解不等式组、由不等式组的解求参数、由实际问题列不等式组专项训练-2025-2026学年人教版七年级数学下册

解不等式组、由不等式组的解求参数、由实际问题列不等式组专项训练 解不等式组、由不等式组的解求参数、由实际问题列不等式组专项训练 考点目录 解不等式组 由不等式组的解求参数 由实际问题列不等式组 考点一 解不等式组 例1．（25-26七年级下·北京·期中）解不等式组：，并求出它的所有整数解． 【答案】不等式组的解集为，所有整数解为： 【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出它的所有整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， ∴所有整数解为：． 例2．（25-26八年级下·陕西西安·期中）解不等式组． 【答案】 【详解】解：， 解不等式①： ， 解不等式②： ， 不等式组的解集为． 例3．（2026·宁夏银川·一模）解不等式组： 【答案】 【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的最终解集． 【详解】解： 解不等式① ，去括号得 移项合并同类项得 系数化为1得 解不等式②，两边同乘3得 移项合并同类项得 系数化为1得 所以原不等式组的解集为 变式1．（25-26七年级下·福建泉州·期中）解不等式组并写出它的所有整数解． 【答案】；整数解为 【详解】解： 解不等式得 解不等式得 ∴ ∴整数解为 变式2．（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】 ，不等式组的所有整数解为，，， 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再得到不等式组的公共解集，最后找出解集范围内的所有整数即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的所有整数解为，，，． 变式3．（25-26七年级下·甘肃天水·期中）解下列方程组或不等式组： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简，再根据加减消元法即可求解； （2）先求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解． 【详解】（1）解：原方程组可化为， ，得，解得， 把代入得，解得， 所以，原方程组的解为； （2）解：， 解不等式得， 解不等式得， 综上，不等式组的解集为． 考点二 由不等式组的解求参数 例1．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）已知关于的不等式组的解集是，则的值分别为（） A．1，3 B．3，1 C． D．，3 【答案】B 【分析】先推导出，继而得到，求出，即可解答． 【详解】解：由不等式组，得， ∵关于的不等式组的解集是， ∴， 解得． 例2．（25-26七年级下·湖南常德·期中）已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知不等式的解集确定的符号，与的数量关系，再代入待解不等式，结合不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：∵ ， 移项得， 又∵该不等式的解集为 ， ∴，且 ， 可得， 由得， 将代入不等式，得， ∴， ∴． 例3．（25-26七年级下·山东济南·期中）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式组解集的“同大取大”规律，即可确定的取值范围． 【详解】解：不等式组的解集是， 根据同大取大的原则，可得． 例4．（2026·河南开封·模拟预测）若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先解出每个不等式，不等式组无解意味着多个不等式没有公共部分，由此判断参数的取值范围． 【详解】解： 由①得， ∵不等式组无解， ∴与没有公共部分， ∴． 变式1．（25-26七年级下·河南鹤壁·期中）若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别解不等式组中两个不等式，得到不等式组的解集，再根据恰有3个整数解的条件，确定a的取值范围． 【详解】解： 解①得 解②得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组恰有个整数解， ∴整数解为，共个 ∴ 不等式两边同除以，得 变式2．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）不等式的解集是，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集是，不等式方向改变， ∴， 解得． 变式3．（2026·黑龙江牡丹江·一模）已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，， 所以不等式组的解集为． 不等式组有且仅有个整数解， 这个整数解为， 可得． 变式4．（2026·四川绵阳·二模）关于的不等式组的最小整数解是5，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】先分别解两个不等式得到不等式组的解集，再根据最小整数解为得到关于的不等式，求解即可得到的取值范围. 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 因为不等式组的最小整数解是5，大于2， 所以不等式组的解集为， 因为不等式组的最小整数解为， 所以. 所以. 考点三 由实际问题列不等式组 例1．（25-26八年级下·江西吉安·期中）一本书共108页，布克读了一周（7天）还没读完，而莉克不到一周就已读完．莉克平均每天比布克多读5页．若设布克平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题干给出的“布克读了一周还没读完，而莉克不到一周就已读完”的条件，提取不等关系，即可列出对应的不等式组． 【详解】解：设布克平均每天读页，则莉克平均每天读页． ∵布克读7天还没读完，说明布克7天读的总页数小于书的总页数， ∴． ∵莉克不到7天就读完了，说明莉克7天读的总页数大于书的总页数， ∴． 因此可得不等式组． 例2．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列一元一次不等式组，理解题意，正确找出不等关系是解题关键． 设有间宿舍，根据总人数不变和“每间住6人时还有一间不空也不满”的条件，列不等式组．总人数为人，当每间住6人时，前间住满6人，最后一间住的人数大于0且小于6，从而得到． 【详解】解：设有x间宿舍，则总人数为人， 当每间住6人时，有一间不空也不满， ∴， 即不等式组为． 故选：A． 例3．（24-25七年级下·广西百色·期中）在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级（2）班的同学们去栽种．若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．若设七年级（2）班人数为人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．根据题意，总棵数在两种情况下保持不变，当每人植树3棵时，最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵），由此建立不等式组即可． 【详解】解：设该班同学人数为人，则植树的总棵数为棵，位同学植树棵数为， 最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵），可列不等式组为：． 故选：B． 例4．（24-25七年级下·上海闵行·期中）小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于又不超过．设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组______． 【答案】 【分析】本题考查了列不等式组．先求得调整后咖啡浓度为，再根据“调整后的咖啡浓度既不低于又不超过”列出不等式组即可． 【详解】解：由题意倒掉了x毫升咖啡液，此时剩余的咖啡质量为克， 调整后咖啡浓度为， 根据题意得， 故答案为：． 变式1．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里的积存的污水，估计积存的污水超过1200吨而不足1500吨，设用分钟将这些污水抽完，那么根据题意列出的不等式组是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，熟练掌握“抽水量抽水速度抽水时间”以及根据不等关系列不等式组是解题的关键．根据抽水机的抽水速度、抽水时间与污水量的关系，结合污水量的范围列出不等式组． 【详解】解：由题意可得 故选：C． 变式2．（24-25九年级上·贵州铜仁·期中）将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列一元一次不等式组，审清题意、找准不等关系是解题的关键． 设九（1）班有学生x人，由于“每人分4本，则还剩77本书”，则共有本书；由于“每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本每位学生分6本书”列出不等式组即可． 【详解】解：设九（1）班有学生x人，则共有本书， 若每位学生分6本书，则有一名学生能分到书但少于5本， 则． 故选：C． 变式3．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】船只顺流速度船静水中的速度水流流速， 船只逆流速度船静水中的速度水流流速， 根据“顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时”建立方程，即可得出答案． 【详解】根据题意，得， 故选：． 变式4．（24-25七年级下·湖北武汉·月考）某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为________． 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组．设一共有x名学生，根据如果每人分3本，则多10本，共本书；如果每人分5本，那么最后一人分到的书是，可列出不等式组． 【详解】解：设一共有x名学生，列不等式组为： ． 故答案为：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $解不等式组、由不等式组的解求参数、由实际问题列不等式组专项训练 解不等式组、由不等式组的解求参数、由实际问题列不等式组专项训练 考点目录 解不等式组 由不等式组的解求参数 由实际问题列不等式组 考点一 解不等式组 例1．（25-26七年级下·北京·期中）解不等式组：，并求出它的所有整数解． 例2．（25-26八年级下·陕西西安·期中）解不等式组． 例3．（2026·宁夏银川·一模）解不等式组： 变式1．（25-26七年级下·福建泉州·期中）解不等式组并写出它的所有整数解． 变式2．（25-26七年级下·湖南衡阳·期中）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 变式3．（25-26七年级下·甘肃天水·期中）解下列方程组或不等式组： (1) (2)． 考点二 由不等式组的解求参数 例1．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）已知关于的不等式组的解集是，则的值分别为（） A．1，3 B．3，1 C． D．，3 例2．（25-26七年级下·湖南常德·期中）已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26七年级下·山东济南·期中）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是__________． 例4．（2026·河南开封·模拟预测）若关于的不等式组无解，则的取值范围是______． 变式1．（25-26七年级下·河南鹤壁·期中）若关于x的不等式组，恰有3个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式2．（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）不等式的解集是，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式3．（2026·黑龙江牡丹江·一模）已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则的取值范围是_____． 变式4．（2026·四川绵阳·二模）关于的不等式组的最小整数解是5，则的取值范围是___________． 考点三 由实际问题列不等式组 例1．（25-26八年级下·江西吉安·期中）一本书共108页，布克读了一周（7天）还没读完，而莉克不到一周就已读完．莉克平均每天比布克多读5页．若设布克平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（    ） A． B． C． D． 例2．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若干名学生住宿舍，若每间住4人，则2人无处住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，若设有x间宿舍，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 例3．（24-25七年级下·广西百色·期中）在“保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给七年级（2）班的同学们去栽种．若每人分2棵，还剩42棵；若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．若设七年级（2）班人数为人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是（   ） A． B． C． D． 例4．（24-25七年级下·上海闵行·期中）小明用18克咖啡粉冲泡了300毫升的咖啡液（假设咖啡粉完全溶解，体积忽略不计）．他认为浓度过高，决定先倒掉一部分咖啡液，然后加入一定量的水进行稀释，倒掉咖啡液的量与加入的水量相等．调整后的咖啡浓度既不低于又不超过．设加入的水量为x毫升，请列出符合题意的一元一次不等式组______． 变式1．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里的积存的污水，估计积存的污水超过1200吨而不足1500吨，设用分钟将这些污水抽完，那么根据题意列出的不等式组是（） A． B． C． D． 变式2．（24-25九年级上·贵州铜仁·期中）将一些书分给九（1）班的所有学生，若每人分4本，则还剩77本书；若每人分6本，则有一名学生能分到书但少于5本，求这些书的本数与九（1）班学生的人数，设九（1）班有学生x人，则列出的不等式组是（   ） A． B． C． D． 变式3．（24-25七年级下·江苏无锡·月考）若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于小时，它沿江水逆流航行也用时少于小时，设这艘轮船在静水中的航速为，江水的流速为，则根据题意可列不等式组为（　　） A． B． C． D． 变式4．（24-25七年级下·湖北武汉·月考）某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为________． 2 学科网（北京）股份有限公司 $