5.1.3 数据的直观表示 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

**基本信息** 聚焦“数据的直观表示”，通过基础识别、图表分析、综合应用三层设计，覆盖饼图、直方图等图表类型，强化数据意识与运算能力，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一图表识别（饼图、茎叶图等）|单选题1-4直接考查图表信息提取，如通过饼图判断收入变化| |提升层|多图表综合分析（频率分布直方图、雷达图）|多选题5-6需多维度分析数据，如结合频率分布直方图计算分位数| |综合层|图表数据计算与应用|解答题9-10结合实际情境，如估计成绩不低于90分的学生人数，体现数据应用意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.1.3 数据的直观表示 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是(     ) A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2.从一批零件中抽取个，测量其直径单位：，将所得数据分为组：，，，，，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为(     ) A. B. C. D. 3.随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分某地旅游部门从年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游比例，如图所示，则估计年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的(     ) A. B. C. D. 4.林管部门在每年月日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了株树苗的高度，其茎叶图如图根据茎叶图，下列描述正确的是(     ) A. 甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐 B. 甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐 C. 乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐． D. 乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.“数学好玩”是国际著名数学家陈省身赠送给少年数学爱好者们的一句话．某校为了更好地培养学生创新精神和实践能力，激发学生钻研数学的兴趣和热情，特举办数学节活动．在活动中，共有道数学问题，满分分在所有的答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩分成六段：，，，，得到如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是(     ) A. 在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有人 B. 图中的值为 C. 估计全校学生成绩的分位数为 D. 估计全校学生成绩的中位数小于平均数 6.动力电池组对新能源汽车的性能表现以及安全性影响巨大，是新能源汽车非常核心的部件．如图是刀片电池、三元锂电池和磷酸铁锂电池部分指标的雷达图，则下列说法正确的是(     ) A. 刀片电池的安全性更高，价格优势更突出 B. 三元锂电池的缺点是循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低 C. 对于这项指标，刀片电池的平均得分低于三元锂电池 D. 磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能好 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图其中这名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长单位：小时范围是，数据分组为这名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于小时的人数为          人 8.某学校抽查了名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了如图所示的条形统计图，则名学生参加活动的次数的中位数是          次 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 从某校高二段随机抽取名学生的期中考试的数学成绩进行调查，发现他们的成绩都在分之间，将成绩分为五组，，，，，画出频率分布直方图，如图所示： 若该校高二段有名学生，估计该段学生的数学成绩不低于分的学生有多少名？ 估计高二段学生的数学成绩的平均数和中位数； 用分层抽样的方法在区间中抽取一个容量为的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的概率． 10.本小题分 一研究所为帮助某地脱贫致富，引进一种新的水果进行种植．该研究所随机抽取了高度在单位：的棵水果进行研究，得到其高度的频率分布直方图如图所示． 求的值； 经研究，水果高度在的经济效益最好，若已知该地种植该水果约为万棵，试根据直方图信息估计高度在的植物数量． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.1.3 数据的直观表示 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是(     ) A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2.从一批零件中抽取个，测量其直径单位：，将所得数据分为组：，，，，，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为(     ) A. B. C. D. 3.随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分某地旅游部门从年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游比例，如图所示，则估计年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的(     ) A. B. C. D. 4.林管部门在每年月日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了株树苗的高度，其茎叶图如图根据茎叶图，下列描述正确的是(     ) A. 甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐 B. 甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐 C. 乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐． D. 乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.“数学好玩”是国际著名数学家陈省身赠送给少年数学爱好者们的一句话．某校为了更好地培养学生创新精神和实践能力，激发学生钻研数学的兴趣和热情，特举办数学节活动．在活动中，共有道数学问题，满分分在所有的答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩分成六段：，，，，得到如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是(     ) A. 在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有人 B. 图中的值为 C. 估计全校学生成绩的分位数为 D. 估计全校学生成绩的中位数小于平均数 6.动力电池组对新能源汽车的性能表现以及安全性影响巨大，是新能源汽车非常核心的部件．如图是刀片电池、三元锂电池和磷酸铁锂电池部分指标的雷达图，则下列说法正确的是(     ) A. 刀片电池的安全性更高，价格优势更突出 B. 三元锂电池的缺点是循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低 C. 对于这项指标，刀片电池的平均得分低于三元锂电池 D. 磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能好 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图其中这名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长单位：小时范围是，数据分组为这名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于小时的人数为          人 8.某学校抽查了名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了如图所示的条形统计图，则名学生参加活动的次数的中位数是          次 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 从某校高二段随机抽取名学生的期中考试的数学成绩进行调查，发现他们的成绩都在分之间，将成绩分为五组，，，，，画出频率分布直方图，如图所示： 若该校高二段有名学生，估计该段学生的数学成绩不低于分的学生有多少名？ 估计高二段学生的数学成绩的平均数和中位数； 用分层抽样的方法在区间中抽取一个容量为的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的概率． 10.本小题分 一研究所为帮助某地脱贫致富，引进一种新的水果进行种植．该研究所随机抽取了高度在单位：的棵水果进行研究，得到其高度的频率分布直方图如图所示． 求的值； 经研究，水果高度在的经济效益最好，若已知该地种植该水果约为万棵，试根据直方图信息估计高度在的植物数量． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第五章统计与概率 5.1.3 数据的直观表示 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是(    ) A. 新农村建设后，种植收入减少 B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查扇形图的应用，数据的推断与分析，考查发现问题解决问题的能力，属于基础题． 设建设前经济收入为，建设后经济收入为，通过选项逐一分析，即可推出结果． 【解答】 解：设建设前经济收入为，建设后经济收入为． 项，种植收入增长， 故建设后，种植收入增加，故A项错误． 项，建设后，其他收入为， 建设前，其他收入为， 故， 故B项正确． 项，建设后，养殖收入为， 建设前，养殖收入为， 故， 故C项正确． 项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为 ， 经济收入为， 故， 故D项正确． 因为是选择不正确的一项， 故选A． 2.从一批零件中抽取个，测量其直径单位：，将所得数据分为组：，，，，，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了频率分布直方图，属于基础题． 根据频率分布直方图求出直径落在区间的频率，再乘以样本的个数即可． 【解答】 解：直径落在区间的频率为， 则被抽取的零件中，直径落在区间内的个数为个， 故选：． 3.随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分某地旅游部门从年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游比例，如图所示，则估计年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：设年到该地旅游的游客总人数为，则游客中青年人的人数为， 其中选择自助游的青年人的人数为， 所以估计年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的． 故选：． 4.林管部门在每年月日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了株树苗的高度，其茎叶图如图根据茎叶图，下列描述正确的是(    ) A. 甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐 B. 甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐 C. 乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐． D. 乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐． 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查的知识点是茎叶图，属于基础题，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，由图可知甲种树苗的高度比较集中，因此甲种树苗比乙种树苗长得整齐． 【解答】 解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为： 甲：，，，，，，，，，， 乙：，，，，，，，，，， 由已知易得： 甲的平均是为：， 乙的平均数为：， 由图可知甲种树苗的高度比较集中，因此甲种树苗比乙种树苗长得整齐， 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐． 故选D． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.“数学好玩”是国际著名数学家陈省身赠送给少年数学爱好者们的一句话．某校为了更好地培养学生创新精神和实践能力，激发学生钻研数学的兴趣和热情，特举办数学节活动．在活动中，共有道数学问题，满分分在所有的答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩分成六段：，，，，得到如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是(    ) A. 在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有人 B. 图中的值为 C. 估计全校学生成绩的分位数为 D. 估计全校学生成绩的中位数小于平均数 【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查频率分布直方图，中位数，属于基础题． 根据频率分布直方图与中位数，平均数等知识，逐项分析即可． 【解答】 解：，A正确 对于，，故，B错误 对于，分位数为，C正确 对于，，中位数； ，故，D错误答案为  6.动力电池组对新能源汽车的性能表现以及安全性影响巨大，是新能源汽车非常核心的部件．如图是刀片电池、三元锂电池和磷酸铁锂电池部分指标的雷达图，则下列说法正确的是(    ) A. 刀片电池的安全性更高，价格优势更突出 B. 三元锂电池的缺点是循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低 C. 对于这项指标，刀片电池的平均得分低于三元锂电池 D. 磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能好 【答案】AB  【解析】【分析】 本题主要考查雷达图，是基础题． 直接根据雷达图分析可得解，选项可计算平均得分判断． 【解答】 解：由雷达图易知刀片电池的安全性更高，价格优势更突出，A正确； 三元锂电池的循环寿命较短、价格偏高、安全性偏低，B正确； 对于这项指标，刀片电池的平均得分为， 三元锂电池的平均得分为，所以C错误； 磷酸铁锂电池能量密度低、低温性能差，D错误． 故选AB． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.某校为了解今年春季学期开学第一周，高二年级学生参加学校社团活动的时长，有关部门随机抽查了该校高二年级名同学，统计他们今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长，并绘制成如图所示的频率分布直方图其中这名同学今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长单位：小时范围是，数据分组为这名同学中，今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于小时的人数为          人 【答案】  【解析】解：因今年春季学期开学第一周参加学校社团活动的时长不少于小时的频率为 ， 故参加学校社团活动的时长不少于小时的人数为． 故答案为：． 8.某学校抽查了名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了如图所示的条形统计图，则名学生参加活动的次数的中位数是          次 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义． 根据中位数的定义求解即可． 【解答】 解：这组数据按从小到大顺序排列后中位数为第位和第位的平均数： 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 从某校高二段随机抽取名学生的期中考试的数学成绩进行调查，发现他们的成绩都在分之间，将成绩分为五组，，，，，画出频率分布直方图，如图所示： 若该校高二段有名学生，估计该段学生的数学成绩不低于分的学生有多少名？ 估计高二段学生的数学成绩的平均数和中位数； 用分层抽样的方法在区间中抽取一个容量为的样本，将该样本看作一个总体，从中抽取名学生的数学成绩，求这两名学生中至少有一人的数学成绩在区间的概率． 【答案】解：， ， 该校高二段学生的数学成绩不低于分的概率为， 该校高二段名学生中，估计该段学生的数学成绩不低于分的学生有名； 估计高二段学生的数学成绩的平均数为 ， 设高二段学生的数学成绩的中位数为， ， ； 按分层抽样的方法在区间中抽取一个容量为的样本， 则从中抽取人，记为，，， 从中抽取人，记为，， 中抽取人，记为， 从中抽取名学生的数学成绩的样本有，，，，，，，，，，，，，，， 共种，其中至少有一人的数学成绩在区间的样本数有种，故概率为．  【解析】本题考查了频率分布直方图的应用，考查了分层抽样以及古典概型的计算，属于基础题． 利用小长方形面积为即可求得，从而可进行估计；     利用平均数和中位数公式求解； 利用分层抽样求得各层人数，结合概率公式即可求解． 10.本小题分 一研究所为帮助某地脱贫致富，引进一种新的水果进行种植．该研究所随机抽取了高度在单位：的棵水果进行研究，得到其高度的频率分布直方图如图所示． 求的值； 经研究，水果高度在的经济效益最好，若已知该地种植该水果约为万棵，试根据直方图信息估计高度在的植物数量． 【答案】解：由频率分布直方图的性质得： ， 解得． 高度落在的植物的频率为：， 估计高度在的植物数量为棵．  【解析】本题考查频率、频数的求法，频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力，属于基础题． 由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出． 先求出高度落在的植物的频率，由此能求出高度在的植物数量． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $