精品解析：2022年山东省威海市文登市口子中学九年级数学中考考前适应性练习 (3)

2022年初中数学中考考前适应性练习 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据倒数的定义，乘积为的两个数互为倒数. ∵， ∴的倒数是． 2. 由一个大正方体切掉一个小正方体所形成的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从左面看是正方形，看不到的用虚线，即可得到答案． 【详解】解：从左面看是正方形，但切掉的小正方体后除了上面的棱外，在左视图中其余棱是看不到的，故是大正方形中去掉一个小正方形，且位于大正方形内的两条边是虚线，故答案是D； 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看到的是左视图，注意看得到的线用实线表示，看不到的线用虚线表示． 3. 全面推进新农村建设是改善农村居住环境，提高农民生活水平的必经之路．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金．数据可表示为（ ） A. 0.1023亿 B. 1.023亿 C. 10.23亿 D. 102.3亿 【答案】B 【解析】 【分析】把1.023的小数点向右移动八位即得到科学记数法表示的原数，再改写为以亿为单位的数即可． 【详解】=102300000=1.023亿， 故选：B． 【点睛】本题考查了把用科学记数法表示的数化为原数，解题的关键是掌握当科学记数法表示的数中的指数n为正整数时，把数a的小数点向右移动n位即得原数． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂的运算及整式的乘法法则即可完成． 【详解】A、，故运算结果错误； B、，故运算结果错误； C、，故运算结果正确； D、，故运算结果错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的运算：同底数幂的除法与积的乘方，单项式乘多项式及乘法公式中的完全平方公式，熟悉这些计算法则，掌握完全平方公式的特征是解题的关键，注意运算中符号不要出错． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则逐一计算即可得答案． 【详解】选项A，根据同底数幂乘法法则可得，选项A错误； 选项B，根据积的乘方的运算法则可得，选项B正确； 选项C，根据同底数幂的除法法则可得，选项C错误； 选项D，与x不是同类项，不能合并，选项D错误． 故选B． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则，熟练运用法则是解决问题的关键． 6. 小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（ ） A. 2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍； B. 2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%； C. 2020年总支出比2019年总支出增加了2%； D. 2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同． 【答案】A 【解析】 【分析】设2019年总支出为a元，则2020年总支出为1.2a元，根据扇形统计图中的信息逐项分析即可． 【详解】解：设2019年总支出为a元，则2020年总支出为1.2a元， A．2019年教育总支出为0.3a，2020年教育总支出为，，故该项正确； B．2019年衣食方面总支出为0.3a，2020年衣食方面总支出为，，故该项错误； C．2020年总支出比2019年总支出增加了20%，故该项错误； D．2020年其他方面的支出为，2019年娱乐方面的支出为0.15a，故该项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查扇形统计图，能够从扇形统计图中获取相关信息是解题的关键． 7. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 【答案】A 【解析】 【分析】甲方案：利用对角线互相平分得证； 乙方案：由，可得,即可得， 再利用对角线互相平分得证； 丙方案:方法同乙方案． 【详解】连接交于点 甲方案：四边形是平行四边形 四边形为平行四边形． 乙方案： 四边形是平行四边形 ，， 又 (AAS) 四边形为平行四边形． 丙方案: 四边形是平行四边形 ，，， 又分别平分 ， 即 （ASA） 四边形为平行四边形． 所以甲、乙、丙三种方案都可以． 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边的性质与判定，三角形全等的性质和判定，角平分线的概念等知识，能正确的利用全等三角的证明得到线段相等，结合平行四边形的判定是解题关键． 8. 定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出算式，求解即可 【详解】 ． 故选B． 【点睛】本题考查了新定义运算、负指数幂的运算，绝对值的计算，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强符号运算意识，提高运算能力与技巧等． 9. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一动点，点是的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，先根据两点之间线段最短可得当点共线时，取得最小值，再根据菱形的性质、勾股定理可得，然后根据等边三角形的判定与性质求出的长即可得． 【详解】解：如图，连接， 由两点之间线段最短得：当点共线时，取最小值，最小值为， 四边形是菱形，，， ， ， ， 是等边三角形， 点是的中点， ， ， 即的最小值为， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 10. 某位教育家曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，而是阅读、阅读、再阅读．”嘉琪统计了某校九年级（1）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（　　） A. 5小时 B. 8小时 C. 5或8小时 D. 5或8或10小时 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数、众数的定义等知识点、理解中位数、众数的定义是解题的关键． 分别将各选项时间代入，然后运用中位数和众数的定义分析判断即可． 【详解】解：当第五位同学的课外阅读时间为4小时时，此时五个数据为4，4，5，8，10，众数为4，中位数为5，不合题意； 当第五位同学的课外阅读时间为5小时时，此时五个数据为4，5，5，8，10，众数为5，中位数为5，符合题意； 当第五位同学的课外阅读时间为8小时时，此时五个数据为4，5，8，8，10，众数为8，中位数为8，符合题意； 当第五位同学的课外阅读时间为10小时时，此时五个数据为4，5，8，10，10，众数为10，中位数为8，不合题意； 故第五位同学的每周课外阅读时间为5或8小时． 故选C． 11. 如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分点P在AB上运动, 0≤t≤4；点P在BC上运动, 4＜t≤7；点P在CD上运动, 7＜t≤11，分别计算即可 【详解】当点P在AB上运动时, S==6t，0≤t≤4； 当点P在BC上运动时, S==24，4＜t≤7； 点P在CD上运动, S=， 7＜t≤11， 故选D． 【点睛】本题考查了矩形中的动点面积函数图像问题，正确进行分类，清楚函数图像的性质是解题的关键． 12. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线．有下列结论：①；②；③；④当时，；⑤若、（）是方程的两根，则方程的两根m、n（）满足，且．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由图象开口向上，可知a＞0，与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，根据对称轴方程得到b＞0，于是得到abc＞0，故①错误；根据一次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象与x轴的交点，得到b2−4ac＞0，求得4ac−b2＜0，故②正确；根据对称轴为直线x＝−1得到b＝2a，当x＝−1时，y＝a−b＋c＜0，于是得到c−a＜0，故③错误；当x＝−n2−2（n为实数）时，代入解析式得到y＝ax2＋bx＋c＝a（−n2−2）2＋b（−n2−2）＋c＝an2（n2＋2）＋c，于是得到y＝an2（n2＋2）＋c≥c，故④正确；⑤由方程的根得到函数与x轴的交点横坐标分 别为x1，x2(x1 < x2)，进而由方程的两根为m，n即为函数与直线y= 1的交点横坐标，得到x1与m、x2与n之间的关系. 【详解】解：由图象开口向上，可知a＞0， 与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0， 又对称轴为直线x＝−1，所以−＜0，所以b＞0， ∴abc＞0，故①错误； ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点， ∴b2−4ac＞0， ∴4ac−b2＜0，故②正确； ∵−＝−1， ∴b＝2a， ∵当x＝−1时，y＝a−b＋c＜0， ∴a−2a＋c＜0， ∴c−a＜0，故③错误； 当x＝−n2−2（n为实数）时，y＝ax2＋bx＋c＝a（−n2−2）2＋b（−n2−2）＋c＝an2（n2＋2）＋c， ∵a＞0，n2≥0，n2＋2＞0， ∴y＝an2（n2＋2）＋c≥c，故④正确， ⑤∵x1，x2(x1 < x2)是方程的两根， ∴ (a > 0)与x轴的两个交点的横坐标为x1，x2 (x1<x2)， ∵方程a(x- x1)(x-x2)- 1 = 0的两根为m，n， ∴函数与直线y=1的交点横坐标为m，n， ∵函数图象开口向上， ∴x1>m，x2<n，故⑤正确， ∴正确的个数有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象与x轴的交点坐标与方程的解之间的关系，解题的关键是熟知函数的图象与系数的关系. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 计算的结果是___． 【答案】 【解析】 【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案． 【详解】； 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简二次根式是解题关键． 14. 对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________． 【答案】或2 【解析】 【分析】根据新定义的运算得到，整理并求解一元二次方程即可． 【详解】解：根据新定义内容可得：， 整理可得， 解得，， 故答案为：或2． 【点睛】本题考查新定义运算、解一元二次方程，根据题意理解新定义运算是解题的关键． 15. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点(x，y)的坐标值： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … 则这条抛物线的解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据表格可得到点（-1,0）、（0，3）、（3,0），设抛物线的解析式为，将（0，3）代入解析式即可得到a的值，再带回所设解析式化为一般式即可． 【详解】根据表格可得到点（-1,0）、（0，3）、（3,0） 设抛物线的解析式为 将（0，3）代入解析式得 解得 解析式为 故答案为：． 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式的步骤是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标． 反比例函数（常数，）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是_______． 【答案】5或22.5 【解析】 【分析】先设一个未知数用来表示出B、C两点的坐标，再利用反比例函数图像恰好经过B、C、D的其中两个点进行分类讨论，建立方程求出未知数的值，符合题意时进一步求出k的值即可． 【详解】解：如图所示，分别过B、D两点向x轴作垂线，垂足分别为F、E点，并过C点向BF作垂线，垂足为点G； ∵正方形ABCD， ∴∠DAB=90°，AB=BC=CD=DA， ∴∠DAE+∠BAF=90°， 又∵∠DAE+∠ADE=90°，∠BAF+∠ABF=90°， ∴∠DAE=∠ABF，∠ADE=∠BAF， ∴≌， 同理可证△ADE≌△BAF≌△CBG； ∴DE=AF=BG，AE=BF=CG； 设AE=m， ∵点D的坐标 (,2) ， ∴OE=，DE=AF=BG=2， ∴B（，），C（，）, ∵， 当时，，不符题意，舍去； 当时，由解得,符合题意；故该情况成立，此时 ； 当时，由 解得,符合题意，故该情况成立，此时; 故答案为：5或22.5． 【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质、反比例函数的图像与性质、解一元二次方程等内容，解题的关键是牢记相关概念与性质，能根据题意建立相等关系列出方程等，本题涉及到了分类讨论和数形结合的思想方法等． 17. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为____________米． 【答案】3 【解析】 【分析】由已知可知CD与AB平行，所以可利用解决． 【详解】解：（米）， ∴AB∥DC． （米）． 故答案为：3 【点睛】本题考查了相似三角形的应用的知识点，熟知相似三角形的判定与性质是解题的基础；善于从实际问题中发现问题、解决问题是关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；…；按此作法进行下去，则点的坐标为_____________． 【答案】（，0）. 【解析】 【分析】根据题目所给的解析式，求出对应的坐标，然后根据规律求出的坐标，最后根据题目要求求出最后答案即可. 【详解】解：如图，过点N作NM⊥x轴于M 将代入直线解析式中得 ∴，45° ∵90° ∴ ∵ ∴ ∴的坐标为（2，0） 同理可以求出的坐标为（4，0） 同理可以求出的坐标为（8，0） 同理可以求出的坐标为（，0） ∴的坐标为（，0） 故答案为：（，0）. 【点睛】本题主要考查了直线与坐标轴之间的关系，解题的关键在于能够发现规律. 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分） 19. 先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式化简求值的步骤和方法进行即可 【详解】解：原式= 根据分式有意义的条件可知， ∴当x取范围内的整数时，只有x=0． ∴当x=0时，原式= 【点睛】本题考查了分式的化简求值的知识点，熟知分式化简求值的步骤和方法是解题的基础，掌握分式有意义的条件正确取x的值是解题的关键． 20. 为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生共有________名； （2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为________，并把条形统计图补充完整； （3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率． 【答案】（1）60； （2）90°， 补全条形统计图如下： ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知A项目的有9人，占15%，即可求出总人数； （2）作差求出B项目的人数，按照比例求出其圆心角度数并补全条形统计图； （3）列出表格，利用概率公式即可求解． 【详解】解：（1）； （2）B项目的总人数为人， ∴“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为； （3）列出表格如下： 小华 小光 小艳 小萍 小华 小华，小光 小华，小艳 小华，小萍 小光 小华，小光 小光，小艳 小光，小萍 小艳 小华，小艳 小光，小艳 小萍，小艳 小萍 小华，小萍 小光，小萍 小萍，小艳 共有12种情况，其中恰好小华和小艳的有2种， ∴P(恰好小华和小艳)． 【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图综合，从统计图中获取相关信息是解题的关键． 21. 通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用． 【理解】 （1）如图1，，垂足分别为C、D，E是的中点，连接．已知，． ①分别求线段、的长（用含a、b的代数式表示）； ②比较大小：__________（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代数式表示该大小关系． 【应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，点M、N在反比例函数的图像上，横坐标分别为m、n．设，记． ①当时，__________；当时，________； ②通过归纳猜想，可得l的最小值是__________．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立． 【答案】（1）①，=；②＞，＞；（2）①，1；②l的最小值是1，理由见详解 【解析】 【分析】（1）①先证明，从而得，进而得CD的值，根据直角三角形的性质，直接得CE的值；②根据点到线之间，垂线段最短，即可得到结论； （2）①把m，n的值直接代入=进行计算，即可；②过点M作x，y轴的平行线，过点N作x，y轴的平行线，如图所示，则A(n，)，B(m，)，画出图形，用矩形的面积表示，进而即可得到结论． 【详解】解：（1）①∵， ∴∠ACD+∠A=∠ACD+∠BCD=90°，即：∠A=∠BCD， 又∵∠ADC=∠CDB=90°， ∴， ∴，即：， ∴，即：（负值舍去）， ∵E是的中点， ∴==； ②∵，， ∴＞，即：＞． 故答案是：＞； （2）①当时，==， 当时，==， 故答案是：，1； ②l的最小值是：1，理由如下： 由题意得：M(m，)，N(n，)，过点M作x，y轴的平行线，过点N作x，y轴的平行线，如图所示，则A(n，)，B(m，)， == =[（①的面积+②的面积）+②的面积+（②的面积+④的面积）+（①的面积+②的面积+③的面积 +④的面积）] = [（①的面积+②的面积）+（②的面积+④的面积）+（①的面积+②的面积）+（②的面积+④的面积）+③的面积] =(1+1+1+1+③的面积)≥1， ∴l的最小值是1． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，反比例函数的图像和性质以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键． 22. 如图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄与地面平行，踏板长为，与地面的夹角，支架长为，，求跑步机手柄所在直线与地面之间的距离．（结果精确到.参考数据：，，，） 【答案】1.3m 【解析】 【分析】过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解． 【详解】解：如图，过C点作FG⊥AB于F，交DE于G． ∵CD与地面DE的夹角∠CDE为15°，∠ACD为75°， ∴∠ACF=∠FCD-∠ACD=∠CGD+∠CDE-∠ACD=90°+15°-75°=30°， ∴∠CAF=60°， 在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF=m， 在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE=1.5·sin15°， ∴FG=FC+CG=+1.5·sin15°≈1.3m． 故跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离约为1.3m． 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是正确构造直角三角形． 23. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图①，四边形ABCD为矩形，AB长6米，AD长2米，点D距地面为0.4米．道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行． （1）如图②，当道闸打开至∠ADC＝60°时，边CD上一点P到地面的距离PE为2.4米，求点P到MN的距离PF的长； （2）一辆载满货物的货车过道闸，已知货车宽2.1米，高3.2米．当道闸打开至∠ADC＝53°时，货车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，，） 【答案】（1） （2）能驶入小区，理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点D作DQ⊥PE，垂足为Q，在Rt△PDQ中，由∠PDQ=30°，PQ=2，进而求出DQ和FP长度即可； （2）当∠ADC=53°，PE=3.2米时，求出PF的长度，与2.1米比较即可得出答案． 【小问1详解】 如图，过点D作DQ⊥PE，垂足为Q， 由题意可知，∠ADC=60°，PE=2.4米，QE=0.4米， 在Rt△PDQ中，∠PDQ=30°，PQ=2.4-0.4=2米， ∴（米）， ∴PF=AB-DQ=（米）， 【小问2详解】 当∠ADC=53°，PE=3.2米时， 则∠DPQ=53°，PQ=3.2-0.4=2.8（米）， ∵ ∴DQ=PQ•tan53°≈1.33×2.8=3.724（米）， ∴PF=6-3.724≈2.276（米）， ∵2.276＞2.1， ∴能驶入小区． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提． 24. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线． （1）抛物线的对称轴是直线______； （2）如果当时，y的最大值为5，试求当时，y的最小值； （3）已知直线y＝－x－3与抛物线存在两个交点，设左侧的交点为，当时，求a的取值范围． 【答案】（1）x=2 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式即可得结论； （2）根据抛物线的对称轴为直线x=2，可得顶点在范围内，结合y的最大值为5，得顶点坐标为（2，5），把顶点（2，5）代入y=ax2-4ax+1，可得a的值，进而可得y的最小值； （3）当x=-2时，P（-2，-1），把P（-2，-1）代入y=ax2-4ax+1，当x=-1时，P（-1，-2），把P（-1，-2）代入y=ax2-4ax+1，分别求出a的值，再根据函数的性质即可得a的取值范围． 【小问1详解】 抛物线的对称轴为：， 故答案为：x=2； 【小问2详解】 ∵抛物线的对称轴直线为x=2， ∴顶点在范围内， ∵y的最大值是5， ∴顶点坐标为（2，5）． ∴把（2，5）代入得： 解得 ∴函数解析式为 ∵，开口向下，且 ∴在范围内，当时，函数有最小值，最小值为 【小问3详解】 当x=-2时，代入得，P（-2，-1）， 把P（-2，-1）代入y=ax2-4ax+1， ∴4a+8a+1=-1， 解得， 当x=-1时，代入得，P（-1，-2）， 把P（-1，-2）代入y=ax2-4ax+1， ∴a+4a+1=-2， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质、一次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质． 25. 如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而得DM＋BN＝MN． 【实践探究】 （1）在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是______． （2）如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN＝DM．点E、F分别在BM、DN上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由． （3）【拓展应用】如图③，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM，AN，已知∠MAN＝45°，BN＝2，求DM的长． 【答案】（1）12 （2）猜想：，理由如下： 如图②，过点D作DP⊥DF，且DP=BE，连接PF、AP．　 则∠PDA+∠ADF=∠ADF+∠NDM=90°． ∴∠PDA=∠NDM． ∵四边形ABCD是正方形， ∴BN∥DM． ∵BN=DM， ∴四边形BNDM是平行四边形． ∴∠EBA=∠NDM． ∴∠PDA=∠EBA． 在△APD与△AEB中 ， ∴△APD≌△AEB． ∴AP=AE，∠PAD=∠EAB． ∵∠EAP=∠EAD+∠PAD=∠EAD+∠EAB=∠BAD=90°，∠EAF=45°， ∴∠PAF=∠EAF=45°． 在△APF与△AEF中 ， ∴△APF≌△AEF． ∴EF=FP． 在Rt△PDF中，由勾股定理得：， 即． （3）4 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得△ABE≌△ADM， 易证：△ANM≌△ANE，从而得DM＋BN＝MN．则可得MN+CM+CN=2BC，从而可求得正方形的边长； （2）过点D作DP⊥DF，且DP=BE，连接PF、AP，可证明△APD≌△AEB，则可得AP=AE，∠EAP=90°；再证明△APF≌△AEF，可得EF=FP，在Rt△PDF中，由勾股定理即可得三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系； （3）把矩形ABCD补成正方形AEFD，延长AN交EF于G，连接GN．由△ABN∽△AEG，可求得EG、FG的长，设DM=x，则可得FM，由（1）的证明知，GM=EG+DM，由勾股定理建立方程即可求得x的值，即DM的长． 【小问1详解】 ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠ABC=∠C=∠D=90°． 由旋转得：△ABE≌△ADM， ∴AE=AM，BE=DM，∠ABE=∠D=90°，∠EAB=∠MAD． ∴∠ABE+∠ABC=180°． ∴E、B、N在同一直线上． ∵∠MAN=45°，∠BAD=90°， ∴∠BAN+∠MAD=45°． ∴∠BAN+∠EAB=45°． 即∠EAN=45°． ∴∠EAN=∠MAN． 在△ANM与△ANE中 ， ∴△ANM≌△ANE． ∴MN=EN． ∵EN=BE+BN=DM+BN， ∴MN=DM+BN． ∴MN+CM+CN=DM+BN+CM+CN=CD+BC=2BC． 在Rt△CMN中，由勾股定理得：， ∴10+8+6=2BC． ∴BC=12． 故答案为：12． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图③，把矩形ABCD补成正方形AEFD，延长AN交EF于G，连接GN，则AE=EF=DF=AD=8． ∵四边形ABCD是矩形， ∴BN∥EG． ∴△ABN∽△AEG． ∴． ∴． ∴． 设DM=x，则FM=DF−DM=8−x， ∵四边形AEFD是正方形，∠GAM=45°， ∴由（1）的证明知，． 在Rt△GMF中，勾股定理得：， 即， 解得：x=4 即DM的长为4． 【点睛】本题是四边形的综合问题，考查了正方形性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质等知识，综合性较强，证明三角形全等及由勾股定理得出方程是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年初中数学中考考前适应性练习 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 由一个大正方体切掉一个小正方体所形成的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 全面推进新农村建设是改善农村居住环境，提高农民生活水平的必经之路．某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，已经累计投资元资金．数据可表示为（ ） A. 0.1023亿 B. 1.023亿 C. 10.23亿 D. 102.3亿 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的总支出增加了2成，则下列说法正确的是（ ） A. 2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍； B. 2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%； C. 2020年总支出比2019年总支出增加了2%； D. 2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同． 7. 如图1，中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ） A. 甲、乙、丙都是 B. 只有甲、乙才是 C. 只有甲、丙才是 D. 只有乙、丙才是 8. 定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（ ） A. B. 5 C. D. 9. 如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，，，点是上一动点，点是的中点，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 10. 某位教育家曾说过：“让学生变聪明的方法，不是补课，而是阅读、阅读、再阅读．”嘉琪统计了某校九年级（1）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（　　） A. 5小时 B. 8小时 C. 5或8小时 D. 5或8或10小时 11. 如图，在矩形ABCD中，，．点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿运动，当点P与点D重合时停止运动．设运动的时间为（单位：s），的面积为S（单位：），则S随t变化的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线．有下列结论：①；②；③；④当时，；⑤若、（）是方程的两根，则方程的两根m、n（）满足，且．其中，正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 计算的结果是___． 14. 对于任意实数a、b，定义一种运算：，若，则x的值为________． 15. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴分别相交于A、B两点，与y轴相交于点C，下表给出了这条抛物线上部分点(x，y)的坐标值： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … 则这条抛物线的解析式为_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标． 反比例函数（常数，）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是_______． 17. 《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线与井口的直径交于点E，如果测得米，米，米，那么为____________米． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；过点作，交轴于点；过点作轴，交直线于点；…；按此作法进行下去，则点的坐标为_____________． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分） 19. 先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值． 20. 为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生共有________名； （2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为________，并把条形统计图补充完整； （3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率． 21. 通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用． 【理解】 （1）如图1，，垂足分别为C、D，E是的中点，连接．已知，． ①分别求线段、的长（用含a、b的代数式表示）； ②比较大小：__________（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代数式表示该大小关系． 【应用】 （2）如图2，在平面直角坐标系中，点M、N在反比例函数的图像上，横坐标分别为m、n．设，记． ①当时，__________；当时，________； ②通过归纳猜想，可得l的最小值是__________．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立． 22. 如图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图．已知跑步机手柄与地面平行，踏板长为，与地面的夹角，支架长为，，求跑步机手柄所在直线与地面之间的距离．（结果精确到.参考数据：，，，） 23. 某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图①，四边形ABCD为矩形，AB长6米，AD长2米，点D距地面为0.4米．道闸打开的过程中，边AD固定，连杆AB，CD分别绕点A，D转动，且边BC始终与边AD平行． （1）如图②，当道闸打开至∠ADC＝60°时，边CD上一点P到地面的距离PE为2.4米，求点P到MN的距离PF的长； （2）一辆载满货物的货车过道闸，已知货车宽2.1米，高3.2米．当道闸打开至∠ADC＝53°时，货车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，，） 24. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线． （1）抛物线的对称轴是直线______； （2）如果当时，y的最大值为5，试求当时，y的最小值； （3）已知直线y＝－x－3与抛物线存在两个交点，设左侧的交点为，当时，求a的取值范围． 25. 如图①，在正方形ABCD中，点N、M分别在边BC、CD上，连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而得DM＋BN＝MN． 【实践探究】 （1）在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是______． （2）如图②，点M、N分别在边CD、AB上，且BN＝DM．点E、F分别在BM、DN上，∠EAF＝45°，连接EF，猜想三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由． （3）【拓展应用】如图③，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM，AN，已知∠MAN＝45°，BN＝2，求DM的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $