精品解析：广东茂名市茂南区2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷

七年级数学期中素养评价 范围：第1—3章（时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 华为Mate20系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个纳米工艺的AI芯片，拥有个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，从村庄P到公路l共有三条路线，其中路线．居民选择路线到公路路程更近的理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 3. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，则的值（ ） A. 一定是 B. 一定不是 C. 随着的增大，可能是 D. 随着的增大，稳定在附近 5. 如图，直线a，b与直线c相交，一定与相等的角是（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列推理错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出红球 B. 摸出白球 C. 摸出黑球 D. 摸出白球或红球 9. 现有边长如图所示的甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张，小刚要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 10. 姜山镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，水渠从村沿方向修建到村，且保持．一工程队从村沿开始施工，施工方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 南偏西 D. 南偏西 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 计算：___________． 12. 如图，直线，若，则__________． 13. 已知的补角为，则的余角为______． 14. 若，则代数式的值为_____． 15. 如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为______． 三、解答题：（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 16. 计算：． 17. 化简： 18. 某商场为了吸引顾客，设立了一可以自由转动的转盘，AB为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费100元（含100元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠． （1）某顾客正好消费99元，是否可以获得相应的优惠． （2）某顾客正好消费120元，他转一次转盘获得三种打折优惠的概率分别是多少？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 如图，直线， （1）利用尺规作图：过点B作，且与交于点C．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）试说明：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是白球的概率； （3）如果要将从袋中摸出一个球是红球的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下需要把几个黄球改为红球？ 四、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 22. 教科书第一章《整式的乘除》中，我们学习了整式的几种乘除运算，学会了研究运算的方法．现定义了一种新运算“”，对于任意有理数，，，规定．例如：． 请解答下列问题： （1）填空： = ； （2）若的代数式中不含的一次项时，求的值； （3）如图1，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，设正方形和正方形的边长分别为，，若，，求出阴影部分的面积． （4）如图2，小长方形长为，宽为，用张图中的小长方形按照图方式不重叠地放在大长方形内，其中，大长方形中未被覆盖的两个部分图中阴影部分，设左下角长方形的面积为，右上角长方形的面积为，当时，求的值． 23. 学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，保持两个三角尺的顶点，重合，固定三角尺，改变三角尺的摆放位置．当点在直线的下方且这两个三角尺一组边互相平行时，请直接写出所有可能的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中素养评价 范围：第1—3章（时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1. 华为Mate20系列搭载了麒麟芯片，这个被华为称之为全球首个纳米工艺的AI芯片，拥有个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查用科学记数法表示绝对值小于的非零数，绝对值小于的非零数可以记作的形式，其中，等于将原数变为时，原数的小数点向右移动的位数． 【详解】解：． 2. 如图，从村庄P到公路l共有三条路线，其中路线．居民选择路线到公路路程更近的理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】B 【解析】 【分析】识别为垂线段，利用垂线段性质判断即可． 【详解】解：∵ ， ∴是点到直线的垂线段， ∵直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴居民选择路线到公路路程更近的理由是垂线段最短． 3. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方． 根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方的运算法则，对每个选项逐一计算判断即可． 【详解】解：，故A选项错误； ，故B选项错误； ，故C选项正确； ，故D选项错误； 故选：C． 4. 掷一枚质地均匀的硬币次，正面向上次，则的值（ ） A. 一定是 B. 一定不是 C. 随着的增大，可能是 D. 随着的增大，稳定在附近 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对随机事件的理解以及频率与概率的联系．解题的关键是理解随机事件是都有可能发生的事件． 根据频率与概率的关系以及随机事件的定义判断即可． 【详解】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性． 故选：D． 5. 如图，直线a，b与直线c相交，一定与相等的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是对顶角的性质，根据对顶角相等可得答案. 【详解】解：由题意可得：， 故选：A 6. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a＋b）（a−b）＝，找出整式中的a和b，进行判定即可． 【详解】解：A、（x＋2）（x＋2）＝ ，不符合平方差公式的特点，故选项A错误； B、（−x＋y）（x−y）＝，不符合平方差公式的特点，故选项B错误； C、（2x−y）（2x＋y）＝ ，符合平方差公式的特点，故选项C正确； D、（−x−y）（x＋y）＝ 不符合平方差公式的特点，故选项D错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键． 7. 如图，下列推理错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意； B、由，不能推出，故此选项符合题意； C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，故此选项不符合题意； D、由，可以根据同位角相等，两直线平行得到，故此选项不符合题意． 8. 在一个不透明的口袋中装有3个白球，4个红球和5个黑球，它们除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ） A. 摸出红球 B. 摸出白球 C. 摸出黑球 D. 摸出白球或红球 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．根据概率的计算公式，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、摸出红球的概率，故此选项不符合题意； B、摸出白球的概率，故此选项符合题意； C、摸出黑球的概率，故此选项不符合题意； D、摸出白球或红球的概率，故此选项不符合题意； 故选：B． 9. 现有边长如图所示的甲、乙、丙三种不同的长方形纸片若干张，小刚要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，他选取甲纸片1张，再取乙纸片4张，还需要取丙纸片的张数为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有和两个． 先分别求出甲、乙、丙纸片的面积，再根据完全平方式求出答案即可． 【详解】解：取甲纸片1张，取乙纸片4张， 面积为， 小刚要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，丙纸片的面积为， 还需4张丙纸片，即， 故选：A． 10. 姜山镇要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，水渠从村沿方向修建到村，且保持．一工程队从村沿开始施工，施工方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 南偏西 D. 南偏西 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，方向角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．利用平行线的性质，结合图形即可求解． 【详解】解：∵，水渠从村沿北偏东方向到村， ∴从村沿的方向是南偏西 故选：C． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 计算：___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 观察指数相同，利用幂的运算性质将原式化为积的乘方形式，计算底数乘积后得到的偶数次幂，结果为． 【详解】解：原式= = = 1， 故答案为：1． 12. 如图，直线，若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，先根据平行线的性质求出的度数，然后根据对顶角的性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 又和是对顶角， ∴， 故答案为：． 13. 已知的补角为，则的余角为______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查的是互余，互补的含义，利用互补的含义先求解，再利用互余的含义求解的余角，从而可得答案． 【详解】解：的补角为， ， ∴它的余角为 ． 故答案为：． 14. 若，则代数式的值为_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键； 由已知条件可得，再根据完全平方公式即得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：9． 15. 如图，小明行李箱密码锁的密码是由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的数字不同），现随机输入这三个数，一次就能打开行李箱的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】列举出所有可能出现的结果，再根据概率公式，即可求解． 【详解】解：由“3，6，9”这三个数组合而成的三位数有：369、396、639、693、936、963，一共6中情况； ∴一次就能打开行李箱的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据概率公式求概率，解题的关键是掌握概率等于所求情况数与总情况数之比． 三、解答题：（本大题共3小题，每小题7分，共21分．） 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】分别计算各部分的值，再进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 17. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】先根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法进行化简，再合并同类项即可； 【详解】解：原式= = = 【点睛】本题主要考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项，掌握相关运算法则是解题的关键． 18. 某商场为了吸引顾客，设立了一可以自由转动的转盘，AB为转盘直径，如图所示，并规定：顾客消费100元（含100元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，顾客就可以获得相应的优惠． （1）某顾客正好消费99元，是否可以获得相应的优惠． （2）某顾客正好消费120元，他转一次转盘获得三种打折优惠的概率分别是多少？ 【答案】（1）不能；（2），， 【解析】 【分析】（1）根据题意，易得答案； （2）根据题意乙顾客消费120元，能获得一次转动转盘的机会．根据概率的计算方法，可得答案． 【详解】解：（1）根据规定消费100元（含100元）以上才能获得一次转盘的机会，而99元小于100元，故不能获得转盘的机会； （2）某顾客正好消费120元，超过100元，可以获得转盘的机会． 若获得9折优惠，则概率； 若获得8折优惠，则概率； 若获得7折优惠，则概率． 【点睛】本题考查了概率的求法；关键是根据圆形角度数．用到的知识点为：概率＝已知圆心角与360°之比． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分．） 19. 如图，直线， （1）利用尺规作图：过点B作，且与交于点C．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）试说明：． 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； ∵， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）过点作，交于点即可． （2）利用平行线的性质，得到，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式先去小括号，然后合并同类项，最后计算多项式除以单项式化简，并代入求值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 21. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是白球的概率； （3）如果要将从袋中摸出一个球是红球的概率提高到，在保持小球总数不变的情况下需要把几个黄球改为红球？ 【答案】（1）袋中红球的个数有30个． （2）从袋中摸出一个球是白球的概率 （3）需要把40个黄球改为红球. 【解析】 【分析】此题考查的是概率问题，掌握概率公式是解题关键． （1）根据概率公式即可求出结论； （2）设白球有x个，则黄球有个，列出方程即可求出x，再根据概率公式即可求出结论； （3）设需要把个黄球改为红球，则，再解方程即可. 【小问1详解】 解：根据题意得：（个）． 答：袋中红球的个数有30个． 【小问2详解】 解：设白球有x个，则黄球有个， 根据题意得， 解得． 则从袋中摸出一个球是白球的概率． 【小问3详解】 解：设需要把个黄球改为红球，则 ， 解得：； 答：需要把40个黄球改为红球. 四、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 22. 教科书第一章《整式的乘除》中，我们学习了整式的几种乘除运算，学会了研究运算的方法．现定义了一种新运算“”，对于任意有理数，，，规定．例如：． 请解答下列问题： （1）填空： = ； （2）若的代数式中不含的一次项时，求的值； （3）如图1，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，设正方形和正方形的边长分别为，，若，，求出阴影部分的面积． （4）如图2，小长方形长为，宽为，用张图中的小长方形按照图方式不重叠地放在大长方形内，其中，大长方形中未被覆盖的两个部分图中阴影部分，设左下角长方形的面积为，右上角长方形的面积为，当时，求的值． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题通过新定义运算将代数运算与几何图形问题巧妙结合，既考查了对新定义的理解和运用能力，又综合考查了整式运算、方程求解以及图形面积计算等知识点，对综合运用能力要求较高． （1）直接根据新运算定义代入计算即可； （2）先根据新运算得出代数式，再通过合并同类项，根据一次项系数为求解； （3）利用新运算得到等式，结合已知线段长度，通过完全平方公式变形求阴影部分面积(即两个正方形面价和)； （4）先根据图形表示出、，结合已知等式得出 和关系，再代入新运算式子求值． 【小问1详解】 解：根据新运算， 对于； 故答案为：． 【小问2详解】 ， ∵代数式中不含x的一次项， ∴一次项系数， ∴解得； 【小问3详解】 ， 可得：， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 阴影部分面积为两个三角形面积和； 【小问4详解】 ∵， ∴，， ∵ ∴， 即， ∴ ． 23. 学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，保持两个三角尺的顶点，重合，固定三角尺，改变三角尺的摆放位置．当点在直线的下方且这两个三角尺一组边互相平行时，请直接写出所有可能的度数． 【答案】（1）的度数为； （2）解：，理由如下： 过点作，如图3所示， ， ， ，， ，且， ； （3）角度所有可能的值是或或或或 【解析】 【分析】（1）过点作，根据同旁内角互补可得，由平行线性质可知，，代入中即可求解． （2）过点作，根据平行线的性质可得，，，进而可得． （3）当；；；；五种情况时，分别讨论即可． 【小问1详解】 解：过点作，如图2所示： 依题意得：，，，， ， ， ∵，， ∴，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：角度所有可能的值是或或或或， 理由如下：依题意有以下5种情况： ①当时，如图4①所示： 则， ； ②当时，如图4②所示： 则， ； ③当时，如图4③所示： 则； ④当时，如图4④所示： 则， ， ； ⑤当时，设与交于点，如图4⑤所示： 则， ， ． 综上所述，角度所有可能的值是或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $