2026-2027学年人教版七年级数学暑假复习专项训练：有理数概念、数轴与相反数

**基本信息** 聚焦有理数概念、数轴与相反数，以“概念辨析-几何表示-代数运算-综合应用”为逻辑主线，通过分层题型提炼解题方法，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4、填空9-10|有理数分类法、相反数定义法|从数的分类到相反数本质，构建概念体系| |几何应用|选择3、6、填空11|数轴距离公式、点位置分析法|用数轴直观表示数的关系，体现数形结合| |代数运算|选择5、7、填空12-13|绝对值性质应用、符号推理法|结合相反数性质进行符号运算，强化逻辑推理| |综合拓展|选择8、解答18-20|新运算迁移法、实际问题建模法|从抽象运算到实际应用，提升模型意识|

2026年七年级数学暑假复习（人教版·含答案解析） 有理数概念、数轴与相反数专项训练 姓名：____________　　　　完成日期：____________ 一、选择题（本大题共8小题） 1. 下列各数中，属于负整数的是 A. B. 0 C. -5 D. 3 2. -2026的相反数是 A. 2026 B. -2026 C. D. 3. 在数轴上，表示-3的点与表示2的点之间的距离是 A. 1 B. 5 C. -1 D. -5 4. 下列说法正确的是 A. 一个数的绝对值一定是正数 B. 如果两个数互为相反数，那么它们的和为0 C. 最小的有理数是0 D. 数轴上原点左边的数表示正数 5. 若 a 与 b 互为相反数，且 a ≠ 0，则下列各式中一定成立的是 A. a + b = 1 B. ab = 1 C. D. a - b = 0 6. 已知有理数 m, n 在数轴上的对应点分别为 M, N，若点 M 在原点左侧，点 N 在原点右侧，且点 M 到原点的距离大于点 N 到原点的距离，则下列关系式正确的是 A. m > n B. m + n > 0 C. |m| < |n| D. m + n < 0 7. 若 |x| = 3，|y| = 2，且 x < y，则 x + y 的值为 A. -1 B. -5 C. -1 或 -5 D. 1 或 5 8. 定义新运算“*”：对于任意有理数 a, b，规定 a * b = a - b + ab。例如：2 * 3 = 2 - 3 + 2 × 3 = 5。则 (-3) * 2 的结果是 A. -11 B. -7 C. -1 D. 1 二、填空题（本大题共6小题） 9. （3分） 的相反数是____________ 10. （3分）绝对值小于 3 的所有整数有____________个 11. （3分）在数轴上，点 A 表示的数是 -2，将点 A 向右移动 5 个单位长度得到点 B，则点 B 表示的数是____________ 12. （3分）若 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c = ____________ 13. （3分）已知 x 与 y 互为相反数，m 与 n 互为倒数，则 2(x+y) - 3mn 的值为____________ 14. （3分）观察下列数列：1, -2, 3, -4, 5, -6, …，按此规律，第 2026 个数是____________ 三、解答题（本大题共6小题） 15. （8分）将下列各数填入相应的集合内： (1) 正数集合：{ … } (2) 负数集合：{ … } (3) 整数集合：{ … } 答： 　 　 　 　 　 16. （8分）不用画图，直接比较下列各数的大小，并用“<”号将它们连接起来： -2.5, 　 0, 　 |-3|, 　 -1, 　 2 答： 　 　 　 　 17. （8分）已知 a 的相反数是它本身，b 是最大的负整数，c 是绝对值等于 2 的正数。 (1) 分别求出 a, b, c 的值； (2) 求 a - b + c 的值 答： 　 　 　 　 　 18. （10分）某出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： +15, -2, +5, -1, +10, -3, -2, +12, +4, -5 (1) 将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？在出发点的什么方向？ (2) 若汽车耗油量为 0.1 升/千米，这天下午小李共耗油多少升？ 答： 　 　 　 　 　 　 　 19. （10分）已知有理数 a, b 满足：a < 0 < b，且 |a| < |b|。 (1) 判断 a, b, -a, -b 的大小关系，并用“<”连接； (2) 化简：|a| + |b| - |a - b| 答： 　 　 　 　 　 　 　 20. （12分）探索规律： 我们知道 ，，，… (1) 请写出 的拆分形式（n 为正整数）； (2) 利用上述规律计算： 答： 　 　 　 　 　 　 　 　 　 参考答案与解析 一、选择题答案与解析 1. 答案：C 解析：根据有理数的分类，负整数是指小于0的整数。A选项是负分数；B选项既不是正数也不是负数；C选项-5是负整数；D选项3是正整数。故选C。 2. 答案：A 解析：只有符号不同的两个数互为相反数。-2026的符号是负号，改变符号后为2026。故选A。 3. 答案：B 解析：数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值，即 |2 - (-3)| = |2 + 3| = 5。或者从几何意义看，从-3到0距离为3，从0到2距离为2，总距离为5。故选B。 4. 答案：B 解析：A错误，0的绝对值是0，不是正数；B正确，互为相反数的两数和为0；C错误，没有最小的有理数；D错误，数轴上原点左边的数表示负数。故选B。 5. 答案：C 解析：因为 a 与 b 互为相反数，所以 b = -a。又因为 a ≠ 0，所以 b ≠ 0。则 。A选项和应为0；B选项积应为 ；D选项差应为 2a。故选C。 6. 答案：D 解析：由题意知 m < 0，n > 0，且 |m| > |n|。因为异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，所以 m + n 的符号与 m 相同，即为负，故 m + n < 0。A错误，负数小于正数；B错误；C错误，题目已知 |m| > |n|。故选D。 7. 答案：C 解析：由 |x|=3 得 x=3 或 x=-3；由 |y|=2 得 y=2 或 y=-2。因为 x < y： 1. 当 x=3 时，无论 y 取2还是-2，都不满足 x < y，舍去； 2. 当 x=-3 时，若 y=2，-3 < 2 成立，此时 x+y = -3+2 = -1； 3. 当 x=-3 时，若 y=-2，-3 < -2 成立，此时 x+y = -3+(-2) = -5。 综上，x+y 的值为 -1 或 -5。故选C。 8. 答案：A 解析：根据新定义，(-3) * 2 = (-3) - 2 + (-3) × 2 = -3 - 2 - 6 = -11。故选A。 二、填空题答案与解析 9. 答案： 解析：求一个数的相反数，只需改变其符号。 的相反数是 。 10. 答案：5 解析：绝对值小于3的整数即满足 |x| < 3 的整数 x。这些整数包括：-2, -1, 0, 1, 2，共5个。 11. 答案：3 解析：数轴上向右移动表示加法。-2 + 5 = 3。所以点 B 表示的数是3。 12. 答案：0 解析：最小的正整数 a=1；最大的负整数 b=-1；绝对值最小的有理数 c=0。所以 a+b+c = 1 + (-1) + 0 = 0。 13. 答案：-3 解析：因为 x, y 互为相反数，所以 x+y=0；因为 m, n 互为倒数，所以 mn=1。代入式子得：2 × 0 - 3 × 1 = 0 - 3 = -3。 14. 答案：-2026 解析：观察数列可知，第 n 个数的绝对值是 n。当 n 为奇数时，数为正；当 n 为偶数时，数为负。因为 2026 是偶数，所以第 2026 个数是 -2026。 三、解答题答案与解析 15. 答案：(1) ；(2) -3, -2.5；(3) -3, 0, +5, |-4|, -(-2) 解析：首先化简各数：|-4|=4，-(-2)=2。 (1) 正数是大于0的数，包括：。 (2) 负数是小于0的数，包括：-3, -2.5。 (3) 整数包括正整数、0、负整数，包括：-3, 0, +5, 4, 2。 注意：填写集合时应使用原题给出的形式或化简后的最简形式均可，通常建议化简。 16. 答案：-2.5 < -1 < 0 < 2 < |-3| 解析：首先化简 |-3|=3。 根据有理数大小比较法则： 1. 正数大于0，0大于负数，所以 3 > 2 > 0 > -1 > -2.5。 2. 对于负数，绝对值大的反而小，|-2.5|=2.5，|-1|=1，因为 2.5 > 1，所以 -2.5 < -1。 综上所述，排列顺序为：-2.5 < -1 < 0 < 2 < 3。 即：-2.5 < -1 < 0 < 2 < |-3|。 17. 答案：(1) a=0, b=-1, c=2；(2) 3 解析：(1) 相反数等于本身的数只有0，所以 a=0； 最大的负整数是-1，所以 b=-1； 绝对值等于2的数有2和-2，其中正数是2，所以 c=2。 (2) 将 a=0, b=-1, c=2 代入 a - b + c： 0 - (-1) + 2 = 0 + 1 + 2 = 3。 18. 答案：(1) 33千米，东方；(2) 5.9升 解析：(1) 计算所有里程的代数和： 15 + (-2) + 5 + (-1) + 10 + (-3) + (-2) + 12 + 4 + (-5) = (15 + 5 + 10 + 12 + 4) + (-2 - 1 - 3 - 2 - 5) = 46 + (-13) = 33 (千米)。 结果为正，说明在出发点东方33千米处。 (2) 计算所有里程的绝对值之和（总路程）： |15| + |-2| + |5| + |-1| + |10| + |-3| + |-2| + |12| + |4| + |-5| = 15 + 2 + 5 + 1 + 10 + 3 + 2 + 12 + 4 + 5 = 59 (千米)。 耗油量：59 × 0.1 = 5.9 (升)。 19. 答案：(1) -b < a < -a < b；(2) 0 解析：由题意知：a < 0 < b，且 |a| < |b|。 (1) 因为 a < 0，所以 -a > 0；因为 b > 0，所以 -b < 0。 又因为 |a| < |b|，即 -a < b 且 -b < a（负数绝对值越小越大）。 综合可得：-b < a < 0 < -a < b。 所以大小关系为：-b < a < -a < b。 (2) 因为 a < 0，所以 |a| = -a； 因为 b > 0，所以 |b| = b； 因为 a < 0, b > 0，所以 a - b < 0，故 |a - b| = -(a - b) = b - a。 原式 = -a + b - (b - a) = -a + b - b + a = 0。 20. 答案：(1) ；(2) 解析：(1) 观察已知等式，分子为1，分母为两个连续整数的乘积，可以拆分为这两个整数的倒数之差。 即 。 (2) 原式 中间各项相互抵消，只剩下首项和末项： 。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $