆的位置关系以及线段最值问题．解题的关键是利用三角形中位线定理将转化为，进而求的最小值．连接，先解方程得，再判断为的中位线得到，利用点与圆的位置关系，连接交圆于时，计算出的最小值即可得到线段的最小值． 【详解】解：连接，如图， 当时，，解得， 则， 是线段的中点，是线段的中点， 为的中位线， ， 当最小时，最小， 连接交圆于时，最小， ， ， 圆的半径为2， 的最小值， 线段的最小值为， 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，…，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据直线与轴交于点，可得，，，再过作于，过作于，过作于，根据等边三角形的性质以及含角的直角三角形的性质，分别求得，，，据此可得的长度． 【详解】解：由直线与轴交于点，可得，， ，， 如图所示，过作于，则， 即的横坐标为， 由题可得，， ， ， 过作于，则， 过作于， 同理可得，， 同理可得，， 由此可得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质的运用，解决问题的关键是依据等边三角形的性质找出规律． 三、解答题（共62分） 19. （1）计算：； （2）先化简：，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 【答案】（1）6；（2）， 【解析】 【分析】（1）先分别计算绝对值，正切，积的乘方，然后进行加减运算即可； （2）先通分，然后进行乘法运算可得化简结果，根据分式有意义的条件，确定适当的数，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解： ∵，， ∴，， 当时，原式 【点睛】本题考查了正切，积的乘方，去绝对值，分式的化简求值，分式有意义的条件等知识．解题的关键在于正确运用运算法则． 20. 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅统计图． （1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“爱国”为主题的九年级学生有多少名； （4）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小明、小强和小红的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小明和小强同学的征文同时被选中的概率． 【答案】（1）50名 （2）见详解 （3）360名 （4） 【解析】 【分析】（1）用“诚信”的人数除以所占的百分比求出总人数； （2）用总人数减去“爱国”“敬业”“诚信”“的人数，求出“友善”的人数，从而补全统计图，； （3）用样本估计总体的思想解决问题即可； （4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可； 【小问1详解】 解：本次调查共抽取的学生有3÷6%=50（名）； 【小问2详解】 解：选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3=15（名），占1550=30%，“爱国”占2050=40%，“敬业”占1250=24%．条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有1200×30%=360名； 【小问4详解】 解：记小明、小强和小红分别为A、B、C， 树状图如图所示： 共有6种情形，小明和小强同学的征文同时被选中的有2种情形，小明和小强同学的征文同时被选中的概率=． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 21. 如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B，已知． （1）求直线的解析式； （2）求反比例函数的解析式； （3）点D为反比例函数上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）先求解的坐标，再把的坐标代入正比例函数，解方程即可得到答案； （2）利用 先求解的坐标，再利用待定系数法求解解析式即可； （3）设 而为的中点，利用中点坐标公式求解的坐标，再利用，计算即可得到答案. 【详解】解：（1） 点在反比例函数的图象上， 则 设直线为： 则 所以直线为： （2） 轴， ． 所以反比例函数为： （3）设 而为的中点， 【点睛】本题考查的利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，图形与坐标，中点坐标公式，熟练应用以上知识解题是关键. 22. 某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元． （1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？ （2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元． ①求y关于n的函数关系式并写出n的取值范围； ②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？ 【答案】（1）每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元． （2）①y关于n的函数关系式为y=-50n+16500 （n为整数）；②购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大． 【解析】 【分析】（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为（x-50）元，根据数量相等列出方程求解； （2）①据题意得，总利润等于A，B两种手机的利润之和可得答案，再列不等式确定n的取值范围即可， ②结合①中的函数y=-50x+16500的性质可得n取37，y取最大值，从而可得答案． 【小问1详解】 解：设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为（x-50）元， 根据题意，得， 解得：x=150， 经检验，x=150是原方程的解，且符合题意， ∴x-50=100， 答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元； 【小问2详解】 ①设购进B型手机n部，则购进A型手机（110-n）部， 则y=150（110-n）+100n=-50n+16500， 其中，110-n≤2n，即n≥， ∴y关于n的函数关系式为y=-50n+16500 （n为整数）； ②∵-50＜0， ∴y随n的增大而减小， ∵且n为整数， ∴当n=37时，y取得最大值，最大值为-50×37+16500=14650（元）， 答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用，解题的关键是根据一次函数n值的增大而确定y值的增减情况． 23. 已知抛物线交轴于，两点（点在点的左边），交轴于点． （1）求直线的解析式； （2）已知点在线段上运动（不与点，重合），将绕点逆时针转到的位置，当点落在抛物线上时，求点的坐标； （3）将抛物线向左平移个单位，得到抛物线，已知点、、都在抛物线上，是否存在含有，，，且与无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，，证明见解析 【解析】 【分析】（1）求出．，．利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据旋转的性质和全等三角形的判定和性质进行解答即可； （3）根据抛物线的平移和二次函数的性质进行解答即可． 【小问1详解】 解：当时，， ． 当时，， 解得：，． 点在点的左边， ，． 设直线的解析式为， 由题意，得， 解得：， 直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：过点作轴于，轴于， ． ，， ． 在和中， ， ， ，． 设， ，， ， ， ． ， 解得：舍去，， ． 【小问3详解】 解：， ， 抛物线向左平移个单位为：， ． 、、都在抛物线上， ，，． ，，． ． 24. 对于平面直角坐标系中的线段及点，给出如下定义：若点满足，则称点为线段的“对称点”；当时，称点为线段的“完美对称点”． （1）①如图，，下列各点中，线段的对称点是______；，， ②如图，为线段的“完美对称点”，点为线段的中点，点为线段的一个“对称点”，直接写出的最小值为______． （2）如图，为线段的“完美对称点”，在轴的正半轴上有一个点，且满足，求的值．（写出求解过程）； （3）若点为轴正半轴上一点，点为线段的“对称点”，点在轴上，且满足，直接写出______（用含，的式子表示）． 【答案】（1）①；② （2）9 （3） 【解析】 【分析】（1）①根据定义进行解答即可；②证明点在上时，的值最小，最小值为的长，据此进行解答即可； （2）根据等边三角形的性质和点，点，点，点四点共圆得到，即可求出答案； （3）分三种情况画出图形进行解答即可． 【小问1详解】 解：①若点满足，则称点为线段的“对称点”； 在的垂直平分线上， 线段的对称点在的垂直平分线上，且，， 线段的对称点横坐标为， 符合题意， 故答案为， ②如图，连接， 为线段的“完美对称点”， ， 是等边三角形， 点为线段的中点， ，，， ， 点为线段的一个“对称点”， 点在的垂直平分线上， ， ， 点在上时，的值最小，最小值为的长， 的最小值为． 故答案为：． 【小问2详解】 为线段的“完美对称点”， 是等边三角形， ， ，，， ， ， ， 点，点，点，点四点共圆， ， ， ； 【小问3详解】 如图，当点与点在轴上方， ， 点，点，点，点四点共圆， ， 是直径， 点为线段的“对称点”， 垂直平分，，， 点是圆心， ，且， ， ； 如图，当点与点在轴下方， 同理可求：； 如图，当点在轴下方，点在轴上方， 作点关于轴的对称点， 同理可求：， 点与点关于轴对称， ，， ， 当点在轴上方，点在轴下方， 同理可得：， 综上所述： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学中考考前适应性练习 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 2022相反数的倒数是（ ） A. B. 2021 C. -2021 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（ ） A. 28元 B. 27元 C. 26元 D. 25元 5. 如图，一座厂房屋顶人字架的跨度m，上弦，．若用科学计算器求上弦AB的长，则下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（　　） A. 230元 B. 250元 C. 270元 D. 300元 7. 某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点C的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. △ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是 （ ） A. 54 B. 44 C. 54或44 D. 54或33 10. 如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（11-14每小题3分，15-18每小题4分，共28分） 11. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一、据了解，一粒芝麻的质量约为，将数据用科学记数法表示为_______． 12. 因式分解：=______． 13. 在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95、85、83、95、92、90、96，则这组数据的中位数是___，众数是___． 14. 已知点P（2a+1，1﹣a）在第一象限，则a的取值范围___________． 15. 如图，在菱形ABCD中，对角线，，分别以点A，B，C，D为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为__________．（结果保留） 16. 小红用一张半径为6cm，圆心角为的扇形纸片做成一个圆锥形的小帽子，则这个圆锥形小帽子的高为____cm． 17. 如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，…，则的长度为______． 三、解答题（共62分） 19. （1）计算：； （2）先化简：，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 20. 某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅统计图． （1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“爱国”为主题的九年级学生有多少名； （4）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小明、小强和小红的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小明和小强同学的征文同时被选中的概率． 21. 如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B，已知． （1）求直线的解析式； （2）求反比例函数的解析式； （3）点D为反比例函数上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积． 22. 某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元． （1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？ （2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元． ①求y关于n的函数关系式并写出n的取值范围； ②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？ 23. 已知抛物线交轴于，两点（点在点的左边），交轴于点． （1）求直线的解析式； （2）已知点在线段上运动（不与点，重合），将绕点逆时针转到的位置，当点落在抛物线上时，求点的坐标； （3）将抛物线向左平移个单位，得到抛物线，已知点、、都在抛物线上，是否存在含有，，，且与无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由． 24. 对于平面直角坐标系中的线段及点，给出如下定义：若点满足，则称点为线段的“对称点”；当时，称点为线段的“完美对称点”． （1）①如图，，下列各点中，线段的对称点是______；，， ②如图，为线段的“完美对称点”，点为线段的中点，点为线段的一个“对称点”，直接写出的最小值为______． （2）如图，为线段的“完美对称点”，在轴的正半轴上有一个点，且满足，求的值．（写出求解过程）； （3）若点为轴正半轴上一点，点为线段的“对称点”，点在轴上，且满足，直接写出______（用含，的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $