广东省茂名市茂南区愉园中学2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷

广东省茂名市茂南区愉园中学2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的） 1．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（　　） A．垂直或平行 B．垂直或相交 C．平行或相交 D．平行、垂直或相交 2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将数据0.00000201用科学记数法表示为（　　） A．20.1×10﹣3 B．2.01×104 C．0.201×10﹣5 D．2.01×10﹣6 3．下列各式计算正确的是（　　） A．（﹣3x）2＝9x B．（a2）3＝a5 C．x5÷x﹣1＝x6 D．a2•a3＝a6 4．桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃，从中随机抽取3张，下列事件是不可能事件的是（　　） A．摸出三张黑桃 B．摸出三张红桃 C．摸出一张黑桃 D．摸出一张红桃 5．以下线段能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（　　） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．连接两边中点的线段 6．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（　　） A． B． C． D． 7．已知等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则周长为（　　） A．16cm B．20cm C．16cm或20cm D．24cm 8．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 9．若x2﹣mx﹣15＝（x+3）（x+n），则m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5 10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A．20 B．24 C．25 D．26 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知∠a＝72°，则它的补角是 　 　 °． 12．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝70°，∠ABD＝45°，则∠BDC的度数为 　 　 度． 13．计算（﹣0.125）2018×82019＝　 　 ． 14．若x2﹣mx+4是完全平方式，则m＝　 　 ． 15．深圳科技馆中“数理世界”展厅的WIFI的密码被设计成如表所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是　 　 ． 账号：shulishijie [x19y8z8]＝1988，[x2yz•x3y]＝521，[（x5）5y4z5÷x5y2z]＝密码 三.解答题（一）（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16．计算： （1）； （2）（﹣3a）2•a4+（﹣2a2）3． 17．先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1． 18．如图，在△ABC中，∠A＝64°，点D为边BC上一点． （1）尺规作图：在三角形内部作∠CDE＝∠B，点E落在AC边上（只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）中，过点D作DF∥AC交AB于点F，求∠EDF的度数． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．某文体店购进了20筒羽毛球，但在销售过程中，发现其中混有若干个次品羽毛球，店员进行统计后，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品羽毛球，具体情况如下： 混入次品羽毛球数 0 1 2 筒数 6 m n （1）用等式写出m，n所满足的数量关系为 　 　 ； （2）从20筒羽毛球中任意选取1筒． ①“筒中没有混入次品羽毛球”是 　 　 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件； ②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，求m和n的值． 20．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC，交AB于点E． （1）请说明∠EBD＝∠EDB． （2）如果BD⊥AC，∠ADE＝70°，求∠ABC的度数． 21．你会求（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律： （a﹣1）（a+1）＝a2﹣1； （a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1； （a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4﹣1； （1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1）＝　 　 ； （2）利用上面的结论，求22018+22017+22016+…+22+2+1的值； （3）计算：（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）2+（﹣2）+1． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）. 22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积． 例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）由图2，可得等式 　 　 ； （2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值． （3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积． 23．综合探究 在课堂上我们学习了平行线的性质，平行线具有“等角转化”的功能，“三线八角”图是研究平行线性质的“基本图形”． （1）阅读理解：如图1，AB∥CD，点E，F分别为直线AB，CD上的一点，点P为平行线间一点，猜想∠AEP，∠CFP与∠EPF之间的关系，并说明理由．阅读并补充下面推理过程： 解：∠EPF＝∠AEP+∠CFP．理由如下：过点P作MN∥AB， ∵MN∥AB， ∴∠AEP＝　 　 （两直线平行，内错角相等）． ∵MN∥AB，AB∥CD， ∴MN∥CD（ 　 　 ）． ∴∠CFP＝∠FPN（两直线平行，内错角相等）． ∴∠AEP+∠CFP＝∠EPN+∠FPN，即∠EPF＝∠AEP+∠CFP． （2）方法运用：如图2，AB∥CD，猜想∠AEP，∠CFP与∠EPF之间的关系，并说明理由． （3）深化拓展：如图3，AB∥CD，∠AEP与∠CFP的角平分线相交于点Q． ①若∠AEG＝∠AEQ，∠CFG＝∠CFQ，∠EPF＝84°，直接写出∠G的度数． ②若∠GEQ＝∠AEQ，∠GFQ＝∠CFQ，∠EPF＝n°，求∠G的度数（用含m，n的代数式表示）． 广东省茂名市茂南区愉园中学2024-2025学年下学期七年级期中数学试卷参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D． C B A C B C A D 一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的） 1．在同一平面内，两条不重合直线的位置关系可能是（　　） A．垂直或平行 B．垂直或相交 C．平行或相交 D．平行、垂直或相交 【分析】同一平面内，直线的位置关系通常有两种：平行或相交；垂直不属于直线的位置关系，它是特殊的相交． 【解答】解：平面内不重合的两条直线有平行或相交两种位置关系． 故选：C． 【点评】本题主要考查了在同一平面内的两条直线的位置关系． 2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg，将数据0.00000201用科学记数法表示为（　　） A．20.1×10﹣3 B．2.01×104 C．0.201×10﹣5 D．2.01×10﹣6 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.00000201＝2.01×10﹣6． 故选：D． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．下列各式计算正确的是（　　） A．（﹣3x）2＝9x B．（a2）3＝a5 C．x5÷x﹣1＝x6 D．a2•a3＝a6 【分析】根据积的乘方与幂的乘方，同底数幂的除法与乘法法则计算即可． 【解答】解：A．（﹣3x）2＝9x2，选项计算错误，不符合题意； B．（a2）3＝a6，选项计算错误，不符合题意； C．x5÷x﹣1＝x6，选项计算正确，符合题意； D．a2•a3＝a5，选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，负整数指数幂，掌握运算法则是解答本题的关键． 4．桌上倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃，2张红桃，从中随机抽取3张，下列事件是不可能事件的是（　　） A．摸出三张黑桃 B．摸出三张红桃 C．摸出一张黑桃 D．摸出一张红桃 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【解答】解：A、摸出三张黑桃，是随机事件，不符合题意； B、摸出三张红桃，不可能事件，符合题意； C、摸出一张黑桃，是随机事件，不符合题意； D、摸出一张红桃，是随机事件，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．以下线段能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是（　　） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．连接两边中点的线段 【分析】根据三角形中线平分三角形面积即可得到答案． 【解答】解：能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的中线， 综上所述，只有选项A正确，符合题意， 故选：A． 【点评】此题考查了三角形的面积，三角形的角平分线、中线和高，关键是相关性质的熟练掌握． 6．在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 【解答】解：∵不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个白球， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是， 故选：C． 【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中． 7．已知等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则周长为（　　） A．16cm B．20cm C．16cm或20cm D．24cm 【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析． 【解答】解：当腰长为4cm时，4+4＝8cm，不符合三角形三边关系，故舍去； 当腰长为8cm时，符合三边关系，其周长为8+8+4＝20（cm）． 故该三角形的周长为20cm． 故选：B． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调． 8．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 【分析】由题意∠1＝2∠2，设∠2＝x，易证∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，构建方程即可解决问题． 【解答】解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′， ∵AB∥CD， ∴∠AEF＝∠1， ∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x， ∴5x＝180°， ∴x＝36°， ∴∠AEF＝2x＝72°， 故选：C． 【点评】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 9．若x2﹣mx﹣15＝（x+3）（x+n），则m的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5 【分析】把等式的右边展开得：x2﹣mx﹣15＝x2+（n+3）x+3n，然后根据对应项系数相等列式求解即可． 【解答】解：∵x2﹣mx﹣15＝（x+3）（x+n）， ∴x2﹣mx﹣15＝x2+nx+3x+3n＝x2+（n+3）x+3n， ∴﹣m＝n+3，﹣15＝3n， 解得n＝﹣5，m＝2． 故选：A． 【点评】本题考查因式分解与多项式的乘法是互为逆运算，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键． 10．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A．20 B．24 C．25 D．26 【分析】由S△ABC＝S△DEF，推出S四边形ABEH＝S阴即可解决问题； 【解答】解：∵平移距离为4， ∴BE＝4， ∵AB＝8，DH＝3， ∴EH＝8﹣3＝5， ∵S△ABC＝S△DEF， ∴S四边形ABEH＝S阴 ∴阴影部分的面积为＝×（8+5）×4＝26 故选：D． 【点评】此题主要考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握． 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知∠a＝72°，则它的补角是 　108　 °． 【分析】根据互补的两角之和为180°即可得出答案． 【解答】解：∵∠a＝72°， ∴它的补角是180°﹣72°＝108°． 故答案为：108． 【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互补的两角之和为180°是关键． 12．如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝70°，∠ABD＝45°，则∠BDC的度数为 　65　 度． 【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C＝∠A，∠ABD＝∠CBD，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 【解答】解：∵△ABD≌△CBD， ∴∠C＝∠A＝70°，∠ABD＝∠ABD＝45°， ∴∠CBD＝∠ABD＝45°， 在△BCD中，∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠CBD＝180°﹣70°﹣45°＝65°． 故答案为：65． 【点评】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键． 13．计算（﹣0.125）2018×82019＝　8　 ． 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案． 【解答】解：（﹣0.125）2018×82019 ＝（﹣0.125×8）2018×8 ＝8． 故答案为：8． 【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 14．若x2﹣mx+4是完全平方式，则m＝　±4　 ． 【分析】当二次项系数为1时，完全平方式满足：一次项系数一半的平方等于常数项，即（）2＝4，由此可求m的值． 【解答】解：根据完全平方公式，得 （）2＝4， 解得m＝±4． 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 15．深圳科技馆中“数理世界”展厅的WIFI的密码被设计成如表所示的数学问题．小东在参观时认真思索，输入密码后顺利地连接到网络，则他输入的密码是　2024　 ． 账号：shulishijie [x19y8z8]＝1988，[x2yz•x3y]＝521，[（x5）5y4z5÷x5y2z]＝密码 【分析】观察给出的密码发现规律，然后化简即可得到密码． 【解答】解：∵观察给出的密码发现，密码是x，y，z的指数依次排列， [（x5）5y4z5÷x5y2z]＝[x25y4z5÷x5y2z]＝[x20y2z4]， ∴[（x5）5y4z5÷x5y2z]＝2024， 即他输入的密码是2024． 故答案为：2024． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，发现密码的规律是解题的关键． 三.解答题（一）（本大题共3小题，第16题6分，第17题7分，第18题8分，共21分） 16．计算： （1）； （2）（﹣3a）2•a4+（﹣2a2）3． 【分析】（1）利用有理数的乘方法则，负整数指数幂，零指数幂计算后再算加减即可； （2）利用积的乘方法则，单项式乘单项式法则计算后再合并同类项即可． 【解答】解：（1）原式＝1+9﹣1 ＝10﹣1 ＝9； （2）原式＝9a2•a4﹣8a6 ＝9a6﹣8a6 ＝a6． 【点评】本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17．先化简，再求值：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b，其中a＝2，b＝﹣1． 【分析】根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式计算，最后将a、b的值代入化简后的式子计算即可． 【解答】解：[（2a+b）2﹣（2a+b）（2a﹣b）]÷2b ＝（4a2+4ab+b2﹣4a2+b2）÷2b ＝（4ab+2b2）÷2b ＝2a+b， 当a＝2，b＝﹣1时，原式＝2×2+（﹣1）＝3． 【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 18．如图，在△ABC中，∠A＝64°，点D为边BC上一点． （1）尺规作图：在三角形内部作∠CDE＝∠B，点E落在AC边上（只保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）中，过点D作DF∥AC交AB于点F，求∠EDF的度数． 【分析】（1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可． （2）根据平行线的判定与性质可得答案． 【解答】解：（1）如图，∠CDE即为所求． （2）∵∠CDE＝∠B， ∴AB∥DE， ∴∠CED＝∠A＝64°． ∵DF∥AC， ∴∠EDF＝∠CED＝64°． 【点评】本题考查作图—复杂作图、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．某文体店购进了20筒羽毛球，但在销售过程中，发现其中混有若干个次品羽毛球，店员进行统计后，发现每筒羽毛球最多混入了2个次品羽毛球，具体情况如下： 混入次品羽毛球数 0 1 2 筒数 6 m n （1）用等式写出m，n所满足的数量关系为 m+n＝14　 ； （2）从20筒羽毛球中任意选取1筒． ①“筒中没有混入次品羽毛球”是 　随机　 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件； ②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，求m和n的值． 【分析】（1）根据表格确定m，n满足的数量关系即可； （2）①根据事件的性质进行解答即可； ②利用概率公式列式计算即可． 【解答】解：（1）观察表格发现：6+m+n＝20， ∴用等式写出m，n所满足的数量关系为m+n＝14， 故答案为：m+n＝14； （2）①“筒中没有混入次品羽毛球”是随机事件， 故答案为：随机； ②∵“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为， ∴， 解得m＝5， ∴n＝14﹣5＝9． 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝． 20．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥BC，交AB于点E． （1）请说明∠EBD＝∠EDB． （2）如果BD⊥AC，∠ADE＝70°，求∠ABC的度数． 【分析】（1）根据角平分线结合平行线得到内错角相等即可等量代换出结果； （2）根据垂直得到∠ADB＝90°，则∠BDE＝20°，∠CBD＝∠EBD＝∠BDE＝20°，再根据角度和差即可计算． 【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC， ∴∠CBD＝∠EBD， 由平行线性质可得∠CBD＝∠EDB． ∴∠EBD＝∠EDB； （2）解：由条件可知∠ADB＝90°，∠BDE＝∠ADB﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°， ∴∠CBD＝∠EBD＝∠BDE＝20°， ∴∠ABC＝20°+20°＝40°． 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 21．你会求（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律： （a﹣1）（a+1）＝a2﹣1； （a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1； （a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4﹣1； （1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1）＝a2019﹣1　 ； （2）利用上面的结论，求22018+22017+22016+…+22+2+1的值； （3）计算：（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）2+（﹣2）+1． 【分析】（1）根据题目所提供所列式子的规律进行计算即可； （2）根据（1）的结论进行解答即可； （3）根据（1）的规律可得[（﹣2）﹣1]×[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）2+（﹣2）+1]＝（﹣2）51﹣1＝﹣251﹣1，再根据积与因数的关系进行计算即可． 【解答】解：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1）＝a2019﹣1， 故答案为：a2019﹣1； （2）由（1）的结论可知，（2﹣1）×（22018+22017+22016+…+22+2+1）＝22019﹣1， 所以22018+22017+22016+…+22+2+1＝22019﹣1； （3）由（1）的结论可知， [（﹣2）﹣1]×[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）2+（﹣2）+1]＝（﹣2）51﹣1＝﹣251﹣1， ∴（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）2+（﹣2）+1 ＝ ＝． 【点评】本题考查平方差公式，多项式乘多项式，掌握平方差公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）. 22．把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积． 例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）由图2，可得等式 　（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac ； （2）利用（1）所得等式，解决问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值． （3）如图3，将两个边长为a、b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长a、b如图标注，且满足a+b＝10，ab＝20．请求出阴影部分的面积． 【分析】（1）分别当作整体求面积和当作个体的面积之和列出等式即可． （2）将（1）中得到的代数式整理后代入即可． （3）根据图形由a、b表示出阴影的面积，再代入已知条件即可． 【解答】解：（1）看成一个整体面积为：（a+b+c）2， 看成9个小长方形的和则为：a2+ab+ab+b2+bc+bc+c2+ac+ac， 即：a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， ∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， 故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac． （2）由（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac． 得，a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ac）． ∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38， ∴a2+b2+c2＝112﹣2×38＝45． （3）S阴影＝ ＝ ＝， ∵a+b＝10，ab＝20， ∴原式＝×102﹣×20＝20． ∴阴影部分的面积为20． 【点评】本题考查了因式分解、多项式乘多项式等相关知识的应用，观察图形即准确的代入是解题关键． 23．综合探究 在课堂上我们学习了平行线的性质，平行线具有“等角转化”的功能，“三线八角”图是研究平行线性质的“基本图形”． （1）阅读理解：如图1，AB∥CD，点E，F分别为直线AB，CD上的一点，点P为平行线间一点，猜想∠AEP，∠CFP与∠EPF之间的关系，并说明理由．阅读并补充下面推理过程： 解：∠EPF＝∠AEP+∠CFP．理由如下：过点P作MN∥AB， ∵MN∥AB， ∴∠AEP＝　∠EPN （两直线平行，内错角相等）． ∵MN∥AB，AB∥CD， ∴MN∥CD（ 　平行于同一条直线的两条直线平行　 ）． ∴∠CFP＝∠FPN（两直线平行，内错角相等）． ∴∠AEP+∠CFP＝∠EPN+∠FPN，即∠EPF＝∠AEP+∠CFP． （2）方法运用：如图2，AB∥CD，猜想∠AEP，∠CFP与∠EPF之间的关系，并说明理由． （3）深化拓展：如图3，AB∥CD，∠AEP与∠CFP的角平分线相交于点Q． ①若∠AEG＝∠AEQ，∠CFG＝∠CFQ，∠EPF＝84°，直接写出∠G的度数． ②若∠GEQ＝∠AEQ，∠GFQ＝∠CFQ，∠EPF＝n°，求∠G的度数（用含m，n的代数式表示）． 【分析】（1）根据平行线的性质证明； （2）根据平行线的性质证明 （3）①利用（2）的结论及角平分线的性质求解； ②利用①的结论求解． 【解答】（1）解：∠EPF＝∠AEP+∠CFP．理由如下：过点P作MN∥AB， ∵MN∥AB， ∴∠AEP＝∠EPN（两直线平行，内错角相等）． ∵MN∥AB，AB∥CD， ∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）． ∴∠CFP＝∠FPN（两直线平行，内错角相等）． ∴∠AEP+∠CFP＝∠EPN+∠FPN，即∠EPF＝∠AEP+∠CFP． 故答案为：∠EPN，平行于同一条直线的两条直线平行； （2）解：如图，∠AEP+∠CFP+∠EPF＝360°， 理由：过点P作PQ∥BE． ∵AB∥CD，PQ∥BE（已知）， ∴PQ∥CD， ∴∠1+∠E＝180°，∠2+∠F＝180°， ∴∠1+∠AEP+∠2+∠PFC＝360°， ∴∠AEP+∠PFC+∠EPF＝360°． （3）①由（2）得：∠AEP+∠CFP＝360°﹣∠P＝276°， ∵∠AEP与∠CFP的角平分线相交于点Q， ∴∠AEQ＝∠AEP，∠CFQ＝∠CFP， ∵∠AEG＝∠AEQ，∠CFG＝∠CFQ， ∴∠AEG＝∠AEP，∠CFG＝∠CFP， ∴∠AEG+∠CFG＝（∠AEP+∠CFP）＝×276°＝46°， ∴∠G＝∠AEG+∠CFG＝46°； ②∵∠GEQ＝∠AEQ，∠GFQ＝∠CFQ， ∴∠GEQ＝∠AEQ，∠GFQ＝∠CFQ， 由①得；∠G＝∠AEG+∠CFG＝（∠AEP+∠CFP）＝（360°﹣n°）． 【点评】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质及角平分线的性质是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $